第四屆“中原之星”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題解

1、1989 年第四屆“中原之星”數(shù)學(xué)競賽試題四年級第一試一、填空。1 、 61 ÷ 5 的商是 () 位數(shù)，商的最高位上的數(shù)是() 。解：商是四位數(shù)，商的最高位上的數(shù)是1。2、一個(gè)數(shù)除以 19 有余數(shù)，余數(shù)最大是 () 。解： 19118。3、兩個(gè)數(shù)相除，商是42，被除數(shù)和除數(shù)都縮小4 倍，商是 () 。解：商不變，還是42。4、兩個(gè)數(shù)的商是 142，余數(shù)是 15，除數(shù)最小的 () ，當(dāng)除數(shù)取這個(gè)最小值時(shí)，被除數(shù)是 () 。解： 16,142 × 16152287。5、在乘法里，被乘數(shù)擴(kuò)大2 倍，乘數(shù)擴(kuò)大 3 倍，積擴(kuò)大 () 倍。解：積擴(kuò)大 2× 3 6 倍。6、

2、用 0、1、2、3 這四個(gè)數(shù)字，可以組成 () 個(gè)四位數(shù)，其中最小的是()。解：可以組成 3×3×2×118 個(gè)四位數(shù)，最小的是1023。7 、小芳家一塊正方形菜地的四周籬笆長32 米，這塊地的面積是() 平方米。解： (32 ÷ 4) 2 64( 平方米 ) 。二、用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。()解： 1359, 1 。9三、寫出每個(gè)算式求的是什么。無線電一廠計(jì)劃六月份 (30 天) 生產(chǎn)電視機(jī) 150 臺，每天生產(chǎn) 6 臺。(1)150 ÷6 求的是 () 。(2)6 ×30 求的是 () 。1(3)150 ÷30 求的是

3、 () 。(4)6 ×30150 求的是 () 。(5)30 150÷ 6 求的是 () 。解：(1) 實(shí)際用多少天； (2) 全月實(shí)際生產(chǎn)多少臺； (3) 計(jì)劃每天生產(chǎn)多少臺； (4) 全月實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少臺； (5) 可以提前多少天完成計(jì)劃。四、下面圖形的周長是 () 厘米。25單位：厘米50解： (50 25) ×2150( 厘米 ) 。五、一捆電線，第一次用去全長的一半少10 米，第二次又余下的一半，還剩 25 米，這捆電線長 () 米。解： (25×210) ×280( 米) 。六、百貨大樓上午賣出洗衣機(jī)10 臺，下午賣出 15

4、臺，下午比上午多收2250 元，每臺洗衣機(jī)的價(jià)格是() 元。解： 2250÷(15 10) 450( 元) 。七、張、王、李、趙四位老大爺在一塊打撲克，張拿第一張，王拿第二張，李拿第三張，趙拿第四張，這樣拿下去，第87 張是() 拿的。解： 87÷4 余 3，第 87 張是李大爺?shù)?。八、宋?qiáng)在做一道乘法題時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的7 看成了 1，把乘數(shù)十位上的 5 看成了 8，結(jié)果得數(shù)是 5022，正確的答案應(yīng)該是 () 。解： 5022÷81×57 3534。九、工地上運(yùn)來 3 種水泥板，乙種水泥板重 1000 千克，是丙種水泥板重量的 2 倍，甲種水泥板重3

5、00 千克，是丙種水泥板的 ( ) 。 35十、期中考試，李穎三門功課的平均成績是94 分，已知語文成績是95分，數(shù)學(xué)成績比常識多7 分，數(shù)學(xué)成績是 () 分，常識成績是 ()分。解： (94×3957) ÷297( 分) ，常識 (94 ×3957) ÷290( 分) 。2四年級第二試一、式中 A、B、C代表不同的數(shù)字， A() ，B() ，C() 。B B CC A AA B C解： A5，B4，C9。二、甲有 80 元，乙、丙共有360 元，乙的錢數(shù)是甲、丙錢數(shù)和的3 倍。丙有()元。解：乙有 (80 360) ÷(3 1) ×

