1帶阻6-11級(jí)電氣弘深班-01組-題號(hào)06-設(shè)計(jì)切比雪夫數(shù)字濾波器解析

1、成績(jī)91按要求完成了切比雪夫帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)， 設(shè)計(jì)步驟完整，從理論推導(dǎo)和仿真 結(jié)果看，其性能指標(biāo)不太能滿足設(shè)計(jì)要求，要求的阻帶為 0.3 二一 0.4 二，而你們的 結(jié)果，阻帶為 0.4 二一 0.5 二，與設(shè)計(jì)值有偏差。同時(shí)，結(jié)果的分析太少。數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)題目：任務(wù)六：設(shè)計(jì)切比雪夫數(shù)字濾波器班級(jí)學(xué)號(hào)姓名任務(wù)分工工作量（）11弘深電氣實(shí)驗(yàn)班0120114478王昌金問(wèn)題一分析與總結(jié)、論文撰寫12.511弘深電氣實(shí)驗(yàn)班0120113825王宇森問(wèn)題二分析與總結(jié)、論文撰寫12.511弘深電氣實(shí)驗(yàn)班0120114336王昱問(wèn)題三分析與總結(jié)、論文撰寫12.511弘深電氣實(shí)驗(yàn)班01201143

2、39馬達(dá)問(wèn)題四分析與總結(jié)、論文撰寫12.511弘深電氣實(shí)驗(yàn)班0120114395萬(wàn)敏設(shè)計(jì)分析、論文撰寫、結(jié)果分析12.511弘深電氣實(shí)驗(yàn)班0120114346曾宇航設(shè)計(jì)分析、仿真操作、結(jié)果分析12.511弘深電氣實(shí)驗(yàn)班0120114482胡昕睿設(shè)計(jì)分析、論文撰寫、結(jié)果分析12.511弘深電氣實(shí)驗(yàn)班0120114484劉紅梅設(shè)計(jì)分析、論文綜合、結(jié)果分析12.52013 年 12 月11. 濾波器的性能特點(diǎn)及幅度響應(yīng)圖 .21.1 低通濾波器.21.2 高通濾波器.21.3 帶通濾波器.31.4 帶阻濾波器.32.比較模擬巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的頻域特性 .42.1 巴特沃斯濾波器.42.

3、1.1 巴特沃斯濾波器的簡(jiǎn)介 .42.1.2 巴特沃斯濾波器幅度特性 .52.1.3 巴特沃斯低通濾波器階次的確定 . 62.2 切比雪夫低通濾波器 .62.2.1 切比雪夫低通濾波器簡(jiǎn)介 . 62.2.2 切比雪夫低通濾波器幅度特性 .72.3 兩種低通模擬濾波器的比較 . 103. 濾波器的設(shè)計(jì)方法 .113.1 巴特沃斯(Butterworth )濾波器.113.1.1巴特沃斯濾波器的幅度平方響應(yīng) .113.1.2 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器的指標(biāo) .123.1.3巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法和步驟 . 133.2 切比雪夫(Chebyshev)濾波器 .153.2.1切比雪夫?yàn)V波器的幅度平

4、方響應(yīng) . 153.2.2設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器的指標(biāo) .183.2.3切比雪夫I型濾波器的設(shè)計(jì)方法和步驟 .184.模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法與流程 .214.1 三種設(shè)計(jì)方法.214.2 設(shè)計(jì)步驟.225. 切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計(jì) .235.1 設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)及要求 .235.2 設(shè)計(jì)方法選擇和原理簡(jiǎn)介 .235.3 設(shè)計(jì)流程圖.245.4 設(shè)計(jì)過(guò)程.246. MATLAB 濾波器仿真及結(jié)果分析 .266.1 MATLAB 自編程設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)步驟 .266.2 MATLAB 仿真結(jié)果與分析. 277.附件.3021.濾波器的性能特點(diǎn)及幅度響應(yīng)圖1.1 低通濾波器從0 Wp頻

5、率之間，幅頻特性平直，可以是信號(hào)中低于Wp的成分幾乎不受衰減的通過(guò)，而高于wp的頻率成分受到極大地衰減。圖1-1低通濾波器1.2 高通濾波器與低通濾波器相反，從頻率Wp：，其幅頻特性平直。使信號(hào)中高于Wp的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)，而低于 Wp的頻率成分將受到極大地衰減。3圖 1-2 高通濾波器1.3 帶通濾波器帶通濾波器的通頻帶在WpiWp2之間，使信號(hào)中高于 Wp2而低于 Wpi的頻率 成分可以不受衰減地通過(guò)，而其它成分受到衰減。圖 1-3 帶同濾波器41.4 帶阻濾波器與帶阻濾波器相反，阻帶在頻率Wp1 Wp2之間。它使信號(hào)中高于 Wp1而低于Wp2的頻率成分可以衰減，而其它成分的信號(hào)

