中考數(shù)學分類討論ppt課件

1、1 一：產生分類討論的原因：一：產生分類討論的原因： （1）由于數(shù)學概念、定理、公式的限制條件引起的討論；）由于數(shù)學概念、定理、公式的限制條件引起的討論； （2）由數(shù)學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；）由數(shù)學變形所需要的限制條件所引起的分類討論； （3）由于圖形的不確定性引起的討論；）由于圖形的不確定性引起的討論； （4）由于題目含有字母而引起的討論。）由于題目含有字母而引起的討論。 二：分類時必須遵守下列兩個原則：二：分類時必須遵守下列兩個原則： （1）是要有分類意識，善于從問題的情景中抓住分類對象；）是要有分類意識，善于從問題的情景中抓住分類對象； （2）是要找出科學合理的分類標準，

2、應答滿足互斥無漏最簡原則。）是要找出科學合理的分類標準，應答滿足互斥無漏最簡原則。 三：分類討論問題解答步驟：三：分類討論問題解答步驟： (1)：確定分類對象與標準；：確定分類對象與標準； (2)：合理分類（不重不漏）；：合理分類（不重不漏）； (3)：分類討論；：分類討論； (4)：歸納匯總。：歸納匯總。中考數(shù)學中考數(shù)學分類討論專題分類討論專題2a349332無解，求xxaxx1：分式方程無解的分類討論問題：分式方程無解的分類討論問題 例題例題1：（2011武漢）1.6,801a31-a21-31-a21-211-a)3(4)3(3aaaxxaxx或者或或由已知）（ 解：去分母，得： 68a

3、a或猜想：把猜想：把“無解無解”改為改為“有增根有增根”如何解？如何解？ 例題例題2：（2011郴州） axax無解，2112 341m2：“一元二次一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題方程系數(shù)的分類討論問題例題例題3：（：（2010上海）已知方程上海）已知方程有實數(shù)根，求有實數(shù)根，求m的取值范圍。的取值范圍。01)12(22xmxm102m41-m, 0144) 12(22即mmm02m時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數(shù)根x=當時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實數(shù)根的條件得：，且綜（1）（2）得， 02m當0442 xmx0544422mmmxx 例題例題4：（2011益陽）當m

4、是什么整數(shù)時，關于x的一元二次方程與的根都是整數(shù)。 402m0m1.m, 01解得.45m, 02解得1m450m. 11或取m222x1m45001且mm 解：因為是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為0，即，同理，且又因為m為整數(shù) （1）當m=1時，第一個方程的根為 不是整數(shù)，所以m=1舍去。 （2）當m=1時，方程1、2的根均為整數(shù)，所以m=1.例題例題5： 已知關于的一元二次方程 有實數(shù)根，則的取值范圍是：01)1(2xxm5常見病癥：（很多同學會從（2）直接開始而且會忽略 總結：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設置問題的方式有兩種:（1）前置式，即“二次方程”；（2）

5、后置式，即“兩實數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項系數(shù)是否為零進行討論的。 02m的條件）6ABC3：三角形、圓等幾何圖形相關量求解的分類討論問題：三角形、圓等幾何圖形相關量求解的分類討論問題 例題例題6：（2011青海）方程例題例題9：（2011四校聯(lián)考）一條繩子對折后成右圖A、B, A.B上一點C，且有BC=2AC,將其從C點剪斷，得到的線段中最長的一段為40cm,請問這條繩子的長度為：60cm或120cm 01892 xx 的兩個根是等腰三角形的 底和腰，則這個三角形的周長為（） 12 12或15 15 不能確定 例題例題7：（

6、2011武漢）三角形一邊長AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的 高為12cm,求此三角形的面積。（54或84） 例題例題8：（2011湘西）若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一 圓的半徑為：3或11. 74：動點問題的分類分類討論問題：動點問題的分類分類討論問題 4.1：常見平面問題中動點問題的分類討論；：常見平面問題中動點問題的分類討論； 例題例題10：（2011永州）正方形ABCD的邊長為10cm，一動點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動。如圖，回到A點停止，求點P運動t秒時， P，D兩點間的距離。解：點P從A點出發(fā)，分別走到B，C，D，A所

7、用時間是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。 （3）當10t15時，點P在線段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）當15t20時，點P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：（1）當0t5時，點P在線段AB上，|PD|=|P1D|= （2）當5t10時，點P在線段BC上， |PD|=|P2D|= |PD|= ABCD84.2：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合）中動點問題的分類。：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合）中動點問題的分類。例題例題10： （2010福建）已知一次函數(shù)3333xy 與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸

8、上找一點P，使PAB為等腰三角形。分析：分析：本題中PAB由于P點位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。PAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B點坐標 ， A點坐標（9，0）。設P點坐標為 ()03 3，)0( ，x 利用兩點間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出P點坐標有四解，分別為 （不適合條件的解已舍去） 總結：總結：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形。另外，由點的運動變化也會引起分類討論。由于運動引起

9、的符合條件的點有不同位置，從而需對不同位置分別求其結果，否則漏解。 )0369()0369()03()09(，、，、，、，9例例11：(2010湖北)如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動當DM= 時，ABE與以D、M、N為項點的三角形相似.MEABCDN 當ABE與以D、M、N為項點的三角形相似時，DM可以與BE是對應邊，也可以與AB是對應邊，所以本題分兩種情況： 分析與解答 勾股定理可得AE=5 2. 當DM與AB是對應邊時，DMMNABAE15,155DMDMD MM NA BA E12 5,255DMDM52555或當DM與BE是對應邊時

10、，,即，即 故DM的長是. 10ABCOQ 例題例題12：（2011湘潭）如圖，直線y=3x+3 交x軸于A點，交y軸于B點，過A,B兩點 的拋物線交x軸于另一點C（3,0）. (1)求拋物線的解析式； (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由。 解析：（1）拋物線解析式的求法：1，三點式；2，頂點式（h,k）；3，交點式。 易得： 32)3 , 0()3)(1(2xxyBxxay在拋物線上再結合點（2）依題意得10AB，拋物線的對稱軸為x=1,設Q(1，y) 1）以AQ為底，則有AB=QB,及22)3(110y解得

11、，y=0或y=6,又因為點（1,6）在直線AB上(舍去)，所以此時存在一點Q(1,0) 2）以BQ為底，同理則有AB=AQ,解的Q(1, ) Q(1, ) 3）以AB為底，同理則有QA=QB,存在點Q(1,1).綜上，共存在四個點分別為：(1,0)、(1,1)、(1, ) 、(1, ) 6666611【作業(yè)訓練作業(yè)訓練】 1已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCABC，則ABC中一定有一定有條邊等于（ ） A7 B2或7 C5 D2或7 2.（2010衡陽）若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。 30 60 30或90 60 3A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ） A2或25 B2或10 C10或125 D2或125 4已知 O的半徑為2，點P是 O外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與 O相切的圓的半徑一定是（ ） A1或5 B1 C5 D不能確定 125.（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這