6、 3 330( 元) ，丙有 360 33030( 元) 。三、哥哥對妹妹說： “當(dāng)我像你這么大時(shí)，我的年齡只有現(xiàn)在的一半。 ”妹妹說：“當(dāng)我長到像你這么大時(shí)，我倆年齡的和就是45 歲了?！爆F(xiàn)在哥哥()歲，妹妹()。解：畫出線段圖。哥哥妹妹過去現(xiàn)在將來可見現(xiàn)在妹妹 45÷ 5 9( 歲) ，哥哥 9×218( 歲) 。四、算式中的被除數(shù)是 () 。 9)15 5 70解：原算式是 1537÷29 53，被除數(shù)是 1537。五、上學(xué)期小剛語文、數(shù)學(xué)、自然平均84 分，語文、數(shù)學(xué)平均86 分，數(shù)學(xué)、自然平均 89 分，語文、自然平均 () 分。解法一：三科總分是 84

7、×3252( 分) ，語文 25289×274( 分) ，自然252 86×280( 分) ，所以語文、自然平均 (74 80) ÷ 2 77( 分) 。解法二：因?yàn)槿瓶偡值扔谌齻€(gè)兩科平均分的和，所以語文、自然平均84×3868977( 分) 。3六、一次對 48 戶有彩電或冰箱的居民進(jìn)行調(diào)查，其中有彩電的37 戶，有冰箱的 16 戶，只有彩電沒有冰箱的() 戶。解：兩樣都有的 3716485( 戶 ) ，所以，只有彩電沒有冰箱的37532( 戶) 。七、一個(gè)長方形的長如果減少8 厘米，就變成正方形， 面積減少 96 平方厘米。這個(gè)長方形的面

8、積是() 平方厘米。解：這個(gè)長方形的寬是96÷ 812( 厘米 ) ，長方形的面積是122 96240( 平方厘米 ) 。八、某年級有三個(gè)班，甲班比乙班多4 個(gè)女同學(xué)，乙班比丙班多1 個(gè)女同學(xué)。如果把甲班的第一組調(diào)到乙班，把乙班的第一組調(diào)到丙班，把丙班的第一組調(diào)到甲班，那么三個(gè)班的女同學(xué)人數(shù)就恰好相等。已知丙班第一組有2 個(gè)女同學(xué)，甲班第一組有() 個(gè)女同學(xué)，乙班第一組有()個(gè)女同學(xué)。解：原來各班女同學(xué)人數(shù)的情況如圖：甲班1 4乙班1丙班當(dāng)丙班第一組調(diào)入甲班后，情況變?yōu)椋杭装?142乙班21丙班甲班比丙班多 21429( 人 ) ，乙班比丙班多 213( 人) ，(9 3)÷

9、; 3 4( 人) ，所以，甲班第一組有女同學(xué) 9 4 5( 人) ，乙班第一組有女同學(xué) 3544( 人) 。九、 A、B、C、D 四個(gè)數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者，當(dāng)問到誰是第一名時(shí)， A 說是 B；B 說是 D； C 說不是我； D 說不是我。其中只有一人說了實(shí)話，第一名是() 。解：如果是 A，C、D都說了實(shí)話，不合題意；如果是 B，A、B、C 都說了實(shí)話，也不合題意；如果是 C，只有 D 說了實(shí)符合題意；如果是 D，B、C 都說了實(shí)話，也不合題意，所以第一名是C。4十、圖中有 9 個(gè)數(shù)的位置，其間用大于號或小于號連接起來，在中填入 1、3、5、7、 9，在中填入 2、 4、 6、 8。解：從整體上看

10、，右角和左下角應(yīng)該填最小的數(shù) 1 和 2；右下角和第一行中間應(yīng)該填最大的數(shù) 9 和 8；其它各數(shù)就好填了。結(jié)果是：781 356 249五年級第一試一、甲、乙兩個(gè)陰影部分的面積相比，甲的面積() 乙的面積。甲乙解：甲的面積等于乙的面積。二、 1 2 3() 度。213解： 180°×3180°360°。三、圖中哪些三角形的面積相等ADEBC解： ABD ACD， ABC DBC， ABECDE。5四、四個(gè)大小、形狀完全一樣的直角三角形， 拼成一個(gè)正方形 ABCD如圖，已知直角三角形的兩條直角邊分別是8 厘米和 5 厘米，正方形 ABCD的面積是() 立方

