2008年北京市崇文區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、成員ABCDEFGH賣報(bào)數(shù)（份）2528292827283225則賣報(bào)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 25, 28B . 28, 28.525 2008 年北京市崇文區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題共 32 分）、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.2.1的相反數(shù)是（）21A.-2下列運(yùn)算中，正確的是3.A . - a2-2a2=- 3a2C. (- a2)3= a5如圖，AB / CD，/ B= 58D. 212aa2 a3= a6D .則/ D 的度數(shù)為（E = 20,第 3 題圖C. 58A . 20B .據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，全國財(cái)政用

2、于社會(huì)保障支出五年累計(jì) 倍.將 19500 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.95X105B.1.95X104C.19.5X104D.0.195X1055. 袋中有 3 個(gè)紅球，4 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出1 個(gè)球，則摸出白球的概率是（13Q 47776. 某校社會(huì)實(shí)踐小組八位成員上街賣報(bào)，一天的賣報(bào)數(shù)如下表：384.D . 7819500 億元，比前五年增長1.413D.-4C. 32, 28D.28, 287.將點(diǎn) P（4, 3）向下平移 1 個(gè)單位長度后，洛在函數(shù)ky的圖象上，貝 U k 的值為（)A . k= 12B . k= 10

3、C . k= 9D.k= 8&如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O,過點(diǎn) O 的直線分別交 AD 和 BC 于點(diǎn) E、F , AB=2, BC = 3,則圖中陰影部分的面積為（）第 8 題圖A . 6B . 3C. 2D. 1第U卷（解答題共 88 分）二、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分）19.在函數(shù) V - 中，自變量 x 的取值范圍是x 3第 10 題圖11.觀察下列等式：31- 1= 2, 32- 1 = 8, 33 1 = 26, 34- 1 = 80, 35- 1 = 242,.通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32008- 1 的個(gè)位數(shù)字是12

4、 .如果 x2+ 3x- 3 = 0，則代數(shù)式 x3+ 3x2- 3x+ 3 的值為_三、解答題（共 13 個(gè)小題，共 72 分）13. （4 分）因式分解：m3-4m.16.（5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：4x（x- 1）- （2x- 1）2+ 3x,其中x3（x 4） 25并把其解集在數(shù)軸上表示出來.2x 3 1,10.如圖,OO 的直徑 CD 過弦 EF 的中點(diǎn) G, / OEF = 34,則/ DCF 的度數(shù)是14.（4 分） 計(jì)算:4x2415. （5 分）計(jì)算：-1221|2.3 | 3sin30o.17. （5 分）解不等式組/J18.（5 分）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD /

5、 BC, AB= DC ,點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn)，EM 丄AB, EN 丄 CD，垂足分別為 M、N. 求證：EM = EN.19.（5 分）2008 年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票已經(jīng)在網(wǎng)上開始接受公眾的預(yù)訂.下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的羽毛球部分場(chǎng)次比賽的門票價(jià)格球迷小王用2200 元來預(yù)訂下表比賽場(chǎng)次的門票共 6 張，問男子雙打半決賽和男子單打決賽門票各訂了多少張.比賽場(chǎng)次票價(jià)（元/場(chǎng)）男子雙打半決賽300男子單打決賽50020.（5 分）某市教育部門對(duì)今年參加中考的學(xué)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到如圖所示 的頻數(shù)分布直方圖.（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（1）本次抽查的樣本容量是

6、多少？（2）若視力在 4.9以上 （含 4.9） 均屬正常， 求視力正常的學(xué)生占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多 少.根據(jù)圖中提供的信息，談?wù)勀愕母邢?21.（5 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ A = 30, BC= 2、3.動(dòng)點(diǎn) O 在 AC 邊上，以點(diǎn) O 為圓心，OA 長為半徑的OO 分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、E,連結(jié) CD .（1）若點(diǎn) D 為 AB 邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)你判斷直線CD與OO 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)/ ACD = 15時(shí)，請(qǐng)你求出此時(shí)弦 AD 的長.22.（6 分）已知/ AOB 及其內(nèi)部一點(diǎn) P,試討論以下問題的解答：如圖，若點(diǎn) P 在/A

