齒輪嚙合原理第12章——非圓形齒輪

1、第十二章 非圓形齒輪12.1 引言12.2 非圓形齒輪的瞬心線12.3 封閉瞬心線12.4 橢圓齒輪和變型橢圓齒輪12.5 瞬心線為凸形的條件12.6 偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛12.7 相同的瞬心線12.8 非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)12.9 應(yīng)用非圓形靠模齒輪的加工方法12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法12.11 齒廓的漸屈線12.12 壓力角12.1 引言12.2 非圓形齒輪的瞬心線第一種情況 已知齒輪的傳動(dòng)比函數(shù)1112)(Cm*110齒輪的瞬心線以極坐標(biāo)形式表示如下 11)(11211mEr從動(dòng)輪的瞬心線 1)(11211222mmEr)(d1121021m第二種情況 所要產(chǎn)生的函

2、數(shù)y(x)是給定的2)(Cxy12xxx兩齒輪的瞬心線用以下方程表示)(111xxkxxykkykEr2121 )()(122xyxykxxykkykEr2112 選定用來(lái)連續(xù)傳遞回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的非圓形齒輪必須具有封閉的瞬心線。12.3 封閉瞬心線要求：1）齒輪傳動(dòng)比函數(shù)必須是周期函數(shù)2）其周期與齒輪1和齒輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T1和T2有如下關(guān)系1221nTnTTn1和n2都是整數(shù)中心距E為一定值，根據(jù)這個(gè)定值，齒輪2的瞬心線將為一封閉的曲線12.4 橢圓齒輪和變形橢圓齒輪橢圓瞬心線的變形1）假設(shè)橢圓瞬心線上的流動(dòng)點(diǎn)M是由以下的位置矢量確定的2）將變形瞬心線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M*確定為瞬心線變形原理同樣用于橢圓的

3、下半部上圖表示兩個(gè)相同橢圓瞬心線的變形2/3m5 . 1m121 nn5 . 01e 12.5 12.5 瞬心線為凸形的條件瞬心線為凸形的條件1、基本特點(diǎn)、基本特點(diǎn) 能用插齒刀而不能用滾齒刀加工。能用插齒刀而不能用滾齒刀加工。瞬心線的曲率半徑瞬心線的曲率半徑0。加加 工：工：由由0可導(dǎo)出：可導(dǎo)出：可用如下方程表示：可用如下方程表示： 曲率半徑曲率半徑：12.5 12.5 瞬心線為凸形的條件瞬心線為凸形的條件2、瞬心線為凸形的條件瞬心線為凸形的條件對(duì)于主動(dòng)齒輪：對(duì)于主動(dòng)齒輪：當(dāng)以上兩式取等號(hào)時(shí)，瞬心線上有當(dāng)以上兩式取等號(hào)時(shí)，瞬心線上有=這樣的點(diǎn)這樣的點(diǎn)其中：其中：對(duì)于從動(dòng)齒輪：對(duì)于從動(dòng)齒輪：12

4、.5 12.5 瞬心線為凸形的條件瞬心線為凸形的條件3、在產(chǎn)生給定函數(shù)在產(chǎn)生給定函數(shù)f(x)的情況下的情況下瞬心線為凸形的條件瞬心線為凸形的條件對(duì)于主動(dòng)齒輪：對(duì)于主動(dòng)齒輪：對(duì)于從動(dòng)齒輪：對(duì)于從動(dòng)齒輪：12.612.6偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛如右圖表示，偏心圓形齒如右圖表示，偏心圓形齒 輪的回轉(zhuǎn)中心輪的回轉(zhuǎn)中心O1 不與半徑為不與半徑為a 的圓的幾何中心重合。齒的圓的幾何中心重合。齒輪輪2 的瞬心線必須與偏心圓，的瞬心線必須與偏心圓，即齒輪即齒輪1 的瞬心線共軛。這的瞬心線共軛。這種傳動(dòng)裝置可用于種傳動(dòng)裝置可用于n=1, 2,3, , n 的情況，這里的的情況