6、幾乎不受衰減地通過(guò)圖 1-4 帶阻濾波器2.比較模擬巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的頻域特 性2.1 巴特沃斯濾波器2.1.1 巴特沃斯濾波器的簡(jiǎn)介巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶 的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國(guó)工程師斯提芬巴特沃斯在1930年發(fā)表在英國(guó)無(wú)線電工程期刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從 某一邊界頻率開(kāi)始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向負(fù)無(wú)窮大。見(jiàn) 圖2-2。5Aifeulu frpqL,圖 2-1 一階巴特沃斯低通濾波

7、器的幅頻特性2.1.2 巴特沃斯濾波器幅度特性巴特沃斯低通濾波器可用如下幅度平方函數(shù)表示如下:21 1|Ha(Z)| 二1 (嚴(yán) 1 J 亡譏5其中，N 為濾波器的階數(shù)，1艱為截止頻率，即振幅下降為-3分貝時(shí)的頻率,0p為通頻帶邊緣頻率，一冷 為通頻帶邊緣頻率處的幅度平方值。當(dāng)截止p1頻率門C =1時(shí)，可以將其歸一化為：|Haj)|2t()2N在二維復(fù)平面上，|Ha(j)|2二Ha(S)Ha*(S)二Ha(S)Ha(-S)在S= j點(diǎn)6的數(shù)值=|Ha(r)f,因此通過(guò)解析延拓：7上述函數(shù)的極點(diǎn)等距離地分布在半徑為的圓上21j(2k1)二2(1)N=eN;k= 1,2,3,c由于Ha(S)Ha(

8、-S)在左半平面的極點(diǎn)即是Ha(S)的極點(diǎn) Sk:j二j(2k 1)二Sk ce2e2N；k =1,23,，N -1分析巴特沃思低通濾波器的幅頻特性，不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論在通帶與阻帶內(nèi) 都隨頻率而單調(diào)變化，濾波特性簡(jiǎn)單。在通帶內(nèi)誤差分布不均勻，靠近頻帶 邊緣誤差最大。當(dāng)濾波器階數(shù)N較小時(shí)，阻帶幅頻特性下降較慢，與理想濾波器的特性相差較遠(yuǎn)。若要求阻帶特性下降迅速，貝嚅增加濾波器的階數(shù)， 設(shè)計(jì)該濾波器時(shí)所用元器件數(shù)量增多，線路也趨于復(fù)雜。若將誤差均勻地分 布在通帶內(nèi)，就可以設(shè)計(jì)出階數(shù)較低的濾波器。這種誤差均勻分布的辦法可 通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)完成。2.1.3 巴特沃斯低通濾波器階次的確定1

9、令丁)2N =log1o(A -1)2如。(門)2.2 切比雪夫低通濾波器2.2.1 切比雪夫低通濾波器簡(jiǎn)介切比雪夫?yàn)V波器是由切比雪夫多項(xiàng)式的正交函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的,Ha(S)Ha(_S)=1NN -1采用了在8通帶內(nèi)等波動(dòng)，在通帶外衰耗單調(diào)遞增的準(zhǔn)則去逼近理想濾波器特性。在通 帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)則是單調(diào)下降的，稱為切比雪夫I型。在通帶內(nèi) 是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的，稱為切比雪夫U型。222 切比雪夫低通濾波器幅度特性(1)切比雪夫I型濾波器切比雪夫型濾波器幅度響應(yīng)式如下:濾波器在截止頻率門。的放大率如下:展開(kāi)成多項(xiàng)式如下:F面給出切比雪夫型濾波器不同階數(shù)下的幅度特性圖:GaL)-|Ha(

10、j-其中，紋波參數(shù)；，且| ；卜：1，其值TN(J為N 階切比雪夫多項(xiàng)式，表達(dá)式如下:)=cos(N)=cos(Narcconarcc”7)=ao9Q圖 2-2 切比雪夫型濾波器不同階數(shù)下的幅度特性圖當(dāng)0蘭0蘭。0時(shí)，|Ha(0)在1與1/Jl+J之間等幅波動(dòng)，名愈小，波 動(dòng)幅度愈小。所有曲線在門時(shí)通過(guò)1/ ,1；2點(diǎn)。當(dāng)打.=0時(shí)，若N為奇數(shù)，則H()=1;若n為偶數(shù)，則Ha(O) =1/ J1;通帶內(nèi)誤差分布是均勻的。當(dāng)一0時(shí)，曲線單調(diào)下降，N值愈大，曲線下降愈快。綜上可知I型切比雪夫?yàn)V波器有三個(gè)參數(shù)需要確定： 波動(dòng)系數(shù)；，通 帶截止頻率0和階數(shù)N。通帶截止頻率一般按照實(shí)際要求給定；表示通

