復旦大學材料物理第4課

1、第4課位錯的概念：在晶體中，位錯概念是從詮釋實際晶體易于塑性形變（范性形變）的內在原因而引人的。簡單的理論計算表明，理想完整晶體中要使晶面間作整體的相對滑動，從而實現(xiàn)晶體的塑性形變，大約需要高達切變模量的l10，即G/10的外切應力這在實踐過程中是不太可能的。于是人們設想了位錯模型，在位錯中從現(xiàn)有的位置移動到相鄰的類同位置，只需少數(shù)原子作一些位置調整，位錯連續(xù)作這樣的移動并掃過整個晶體，則完成整個晶面問的相對滑動，最終實現(xiàn)塑性形變。這一過程只需甚小的外切應力，在塑性較好的金屬材料中，實測的臨界切應力與對含位錯晶體的理論計算值是相當接近的，僅為10-4l0-5G上下。線缺陷：位錯如果晶體中原干排

2、列周期性的破壞，集中于某條線周圍，那么這種缺陷稱為線缺陷，如果將原子在晶體中排列設想為一層層的結構，而在層與層的相砌過程中發(fā)生了如圖321(a)所示的那種在某一層中少了半層原干的結構，這種錯排導致的晶體缺陷集中在中斷原子面的刃口處，所以稱之為刃位錯。也可能發(fā)生如圖321(b)那樣的錯排，此時，再繞軸線一周原子面上開一個晶面間距，而晶格缺陷集中于軸線附近構成另一種線缺陷，稱為螺位錯。最初位錯概念是為了說明機械強度提出的，但是后來人們發(fā)現(xiàn)，它影響著晶體的力學，電學，光學等方面的性質，并且直接關系到晶體的生長過程。對于刃位錯，位錯線與運動方向相垂直，而在螺位錯的情況下，兩者相互平行。刃位錯的表示：位

3、錯環(huán)1 空穴導入型：2 間隙原子導入型：伯格斯（Burgers）矢量柏掐斯矢量可以用柏格斯回路法來確定。具體做法是：在含位錯的晶體中取遠離位錯線的一陣點作為起點，繞著位錯線按右手螺旋法則連接相鄰的原于作一遠離位錯線的閉合回路；再在完整晶體中如固5-4(b)、(d)所示以任一陣點為起點，以類同的方法作回路，此回路將不閉合。則后者由回路終點指向起點的差距矢量就定義為該位錯的柏格斯矢量b。易知，這相當于圖中的FS矢量。刃位錯的伯格斯矢量與位錯線垂直，而螺位錯的與其平行或反平行。對于同一根位錯線而言，柏格斯回路的上述作法并未對回路具體路線作任何限制，因此，可以斷定，所有回路路線得出的結果完全相同，表明

4、一根位錯線只有一個柏格斯矢量。伯格斯矢量的特點：1. 位錯線上各點的伯格矢量相同，它僅與位錯L附近的情況有關而與伯格斯回路的起點及形狀無關。2. 包圍幾個位錯回路的伯格斯矢量等于各個位錯伯格斯矢量之和。3. 若取交匯于一點的所有位鍺線的方向全部指向(或全都背向)結點，則應有：位錯的一些性質和現(xiàn)象1. 位錯的攀移與空位的產(chǎn)生和消滅 前面講到，刃位錯可以在滑移面內運動，實際上，它也可以垂直于滑移面運功，如圖1022所示。這種運動稱為位錯的攀移。攀移運動伴隨著空位的產(chǎn)生和消滅。2. 位錯與雜質原子 由于位錯線附近品格畸變，晶體中的雜質原子會在這里集聚：如圖l023所示。當比基質原子小的雜質原子A進入

