第16講-基點(diǎn)法、速度投影法、瞬心法求速度的原理及應(yīng)用分析

1、第九章第九章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)第第8 8章章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)8.2 8.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法第十六講目錄第十六講目錄Theoretical Mechanics 教學(xué)內(nèi)容： 基點(diǎn)法、速度投影法求平面運(yùn)動(dòng)剛體的點(diǎn)的速度和角速度，基點(diǎn)法、速度投影法求平面運(yùn)動(dòng)剛體的點(diǎn)的速度和角速度，瞬心位置的確定瞬心位置的確定 教學(xué)要求：教學(xué)要求：1、了解牽連速度即為基點(diǎn)的速度。、了解牽連速度即為基點(diǎn)的速度。2、理解剛體平面運(yùn)動(dòng)求解三種方法的原理，瞬心位置的確定、理解剛體平面運(yùn)動(dòng)求解三種方法的原理，瞬心位置的確定重點(diǎn)：重點(diǎn)：平面圖形上各點(diǎn)的速度、平面圖

2、形上各點(diǎn)的速度、瞬心位置的確定瞬心位置的確定 難點(diǎn)：難點(diǎn)：求平面圖形上各點(diǎn)的速度求平面圖形上各點(diǎn)的速度的原理的原理 Theoretical Mechanics 第十六講的第十六講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)學(xué)時(shí)安排：學(xué)時(shí)安排：23、掌握應(yīng)用基點(diǎn)法、速度投影法求平面圖形上各點(diǎn)的速度、掌握應(yīng)用基點(diǎn)法、速度投影法求平面圖形上各點(diǎn)的速度 yxyxo 平面圖形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度平面圖形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。 取點(diǎn)取點(diǎn)O 為基點(diǎn)，該點(diǎn)的速度為為基點(diǎn)，該點(diǎn)的速度為vO 、圖形的角速度為、圖形的角速度為

3、。點(diǎn)點(diǎn)M的牽連速度的牽連速度 M點(diǎn)對(duì)于O點(diǎn)的相對(duì)速度eovvrMOO Mvv方向與半徑方向與半徑O M垂直，指向與角速度垂直，指向與角速度 的轉(zhuǎn)向一致的轉(zhuǎn)向一致 Mvrvevo（ vM）一、基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法Theoretical Mechanics (vO)(vMO)va 建立平動(dòng)坐標(biāo)系，則建立平動(dòng)坐標(biāo)系，則 牽連運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)是平移平移,相對(duì)運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)。 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度與繞基等于隨基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和 通常把平面圖形中速度為已知的點(diǎn)選為基點(diǎn)通常把平面圖形中速度為已知的點(diǎn)選為基點(diǎn) 根據(jù)點(diǎn)的速度合成

4、定理，根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理，M點(diǎn)點(diǎn)的絕對(duì)速度的矢量表達(dá)式為的絕對(duì)速度的矢量表達(dá)式為 MOMOvvvOvMvMOvTheoretical Mechanics 二、速度投影定理二、速度投影定理上式向上式向O 點(diǎn)和點(diǎn)和M點(diǎn)的連線上投影點(diǎn)的連線上投影()0MOO MvMOO MvMOMOvvv()()MO MOO Mvv相對(duì)速度在相對(duì)速度在OM連線上的投影為連線上的投影為0M點(diǎn)的速度在MO連線上的投影O 點(diǎn)的速度在MO連線上的投影Theoretical Mechanics 速度投影定理：平面圖形速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等點(diǎn)連線上的投影相等當(dāng)已知

5、平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大小方向和另一點(diǎn)的速度方向，應(yīng)小方向和另一點(diǎn)的速度方向，應(yīng)用速度投影定理可求其大小。用速度投影定理可求其大小。 OvMvM Ov教材教材P.154 P.154 解題步驟：解題步驟：Theoretical Mechanics 運(yùn)動(dòng)分析：速度分析求解分析各桿作什么運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)？平面運(yùn)動(dòng)哪些點(diǎn)的速度大小或方向是已知的由題意選擇方法、基點(diǎn)（基點(diǎn)法）、投影軸等例例1、 在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)r，連桿，連桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l，曲柄以勻角速度曲柄以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA與水平線的夾角與水平線的夾角 = 45

