第5課時(shí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4）

1、1第二十六章第二十六章 二次函數(shù)二次函數(shù)第第 5 課時(shí)課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4 4） 撰稿人 梅菊華教學(xué)目的：教學(xué)目的：1使學(xué)生理解函數(shù) y=a(xh)2k 的圖象與函數(shù) y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2會(huì)確定函數(shù) y=a(xh)2k 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：1、 填表函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)圖象特點(diǎn)圖象特點(diǎn)221xy23(2)yx 可看作是由可看作是由向向221xy_平移平移_單位所得到。單位所得到。2112yx可看作是由可看作是由向向221xy_平移平移_單位所得到。單位所得到

2、。2把拋物線 yx2向右平移 3 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）A B C D23xy23xy32xy32xy3把拋物線 y2x2向下平移 2 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）A B CD222xy222xy222xy222xy二、探究新知：二、探究新知： 例、例、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y x2和二次函數(shù)的122) 1(212xy圖像。解：解：列表：x3210123y x2122描點(diǎn)、連線：所以：拋物線拋物線 可看成拋物線可看成拋物線y x2 先沿_軸向2) 1(212xy12_平移_個(gè)單位，再沿_軸向_平移_個(gè)單位得到，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_。做一做：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?拋物線頂點(diǎn)

3、坐標(biāo)對(duì)稱軸大致圖像221xy 2) 1(21xy2) 1(212xy對(duì)于拋物線，當(dāng) x_時(shí)，y 隨 x 增大而增大；當(dāng)2) 1(212xyx_時(shí)，y 隨 x 增大而減小，當(dāng) x=_時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是_。歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：一般地，拋物線 y=a(xy=a(xh)h)2k k 與 y=axy=ax2的_相同，_不同，把拋物線 y=axy=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 y=a(xy=a(xh)h)2k k 的圖象。平移的方向、距離由 h、k 的值來決定。 （口訣：（口訣：h 左加右減，左加右減，k 上加下減）上加下減） x-1012342) 1(212xy3一般地，拋物線 y

4、=a(xy=a(xh)h)2k k 有如下性質(zhì)： 當(dāng) a0 時(shí)開口_，當(dāng) a0 時(shí)開口_。頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_）。對(duì)稱軸是_。 三、典型例題三、典型例題例例 1.填表：填表：函數(shù)函數(shù)開口方開口方向向頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)對(duì)稱對(duì)稱軸軸函數(shù)函數(shù)開口開口方向方向頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸4) 3(22xy1)2(312xy1)2(22xy41)21( 32xy3) 1(212xy1)2(2 xy2)4(5xy542xy362xy2)4( xy2)3(2xy4)3(2 xy例例 2 2函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象先向的圖象先向_2)2(212xy221xy 平移平移_個(gè)單位，再向個(gè)

5、單位，再向_平移平移_個(gè)單位得到的，它的開口向個(gè)單位得到的，它的開口向_，對(duì)稱，對(duì)稱軸是軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。當(dāng)。當(dāng) x_時(shí)，y 隨 x 增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y 隨 x 增大而減小，當(dāng) x=_時(shí)，函數(shù)取得最_值，是_。四、鞏固練習(xí)：四、鞏固練習(xí)：A A 組組1、拋物線 y=4（x3）2+5的開口方向是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸是_。2、 二次函數(shù) y=3（x-2）2的圖象是_，開口_，對(duì)稱軸是直線_，頂點(diǎn)是（_） ；當(dāng) x_時(shí)，y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x_時(shí)，y 隨 x 增大而減小，當(dāng) x=_時(shí)，函數(shù)取得最_值，是_。3、 拋物線沿 x 軸向_平移_個(gè)單位，再沿 y 軸向_平移

6、231xy4_個(gè)單位，可以得到拋物線。2)4(312xy4函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象先向的圖象先向_平移平移2)2(212xy221xy _個(gè)單位，再向個(gè)單位，再向_平移平移_個(gè)單位得到的，它的開口向個(gè)單位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。B B 組組5、與物線 y=2x形狀相同，方向相反，且頂點(diǎn)為（1，3） ， 則它的解析式是_。6、根據(jù)圖中的拋物線，對(duì)稱軸是直線_；當(dāng)x_時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x_時(shí)，y 隨 x 的增大而減小。7、 將拋物線向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移12 xy3 個(gè)單 位 所得的函數(shù)解析式

7、為_。8將拋物線向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位所得的函數(shù)解21 ）（ xy析式為_。9、已知拋物線的頂點(diǎn)是 A（1，4） ，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2） ，求其解析式。C 組題（提高題）組題（提高題）10已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng) x1 時(shí)，函khxay2)()0(a數(shù) y 的最小值為1。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖。（2）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 A、B，頂點(diǎn)為 C，試判斷ABC的形狀。55.填寫下表:拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)的最值y=3(x1)2+1當(dāng) x_時(shí)，y有最_值，是_y=(x+2)21當(dāng) x_時(shí)，y有最_值，

8、是_y=-(x6)2+513當(dāng) x_時(shí)，y有最_值，是_y=(x+3)2+216當(dāng) x_時(shí)，y有最_值，是_6作業(yè)作業(yè)1、填表函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)圖象特點(diǎn)圖象特點(diǎn)22(3)yx21(2)42yx 可看作是由可看作是由向向221xy_平移平移_單位所得到。單位所得到。21yx可看作是由可看作是由向向_平平2yx移移_單位所得到。單位所得到。2把拋物線 y3x2向下平移 1 個(gè)單位，再向右平移 2 個(gè)單位所得拋物線的解析式為（ ）A B 1232xy1232xyCD1232xy1232xy3函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象先向的圖象先向_平