5、品格時，它傾向于處在刃位錯線上部晶格受壓縮的區(qū)域。當比基質原子大的雜質原子B進入晶格時，它擇優(yōu)處在刃位錯線下部晶格受擴張的區(qū)域，以此來減少晶體的形變勢能。所以，位錯線附近容易聚集雜質原子。3. 加工硬化 人們都知道，反復彎曲一個比較柔軟的金屬棒之后，它會變硬以至斷裂。這就是加工硬化的例子。每次彎曲金屬揮，越來越多的位錯流入棒中(在棒中出現(xiàn))，當位錯多到一定程度時，它們之間互相阻止流動，然后晶體就失去了進一步變形的能力，再加大應力，就會斷裂。4. 位錯和晶體生長 從液態(tài)中生長晶體時，成核是非常困難的。但是，如果在溶液中已經(jīng)有籽晶，那么原了將首先在仔晶表面的拐角或臺階處沉積下來。因為在這里原子的能

6、量低，容易被束縛住。如果晶體中存在著螺位錯，則晶體表面存在一個天然的生長臺階，而且隨著原于沿臺階的集合生長，并不會消滅臺階，而只是使臺階向前移動，如圖1024所示。5. 位錯與小角晶界外觀上完好的實際單晶體也會形成鑲嵌結構。在這種結構中，晶體的一部分和另一部分之間的晶格取向出現(xiàn)了小角偏差，如圖1026所示，一個簡立方晶體，它的兩部分交界面為(010)面，這兩部分繞001軸有一小角q的傾新。兩部分之間的晶界區(qū)盡可能地讓原子填充進去。這些插入的原子半平面，在其終止處形成了刃位錯。所以，可以把小角晶界看成是由一系列刃位錯排列而成。令D代表兩個刃位錯的平均距離，b代表滑移（伯格斯）矢量的大小，則反過來

7、，如果晶體中存在位錯，那么與其相毗鄰時材料的晶格取向將略有偏差。位錯的電子顯微像面缺陷從形式上看，任何一個晶體都可以看成是一層層原子按一定方式堆砌而成密排面內原子間的鍵合較強，相鄰密排面間原子的鍵合一般較弱。主要面缺陷：層錯：晶體可視為由原子層堆垛而成，在簡立方結構中，密排面是001晶面，而面心立方結構中是111晶面，體心立方結構中是110晶面，密集六方結構中是0001晶面。密堆積有兩種方式，ABCABCABC. 與ABABABABAB.前者構成了面心立方的結構，后者構成了密堆積六方結構，F(xiàn)rank采用了另一種標記來描述這種堆垛程序，它用符號代表順序堆垛，如AB、BC、CA，用符號代表逆順序堆

8、垛，如BA、CB、AC，這樣面心立方的堆垛序列司表示為在面心立方晶體小有兩種啪目的地垛層錯，一種為ABCABCABABCABC相當于正常堆垛中油走了一層C，稱為抽出型層錯；另一種堆垛程序中連續(xù)出現(xiàn)兩個逆順序層，如ABCABACABC這相當于在正常堆垛順序中插入了一層A，這稱為插入型層錯。在這兩種結構中都出現(xiàn)了ABA堆垛，而這種堆垛序相對于六角密堆積的排列序。顯然，層錯處的一薄層晶體由面心立方結構變?yōu)槊芗浇Y構，同樣在密集六方結構的晶體中層錯處的一薄崖晶體也變?yōu)槊嫘牧⒎浇Y構。這種結構變化，并不改變層鍺處原于最近鄰的關系(包括配位數(shù)、鍵長、鍵角)只改變次近鄰關系幾乎不產(chǎn)生畸變，所引起的畸變能很小

9、。但是，由于層錯破壞了晶體中的正常周期場，使傳導電十產(chǎn)生反常的衍射效應，這種電子能的增加構成了層錯能的主要部分總的說來，這是相當?shù)偷摹Ｒ蚨?，層錯是一種低能量的界面。對于六角密堆積，有ABABABABABABAB層錯可以通過多種物理過程形成。首先，在晶體生長中，以六方密堆積面的堆垛而生長晶體時，由于以正常和不正常順序堆垛時的能量相差很小，偶然因素很容易造成錯誤堆垛而形成層錯。其次，過飽和點缺陷在密排面上的聚集，再通過弛豫過程形成層錯?？瘴痪奂杀P狀，通過崩塌式的弛豫形成的是抽出型層錯；自填隙原于聚集成片，當然是形成插入型層錯。易知層錯兩側的晶體相對位移為l3<111>這是一個非點陣平