7、OB 的平分線上，我們可以過 P 點(diǎn)作直線垂直于角平分線，分 別交 OA、OB 于點(diǎn) C、D，則可以得到 OCD 是以 CD 為底邊的等腰三角形；若點(diǎn) P 不在/ AOB 的平分線上（如圖），你能過 P 點(diǎn)作直線，分別交 OA、OB 于點(diǎn) C、D, 得到 OCD 是等腰三角形，且 CD 是底邊嗎？請(qǐng)你在圖中畫出圖形，并簡(jiǎn)要說明畫 法.若點(diǎn) P 不在/ AOB 的平分線上（如圖）， 我們可以過 P 點(diǎn)作 PQ/ OA， 并作/ QPR=ZAOB，直線 PR 分別交 OA、OB 于點(diǎn) C、D，則可以得到 OCD 是以 OC 為底的 等腰三角形請(qǐng)你說明這樣作的理由.若點(diǎn) P 不在/ AOB 的平分線

8、上，請(qǐng)你利用在（2）中學(xué)到的方法，在圖中過 P 點(diǎn)作直 線分別交 OA、OB 于點(diǎn) C、D，使得 OCD 是等腰三角形，且 OD 是底邊.保留畫 圖的痕跡，不用寫出畫法.23.(7 分)在菱形 ABCD 中，/ BAD = 120 , AB= 4，把一個(gè)含 60角的三角板與這個(gè)菱形 疊合，使三角板的 60角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，兩邊分別落在 AB、AC 上將三角板繞 點(diǎn) A 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為如圖，當(dāng) 0V60時(shí)，三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD 相交于點(diǎn) E、F,請(qǐng)你通過觀察或測(cè)量寫出圖中現(xiàn)有的兩組相等線段(菱形的邊和對(duì)角線除外).如圖，當(dāng) 60 120。時(shí)，三角板的兩邊分別與

9、BC、CD 的延長線相交于點(diǎn) E、 F,你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)你選擇一組加以證明；若不成立，請(qǐng) 你說明理由.(3)當(dāng) 0 2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上，.不等式組的解集為第 17 題答圖18 .證明：TAD / BC, AB = DC ,/B=ZC./ EM 丄 AB,EN 丄 CD,/BME= ZCNE=90.又點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn)， BE= CE.BME CNE,B C,BE CE,RtBME 也 RtACNE.EM=EN.答：男子雙打半決賽的門票訂了4 張，男子單打決賽門票訂了 2 張.2vx3112if4 第 24 題答圖.當(dāng) t= 1 時(shí)，丄BE BE=

10、1 .點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(3,DE 的解析式為D 的坐標(biāo)為(1 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為825.解：(1) 直線 y= kx+ 3 經(jīng)過點(diǎn) B(3, 0),可求出 k= 1.由題意可知，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0, 3).T拋物線 y= x2+ bx+ c 經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) D,設(shè)直線又點(diǎn)1).y= kx+ b,2),直線DE 的解析式為(2)由得CD,BE BDBEt23tBE1S (BE CO) BC2自變量 t 的取值范圍是：?t240Vtv3.9 -t 3 .4(3)存在 t 的值，使得 OE 的長取得最小值. 以當(dāng) RtOAE 的面積最小時(shí)，AE 的長最小，即 積最小時(shí)，就是梯形 COEB 的面積最大

11、時(shí).因?yàn)?Rt OAE 的直角邊 OA 的長為定值，所OE 的長最小.而當(dāng) Rt OAE 的面由S4t24t 375可知,163當(dāng)t時(shí)滿足此要求.此時(shí),AE 2 BE 7.09 3b c,3 c.解得 拋物線的解析式為y= x2+ 2x+ 3.(2) 如圖，可求頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1 , 4).由題意，可知/ ODB = 45.過點(diǎn) D 作此拋物線對(duì)稱軸的垂線DG,可知 DG = CG = 1 ,所以此時(shí)/ DCG = 45，則易知點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(1 , 2).(3) 存在這樣的點(diǎn) P,使得以點(diǎn) P、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 理由如下：由題意知 PE/ CF,要使以點(diǎn) P、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，只要滿足 PE = CF = 2 即可.點(diǎn) P 在直線 DB 上，可設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)