5、，這里的n是齒輪是齒輪2 轉(zhuǎn)動(dòng)的整圈數(shù)。轉(zhuǎn)動(dòng)的整圈數(shù)。偏心圓形齒輪瞬心線方程：偏心圓形齒輪瞬心線方程：偏心量偏心量=e/a 12.612.6偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛齒輪傳功比函數(shù)齒輪傳功比函數(shù)m12(1)：c=E/a 12.6 12.6偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛齒輪齒輪2 的瞬心線用下列方程的瞬心線用下列方程齒輪齒輪2 瞬心線的曲率半徑瞬心線的曲率半徑齒輪齒輪2 瞬心線為凸形的條件瞬心線為凸形的條件12.712.7相同的瞬心線相同的瞬心線在某些不常有的情況下如果有：在某些不常有的情況下如果有：則配對(duì)齒輪的瞬心線可設(shè)計(jì)成相同的

6、。則配對(duì)齒輪的瞬心線可設(shè)計(jì)成相同的。&位移函數(shù)位移函數(shù)12.712.7相同的瞬心線相同的瞬心線位移函位移函數(shù)圖數(shù)圖12.712.7偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛當(dāng)齒輪輪產(chǎn)生當(dāng)齒輪輪產(chǎn)生和和時(shí)，應(yīng)根據(jù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì)齒輪的位移函數(shù)為齒輪的位移函數(shù)為a2=k2a4=x1有：有：12.712.7偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛偏心圓形齒輪與非圓形齒輪的共軛由由可得：可得：因此，設(shè)計(jì)相同瞬心線的條件是成立的，并且函數(shù)因此，設(shè)計(jì)相同瞬心線的條件是成立的，并且函數(shù)y= 1/x 可用具有這種瞬心線的非圓形齒輪來(lái)產(chǎn)生。可用具有這種瞬心線的非圓形齒輪來(lái)產(chǎn)生。12.8

7、12.8非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)右圖為非圓形齒輪組合機(jī)右圖為非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)，這種機(jī)構(gòu)能使我們產(chǎn)構(gòu)，這種機(jī)構(gòu)能使我們產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)生導(dǎo)數(shù)yx(x) 變化大的函數(shù)變化大的函數(shù)y(x) 。如果應(yīng)用只由一對(duì)非圓形如果應(yīng)用只由一對(duì)非圓形齒輪組成的機(jī)構(gòu)可能產(chǎn)生齒輪組成的機(jī)構(gòu)可能產(chǎn)生不合要求的壓力角。不合要求的壓力角。因此，設(shè)計(jì)時(shí)要求齒輪因此，設(shè)計(jì)時(shí)要求齒輪1 和和3 ，以及齒輪，以及齒輪2 和和4 分別具分別具有相同的瞬心線。有相同的瞬心線。12.812.8非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)成對(duì)齒輪的瞬心線相同，成對(duì)齒輪的瞬心線相同，所以所以12.812.8非圓形齒輪組

8、合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)顯然，顯然， =， 因?yàn)辇X輪因?yàn)辇X輪2 和和3 作為一個(gè)鋼體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。作為一個(gè)鋼體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。瞬心相同的條件為：瞬心相同的條件為：其中：其中：上式的第一次數(shù)字解上式的第一次數(shù)字解可以用可以用估算估算其中：其中：12.812.8非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)非圓形齒輪組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)的的迭代法迭代法解解12.9 應(yīng)用非圓形靠模齒輪的加工法 加工非圓形齒輪基于采用模擬非圓形齒輪與刀具嚙合的裝置。如圖12.9.1所示為Fellow裝置，其中非圓形靠模齒輪1與靠模齒條2相嚙合。齒條刀具和被加工齒輪分別用3和4來(lái)標(biāo)記。12.9 應(yīng)用非圓形靠模齒輪的加工法 Bopp和Reuter