10、移，是描述這類層錯的特征平移矢量。必須指出的是，形成這類層錯的同時，層錯的邊界，即原點缺陷盤的邊緣位置處將產(chǎn)生一根閉合的位錯環(huán)，其柏格斯矢量13<111>與位錯環(huán)面垂直而為刃型位錯，但拍格斯矢量是非點陣平移矢量，因而稱不全位錯。這種不全位錯環(huán)不能沿其滑移柱面滑移，否則將使其掃過的面成為嚴重的原子錯排面被稱作弗蘭克不全位錯環(huán)，見圖6l0(a)。由前知，面心立方晶體中最常見的全位錯是1/2<110>晶體中的層錯能較低時，以下的位錯分解反應：中，僅考慮位錯能量時，由于，使能量降低而成為可能，當然在分解后的兩不全位錯之間將會有一層錯。這種兩根不全位錯夾一片層錯的組態(tài)稱作擴展位錯

11、。堆垛層錯 近年來，在許多具有層狀結構的復雜氧化物品體，如各種高T c氧化物超導體、電介質晶體中發(fā)現(xiàn)了多種形式的堆垛層錯。這時準垛層錯相應于增加或減少了某些相應的原子層，從而容納對化學劑邑配比的偏離。這類堆垛層錯與前述有較大的不同，不僅改變最近鄰關系，同時還改變配比，因而為區(qū)別起見，稱之為堆垛錯c圖612是T1BaCaCu206超導體中高密度準垛錯的高分辨電子顯微像。這些復雜氧化物晶體常常存在多種配比的穩(wěn)定相堆垛錯相應的配比變化有可能局部地變成了另一配比的穩(wěn)定相，并不明顯地增加晶體的鋁排能。反相疇界 合金系統(tǒng)通常是無序固溶體，但當合金原子比接近某些特定值，例如AB、A3B、A2BC等，并在相應

12、的溫度下熱處理時，將轉變成具有長程序的有序合金，即發(fā)生無序有序相變。有序化的結果是使不同類原子有序地排列，無序相時的等同位置不再等同，因而晶體的對稱性降低，形成了有序化的超點陣。以AB型的CuZn合金為例如圖613(a)所示無序時Cu和Zn原子不規(guī)則地占據(jù)體心立方點陣的陣點；有序化石Cu和Zn則分別處于兩個簡單立方點陣的陣點上。兩個亞點陣相互套疊，一個的陣點處于另一個的體心位置，組成一個復式格子，點陣類型由體心立方轉變?yōu)楹唵瘟⒘?。Cu和Zn由原來的無規(guī)律配對轉變?yōu)槿康漠愵愒优鋵?。當這種無序有序相變發(fā)生時，首先會形成許多有序核，見圖613(b)，核長大最終全部會合完成有序化轉變。不難想像，相

13、鄰有序核中不同類原子所占位置可以有兩種不同的情況，一種是同類原子占據(jù)原無序相的同等位置如CuZn合金中Cu占據(jù)原體心位置；一種是占據(jù)不等同位置，如一個核中Cu占據(jù)原體心位置，另一核中Cu占據(jù)頂點位置。當其長大會合時，正如圖613(c)所示那樣，前者合二為一，后者在整個界面上形成原于占位的位相差。于是晶內分成了許多區(qū)域，區(qū)內保持完整的有序結構，稱有序疇；相鄰區(qū)域間有一非點陣平移，但仍保持共格，只在界面處由正常的配對狀態(tài)轉變?yōu)榉钦Ｅ鋵顟B(tài)。這種界面稱為反相疇界也是一種低能量的面缺陷。孿晶：反映孿晶：面心立方結構的晶體中的正常堆垛方式是六方密密排面的完全的順序堆垛。在正常順序堆垛中出現(xiàn)一層或相繼兩