6、 時(shí)，時(shí)，OA正好與正好與AB垂直，試求此瞬時(shí)垂直，試求此瞬時(shí)AB桿的角速度、桿的角速度、AB桿中點(diǎn)桿中點(diǎn)C的速的速度及滑塊度及滑塊B的速度。的速度。 Theoretical Mechanics 解：（解：（1 1）運(yùn)動(dòng)分析：）運(yùn)動(dòng)分析：,vAAOA vr點(diǎn)點(diǎn)B B的速度鉛垂向上，大小未知。的速度鉛垂向上，大小未知。（3 3）用基點(diǎn)法：）用基點(diǎn)法：A點(diǎn)的速度已知，選其點(diǎn)的速度已知，選其為基點(diǎn)，作速度平行四邊形，求為基點(diǎn)，作速度平行四邊形，求AB角速角速度、度、C點(diǎn)速度、點(diǎn)速度、B的速度。的速度。 vBvAvBAOA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，桿作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊滑塊B B作鉛垂直線

7、平動(dòng)。作鉛垂直線平動(dòng)。（2 2）速度分析：）速度分析：22sinABArvvv（選速度已知的點(diǎn)（選速度已知的點(diǎn)A為基點(diǎn)為基點(diǎn) ）vA=r cotBAAvvBAArvvBAABrABlvx yvBvAvBATheoretical Mechanics 求求ABAB角速度、滑塊角速度、滑塊B B的速度的速度例例1 1B點(diǎn)的速度方向已知，求點(diǎn)的速度方向已知，求B點(diǎn)的速度大小點(diǎn)的速度大小還可用速度投影定理：還可用速度投影定理： cos2cosAABBrvvvvvAvCAvC求連桿求連桿AB中點(diǎn)中點(diǎn)C的速度的速度vC 仍選仍選A為基點(diǎn)為基點(diǎn) 22CACAvvvCACAvvvTheoretical Mech

8、anics tan263.42ACArlrlvv222lrrl52rABrl例例1 1問題的提出問題的提出由基點(diǎn)法知：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于由基點(diǎn)法知：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于隨基隨基點(diǎn)點(diǎn)的速度與的速度與繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。基點(diǎn)是任意選擇的，那么在每一瞬時(shí)，能不能在基點(diǎn)是任意選擇的，那么在每一瞬時(shí)，能不能在平面圖形上平面圖形上找找到到一個(gè)速度等于零的點(diǎn)一個(gè)速度等于零的點(diǎn)？如果能找到這樣的點(diǎn)，并以此點(diǎn)為基點(diǎn)，求平面如果能找到這樣的點(diǎn)，并以此點(diǎn)為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)的速度就更簡(jiǎn)便了圖形上各點(diǎn)的速度就更簡(jiǎn)便了 Theoretical Mechanics A7.3.

9、1 瞬時(shí)速度中心瞬時(shí)速度中心在平面圖形上尋找相對(duì)速度與牽連速度共線、反向的點(diǎn)在平面圖形上尋找相對(duì)速度與牽連速度共線、反向的點(diǎn) A點(diǎn)為基點(diǎn)，速度點(diǎn)為基點(diǎn)，速度vA 。平面圖形的角速度為平面圖形的角速度為 找速度等于零的點(diǎn)找速度等于零的點(diǎn) 0IAIAvvvIAA vvAAIvvAIAAM vMTheoretical Mechanics 一、瞬心的定義：一、瞬心的定義： 在平面圖形上，瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)在平面圖形上，瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱瞬心，一般用稱瞬心，一般用I I表示表示 7.3.2 速度瞬心法速度瞬心法 速度瞬心法速度瞬心法 ：以速度瞬心為基以速度瞬心為

10、基點(diǎn)點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)速度的方法，求平面圖形上各點(diǎn)速度的方法. .)(IMvM方向如圖示 在平面圖形運(yùn)動(dòng)的某瞬時(shí)，以速度瞬在平面圖形運(yùn)動(dòng)的某瞬時(shí)，以速度瞬心心I為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，圖形上各點(diǎn)的速度等于相對(duì)圖形上各點(diǎn)的速度等于相對(duì)瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。在此。在此瞬時(shí)瞬時(shí)，平面圖形，平面圖形的運(yùn)動(dòng)就簡(jiǎn)化成為繞瞬心的的運(yùn)動(dòng)就簡(jiǎn)化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 。Theoretical Mechanics 二、瞬心法原理：二、瞬心法原理：v每瞬時(shí)平面圖形上都存在唯一的速度瞬心。它可每瞬時(shí)平面圖形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。