11、厘米。ADBC解：中心小正方形的邊長是 8 5 3( 厘米 ) ，所以正方形 ABCD的面積是8×5÷2×43×389( 平方厘米 ) 。五、圖中小正方形的邊長是2 厘米，三角形 ABC的面積是 () 平方厘米。ACB解：三角形 ABC的面積是 14×88×8÷26×6÷214×2÷248( 平方厘米)。六、一張長方形紙，面積是 32 平方厘米，對折 6 次后得到一個(gè)小正方形，它的面積是 () 平方厘米。解： 32÷2÷2÷2÷2÷2&

12、#247;20.5( 平方厘米 ) 。七、農(nóng)機(jī)廠運(yùn)進(jìn)一批鋼材，計(jì)劃制造 300 臺機(jī)器，由于改進(jìn)設(shè)計(jì)，每臺節(jié)省鋼材 0.11 噸，因此這批鋼材可以多制造 25 臺機(jī)器，這批鋼材一共有() 噸。解： 0.11 ×300÷ 25×(300 25) 429( 噸) 。八、甲乙二人原計(jì)劃在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲每小時(shí)生產(chǎn) 30 個(gè)，到預(yù)定時(shí)間還有23 個(gè)零件沒有完成； 乙每小時(shí)生產(chǎn) 38 個(gè)，到預(yù)定時(shí)間超額完成17 個(gè)零件，他們二人預(yù)定生產(chǎn)時(shí)間是() 小時(shí)，原計(jì)劃每人生產(chǎn) () 個(gè)。解：在預(yù)定時(shí)間內(nèi)乙比甲多生產(chǎn)2317 40( 個(gè)) ，每小時(shí)多生產(chǎn) 3830

13、 8( 個(gè)) ，說明預(yù)定時(shí)間是40÷ 8 5( 小時(shí) ) 。原計(jì)劃每人生產(chǎn)30×5236173( 個(gè)) 。九、甲乙兩地相距780 千米，一輛客車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米；一輛卡車同時(shí)從乙地開往甲地，每小時(shí)行 70 千米，兩車相遇后繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地立即返回，兩輛車第二次相遇時(shí)各行()小時(shí)。解：從出發(fā)到第二次相遇行了全程的3 倍，要行780×3÷(60 70) 18(小時(shí))。十、一個(gè)農(nóng)民到市場上賣魚和虲，魚3.5 元一斤，虲 4 元一斤。農(nóng)民只整斤整斤地賣，不零賣。不到一小時(shí)就賣了37 元錢，這時(shí)，農(nóng)民賣了 ()斤魚、 () 斤虲。解：魚只能是賣

14、了偶數(shù)斤，試算發(fā)現(xiàn)， 3.5 × 64×437，所以賣了 6 斤魚、 4 斤虲。五年級第二試一、用簡便方法計(jì)算0.459 × 9030.153 ×291，并寫出主要過程。解：原式 0.459 ×9030.459 ×97 0.459 ×1000459。二、小滿做一道算術(shù)題，原題是一個(gè)數(shù)除以7，再加 72，因?yàn)樘中模ㄋ愠沙朔?，加法自成減法，湊巧得數(shù)還是對的。得數(shù)是() 。解法一：一個(gè)數(shù)乘以7,比這個(gè)數(shù)除以 7的商多 7 × 7 1 48 倍,這個(gè)差被由于“加”誤為“減”而少算的72 ×2144 所抵消

