九年級(jí)一元二次方程和二次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、元二次方程和二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)元二次方程的易錯(cuò)題【知識(shí)梳理】一、一元二次方程的概念（1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式：+/»+c=0 翔），其中a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和 常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法：（1）直接開(kāi)平方法：適用于解形如" + "）2=/，之。）的一元二次方程.（2）配方法：解形如“/+以+ c = 0 3=。）的一元二次方程，一般步驟是：二次項(xiàng)系數(shù)化1.常數(shù)項(xiàng)右移.配方（兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）.化成（x + m）2 =/?的形式.若之0,選用直

2、接開(kāi)平方法得出方程的解.（3）公式法：一元二次方程“小+6.+。=。（”工0）的求根公式是;v=一"用.運(yùn)用公式法解一元二2a次方程的一般步驟是：把方程化為一般形式；確定b、C的值；計(jì)算。2-4“c的值；若。2-4/C20,則代入公式求方程的根；若2-4«<0.則方程無(wú)解.（4）因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個(gè)易于分解的多項(xiàng)式.【例題精講】一元二次方程的易錯(cuò)題1、已知一元二次方程1- （X-3） （X+2） =0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1和X? （XX2）,則下列判斷正確的是 （）A. -2<xi<x2<3 B. xi< -2<3&l

3、t;x2 C. - 2<xi<3<x2 D. Xi< - 2<x2<32、已知初是方程/r-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式加一?的值等于（）A. 一 1 B. 0 C. 1D. 23、方程 f-4x+5=0 （）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.方程的兩根分別為占=5, 3 1D.方程的兩根分別為占=-5, x2=l.4、關(guān)于x的一元二次方程小+2x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是()A. k>- 1 B. k>- 1 C. k物 D. 1 且女和5、如果關(guān)于x的方程如2+八-1=0有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A. ； B. <

4、/> C.也一；且卻 D. “>一：且/翔6、下列說(shuō)法：="+c時(shí)，方程"2+/zx+c=0(d0)一定有實(shí)數(shù)根；-7"c>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次 方程底+飯+一。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于X的一元二次方程底+6+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根，則方程1+6+a=0也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；關(guān)于x的方程(/一&/+20)f+2or+1=0無(wú)論 取何值，該方程都是一元二次方程.其中正確的有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)O. 4個(gè)7、若關(guān)于x的方程&./+(&+l)x+上- 1=0的根都是整數(shù)，則滿足條件的值為8、已知關(guān)

5、于%的方程/-3工+ ? = 0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則用的值為9、己知關(guān)于x的一元二次方程,*-5、+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是10、已知方程一工一1=0(1)求方程的根(2)若m為方程的根，求代數(shù)式20產(chǎn)-201+2的值【課堂練習(xí)】1、已知方程依2+(2A+3)x+&=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是2、關(guān)于x的一元二次方程-2)爐+入+1=0有實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是3、己知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程Y-9x + 20 = 0的兩個(gè)根，則此直角三角形的面積為4、定義運(yùn)算：”b=“(l一萬(wàn))，若“、是方程入。-x+?=0 (?n<0)的兩根，則一”的值為

6、5、已知“，是方程/+人-1=0的兩根，則/+2+：的值是6、若關(guān)于X的方程/+ 2mx + m2 + 3m-2 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4、x2 (1)求小的取值范圍.(2)求代數(shù)式%1(”！ + %2)+點(diǎn)的最小值.【例題精講二】一元二次方程的應(yīng)用1、某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度共生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).如果每月的增長(zhǎng)率為x相同，則下列 方程正確的是()A. 50(1+/)= 196B. 50+50(1+爐)=196C. 50+50( 1 +x)+50( 1 +x)2 = 196D. 50+50( 1 + a)+50( 1 + 2r) = 1962、某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)

7、由560元降為315元.已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,下而所列的方程中正確的是()A. 560(1+x)2=315 B. 560(1 -x)2=315 C. 560(1-2x)=315 D. 560(1-jr)=315 (2018 年七一3、參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，則x的值為()A. 9B. 10C. -9或 10D. 9或一 104、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有49人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 x人，則x的值 為()A. 5B. 6C. 7D. 85、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，

8、每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的分支.主干、支干和小分支的總數(shù)是57,則每個(gè)支干長(zhǎng)出()根小分支A. 5根B. 6根C. 7根D. 8根6、若一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人感染了流感.按照這樣的傳染速度，若2人患了流感.第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有 個(gè)人7、有2個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有338個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人【課堂練習(xí)】1、共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放1000輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量比 第一個(gè)月多440輛.設(shè)該公司第二、三連個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為X,則所列方程正確的是()A. 1000(1+x)2=440B. 10

9、00(14-x)2= 1000C. 1000(14-2x)=1000+440D. 1000(1+x)2= 1000+4402、為了宣傳環(huán)保，小明寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議 書(shū)發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)之后，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好 友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū).依此類(lèi)推，已知經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動(dòng)，則=3、參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了 45份合同，共有多少家公 司參加商品交易會(huì)？知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的易錯(cuò)題【知識(shí)梳理】1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù) yual+4x+c (a,