11、帶內(nèi)最大損耗，由容許的通帶最大衰減確定。(2) 切比雪夫U型濾波器第二類切比雪夫?yàn)V波器也稱倒數(shù)切比雪夫?yàn)V波器， 較不常用，因?yàn)轭l率截止速度不如第一類快，也需要用更多的電子元件。第二類切比雪夫?yàn)V波器在通頻帶內(nèi)沒(méi)有幅度波動(dòng)，只在阻頻帶內(nèi)有幅度波動(dòng)。第二類切比雪夫?yàn)V波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：1c10參數(shù)；與 阻帶的衰減度 有如下關(guān)系:1JO0.1-12.2.2 切比雪夫低通濾波器階次的確定切比雪夫?yàn)V波器的衰減函數(shù)定義為：,(2 20 V)a = -20lg H(0) =10lg 丨 1*千Ig 丿丿其中:max為通帶最大衰減，又稱為通帶波紋，定義為:2-max二J p二J|-；-I二 10lg 1.1 *I

12、波動(dòng)系數(shù)；為:由濾波器的通帶截止頻率0及通帶內(nèi)允許的最大衰減二max和阻帶下限截止頻率s及阻帶內(nèi)允許的最小衰減:-min，可以確定濾波器所需的階數(shù)N。阻帶內(nèi)允許的最小衰減為(2 /叮% =s =10lg 1 + zch ngch HIIvc丿丿丿濾波器的階次為：chH(1O0.1CU_1)/(1O0.1CUxI112.3 兩種低通模擬濾波器的比較下圖為三種同階低通濾波器的幅度特性圖，可見(jiàn)巴特沃斯濾波器通帶 和阻帶幅度特性均平坦，切比雪夫則是通帶平坦，另外阻帶有波動(dòng)，或者阻 帶平坦，通帶有波動(dòng)。ButterworthChebyshev type IChebyshev type圖 2-3 三種同階

13、低通濾波器幅度特性圖1）從幅頻特性上看，巴特沃斯濾波器在全頻段具有單調(diào)下降的幅度特 性，切比雪夫I型在通帶中呈等波紋形的，在阻帶則是單調(diào)下降的，切比雪 夫U型在通帶是單調(diào)下降的，在阻帶是呈等波紋形的，衰減特性依次為切比 雪夫、巴特沃斯；通帶波紋依次為巴特沃斯、切比雪夫；巴特沃斯濾波器具 有最平具有“最平幅度”特性。122）從過(guò)渡帶寬比較：具有相同階數(shù)（極點(diǎn)數(shù)）的各類濾波器中，切比 雪夫的過(guò)渡帶要窄。在滿足同樣的通帶、阻帶衰減指標(biāo)的情況下，巴特沃斯 的過(guò)渡帶要比切比雪夫的寬。3） 從階次N比較：若濾波器具有相同的幅度特性指標(biāo)，則所需階次N依次為巴特沃斯型最大，切比雪夫次之。4）從濾波器對(duì)參數(shù)量化

14、的靈敏度比較， 量化靈敏度巴特沃斯型最低，切比雪夫I、U型較高。5）相位響應(yīng)比較：巴特沃斯在部分通帶中有線性相位，切比雪夫I、U型次之。巴特沃斯、切比雪夫?yàn)V波器是從濾波器的幅頻特性上考慮的，濾 波器的相位特性較差，切比雪夫?yàn)V波器相位特性比巴特沃斯濾波器差。3. 濾波器的設(shè)計(jì)方法3.1 巴特沃斯（Butterworth ）濾波器3.1.1 巴特沃斯濾波器的幅度平方響應(yīng)巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對(duì)頻率的公式表示:-21|H（j ）|K1 . C2.2N注：N 二濾波器的階數(shù)；C -為一常數(shù)參數(shù)；為歸一化低通截止頻率，人八ip。13N階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)的逼近函數(shù)為:Ao1 (j

15、S)2N14N為電路階數(shù)，門c為截止頻率，A 為通帶增益令 s=j2 計(jì)，則歸一化幅頻響應(yīng)為:3.1.2 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器的指標(biāo)1)I:通帶截止頻率；2):- p:通帶衰減，單位：dB；3)?s:阻帶起始頻率；4): s:阻帶衰減，單位：dB。圖 3-1 巴特沃斯模擬濾波器幅度特性說(shuō)明：(1) 衰減在這里以分貝(dB)為單位；即:=10lg - 廠 10lg(1 C2,2N)|Hj) |2(2) 當(dāng):=3dB 時(shí)門 pi,為通常意義上的截止頻率。(3) 在濾波器設(shè)計(jì)中常選用歸一化的頻率 / -M.ric，即20lgAV瓦二20 lg153.1.3 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法和步驟模擬濾