11、v瞬心只是瞬時(shí)不動(dòng)。在不同的瞬時(shí)，圖形具有不瞬心只是瞬時(shí)不動(dòng)。在不同的瞬時(shí)，圖形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。并不等于零。v平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，也可以看成是平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。幾點(diǎn)討論幾點(diǎn)討論Theoretical Mechanics 1 1、確定速度瞬心位置的、確定速度瞬心位置的方法方法1 1 已知已知某瞬時(shí)平面圖形的某瞬時(shí)平面圖形的角角速度速度 和某點(diǎn)和某點(diǎn)A的的速度速度vA ，如果如果過過A點(diǎn)沿著點(diǎn)沿著vA方向作半直方向作半直線線

12、A ，將此半直線，將此半直線順圖形角順圖形角速度速度 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過直角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過直角，然，然后在半直線上取線段后在半直線上取線段AI：AvAI則則I點(diǎn)就是瞬心點(diǎn)就是瞬心Theoretical Mechanics 三、瞬心位置確定：三、瞬心位置確定： 已知某瞬時(shí)平面圖形上已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B 兩點(diǎn)的速度兩點(diǎn)的速度vA、vB的方向，的方向，且且 vA不平行于不平行于 vB 。此時(shí)，過此時(shí)，過A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)分別分別作作 vA與與vB 的的垂垂線線，這兩條垂直線的，這兩條垂直線的交點(diǎn)交點(diǎn)即為即為瞬心瞬心 I。 2 2、確定速度瞬心位置的方法、確定速度瞬心位置的方法2 2 Theoretical M

13、echanics 播放播放如果如果vAvB，且，且 AB vA，則按比例在圖中標(biāo)則按比例在圖中標(biāo)示示 vA、 vB 的大小，的大小，用直用直線連接線連接vA、vB矢量的末矢量的末端端，此直線，此直線與與AB線的交線的交點(diǎn)即為瞬心點(diǎn)即為瞬心I。即即vA、vB同向同向時(shí)，時(shí)，I外分外分AB線段；線段；vA、vB反反向向時(shí)，時(shí)，I則則內(nèi)分內(nèi)分AB線段。線段。 3 3、確定速度瞬心位置的方法、確定速度瞬心位置的方法3 3 Theoretical Mechanics 播放瞬心播放瞬心3131播放瞬心播放瞬心3232某瞬時(shí)，如果某瞬時(shí)，如果 vA = vB ，如圖，如圖(e)；或；或 vA vB ，但，但

14、AB不垂直不垂直于于vA、vB，如圖，如圖(f)。在這兩種情況下，。在這兩種情況下，瞬心在無窮遠(yuǎn)處。瞬心在無窮遠(yuǎn)處。表表明平面圖形在此瞬時(shí)的角速度等于零。明平面圖形在此瞬時(shí)的角速度等于零。 圖形上各點(diǎn)的速度相等，圖形上各點(diǎn)的速度相等，這種情況稱為瞬時(shí)平移。平這種情況稱為瞬時(shí)平移。平面圖形為瞬時(shí)平移時(shí)，此瞬面圖形為瞬時(shí)平移時(shí)，此瞬時(shí)平面圖形的角速度等于零，時(shí)平面圖形的角速度等于零，但加速度不等于零。但加速度不等于零。 4 4、確定速度瞬心位置的方法、確定速度瞬心位置的方法4 4 Theoretical Mechanics 播放瞬播放瞬心心4 4如果平面圖形沿某固定面只滾動(dòng)而不滑如果平面圖形沿某固

15、定面只滾動(dòng)而不滑動(dòng)，則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是瞬心動(dòng)，則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是瞬心I。 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法5 5 Theoretical Mechanics 確確定定速速度度瞬瞬心心位位置置方方法法小小結(jié)結(jié)Theoretical Mechanics 例例2、 車以速度車以速度v沿直線道路行駛，已知車輪的半徑為沿直線道路行駛，已知車輪的半徑為r，車輪在路面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖。試求輪緣上車輪在路面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖。試求輪緣上M1、M2、M3、M4、M5各點(diǎn)的速度。各點(diǎn)的速度。 Theoretical Mechanics 解：（解：（1 1）運(yùn)動(dòng)分析：）運(yùn)動(dòng)分析：（3 3）找速度瞬心：車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)，與地面接觸的點(diǎn)為瞬）找速度瞬心：車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)，與地面接觸的點(diǎn)為瞬心，輪繞該點(diǎn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)心，輪繞該點(diǎn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)車輪作平面運(yùn)動(dòng)。車輪作平面運(yùn)動(dòng)。（2 2）速度分析：）速度分析：輪