八上與三角形有關(guān)的線段教案

1、11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入(認(rèn)真閱讀下面的內(nèi)容，劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句)三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形， 如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三

2、條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等

3、腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰底邊頂角底角底角 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 四、三角形三邊的不等關(guān)系探究：任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.將分別移項(xiàng),可以得出: 三角形的任意兩邊之差小于第三邊. 課堂練習(xí):1、 的圖

4、形叫三角形。2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的 ，點(diǎn)A，B，C是三角形的 ， A、 B、 C是 ，叫做 ，簡(jiǎn)稱 。3、用符號(hào)語(yǔ)言表示上圖的三角形。頂點(diǎn)是 的三角形，記作 ，讀作： 。 4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為5、三角形按邊可分為6、ABC中,假設(shè)一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，有 條路線。路線 最近，根據(jù)是： ，于是有：（得出的結(jié)論） 。 7、下列下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10五、例題例 用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)

5、為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長(zhǎng)為4的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則4+2x=18解得x=7如果長(zhǎng)為4的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4的等腰三角形。六、課堂檢測(cè)1、下列說(shuō)法正確的是（1） 等邊三角形是等腰三角形（2） 三角形按邊分類課分為等

6、腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形（3） 三角形的兩邊之差大于第三邊（4） 三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 其中正確的是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、下列長(zhǎng)度的各邊能組成三角形的是（ ） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm C、2cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm4、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，另一邊長(zhǎng)等于9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。5、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是多少？6、小方有兩

7、根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三角形.（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長(zhǎng)度嗎？（長(zhǎng)度為正整數(shù)）（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？ （3）如果第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？ 七、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：課本第8頁(yè)習(xí)題11.1第7題。11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷畫圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；毛2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).重點(diǎn)

8、難點(diǎn)三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高1請(qǐng)你在圖中畫出ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫法。 從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？圖1ABCD 2幾何語(yǔ)言（圖1）AD是ABC的高ADBC于點(diǎn)D（或 = =90º）逆向

9、：ADBC于點(diǎn)D（或 = =90º）AD是ABC中BC邊上的高 3請(qǐng)畫出下列三角形的高 A A A（1）（2）（3） B C B C B C 課堂練習(xí)： 1、三角形的高是（ ）A直線 B射線 C線段 D垂線2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3、對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A銳角三角形有三條高 B直角三角形只有一條高C任意三角形都有三條高 D鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4、如圖1，ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則BOC的三條高分別為線段_ _5、如圖2，在A

10、BC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。與A相等的角是（ ） A.A B.ACD C.BCD D.BDC C A B D圖1 圖26、如右圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若A=50°，則BPC的度數(shù)是（ ） A150° B130° C120° D100°7、如圖，在ABC中，AC=6，BC=8，ADBC于D，AD=5， BEAC于E，求BEA DECB的長(zhǎng) 三、三角形的中線ABCD1如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或B

11、D=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 2幾何語(yǔ)言（右圖）ABCD AD是ABC的中線 = 逆向： = AD是ABC的中線 3畫出下列三角形的中線 （1）（2）（3） 課堂練習(xí)：1、三角形的三條三條中線交于 。2、三角形的中線是（ ）ABCDEA直線 B射線 C線段 D垂線3、如右圖， 則BD的長(zhǎng)為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是 中的 邊上的中線，BE是 中的 邊上的中線 B D E C 5、如右圖，BD=BC，則BC邊上的中線為_(kāi)， 的面積=_ _的面積6、如圖，AD是AB

12、C的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD與ACD的周長(zhǎng)之差四、三角形的角平分線 1如圖，畫A的平分線AD，交A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。圖3ABCD12思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。 請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 2幾何語(yǔ)言（右圖）：ABCD12 AD是ABC的角平分線 = 逆向： = AD是ABC的角平分線 3畫出下列三角形的角平分線 （1）（2）（3） 想一想：三角形的三條高

13、、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。課堂練習(xí)：1、三角形的角平分線是（ ）A直線 B射線 C線段 D垂線2、如圖。在 ABC中， AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則（1）BE = = . A（2）BAD = = （3）AFB = = 90° B E D F C（4）ABC的面積 = . 3、如右圖，在ABC中，AD平分BAC且與BC相交于點(diǎn)D，B=400，BAD=300，則C的度數(shù)是 ；4以下說(shuō)法錯(cuò)誤

14、的是（ ） A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)5如圖，在ABC中，AE是角平分線，且B=52°，C=78°，求AEB的度數(shù)6直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_(kāi)度.7、如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，已知BAC=820，C=400，求DAE的大小。分析:你能先求出AED的度數(shù)嗎?六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。作業(yè)：課本第8頁(yè)習(xí)題

15、11.1第4題，第9頁(yè)第9題。11.1.3三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ （2）不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。從上頁(yè)的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什