16、波器(AF)的設(shè)計(jì)方法都?xì)w結(jié)于先設(shè)計(jì)一個(gè)“樣本”的歸一化原 型低通濾波器，然后通過(guò)模擬頻帶變換得到巴特沃斯模擬濾波器巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法如下：計(jì)算歸一化頻率p，S；計(jì)算巴特沃斯濾波器的參數(shù)C和階次N;利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (p)；將 H ( p)轉(zhuǎn)換為巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。具體步驟如下：(1)計(jì)算歸一化頻率p,s將實(shí)際頻率門歸一化得到:1(2)根據(jù)已知的:-p，- s幅度平方函數(shù)|H(j ) |2確定C和N1 + C 扎1虹( )=10lgi7T=10l9(1C2 2N)帶入廠s得：10lg(1+C2爲(wèi)N)皿poig(1+C2尤打=叫1610

17、帀-1注意：當(dāng):=3dB 時(shí)，C2010_1二100.3-1=1即 C=1，此時(shí)巴特沃斯濾波 器只剩下一個(gè)參數(shù)N。(3)確定歸一化的巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù) H(P)由于 H(P)H(-P)=|G(j J2|pj由1-1NP2N=0解得極點(diǎn)為:將p左半平面的極點(diǎn)賦予 H ( p)因?yàn)閜 =1，所以10 花-1C2:N=10P10-1*c2f =10 呦10-1cpC2010-1兩邊取對(duì)數(shù)得:11 ()2Nj11-1NP2N.2k N 4j2NJI，kH(p)二1P- P1P- P2P -PN17其中N18也可以通過(guò)查階次表的方法得到:表 3-1 歸一化巴特沃斯模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)表N多項(xiàng)

18、式因子 Bn(s)1(s + 1)2s2 + 1.414s + 13(s + 1)(s2 + s + 1)4(s2 + 0.7654s + 1)(s2 + 1.8478s + 1)5(s + 1)(s2 + 0.6180s + 1)(s2 + 1.6180s + 1)6(s2 + 0.5176s + 1)(s2 + 1.414s + 1)(s2 + 1.9318s + 1)7(s + 1)(s2 + 0.4450s + 1)(s2 + 1.247s + 1)(s2 + 1.8022s + 1)8(s2 + 0.3986s + 1)(s2 + 1.111s + 1)(s2 + 1.6630s +

19、 1)(s2 + 1.9622s + 1)(4)去掉歸一化影響上面設(shè)計(jì)中采用歸一化的頻率即p=1，而實(shí)際中截止頻率為p，所以要進(jìn)行如下的變量代換：即H(s) = H(p)|sP即可得到巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。3.2 切比雪夫(Chebyshev)濾波器3.2.1 切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方響應(yīng)切比雪夫歸一化濾波器的幅度平方函數(shù)為19注:；：二通帶波紋參數(shù)，；:1 的正數(shù)，:越大，波紋也越大;為歸一化截止頻率，-；I p=截止頻率，也是濾波器的通帶帶寬；(注：切比雪夫?yàn)V波器的通帶帶寬并不一定是3dB帶寬)CN(X)為N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為1cos(NcosX)Ovx1CN(X)=/、ch

20、(Nch x) x 蘭 1其中cosJ(X)為反余弦函數(shù)；ex+ ech(x)為雙曲余弦函數(shù)，ch(x)=二-chd(x)為反雙曲余弦函數(shù)，ch (x)二arcch(x)二ln(x二、x2-1)；將N階切比雪夫多項(xiàng)式CN(X)展開(kāi)為多項(xiàng)式的形式如表5-2所示:表 3-2 切比雪夫多項(xiàng)式展開(kāi)式NCN(X)O11X22x2-13鼻3小4X-3X4428X8x +155316X-2OX+5X632x6-48X4+18x2-1764x7112x5+56x37xA2仇)=H j). 2 21CN20由表5-2可歸納出各階切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為下圖為 N =0、時(shí)切比雪夫多項(xiàng)式的特性?？傻茫?.切比雪

