國內生產總值與第一產業(yè)增加值的回歸分析

1、國內生產總值與第一產業(yè)增加值的回歸分析姓名： XX學號： XXX班級：數(shù)學與應用數(shù)學XX一、前言國內生產總值（ Gross Domestic Product，簡稱GDP）是指按市場價格計算的一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內生產活動最終產品和勞務的價值，是目前用于反映一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟增長的最重要指標，也是最重要的宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計指標之一，它是人們了解和把握一個國家( 或地區(qū) ) 的宏觀經(jīng)濟運行狀況的有效工具，是制定經(jīng)濟政策的重要依據(jù)，也能夠多方面地滿足人民生活的需要，提供廣闊的就業(yè)門路。由第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)組成，第一產業(yè)是指提供生產資料的產業(yè)，包括農業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、副業(yè)和漁業(yè)等直

2、接以自然物為對象的生產部門。第二產業(yè)是指加工產業(yè)，利用基本的生產資料進行加工并出售，包括制造業(yè)、采掘業(yè)、建筑業(yè)和公共工程、上下水道、煤氣、衛(wèi)生部門。第三產業(yè)又稱服務業(yè)，它是指第一、第二產業(yè)以外的其他行業(yè)，第三產業(yè)行業(yè)廣泛，包括交通運輸業(yè)、通訊業(yè)、商業(yè)、餐飲業(yè)、金融保險業(yè)、行政、家庭服務等非物質生產部門。而我國是一個農業(yè)大國，農業(yè)作為我國的第一產業(yè)，始終是國民經(jīng)濟不可動搖的基礎 , 農業(yè)不僅為市場創(chuàng)造巨大需求和提供生產要素， 而且為市場提供重要產品。大量的農產品既要滿足國內市場，也要出口到國外，成為創(chuàng)匯和對外貿易的主渠道。因此，我們有必要研究和分析國內生產總值與第一產業(yè)增加值的關系，通過研究、分

3、析得出結論，為我們今后的決策和行為提供理論基礎，確保第一產業(yè)的發(fā)展。二、數(shù)據(jù)的收集與錄用本文選取數(shù)據(jù)為19872011 年 25 年國內生產總值和第一產業(yè)增加值，數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中國統(tǒng)計年鑒2011.見下表表 1、19872011 年第一產業(yè)增加值和國內生產總值單位：億元年份第一產業(yè)增 國內生產總年份第一產業(yè)增 國內生產總加值 X值 Y加值 X值 Y19873233.0412058.62200014,944.7299,214.5519883,865.3615,042.82200115,781.27109,655.1719894,265.9216,992.32200216,537.02

4、120,332.6919905,062.0018,667.82200317,381.72135,822.7619915,342.2021,781.50200421,412.73159,878.3419925,866.6026,923.48200522,420.00184,937.3719936,963.7635,333.92200622,420.00216,314.4319949,572.6948,197.86200728,627.00265,810.31199512,135.8160,793.73200833,702.00314,045.43199614,015.3971,176.59200

5、935,226.00340,902.81199714,441.8978,973.03201040,533.60401,512.80199814,441.8984,402.28201147,486.21473,104.05199914,770.0389,677.05三、模型的建立3.1理論分析國內生產總值由第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)組成，當?shù)谝划a業(yè)增加值增加時，國內生產總值也會隨之增加。由表 1 數(shù)據(jù)可以看出， 從 1987 年到 2011 年，我國第一產業(yè)增加值是逐年增加的，我國國內生產總值是隨著第一產增加值的增大而增大。我們可以初步判斷， 國內生產總值與第一產業(yè)增加值是成正比關系的。為了更

6、好地了解它們兩者之間的關系，故依據(jù)1987 年到 2011 年的國內生產總值與第一產業(yè)增加值的數(shù)據(jù)作出其散點圖，如下：國內生產總值與第一產業(yè)增加值的散點圖500,000.00值 400,000.00總300,000.00產系列1生200,000.00內國 100,000.000.000.0010,000.0020,000.0030,000.0040,000.0050,000.00第一產業(yè)增加值圖 1、國內生產總值與第一產業(yè)增加值的散點圖由圖 1，可以看出國內生產總值與第一產業(yè)增加值是成線性關系的，當?shù)谝划a業(yè)增加值增加時，國內生產總值也會隨之增加。雖然國內生產總值還會受其他因素影響，但是本文主要

7、是研究國內生產總值與第一產業(yè)增加值的關系，所以可建立一個一元線性回歸模型。3.2 模型設定建立回歸模型如下：Yi01X ii其中，各變量所代表的含義為：Yi 國內生產總值，X i 第一產業(yè)增加值。各參數(shù)所代表的含義為：0 常數(shù)項，1 當?shù)谝划a業(yè)增加值增加一個單位時，國內生產總值增加的單位數(shù)，i 隨機干擾項。四參數(shù)估計（ OLS 法）在線性回歸模型中， 對參數(shù)進行估計的最普遍方法就是最小二乘法 （ OLS法），利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。 我們通過利用最小二乘法的公式可對1 、 0 兩個參數(shù)進行估計，其中n=25，利用附件 1 中

8、數(shù)據(jù)，可計算出結果如下：n X iYi( X i )( Yi )10.744612( X i )2n Xi0Y1 X48938 .467求得一元線性回歸預測模型為：Yi 48938 . 46710 . 7446 X i五、模型的檢驗5 .1 經(jīng)濟意義檢驗國內生產總值包含了第一產業(yè)、第二產業(yè)和第三產業(yè)。一般認為，當?shù)谝划a業(yè)增加值增加時，國內生產總值也會隨之增加，因此，第一產業(yè)增加值對國內生產總值的影響為正的。在回歸模型中，第一產業(yè)增加值的斜率系數(shù)符號為正的，即第一產業(yè)增加值每增加一個單位，國內生產總值增加10.7446 個單位，顯示實證結果與上述理論預期一致。該系數(shù)符合經(jīng)濟意義，可以順利通過經(jīng)濟