10、 ，。為常數(shù)，#0)a“V圖象y卜開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸直線x=一直線X：b一五頂點(diǎn)坐標(biāo)(, )( ,)增減性當(dāng)xV時(shí)，y隨x的增大而減?。寒?dāng) x>_時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)xV時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) a>_時(shí)，y隨x的增大而減小。最值當(dāng)=時(shí)，y有最值當(dāng)=時(shí)，y有最值2、二次函數(shù)圖象的特征與明 b, c及振一加c的符號(hào)之間的關(guān)系字母的取值或符號(hào)圖象的特征abb=0對(duì)稱(chēng)軸為.ab>0 （a> b 同號(hào)）對(duì)稱(chēng)軸在:ab<0 （a> b 異號(hào)）對(duì)稱(chēng)軸在.cc=0經(jīng)過(guò):c>0與相交c<0與相交b2 - 4acA=b2 - 4ac=0與有交點(diǎn)

11、A=b2 - 4ac>0與有交點(diǎn)A=b2 - 4ac<0與交點(diǎn)【例題精講一】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、二次函數(shù)了="+"+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:X-3-2101y-3-2-36-11則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (一3, -3)B. (一2, 2)C. ( 1» 3)D. (0, 6)2、如圖，將函數(shù)y=J (x-2) 2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A (L m) , B(4, n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A： B'.若曲線段AB掃過(guò)的而積為9 (圖中的陰影部分)，則新圖象的 函數(shù)表達(dá)式是()1 1 1 1A.

12、y= - (x-2)2+2 B. y= - (x-2)2+7 C. y= - (x-2)2+5 D. y= (x-2)2+4103、一次函數(shù)）=如+（心0）與二次函數(shù)y=a+bx+c （國(guó)0）在同一平而直角坐標(biāo)系中圖象可能是（）4、如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)）4=4/+法+。圖象相交于p、。兩點(diǎn)，則函數(shù)- i）x+c的 圖象可能是（）5、二次函數(shù)、="/+云（g0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：而c一扇V0；4+cV2：3+2c<0； ®m（am+b）+b<a （年一1）,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)6、拋物線丫=“好一

13、 2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2, 4）,若其頂點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍為（）A. a>4B. 0<t/<4C, a>2D. 0<u<27、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2,且二次函數(shù)戶ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8、己知拋物線y = （/-2）/-4a+的對(duì)稱(chēng)軸是x = 2,且它的最高點(diǎn)在直線y = 1x + l上，則的 2值為9、已知拋物線y=ax?-2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2, 5）,且頂點(diǎn)為P在直線y=3x+l上.則拋物線上點(diǎn)（2,b）在圖像上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是【課堂練習(xí)】1、已知二次函數(shù)y = &q

14、uot;/ +法+。的與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:X-1013y-3131則下列判斷中正確的是A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線與），軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上C.當(dāng)X = 4時(shí),y>。D.方程+Z?x + c =。的正根在3與4之間2、己知一元二次方程/+x+c=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根陽(yáng)、。滿足總+也=4和方也=3,那么二次函數(shù) +c的圖象有可能是（）A.-l<x<4 B. -l<x<3 C. xV- 1 或x>4 D. xV- 1 或x>34、若拋物線產(chǎn)（5-l）/+2心+3? -2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則，的值為【例題精講二】交點(diǎn)問(wèn)題1、函數(shù)尸（加-2） x+Zr+l的圖

15、象與坐標(biāo)軸至少有兩個(gè)交點(diǎn)，則，的取值范圍是（）A. m<3 B. m>3 C."S3 且2 D. m <32、下表是一組二次函數(shù)y = /+3x-5的自變量x與函數(shù)值），的對(duì)應(yīng)值：X11.112131.4y-1-0.490.040.591.16那么方程F +3x-5 = 0的一個(gè)近似根是（）A.lB.l.lC.1.2D.1.33、己知關(guān)于 x 的方程 nix2 - （3m I ）x4-2? - 2=0（1）求證：無(wú)論，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)>，=*一（3機(jī)- 1>+2?-2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式4

16、、已知拋物線y=2F8x+k+8和直線相交于點(diǎn)P（3, 4刈，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及另一交點(diǎn) 坐標(biāo)【課堂練習(xí)】1、拋物線產(chǎn)源-2ax+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 0B, 1C. 2D. 32、已知函數(shù),，=伙-3）F+2r+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. k<4B. k<AC. kV4且原3D,仁4且原33、已知二次函數(shù)>，=r+Z；x+c,當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)取最小值。求。值；若二次函數(shù)y=x1+bx+c與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求這兩個(gè)公共點(diǎn)的距離。4、已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+5與x軸交于點(diǎn)A,與拋物線y=ax?+bx交于B, C兩點(diǎn)，且點(diǎn) B的坐標(biāo)為（1, 7）,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5.（1）直接寫(xiě)出的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)：（2）將此拋物線沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移個(gè)單位，當(dāng)拋物線與直線A3只 有