二元一次方程組知識點(diǎn)匯總及練習(xí)(超詳細(xì))

1、人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力*,冷靜的頭腦，希望和信心 1二元一次方程組知識點(diǎn)梳理及經(jīng)典練習(xí)【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)1:二元一次方程組的定義1 .二元一次方程（1）定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程（2）三個(gè)條件：方程中的元指的是未知數(shù)，即二元一次方程有且只有兩個(gè)未知數(shù).含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.二元一次方程的左右兩邊都必須是等式.（3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)均為1。即若ax'+byc是二元一次方程，則aWO, bWO且m=l, n=l2 .二元一次方程組（1）定義：由兩個(gè)二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組。

2、（2）三個(gè)條件：方程組中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。方程組中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為10方程組中每個(gè)方程均為整式方程。3 .二元一次方程組的解（1）定義：使二元一次方程組中兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程 組的解。（2）?？碱}型：根據(jù)定義判斷已知方程組的解，求方程組待定系數(shù)。（將解代入方程） 列方程組求相關(guān)字母的值。知識點(diǎn)2：解二元一次方程組4 .代入消元法（1）定義：通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程來解，這種解法叫做代入 消元法。（2）用代入消元法解二元一次方程組的步驟：從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，把其中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表 示

3、出來.把中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除人生有幾件絕對不能失去的東西咱制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心3“2x-7），= 8例：解方程組：l3x-8y-10 = 05 .加減消元法（1）定義：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加減, 就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。（2）加減消元法解方程步驟：方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既

4、不互為相反數(shù)，又不相等，就用適當(dāng)?shù)恼?數(shù)乘方程兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程：解這個(gè)一元一次方程：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方 程組的解。例1：解方程組:pc-y=202工十丁=402m + 3/2 = 1 <例2：方程組156+3 =4中，n的系數(shù)的特點(diǎn)是,所以我們只要將兩式,就可以消去未知數(shù)，化成一個(gè)一元一次方程，達(dá)到消元的目的.3x + 4y = 例3：用加減法解2”-3），= 6時(shí)，將方程兩邊乘以,把方程兩邊乘以,可以比較簡便地消去未知數(shù).*3.特殊

5、方法（D加減-代入混合使用方法例:13x+14y=4114x+13y=40(2)換元法例：(x+5) + (y-4) =8(x+5)-(y-4)=4（3）另類換元例 3： x：y=l:45x+6y=29知識點(diǎn)3：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用1 .列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：“找、設(shè)、列、解、答”（五步），即：找：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，找出能夠表示題意兩個(gè)等量關(guān)系：設(shè)：分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)：列：根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.2 .列方

6、程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系（1）行程問題：追擊問題：行程問題重要的一種，特點(diǎn)是同向而行。這類問題較直觀，畫線段圖便于理解和 分析?；镜攘筷P(guān)系：路程二速度X時(shí)間，速度二路程小時(shí)間，時(shí)間二路程+速度。部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除3人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力*,冷靜的頭腦，希望和信心 #直線追擊:環(huán)形追擊：相遇問題：行程問題重要的一種，特點(diǎn)是相向而行。這類問題較直觀，畫線段圖可幫助理解 與分析。等量關(guān)系：行船問題：船在靜水中的速度+水速二船的順?biāo)俣却陟o水中的速度-水速二船的逆水速度順?biāo)俣?逆水速度;2 X水速注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，

7、解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉?題類似。（2）工程問題：工作效率X工作時(shí)間二工作量（3）商品銷售利潤問題：利潤二售價(jià)-成本（進(jìn)價(jià)）利潤率二（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）：進(jìn)價(jià)X 100%;利潤：進(jìn)價(jià)X 100%利潤二成本（進(jìn)價(jià)）X利潤率標(biāo)價(jià)二成本（進(jìn)價(jià)）X （1+利潤率）實(shí)際售價(jià)二標(biāo)價(jià)X打折率（4）儲蓄問題：利息:本金X利率X期數(shù)X（1-利息稅率）本息和二本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)X （ 1-利息稅率）利息稅二利息X利息稅二本金X利率X期數(shù)義利息稅率稅后利息:利息X （1-利息稅率）（5）配套問題：總量各部分之間的比例;每一套各部分之間的比例（6）增長率問題：原量x （1+增長率）=增長后的量；原量