9、意義檢驗。5 .2 統(tǒng)計檢驗5.2.1 擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗主要是運用判定系數(shù)和回歸標準差，檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度。 R 的取值范圍是 0，1。R 的值越接近 1，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之， R 的值越接近0，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。利用附件 1 中數(shù)據(jù)可計算出R 212xi20.982yi2由 R 20.982 >0.8,接近 1，回歸直線對觀測值的擬合程度比較好。5.2.2 顯著性檢驗通過參數(shù)估計量的t 檢驗對回歸方程進行顯著性檢驗，利用附件1 中的數(shù)據(jù)計算2、S、S；012ei 2yi 21 2xi2n2n23132349332X i2S62

10、83 .20221n20xi2S2 0.30151xiH0: 00 ,H1： 00t100- 48938 .467S7.7896283.202210.05 時，(23)0在t2.069，因為t7.7892.069，所以在的置信度295%下拒絕原假設，說明截距項在回歸方程顯著不為零。H0: 1 0 ,H1： 10t21110.744635.637S0.30150.05 時，(23)1在t2.069，因為t35.6372.069，所以在的置信295%度下拒絕原假設，說明X 變量顯著地影響 Y 變量。下面來計算0 、1 的置信區(qū)間，在0.05 時， t (23)2.069，20 的置信區(qū)間為：0 -

11、 t S00 t S，計算得： 61938 .412035938.52220201 的置信區(qū)間為： 1- t S11 t S，計算得： 10.1208 1 11.36842121六、模型的預測（檢驗）一元線性回歸預測模型為：Yi 48938 . 46710 . 7446 X i6. 1 樣本范圍內6.1.1 點預測2008 年第一產業(yè)增加值為X 200833702 . 00 億元，將值帶入樣本回歸方程，得到 2008 年的國內生產總值預測值的點估計值Y2008 :Y2008 48938 . 46710 . 744633702.00 313176 . 042(億元).實際 2008 年國內生產總

12、值 Y2008 為 314045.43 億元，相對誤差為 0.277%.6.1.2 區(qū)間預測由表 1 數(shù)據(jù)及本文前部分所求數(shù)據(jù)，計算2008 年的 S、 S值：Y0（YY ）00S21( X 2008X )23850.75243n2Y0xiS21( X2008 X)218112. 5158Y ）12（Ynxi00在 95%的置信區(qū)間下， E(Y2008 ) 的預測區(qū)間為：Y2008 - t SE(Y2008 )Y2008t SY0Y022計算得305208 . 835E(Y2008 ) 321443 . 249在 95%的置信區(qū)間下，個別值 Y2008 的預測區(qū)間為：Y2008- t SY20

13、08Y2008t SY ）（YY ）（Y000022計算得275701 . 247Y2008 350650 . 8376. 2 樣本范圍外6.2.1 點預測2012 年第一產業(yè)增加值為X 201252377 . 00 億元，將值帶入樣本回歸方程，得到 2012 年的國內生產總值預測值的點估計值Y2012 :Y2012 48938 . 467 10 . 7446 52377.00 513831 . 447 (億元 ). 實際 2012 年國內生產總值 Y2012 為 519322.00 億元，相對誤差為 1.057%. 6.2.2 區(qū)間預測由表 1 數(shù)據(jù)及本文前部分所求數(shù)據(jù)，計算2012 年的

14、S、 S的值：Y0（YY ）00S21(X2012 X )2 4794 . 56152Y0nxiS21( X2012 X )2 18336 . 377912（YY ）nxi00在 95%的置信區(qū)間下， E(Y2012 ) 的預測區(qū)間為：Y2012 - t SE(Y2012 )Y2012t SY0Y022計算得503911 . 499E(Y2012 ) 523751 . 395在 95%的置信區(qū)間下，個別值 Y2012 的預測區(qū)間為：Y2012 - t SY2012Y2012t S（Y0Y0 ）（Y0 Y0）22計算得475893 . 481Y2012 551769 . 4136.3 Eview

15、s 軟件作出的預測區(qū)間圖圖 2 預測區(qū)間七、 Eviews 軟件輸出的結果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/22/02Time: 13:50Sample: 1987 2011Included observations: 25VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-48938.476282.250-7.7899580.0000X10.744630.30145735.642290.0000R-squared0.982217Mean dependent var136062.1Ad

16、justed R-squared0.981444S.D. dependent var129904.9S.E. of regression17695.76Akaike info criterion22.47666Sum squared resid7.20E+09Schwarz criterion22.57417Log likelihood-278.9582F-statistic1270.373Durbin-Watson stat0.389567Prob(F-statistic)0.000000八、模型總結與評價從結果分析可以看出， 在過去 19872011 年 25 年里，第一產業(yè)增加值是逐年增加的，它對我國的經(jīng)濟推動影響比較顯著，第一產業(yè)增加值每增加一個單位，國內生產總值隨之增加10.7446 個單位。國內生產總值由第一產業(yè)、第二產業(yè)和第三產業(yè)組成，第一、第二產業(yè)是第三產業(yè)發(fā)展的前提和基礎。第一產業(yè)是國民經(jīng)濟的基礎，加強第一產業(yè)發(fā)展是國民經(jīng)濟發(fā)展的首要