21、夫多項(xiàng)式的零值在 0：x :：: 1 的間隔內(nèi)。2.當(dāng) x：d 時(shí)，|CN（X）Q，且具有等波紋幅度特性。根據(jù)以上所述，在| 巴 1，| H（j ）f 在接近1處振蕩，其最大值為1，最 小值為。在此范圍之外，隨著增大，；2CN（廠J，則|H（j ） |2很快1亠：.1接近于零。振幅特性| H（j扎）廣的起伏為112，因cN（1）=1，所以在+：1 + Z1九P=1 時(shí)，H（j 扎）=2，所以切比雪夫I型濾波器的截止頻率并不對(duì)應(yīng)23dB的衰減。CN 1(x) =2XCN(X) CN(X)圖 3-2 N=0，4，5 時(shí)切比雪夫多項(xiàng)式的特性21322 設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器的指標(biāo)1):通帶截止頻率；2)

22、:- p:通帶衰減，單位：dB；3)s:阻帶起始頻率；4)：s:阻帶衰減，單位：dB。3.2.3 切比雪夫I型濾波器的設(shè)計(jì)方法和步驟模擬濾波器(AF)的設(shè)計(jì)方法都?xì)w結(jié)于先設(shè)計(jì)一個(gè)“樣本”的歸一化原 型低通濾波器，然后通過(guò)模擬頻帶變換得到切比雪夫?yàn)V波器.計(jì)算歸一化頻率p,s；根據(jù)通帶波紋(通帶衰減):pdB，計(jì)算:；根據(jù)阻帶起始頻率s，阻帶衰減：s和；。計(jì)算濾波器的階數(shù)N;根據(jù)階數(shù)N，查表得歸一化原型切比雪夫?yàn)V波器系統(tǒng)函數(shù)H (p)；根據(jù) H ( p)的低頻特性求出待定系數(shù) do；去掉歸一化影響，計(jì)算切比雪夫?yàn)V波器的系統(tǒng)函數(shù)H (s)；具體方法如下：(1)將實(shí)際頻率門歸一化得22：()=10lg

23、1Hj)2= 10lg 1；2CN()(2) 計(jì)算確定；和N定義通帶波紋(即通帶衰減)：()(以分貝為單位)為:23代入p、二p、 S、二耳得10ig |1；2cN(-p)=.pjwigg2CNas)is即“2c：Gp)=io10-1xc：Gs) = io%10-1 = /ch2Nchgs) 因?yàn)閜=1, cN(1)=1所以；2二 10 幣-11010-12a:-P1010-1其中這樣可以求出；和N，其中ch(x) = arcch(x) = ln(x“x2-1).(3) 在已知:、N、 門p的情況下， 就可以根據(jù)幅度平方函數(shù)求出濾波器 的零點(diǎn)和極點(diǎn)，從而確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。也可以通過(guò)查表得到

24、歸一化原型切比雪夫低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。ch2|NchJ(s)二1010-12d印 p a?p2NJaN4p24表 3-3 歸一化切比雪夫原型濾波器分母多項(xiàng)式設(shè)計(jì)系數(shù)na。a1a2a3a412-zdb波紋（名=0.3493114禺=0.1220184）12.862775221.51620261.425624530.71569381.53489541.252913040.37905061.02545531.71686621.197385650.17892340.75251811.30957471.93736751.172490921db波紋（名=0.5088471,名=0.2589254）11.

25、965226721.10251031.097734330.49130671.23840920.988341240.27562760.74261941.45392480.952811450.12282670.58053420.97439611.68881600.93682012db波紋（名=0.7647831,名2= 0.5848932）11.307560320.63676810.803816430.32689011.02219030.737821640.20576510.51679811.25648190.716215050.08172250.45934910.69347701.4995433

26、0.7064606(4)去歸一化影響，系統(tǒng)函數(shù) H (s)為：H(s)二 H(p)p寺25對(duì)于切比雪夫U型濾波器與I型類似，考慮篇幅這里不做介紹了264. 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法與流程由于模擬濾波器設(shè)計(jì)方法成熟，且有完整的表格數(shù)據(jù)可供使用，因而一 般利用模擬濾波器，對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化，即是從s平面映射到z平面，來(lái)間接 得到所需的數(shù)字濾波器。4.1 三種設(shè)計(jì)方法實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻等類型。設(shè)計(jì)各類數(shù)字濾波器從歸一化原型的模擬低通濾波出發(fā)主要有以下三種方法：4.1.1方法 1第一種方法分兩步實(shí)現(xiàn)：第一步是將設(shè)計(jì)出的歸一化樣本模擬低通濾波器經(jīng)模擬一模擬頻帶變換