8、X （1-減少率）=減少后的量（7）和差倍份問題：較大量二較小量+多余量：總量二倍數(shù)X倍量（8）數(shù)字問題：自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+l （或2nT）,偶數(shù)可 表示為2n等。有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)二十位數(shù)X 10十個(gè)位數(shù)。（9）優(yōu)化方案問題：從幾種方案中選擇最佳方案。如買不同套餐的東西、到不同旅行社購票等，一 般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)1:二元一次方程組的定義1 .已知（a-2） x-bya ' = 5是關(guān)于x、y的二元一次方程，貝lj a=, b=.2 .下列方程為二元一次方程的有2%-5 二九.、-4 = 1,孫

9、=2,x + y = 3 ,/一,二2, xy + 2x-y = 2 ,7,” + 2j,+ c = l部分文檔來I網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除4人生有幾件絕對不能失去的東西咱制的力量，冷靜的頭腦，希望和信心7)P = 9陞+7= 8C2y = x x -y = 43.下列方程組中，是二元一次方程組的是（j+y=4J2-38=1112之十3j = 7, 5b-4c = 6考點(diǎn)2：二元一次方程組的解題型一：根據(jù)定義判斷!無一尸2L方程組2* + 7 = 4的解是（）x = x = 3 J* =。卜=2A. L=2 b. L = 1 c,丘=-2 d. i? 二。題型二：已知方程組的解，求方

10、程組待定系數(shù)。（將解代入方程）x = 2 j3/MX-2y = 1L已知b' = l是方程組1而+ ）' + 7 = 2的解，則/一n'的值為.3刀-2y = 42.若滿足方程組1履+（2"-1），= 6的x、丫的值相等，則卜=.題型三：列方程組求相關(guān)字母的值。卜=1x = 0<1y =1 .若）'=一2 , 1/3都是關(guān)于x、y的方程ax+by=6的解，則a+b的值為 x = 1 （x = 2<2 .關(guān)于x, y的二元一次方程ax+b = y的兩個(gè)解是丁 = 一1,【）'=1，則這個(gè)二元一次方程是考點(diǎn)3：二元一次方程組的解法（代入

11、消元法；加減消元法）1.方程-x+4y = -15用含y的代數(shù)式表示，工是（）、 -x =4y-15 b x=-15 + 4y © x = 4y+ 15 口 x=-4y + 152,把方程7x-2y = 15寫成用含工的代數(shù)式表示丫的形式，得（）215A. x= 7D 15x-2yB.x =C)'=7x 15D.y =15-7X2' + 5），= 一213,用代入法解方程組工+3y = 8較為簡便的方法是（）A.先把變形B.先把變形C.可先把變形，也可先把變形D.把、同時(shí)變形3x+2y = 6 <4 .用加減法解方程組12工+ 3），= 1時(shí)，要使方程中同一個(gè)未

12、知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，必須適 當(dāng)變形，以下四種變形正確的是（）9x + 6v = 6：4x + 6y = 26x + 4y = 12(4)6x + 9y = 39x + 6y = 18|9x + 6y = 18！：(3)：4戈 - 6y = 24x + 6y = 2A. (1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D. (4) (1)2工一 3y = 5<5 .對于方程組3x + 4y = 33而言，你能設(shè)法讓兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等嗎？你的方法是；若讓兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，你的方法是.2x-3y = 56 .用加減消元法解方程組U = 3y + 7正確的方法

13、是（）A.+得2x=5B.+得3x = 12部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除3C.+得3x + 7 = 5n先將變?yōu)閤 -3y = 7,再一得x =-2考點(diǎn)4：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題型一：列二元一次方程組解決一一行程問題1 .甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí) 后追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？題型二：列二元一次方程組解決工程問題2 .一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3