9、開(kāi)發(fā)的裝置基于模擬非圓形靠模蝸輪c與等同于滾刀的蝸桿f的嚙合；a為正在被加工的直齒非圓形齒輪，凸輪b及從動(dòng)件e構(gòu)成凸輪機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)用來(lái)模擬c和f之間的可變距離。分析12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法 由于應(yīng)用上節(jié)所討論裝置的主要困難是需要制造非圓形靠模齒輪，所以尋求其它方式加工。目前主要采用將設(shè)計(jì)用來(lái)加工圓形齒輪的現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改裝的方法，或者是采用計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床。 推薦的方法基于如下想法： （1）非圓形齒輪是用與制造圓形齒輪相同的刀具（齒條刀具、滾刀和插齒刀）加工的。 （2）兩非圓形齒輪的共軛齒廓是由刀具瞬心線沿給定的齒輪瞬心線的假想滾動(dòng)來(lái)形成的。 （3）刀具瞬心線沿正在被加工的齒輪瞬心線的假

10、想滾動(dòng)是由切齒過(guò)程中刀具和齒輪的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)之間的適當(dāng)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的。12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法 圖12.10.1說(shuō)明了用齒條刀具加工的兩個(gè)配對(duì)非圓形齒輪的齒形的共軛原理。若每一瞬心線在點(diǎn)I處的瞬時(shí)線速度在大小和方向上都相同，即可以形成每一瞬心線沿另一瞬心線的純滾動(dòng)12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法 滿足下列矢量方程，則形成齒條刀具沿齒輪瞬心線的純滾動(dòng)。（圖12.10.1） 12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法 -用齒條刀具加工 各速度如圖12.10.2(a)，若滿足下列各速度之間的關(guān)系式，則可以形成瞬心線切觸點(diǎn)M處的純滾動(dòng)。式中 為瞬心線點(diǎn)M的合成速度 為齒輪在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的速度， 為齒輪在直

11、移運(yùn)動(dòng)中的速度。如圖12.10.2(b),控制齒條刀具與被加工齒輪的運(yùn)動(dòng)可通過(guò)如下函數(shù)實(shí)現(xiàn)：(1)v (1)rotv (1)trv 式中的變量1為齒輪瞬心線的參數(shù)，O2為S2的原點(diǎn)，O1為S1的原點(diǎn)12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法 -用齒條刀具加工12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法 -用齒條刀具加工制造非圓形齒輪可用以下方法加以解決： （1）用加上兩個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)的改裝的切齒機(jī)床（2）用計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床12.10 加工非圓形齒輪的包絡(luò)法 -用插齒刀加工使用插齒刀能加工（1）具有凹凸瞬心線的齒輪 （2）非圓形內(nèi)齒輪 如圖（12.10.4），運(yùn)用以下方程可以形成兩瞬心線的純滾動(dòng) 是齒輪瞬心線上點(diǎn)I的合

12、成速度，它表示為三個(gè)分量之和； 是插齒刀瞬心線上點(diǎn)I的速度。(2)v (1)v 12.11 齒廓的漸屈線如圖12.11.2，b-b為齒輪瞬心線，a-a為瞬心線的漸屈線，點(diǎn)Ci為齒輪齒廓漸屈線上的流動(dòng)點(diǎn)。12.11 齒廓的漸屈線 可以證明，齒廓漸屈線的曲率半徑AiCi 與齒輪瞬心線的半徑AiBi 構(gòu)成角c，并且上述兩個(gè)半徑用以下方程加以聯(lián)系，式中l(wèi)i=AiCi，AiBi=i 非圓形齒輪的左側(cè)和右側(cè)齒廓具有不同的漸屈線，如圖12.11.312.11 齒廓的漸屈線非圓形齒輪齒廓的近似表示基于用漸開(kāi)線圓形齒輪的節(jié)圓來(lái)局部替換非圓形齒輪的瞬心線，如圖12.11.4。起替換作用的圓形齒輪的齒數(shù)確定為：12.11 齒廓的漸屈線1號(hào)齒廓被近似地表示為節(jié)圓半徑為A的漸開(kāi)線圓形齒輪的齒廓，A是非圓形齒輪瞬心