15、,因此 ,這個(gè)數(shù)除以 7的商等于 144 ÷48 3,所以這道題的得數(shù)是3 72 75。解法二：這個(gè)數(shù)是x。 x÷ 7 727x72，x75。三、“中原之星”數(shù)學(xué)競賽從1985 年起每年一屆，至今 (1988 年) 已進(jìn)行了 4 屆。請?jiān)谙率降淖蠖颂砩纤膭t運(yùn)算符號或括號，使等式成立。1985198619871988解： 198519 8 6 19871988。四、圖中陰影部分的面積是() 平方厘米。534(5 8) ×(3 ×4÷5) ÷2815.6( 平方厘米)。五、豆豆的爸爸、 媽媽現(xiàn)在的年齡一共是63 歲。當(dāng)媽媽的年齡是爸爸現(xiàn)在

16、年齡的一半的時(shí)候， 爸爸的年齡正好是媽媽現(xiàn)在的年齡。 現(xiàn)在爸爸 ()7歲，媽媽 ()。解：畫出線段圖：過去現(xiàn)在爸爸的年齡媽媽的年齡過去現(xiàn)在現(xiàn)在爸爸 63÷7×436( 歲) ，媽媽 63÷7× 3 27( 歲) 。六、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 這九個(gè)數(shù)分別填入下面的小圓圈里，使每個(gè)大圓圈上五個(gè)數(shù)的和相等，并且盡可能小。解：123455678945，中間六個(gè)數(shù)要重復(fù)使用一次，為了使和盡可能小，中間的數(shù)就要盡可能小，取 1、2、3、4、5、6。和是 (45 1 2 3456) ÷322。結(jié)果是：916345827七、在 10 千米賽跑

17、中，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 超過乙 2 千米，超過丙 4 千米。當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有 ( ) 千米。 ( 假設(shè)他們的速度始終不變。 )解：乙跑 1028( 千米 ) 時(shí)，丙跑了 104 6( 米千 ) ，所以，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有106×(10 ÷ 8) 2.5( 千米 ) 。八、某廠月末發(fā)獎金時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，一等獎的人數(shù)比預(yù)計(jì)多了5 人，如果照實(shí)有人數(shù)發(fā)，一等獎的獎金每人將少得10 元。于是又增加了一些獎金，使每個(gè)一等獎的獎金仍然達(dá)到預(yù)定的30 元。實(shí)際有 () 獲得8了一等獎。解： 30×5÷10 15( 人) 。九、小華和同學(xué)們玩“

18、剪刀、錘子、布”游戲，他一共出了20 次手形，其中至少有 () 次是相同的。解： 20÷3 商 6 有余，所以至少有6 17( 次) 是相同的。十、某地質(zhì)勘探隊(duì)甲、乙、丙三名隊(duì)員對一種礦石進(jìn)行目測。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵，是錫。丙判斷：不是錫，是鐵。經(jīng)過化驗(yàn)證明，三人中有一位老隊(duì)員判斷完全正確；有一位新隊(duì)員判斷一對一錯(cuò)；有一位實(shí)習(xí)生判斷完全錯(cuò)誤。這種礦石是()礦石，()是老隊(duì)員， () 是新隊(duì)員， () 是實(shí)習(xí)生。解：列表：鐵銅錫甲××乙×丙×如果是鐵，甲一錯(cuò)一對；乙全錯(cuò)；丙全對，符合題意，所以，這種礦石是鐵礦石，丙是老隊(duì)員，

19、甲是新隊(duì)員，乙是實(shí)習(xí)生。如果是銅礦石，甲一對一錯(cuò)；乙也一對一錯(cuò)，不合題意；如果是錫礦石，甲全對，乙也全對，不合題意。六年級第一試一、約分： 198819881988 () 。1989198919 89解：分子、分母有公約數(shù) 100010001，而 198822×7×71,1989 32×13× 17，沒有楨的質(zhì)因數(shù)，所以，約分后等于1988 。1989二、分母為101 的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是 () 。解法一： 12 3 100 (1100) 100 2 5050 50。101101101101101101解法二： 12 3 100 (1100)(2 99