27、成各種模擬濾波器；第二步是數(shù)字化（采用沖激響應(yīng)不 變法或者雙線性變換法）成各相應(yīng)頻帶的數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)流程框圖如下:4.1.2方法 2直接導(dǎo)出由設(shè)計(jì)出的樣本模擬低通濾波器變換成各種通帶數(shù)字濾波 器，則是把頻帶變換和數(shù)字化結(jié)合起來(lái)，一步變換完成設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)流程框圖如下：技術(shù)樣本摸擬低過(guò)技勇摘標(biāo)數(shù)字低通髙通、274.1.3方法 3將設(shè)計(jì)出的歸一化的樣本模擬低通濾波器先數(shù)字化成低通數(shù)字濾波器, 然后用數(shù)字一數(shù)字頻帶變換法設(shè)計(jì)出各種通帶的數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)流程框圖如下：4.2 設(shè)計(jì)步驟利用上面的設(shè)計(jì)方法將模擬低通濾波器設(shè)計(jì)成IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：將給定的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)，按某一變換(映射)規(guī)

28、則轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的 模擬流波器的性能指標(biāo)。即是把s平面映射到 z 平面，使模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)變換成所需的數(shù)宇濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H；用所得到的模擬低通濾波器的性能指標(biāo)利用某種模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)并查表求得此模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，以它作為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 的“樣本”。將作為“樣本”的模擬原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)最終變換成所需的數(shù)字各型濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。注：步驟一種這種由復(fù)變量s到復(fù)變量 z 之間的映射(變換)關(guān)系，必須滿足 以下兩條基本要求：1H(z)的頻率響應(yīng)須有可能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，即s平面的虛軸必須映射到 z 平面的單位圓 e 八上，也就是頻率軸要對(duì)應(yīng)。2因果穩(wěn)定的Ha(

29、s)應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的 H (z)。也就是s平面的左半平面 Res：0 必須映射到z平面單位圓的內(nèi)部。技電285. 切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)5.1 設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)及要求（1）下通帶截止頻率為fpi二2kHz，上通帶截止頻率為fpi二7kHz；（2）阻帶下截止頻率fsti二2kHz，阻帶上截止頻率為fsti二4kHz；（3）通帶最大衰減率：Rp二2dB；（4）阻帶最小衰減率：氏=20dB；（5）抽樣頻率f 20 kHz；要求：采用從低通濾波器直接變換到帶阻濾波器的辦法設(shè)計(jì)5.2 設(shè)計(jì)方法選擇和原理簡(jiǎn)介本題采用的設(shè)計(jì)方法是從模擬低通濾波器直接變換到數(shù)字帶阻濾波器。該種方法的設(shè)計(jì)原理是把一個(gè)歸一

30、化原型摸擬低通濾波器經(jīng)模擬頻帶變換 成所需要類型（包括高通、帶通、帶阻與另一截止頻率的低通）的模擬濾波器, 然后再通過(guò)沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法數(shù)字化為所需類型的字濾波器。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)是把這一方法中的兩步合成一步來(lái)實(shí)現(xiàn)，即把模擬歸一化低通原型變換到模擬低通、高通、帶通、帶阻等濾波器的公式與用雙線性變換得到 相應(yīng)數(shù)字濾波器的公式合并，就可直接從模擬低通歸一化原型通過(guò)一定的頻 率變換關(guān)系，一步完成各類型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，因沖激響應(yīng)不變法有頻率 響應(yīng)混疊失真效應(yīng)，只適用于設(shè)計(jì)嚴(yán)格限帶的數(shù)字低通、帶通濾波器；而對(duì)于數(shù)字高通、帶阻濾波器，則不能直接應(yīng)用。在本題中要求設(shè)計(jì)的是帶阻濾 波器，所以這里采用的是

31、雙線性變換法。295.3 設(shè)計(jì)流程圖5.4 設(shè)計(jì)過(guò)程按參數(shù)要求計(jì)算出階數(shù)、截止頻率或通帶紋波系數(shù)、階數(shù)等，寫出模擬低通濾波器的表達(dá)式：(1)各對(duì)應(yīng)的數(shù)字域臨界頻率(不必預(yù)畸)為(2)求此帶阻數(shù)字低通濾波器的中心頻率-.0(3)雙線性變換法需要將各數(shù)字域臨界頻率預(yù)畸為各模擬域臨界頻率，求 樣本低通AF的門st,1p可得技術(shù)擅標(biāo)樣本模報(bào)浦波器頻帶變換 數(shù)字帶阻 數(shù)字變換濾液器2冗2 10320 103-0.2:2冗7 10320 103=0.7:二0.3：cos 0sin（心 亠八）st1 st2丿sinstlsinst2cos（l坐）2込（衛(wèi)曲）2cos（0.35）cos（0.05）=0.459

