高中導數(shù)復習

1、函數(shù)與導數(shù)（一）函數(shù)的概念及其表示一、知識點集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意：函數(shù)定義域的就是定義中的集合A，但函數(shù)的值域不是定義中的集合B,而是集合B的一個子集。2函數(shù)的三要素：定義域，對應關系，值域。3.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必

2、須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)一個式子如果是冪的形式，且指數(shù)為零，那么它的底不可以等于零. (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.4.相同函數(shù)的判斷方法：對應關系相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；定義域一致 (兩點必須同時具備)5值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (含絕對值，偶次根式，平方等可直接觀察)：如。（2）直接法（x取有限個值的時候，可把所有函數(shù)值算出來）：如y=2x+1,（3）圖像法：（凡是易畫出圖像的函數(shù)，都可用此法）

3、如：（），雙鉤函數(shù)(4)配方法：（適合于二次型函數(shù)）如：，(5)分離常數(shù)法（主要適合于）如（6）換元法;(適合于含無理根式的函數(shù)以及兩個常見類型函數(shù)的復合函數(shù))如 在換元后要給出新變量的范圍。 又如：,可令。（7）導數(shù)法6.抽象函數(shù)的定義域：注：任何函數(shù)的定義域是指的x的范圍。已知 如：，求 令已知如：已知，只需求出7區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示8映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個

4、映射。注:函數(shù)是特殊的映射，但映射不一定是函數(shù)。9、函數(shù)的解析表達式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）代入法:如只需用2x+3替換解析式中的x即可。2）配湊法：如 方法：只需將 3）待定系數(shù)法：（已知函數(shù)的類型）如： 設 可設 4）換元法：如 可令，則 5）消元法：（主要適合于以函數(shù)方程給出的函數(shù)）如：已知 將得到 由（1）（2）聯(lián)立可求出6）賦值法：如：=10.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，

5、值域是各段值域的并集11. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A描點法： B 圖象變換法 常用變換方法有三種1) 平移變換：左加右減，上加下減（左右平移是針對自變量x而言，上加下減對因變量y而言）2) 伸縮變換：由得到的圖像，只需把圖像上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長（） 或縮短（）為原來的倍; 由

6、得到的圖像，只需把圖像上所有點的縱坐標 不變，橫坐標縮短（）或伸長（）為原來的倍；3）對稱變換：y軸對稱：； x軸對稱：； 原點對稱：4）翻折變換:由的圖像，只需把x軸下方的圖像翻折到x軸上方。 由，只需把x大于等于0的圖像畫出來，然后沿y軸翻折到y(tǒng)軸左方。（二） 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質（1）·；（2）；

7、（3）注意：滿足，則上述等式一定成立，但不滿足上述條件，等式未必不成立，是有可能成立的。（二）指數(shù)函數(shù)及其性質1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質a>10<a<1定義域 R定義域 R值域值域在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；（三）常見公式：（1）（2） 二、

8、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ；（要善于將指數(shù)式和對數(shù)式互化）兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)u 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質如果，且，那么： ·； ； 注意:在運用運算性質的時候，一定要記住其條件。（三）換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導下面的結論推論：（1）；（2）（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的

9、定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且2、對數(shù)函數(shù)的性質：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）三冪函數(shù)（本節(jié)要求不高）1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸遞增；當時，冪函數(shù)的圖象上凸遞增；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)當函

10、數(shù)圖像越貼近x軸（4）四參數(shù)對基本函數(shù)圖象的影響（1）； 結論：在第一象限，從小往上看，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a逐漸增大；在第一象限，從左往右看，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a逐漸增大。（2）指數(shù)對冪函數(shù)圖象的影響 結論:在第一象限，函數(shù)遞增時，>0,且在第一象限的單位正方形內(nèi)，從左往右看，指數(shù)逐漸增大；在第一象限，函數(shù)遞減時，<0, 函數(shù)圖像越貼近x軸，則 五基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題（1）當?shù)膯握{(diào)性相同。當 要先求定義域。（2）對于函數(shù)可用還原法令，不過記得寫出新變量的范圍。（三）導數(shù)及其應用3.1.2 導數(shù)的概念(要求熟悉)1.函數(shù)在處的導數(shù)：函數(shù)在處的瞬時變化率稱為在處的導數(shù)，記作或，即。3.1.

11、3導數(shù)的幾何意義（要求掌握） 1.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導數(shù)就是曲線在點處切線的斜率，即；2.求切線方程的步驟：（注：已知點在已知曲線上） 求導函數(shù)；求切線的斜率；代入直線的點斜式方程：，并整理。3.求切點坐標的步驟：設切點坐標；求導函數(shù)；求切線的斜率；由斜率間的關系列出關于的方程，解方程求；點在曲線上，將代入求，得切點坐標。3.2導數(shù)的計算（要求掌握）1. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：；.2.導數(shù)運算法則： ；3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（1）在區(qū)間內(nèi)，>0,f(x)為單調(diào)遞增；<0,f(x)為單調(diào)遞減。（2）用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟：確定函數(shù)的定義域；求函數(shù)f(x)的導數(shù)；令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間；令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間。（3）用導數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：求函數(shù)f(x)的導數(shù)；判斷的符號；給出單調(diào)性結論。3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)（要求掌握）1極值的定義：若導數(shù)在附近左正右負，則在處取得極大值；若左