《弦切角定理》課件17324實用教案

1、PAB我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的有關(guān)于圓的角O(A)BPOA與圓心 重合PAB為圓心角點A運動到圓上OABPPAB為圓周角PA繞A旋轉(zhuǎn)使PA與圓相切ABOPPAB此時是什么角？BOPABO答：是圓 的弦切角弦切角第1頁/共16頁第一頁，共17頁。頂點(dngdin)在圓上， 一邊與圓相交，另一邊與圓相切PAB的頂點及兩邊與圓的位置(wi zhi)關(guān)系是怎樣？PABm的角叫做(jiozu)弦切角是弦切角PAB所夾的弧。AmB第2頁/共16頁第二頁，共17頁。頂點(dngdin)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面(xi mian)五個圖中的BAC是不是弦切

2、角？第3頁/共16頁第三頁，共17頁。ABC.O上。圓心在為直角，ACBAC.OABC圓心在角外。為銳角，BAC.OABC圓心在角內(nèi)。為鈍角，BAC、劣弧、優(yōu)弧。所夾的弧分別是：半圓上圖中 BAC如上圖的圓周角現(xiàn)在分別作出他們所對,APCABPC.OD.OABPC.OABDPCBACAPC猜想：弦切角與圓周角的關(guān)系從數(shù)學(xué)(shxu)的角度看，弦切角能分成幾大類？第4頁/共16頁第四頁，共17頁。求證(qizhng)(qizhng)：BACBACPP已知：ACAC是O O的弦，ABAB是O O的切線，AmC AmC 是弦切角BACBAC所夾的弧，P P是AmCAmC所對的圓周角。 BAC BAC

3、Q Q( 1 ) ( 1 ) 圓心(yunxn)O(yunxn)O在BACBAC的外部 BAQBAQACQACQ9090BACBAC9090CAQCAQQQ9090CAQCAQ作OO的直徑(zhjng)AQ(zhjng)AQ，連結(jié)CQCQQ( 2 )( 2 )圓心O O在BACBAC的邊ACAC上 AB AB是O O的切線， BACBAC9090 BAC BACP P又 AmC AmC 是半圓， P P9090Q( 3 ) ( 3 ) 圓心O O在BACBAC的內(nèi)部 BAC BACP PDACDACQ QPP180180Q Q作O O的直徑AQAQ，連結(jié)CQCQBACBAC180180DACD

4、AC弦切角等于所夾弦切角等于所夾弧對的圓周角弧對的圓周角。D第5頁/共16頁第五頁，共17頁。1= ；2= ；3= ；4= 。課堂課堂練習(xí)練習(xí)：1 1、已知、已知ABAB是是OO的切線的切線A A為切點為切點(qidin),(qidin),由圖由圖填空：填空：OOOAAABBB3030 7070 2525 3 31 12 24 43030 7070 6565 8080 4040 弦切角等于弦切角等于(dngy)(dngy)它所夾的弧對的圓心角它所夾的弧對的圓心角的一半的一半. .第6頁/共16頁第六頁，共17頁。2 2、選擇、選擇(xunz)(xunz)： AB AB為為OO直徑，直徑，PCP

5、C為為OO的切線，的切線，C C為切點，為切點，若若BPC=30BPC=30，則，則BCP=BCP=（ ）。）。A A、 30 30B B、 60 60C C、 15 15D D、22. 522. 5PABCOA第7頁/共16頁第七頁，共17頁。3、如圖：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN切O于C點，BCM=38，那么(n me)ABC的度數(shù)是（ ）。A、38B、52C、68 D、4238BOABCMND第8頁/共16頁第八頁，共17頁。弦切角定理弦切角定理(dngl)：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 DAB EAC推論推論(tuln)(tuln

6、)：兩個弦切角所夾的弧相：兩個弦切角所夾的弧相等，等， 那么這兩個弦切角相等。那么這兩個弦切角相等。AB=AC如圖，DE切O于點A，AB、AC是O的弦，若 ，那么DAB與EAC是否相等？為什么？第9頁/共16頁第九頁，共17頁。例例1 1：如圖：已知：如圖：已知ABAB是是OO的直的直徑，徑，ACAC是弦，直線是弦，直線CECE和和OO切于切于點點C C，ADCEADCE于于D D。求證求證(qizhng)(qizhng)：(1)AC(1)AC平分平分BADBAD(2)AC2=2ADAO(2)AC2=2ADAOO ED C B A 例題(lt)解析你還能用其他方法你還能用其他方法(fngf)解

7、答嗎？試試看！解答嗎？試試看！。第10頁/共16頁第十頁，共17頁。OABCDE213例1:如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，直線(zhxin)CE和O切于點C，ADCE，垂足是D，求證：AC平分BAD.例題(lt)解析(思路2)連結(jié)OC,由切線性質(zhì)(xngzh),可得OCAD,于是有2=3,又由于1=3,可證得1=2第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。2、定理(dngl)的發(fā)現(xiàn)1、概念(ginin)的引入小結(jié)小結(jié)(xioji)：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。推論：推論：兩個弦

8、切角所夾的弧相等，兩個弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個弦切角相等。那么這兩個弦切角相等。第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。一般情況下，弦切角、圓周角、圓心角都是通過(tnggu)它們夾的（或?qū)Φ模┩粭l弧（或等?。┞?lián)系起來，因此，當(dāng)已知有切線時常添線構(gòu)建弦切角或添切點處的半徑應(yīng)用切線的性質(zhì)。4、應(yīng)用(yngyng)與推論3、定理(dngl)的證明小結(jié)：小結(jié)：你掌握了嗎？第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)1、課課練 /P.842、預(yù)習(xí)(yx)“弦切角”（2）第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)O(A)。第1頁/共16頁。PAB的頂點及兩邊與圓的位置關(guān)系是怎樣。第2頁/共16頁。頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做(jiozu