32、6495J2cosst1 coso-cos（0.3） -0.4596495sin cop1sin （0.2 兀）cosp1-cos0cos （0.2 二）-0.4596495sin 叫2sin （0.7 兀）=6.31374910.77237932冗3 10320 103p22冗fp2IT2冗4 10320 103sin （0.3二）= 9.6824268sin z“P130取1p二max(pi門p2I) = 9.6824268注：在較小頻率處滿足衰減要求，則較大頻率處衰減一定會(huì)更大，超過(guò)要求, 所以此處選擇maxC1pi，h1p2I)(4)求樣本低通AF的階次，利用公式N_ g【g廠】lg+

33、 J汀-1由于g = (10.1As-1)/(10O.1Rp-1) =13.01006sw；】st/p=3.752763可求出 N _1.6308185，擇取取階數(shù) N = 2。(5)查詢切貝雪夫?yàn)V波器分母多項(xiàng)式的系數(shù)的表格，當(dāng) N = 2，Rp= 2dB，得切貝雪夫?yàn)V波器分母多項(xiàng)式的系數(shù)：0)= 0.82306033 =0.8038164；=.100.1Rp-1 =0.7647831則歸一化原型切貝雪夫型低通模擬濾波器的Han(S)為1 1H(S)=護(hù)=_乙_an N/、 s20.8038164s 0.8230603丨丨(s-Sk)(6)由于是切貝雪夫型濾波器，故1打*，可直接利用門p“去歸

34、一化”得到樣本低通模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(S):Ha(s)=Han(2s20.8038164ps 0.8230603打2s2- a1ps b1131其中d2；，a =0.8038164ps，b =0.823060332(7)利用雙線性變換關(guān)系式求所需帶阻數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 將模擬低通變換為數(shù)字帶阻時(shí)，s域到z域的映射關(guān)系應(yīng)該是s= 0 映射為 z = 1-J:映射為 z = ej 0滿足這一變換要求的雙線性變換為(z_1)(z+1)(1_z)(1+z 丄)z2_11(z_ej)(z_ej) (1 _zej)(1 +乙屯心) z2_2zcos 時(shí)。+1 1 _2z 丄 coso。+z 先

35、設(shè)其中的cos c，則所求的數(shù)字濾波器的表達(dá)式為Hbs(z)=Ha(s)|1/1,S=丄2=丄21 -2z cos、：。-z 1 -2cz -z-丄_2 2_d(1_2cz +z )2_(1z)2ap(1z)(1 2cz 丄 z) bp2(1 2cz 丄-z，)2_ 0.3952436(1 -1.838598z，2.8451106z，-1.838598z* z*) -1 -1.1803818zJ0.988516Z，-0.649325z0.4223246z*6. MATLAB 濾波器仿真及結(jié)果分析6.1 MATLAB 自編程設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)步驟運(yùn)用 matlab 自編程序設(shè)計(jì)與仿真的步驟如下：給定

36、技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 OmegaP,阻帶截止頻率 OmegaS,通帶衰減 Rp(dB),阻帶衰減 As(dB)。求濾波器階次N及設(shè)計(jì)用的通帶截止頻率 OmegaC利用 matlab 工具箱中buttap，Cheblap, Cheb2ap，及ellipap，求歸一化原型低通濾波器。33求非歸一化的低通濾波器346.2 MATLAB 仿真結(jié)果與分析1.首先都得切比雪夫I型數(shù)字帶通幅度響應(yīng)圖像如下;1050-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50-55-60-65-70-/11JC1 /f切比雪夫 I 型數(shù)字帶阻幅度響應(yīng)（db）00.10.20.30.40.50.60.70.80

37、.91-/：圖 6-1 切比雪夫帶阻幅度響應(yīng)圖從幅度響應(yīng)圖可以明顯看出此濾波器類型為帶阻濾波器,F面我們就用不同頻率的信號(hào)來(lái)檢測(cè)此濾波器是否為帶阻濾波器。2.選擇如下低頻、中頻、咼頻信號(hào)二組信號(hào)3536、/TV f1 nJ 11 J 1 r1111f 1-11IF 1ff I1V1I1I1 -11t1I J J rlia J1 J1I.f1 j1j/ / 1111i111cos(0.1*pi*n)10-10204060180100120140160180200cos(0.4*pi* n)0-1TT020406080100120140160180200cos(pi* n)10-102040608

38、0100120140160180200圖 6-2 低頻、中頻、高頻信號(hào)波形3.將低頻信號(hào)與中頻信號(hào)疊加作為輸入信號(hào)，觀測(cè)輸出信號(hào)如下：cos(0.1*pi* n)+cos(0.4*pi* n)210-1-2020406080100120140160180200I 111)1nMHh?輸岀信號(hào)02040608010012014016018020037圖 6-3 低頻、中頻疊加信號(hào)輸入與輸出波形38疊加信號(hào)在通過(guò)濾波器過(guò)后中頻段信號(hào)基本被過(guò)濾，通過(guò)濾波器的為低頻信號(hào)。4將中頻信號(hào)與高頻信號(hào)疊加作為輸入信號(hào)，觀測(cè)輸出信號(hào)如下：疊加信號(hào)在通過(guò)濾波器過(guò)后中頻段信號(hào)基本被過(guò)濾，通過(guò)濾波器的為高 頻信號(hào)根據(jù)