14、520元; 若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：（1）甲、乙兩 組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)人生有幾件絕對不能失去的東西咱制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心 7 請哪組，商店所付費(fèi)用最少？題型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤問題3 .有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5舟,乙商品的利潤率為4隊(duì)共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后, 甲商品的利潤率為4斬 乙商品的利潤率為5樂 共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元?題型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲蓄問題4 .小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明

15、一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了 2000元錢，一種是 年利率為2. 25%的教育儲蓄，另一種是年利率為2. 25%的一年定期存款，一年后可取出2042. 75元, 問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X20%,教育儲蓄沒有利息所得稅）題型五：列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題5 .某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn) 計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣 袖恰好配套？題型六：列二元一次方程組解決增長率問題6 .某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值一總支出）為200萬元，今年總

16、產(chǎn)值比去年增加了 20$,總支出比去年減少了 10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除#人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦.希望和信心 2題型七：列二元一次方程組解決和差倍分問題7 .“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂, 兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一 周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的 一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千

17、頂？題型八：列二元一次方程組解決數(shù)字問題8 .一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23：這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商 是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？題型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題9 .現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 : 1, 今要得到酒精與水的比為3： 2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？題型十：列二元一次方程組解決幾何問題10 .用長48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一 個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？題型十一：列二元一次方程組解決年

18、齡問題1L今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少?題型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題12.某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，己知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià) 分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案; (2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使 獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？【鞏固練習(xí)】1.下列方程中是二元一次方程的是(A. 3x-y"

19、=0x 3C. 3_2y=6D. 4xy=32.已知下列方程組：(1)x = 3y"一23x+y = 2 <,11 = 4x-b = 3yx = Oyx+y = 3、工一)'二°,其中屬部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除11于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為()B. 2C. 3D.v3/n-l v .3/-3/H _ 73 .若X /是關(guān)于受y二元一次方程，則距4 .當(dāng) X = _ 1, )' = +1 滿足方程 2x - y + /3 = 0,則？=)o5 .下面幾個(gè)數(shù)組中，哪個(gè)是方程7x+2y=19的一個(gè)解(A、B、C、x = -3 v = lD

20、、6.若方程組2x-y = 32kx+(k + )y =的解互為相反數(shù)，則k的值為103x + 4y = 2（a . 彳v bv = 47 .若方程組b 與）有相同的解，則a=, b=-ax + y = 5c c2'2x-y = 5x = -lax+by = O48 .如果y = 2是方程組小工-0 = 1的解，那么，下列各式中成立的是（）A、a+4c=2B、4a+c = 2C、a+4c+2=0 D、4a+c + 2 = O9 .甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們在乙出發(fā)2. 5小時(shí)后相遇; 如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每

21、小時(shí)各走多少千米？10 .兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度 和水流速度。1L小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5. 2萬元；若甲公司單 獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4. 8萬元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從 節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由.12 .某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200求該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件。人生有幾件絕對不能失去的東西咱制的力

22、量,冷靜的頭腦.希望和信心 H13 .李明以兩種形式分別儲蓄了 2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43. 92 元.已知兩種儲蓄年利率的和為3. 24$,問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息 所得稅=利息金額X20Q14 .小敏的爸爸為了給她籌給上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了 4000元錢.第一種，一年 期整存整取，共反復(fù)存了 3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25$：第二種，三 年期整存整取，這種存款銀行年利率為2. 70鼠三年后同時(shí)取出共得利息303. 75元（不計(jì)利息稅）， 問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？15 .

23、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整 盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？16 .某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺 母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套，17 . 一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條。部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除13人生有幾件絕對不能失去的東西咱制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心 12 現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌而，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？18 .某城市現(xiàn)有人口 42萬,估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加 我，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。19 .“地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)在2007年提出的一項(xiàng)倡議.號召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在 每年3月最后一個(gè)星期六20時(shí)30分-21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過一個(gè)人人可為的活動(dòng)，讓 全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活.中國內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng) 活動(dòng)，且今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問中國內(nèi)地去年