14、層的逆序堆垛，則產(chǎn)生抽出型或插入型層錯。如果從某一層起全部變?yōu)槟骓樞蚨讯?，例如，那么這一原子面顯然成為一個反映面，兩側晶體以此面成鏡面對稱(見圖618。我們說這兩部分晶體成孿晶關系，由于兩者具有反映關系，稱反映孿晶，該晶面稱孿晶界面。旋轉孿晶： 孿晶兩部分可以通過晶體學允許的旋轉對稱操作而相互重合的一類孿晶。CdTe大角晶界小角度晶界位錯列陣的位錯間距隨著旋轉角q的增大而減小當間距小到一定程度可與位錯核心區(qū)的大小相當時，界面原子基本處于錯徘狀態(tài)，單個位錯已失去傳統(tǒng)含義，以位錯列陣或網(wǎng)絡來插述晶界結構就不合適了。這一旋轉角的限度大約在10°左右。我們稱超過這一界限以致不能用位錯模型來描

15、述的晶界稱大角度晶界。已被廣泛認可的大角度品界結構模型是重合位置點陣模型。如果將被晶界分隔的兩部分晶體的點陣看成是能相互穿透的，不難想象它們將有一部分陣點是重合的，而且這些重合陣點也將構成一個新的點陣，這就是重合位置點陣（Coincidence Site Lattice，CSL）。關于S的定義：重合位置點陣的體積與原始晶格的體積之比?！綯he relation between the number of lattice points in the unit cell of a CSL and the number of lattice points in a unit cell of the

16、generating lattice is called S (Sigma); it is the unit cell volume of the CSL in units of the unit cell volume of the elementary cells of the crystals. 】S=3, 常規(guī)孿晶晶界S=5, 體心立方或面心立方，010，36.9°。立方晶系金屬中重要的重合位置點陣 晶體結構旋轉軸轉動角度 （度）重合位 置密度1/S體心立方10011011011011111136.970.538.950.560.038.21/51/31/91/111/31/

17、7面心 立方10011011111136.938.960.038.21/51/91/71/7小角晶界可以看成S1（完整晶體S1）晶格振動與晶體的熱學性質晶格振動1. 在通常情況下，為使晶體處于最低能量，視原子處于平衡位置。2. 晶體內的原子并不是在各自的平衡位置亡固定不動的，而是圍繞其平衡位置作振動。3. 由于晶體內原子間存在著相互作用力，各個原子的振動也并非是孤立的，而是相互聯(lián)系著的，因此在晶體中形成了各種模式的波。4. 由于品格的周期性條件，模式所取的能量值不是連續(xù)的而是分立的。對于這些獨立而又分立的振動模式，可用一系列獨立的簡諧振子來描述。晶格振動的作用1. 固體的比熱、2. 熱膨脹系數(shù)

18、、3. 熱導率晶格振動可以用振動頻率為n、能量為hn的聲子概念來描述。如晶格振動破壞了晶格的周期性，使電子在晶格中的運動受到散射，可看作是電子受到聲子的碰撞，導致電阻率的提高。另外，晶體中的光學性質也與晶格振動有密切關系，可在很大程度上看作是光子與聲子的相互作用乃至強烈的耦合。一維原子鏈的情況考慮如圖711所示的一維原于鏈。每個原子都具有相同的質量m，平衡時原子間距為a。由于熱運動各原子離開了它的平衡位置，用xn代表第n個原子離開平衡位置的位移，第n個原子和第n十1個原子間的相對位移是。設在平衡位置時，兩個原子問的相互作用勢能是U(a)，令，則產(chǎn)生相對位移后，相互作用勢能變成U(ad)。將U(

19、ad)在平衡位置附近用泰勒級數(shù)展開，得到 勢函數(shù)在d0處應為最小值，即有由此得到當d很小，即振動很微弱時，勢能展式中可只保留到二次項（簡諧近似），則恢復力為其中，是恢復力常數(shù)。如果只考慮相鄰原子的互作用，則第n個原子所受到的總作用力是由此，第n個原子的運動方程可寫成 （n=1,2,3,.,N）設這N個方程的解為：其中A、w、qna分別代表第n個原子的振動振幅、頻率和位相因子。如果第n個和第n個原子的位相因子之差(qnaqna)為2p的整數(shù)倍，即 (s為整數(shù))時，有當?shù)趎個原子和第n個原子的距離（nana）為的整數(shù)倍時，原子因振動而產(chǎn)生的位移相等。由此可見品格中各個原子間的振動相互間都存在著固定的位相關系，也即在品格