39、以上的不同頻率信號(hào)疊加后的輸出分析可知，此濾波器滿足帶阻濾波器的要求。根據(jù)程序運(yùn)行可得以下濾波器參數(shù):N =2b =0.2489-0.22020.5465-0.22020.2489a=:1.0000-0.4127-0.0734-0.14190.3880C:=0.6414B = -0.2455-0.4234-0.14700.27182-2cos(0.4*pi* n)+cos(pi* n)10020406080100120140160180200輸岀信號(hào)圖 6-4 中頻、高頻疊加信號(hào)輸入與輸出波形39A = 1.00000.96230.57531.0000-1.37500.6745dbHx = 2

40、.000016.599545.04582.0000與計(jì)算結(jié)果相比存在一定差異，帶阻頻率范圍相較于計(jì)算值增大，主要 體現(xiàn)在上通帶截止頻率增大，同時(shí)導(dǎo)致中心截至頻率增大。下圖為模擬仿真結(jié)果：圖 6-5 切比雪夫I型模擬帶阻幅度響應(yīng)與數(shù)字仿真結(jié)果相比較更為接近計(jì)算值， 同時(shí)發(fā)現(xiàn)在適當(dāng)提高數(shù)字濾波 器的抽樣頻率后可以使數(shù)字濾波器濾波器的仿真結(jié)果更加接近于實(shí)際計(jì)算 值。10- -/!11 11,1050-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50-55-60切比雪夫 I 型模擬帶阻幅度響應(yīng)（db）407. 附件1、主程序：Fs=2*10A4;wp1=2*2000/Fs;wp2=2*7000

41、/Fs;% 切比雪夫I型數(shù)字帶阻技術(shù)指標(biāo)ws1=2*3000/Fs;ws2=2*4000/Fs; %適當(dāng)提高帶阻下截止頻率，避免與帶通下截止頻率重 合wp=wp1,wp2;ws=ws1,ws2;Rp=2;As=20;N,wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,As); %階次b,a=cheby1(N,Rp,wc, stop);C,B,A=tf2par(b,a); %直接型轉(zhuǎn)化為并聯(lián)型 w0=wp1*pi,ws1*pi,ws2*pi,wp2*pi;% 檢驗(yàn)各臨界頻率的衰減Hx=freqz(b,a,wO);H,w=freqz(b,a);dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs

42、(H);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); %求頻率響應(yīng)各項(xiàng)信息figure;plot(w/pi,db);title(切比雪夫I型數(shù)字帶阻幅度響應(yīng)(db);xlabel(omega/pi);ylabel( db);axis(0,1,-70,10);set(gca,xtickmode, manual, xtick ,0:0.1:1);set(gca,ytickmode, manual, ytick ,-70:5:10);grid;n=0:200;x1=cos(0.1*pi* n);x2=cos(0.4*pi* n);x3=cos(pi* n); %x1 為低頻信號(hào)，x2

43、 為中頻信號(hào)，高頻信號(hào)figure;%分別繪制出三種頻段的抽樣信號(hào)圖像subplot(3,1,1);plot( n, x1);title( cos(0.1*pi*n);subplot(3,1,2);plot( n, x2);title( cos(0.4*pi*n);subplot(3,1,3);plot( n, x3);title( cos(pi*n);figure;%繪制低頻信號(hào)與中評(píng)信號(hào)疊加的輸入輸出圖形y1=filter(b,a,x1+x2);subplot(2,1,1);plot( n, x1+x2);title( cos(0.1*pi*n)+cos(0.4*pi*n);subplot

44、(2,1,2);plot( n, y1);title(輸出信號(hào));figure;%繪制高頻信號(hào)與中評(píng)信號(hào)疊加的輸入輸出圖形y2=filter(b,a,x2+x3);subplot(2,1,1);plot( n, x2+x3);title( cos(0.4*pi*n)+cos(pi*n);subplot(2,1,2);plot( n, y2);title(輸出信號(hào));x3 為41NbaCBA dbHx輸出:N = 2b=0.2489-0.22020.5465-0.22020.2489a=1.0000-0.4127-0.0734-0.14190.3880C =0.6414B :=-0.2455-0.4234-0.14700.2718A :=1.00000.96230.57531.0000-1.37500.6745dbHx = 2.000016.599545.04582.00002、子程序-tf2par.m function C,B,A=tf2par(b,a)M=le n