9、移平移3)2(212xy221xy _個(gè)單位，再向個(gè)單位，再向_平移平移_個(gè)單位得到的，它的開口向個(gè)單位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。4函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象先向的圖象先向_平平2) 1( 32xy23xy移移_個(gè)單位，再向個(gè)單位，再向_平移平移_個(gè)單位得到的，它的開口向個(gè)單位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。5函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向的圖象向_平移平移_個(gè)個(gè)2)3(5xy25xy 單位得到的，它的開口向單位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是

10、_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。6函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向的圖象向_平移平移2)4(32xy232xy_個(gè)單位得到的，它的開口向個(gè)單位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。7函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向的圖象向_平移平移_個(gè)單個(gè)單22xy2xy位得到的，它的開口向位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。78函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向的圖象向_平移平移_個(gè)單個(gè)單252 xy25xy 位得到的，它的開口向位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是

11、，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。9函數(shù)函數(shù)的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，開口向，開口向_，4)2( 32xy 當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減小；的增大而減小；當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 有最有最_值，它是值，它是_。10. 函數(shù)函數(shù)的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，開口向，開口向_，5) 1(322xy 當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減??；的增大而減??；當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 有最有最_值，它是值，它是_。11函數(shù)函數(shù)的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是

12、_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，開口向，開口向_，1)3(42xy 當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減??；的增大而減??；當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 有最有最_值，它是值，它是_。 8 作業(yè)作業(yè) 姓名姓名_1把拋物線 y3x2向右平移 4 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_把拋物線 y3x2向左平移 6 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_2拋物線 y2x2向上平移 3 個(gè)單位，就得到拋物線_；拋物線 y2x2向下平移 4 個(gè)單位，就得到拋物線_3拋物線 yx2先向右平移 2 個(gè)單位，向上平移 3 個(gè)單位，就得到拋物線_；拋物線 yx2先向左

13、平移 2 個(gè)單位，向下平移 3 個(gè)單位，就得到拋物線_4函數(shù) y=5(x3)22 的圖象可由函數(shù) y=5x2的圖象沿 x 軸向 平移 個(gè)單位，再沿 y 軸向 平移 個(gè)單位得到.5將拋物線 y=x2向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，則新拋物線的解析式為（ ）.A.y=(x+2)23 B.y=(x+2)22 C.y=(x2)23 D.y=(x2)22 6把拋物線 yx2向右平移 3 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）A B C D23xy23xy32xy32xy7把拋物線 y2x2向下平移 2 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）A B CD222xy222xy222xy222xy周周

14、末末 作作 業(yè)業(yè) 姓名姓名_1、填表：、填表：9開口方向開口方向函數(shù)函數(shù)a a0 0a a0頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸y = ax2 (a0a0)y = ax2 + k (a0a0)y = a(x-h)2 (a0a0)y = a(x-h)2 + k (a0a0)2、填表：填表：函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸草圖草圖y = x22 23 3y = x2 +27 78 8y =5(x+3)5(x+3)2 2y = 2(x x )21 12 2y = (x x1 1)2 +2y = =2 2(x+3) )2 21 13函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象

15、向的圖象向_平移平移2)4(32xy232xy_個(gè)單位得到的，它的開口向個(gè)單位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。4函數(shù)函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向的圖象向_平移平移_個(gè)單個(gè)單252 xy25xy 10位得到的，它的開口向位得到的，它的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。5函數(shù)函數(shù)的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，開口向，開口向_， 4)2( 32xy6. 函數(shù)函數(shù)的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，開口向，開口向_，5) 1(322xy 當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖?/p>

16、大；當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減??；的增大而減??；當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，時(shí)，y 有最有最_值，它是值，它是_。7函數(shù)函數(shù) y=5(x3)22 的圖象可由函數(shù)的圖象可由函數(shù) y=5x2的圖象沿的圖象沿 x 軸向軸向 平移平移 個(gè)個(gè)單位，再沿單位，再沿 y 軸向軸向 平移平移 個(gè)單位得到個(gè)單位得到.8將拋物線將拋物線向右平移向右平移 4 個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移 5 個(gè)單位所得的個(gè)單位所得的5322）（xy函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為_。9、拋物線拋物線 y=ax向右平移向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（過點(diǎn)（

17、3，1） ，那么移動(dòng)后的拋物線解析式是，那么移動(dòng)后的拋物線解析式是_。10、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（填寫序號(hào)）、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（填寫序號(hào)） 。15 xy142xy2332xxyxy21352xxy21xxy1) 1(32xy11、是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)，則 m 的值為。的值為。232) 1(mmxmy12、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)，當(dāng)，當(dāng) x=3 時(shí)，時(shí)，y=21；當(dāng)；當(dāng) x=1 時(shí)，時(shí)，y=5；caxy2試求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。試求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。求當(dāng)求當(dāng) x=3 時(shí)的函數(shù)值。時(shí)的函數(shù)值。13一條拋物線一條拋物線的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) P 在直線在直線上，求頂點(diǎn)上，求頂點(diǎn)

18、P 的坐的坐kxy21312 xy標(biāo)。標(biāo)。11（臨近期末了，好好復(fù)習(xí)一下吧！你一定能行?。ㄅR近期末了，好好復(fù)習(xí)一下吧！你一定能行?。?下列各式中，是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、263222ba a2下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、3163238652535C、 D、662234288273下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、276a123a4在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和2122213301a1a5下列計(jì)算正確的是（ ）A、= B、= C、 D、955352523112261666二次根式有意義時(shí)，x 的取值范圍是（ ）32xA、 B、x D、x32x 3232327方程的兩根的情況是（ ） 0322 xxA、沒有實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C、有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 D、不能確定8. 解方程,最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?）1)-23122xx（）（A、直接開平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法