20、) 101101101101101101101101 ( 50 51 ) 1×5050。 101 1019三、一個(gè)真分?jǐn)?shù)與它倒數(shù)的分?jǐn)?shù)單位分別是1 和 1 ，這個(gè)真分?jǐn)?shù)再添74() 就等于 1。解：這個(gè)真分?jǐn)?shù)是4 ，再添 3 就等于 1。77四、把一個(gè)棱長8 分米的正方體截成8 個(gè)體積相等的正方體，至少要截() 次，表面積增加了 () 平方分米。解：至少要截 3 次，表面積增加了82×3×2384( 平方分米 ) 。五、把 27 個(gè)棱長都是 1 厘米的正方體木塊， 擺成長方體， 有()種擺法。這些長方體的表面積最大是() 平方厘米，最小的 ()平方厘米。解： 27

21、1×1×27 1× 3× 9 3× 3× 3，所以有 3 種擺法。表面積分別是(1 ×11×271×27) ×2110( 平方厘米 ) ，(1 ×31×93×9) × 278( 平方厘米 ) ，32× 6 54( 平方厘米 ) ，最大是 110 平方厘米，最小是54平方厘米。六、把一個(gè)長 40 厘米，寬 20 厘米的長方形鐵皮四個(gè)角剪去邊長是4厘米的正方形，然后把它折成一個(gè)長方體盒子，這個(gè)鐵盒的容積是() 立方厘米。解： (40 4×

22、2) ×(20 4× 2) ×41536( 立方厘米 ) 。七、一部收錄機(jī)售價(jià)650 元，可賺 30%，如果售價(jià)降低到550 元，還可賺()%。解：成本是 650÷(1 30%) 500( 元 ) ，還可賺 (550 500) ÷500 10%。八、商店運(yùn)來一批畫片，第一天賣掉160 張，第二天賣掉余下的75%，這時(shí)剩下的畫片正好是原來畫片總數(shù)的1 ，這批畫片的總數(shù)是 () 張。6解： 160÷ 1 1 ÷ (1 75%) 480( 張) 。6九、把一條 20 米長的繩子分成4 段，第一段比第二段長3 米，第一段與第二段的和

23、等于全長的2 ，而第三段的長度是第四段的1 。第一段長53() 米，第四段長 () 米。解：第一段與第二段的和是20× 2 8( 米) ，第一段長 (8 3) ÷ 25105.5( 米) 。第三段與第四段的和是20812( 米 ) ，第四段長 12÷(1 1 ) 39(米)。十、甲乙兩個(gè)倉庫共存糧750 噸，甲倉庫存糧的 3 加上乙倉庫存糧的2 剛53好等于 470 噸。甲倉庫存糧 () 噸，乙倉庫存糧 () 噸。解：甲倉庫存糧 (750 × 2 470) ÷( 2 3 ) 450( 噸) ，乙倉庫存糧 750335 450300( 噸 ) 。

24、六年級第二試一、在里填上“” 、“”、“”。2222222221 4444444443333333333266666666652222222221 333333333122222222233333333334解：2222222221 4444444442 ，與 4444444443 相比，根據(jù) a a1 ( 當(dāng)333333333266666666646666666665b b1ab 時(shí)， abaabb) ，所以 4444444442 4444444443 ，即 2222222221666666666466666666653333333332 4444444443 。6666666665 同理，

25、 2222222221 6666666663 ， 3333333331 6666666662 ，所以，22222222236666666669333333333466666666682222222221 3333333331 。22222222233333333334二、五個(gè)數(shù) 10 、 12 、 15 、 20 、 60 中最大的一個(gè)減去最小的一個(gè)，差 17 19 23 33 97是()。解：把這五個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都變成60 后發(fā)現(xiàn)： 10 60 ，12 60 ，15 1710219952360 ， 20 60 ，所以， 15 最大， 10 最小， 1510 25 。92339923172317

26、391三、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九個(gè)數(shù)分別填入里，使每個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)上四個(gè)數(shù)的和相等。11解：與洛書對比有許多共同點(diǎn)：二者中心的數(shù)同樣要使用4 次；此圖角上的數(shù)相當(dāng)于洛書邊上的數(shù)，要使用2 次；此圖邊上的數(shù)相當(dāng)于洛書角上的數(shù)，要使用 3 次。經(jīng)過試算得出：927456381四、一個(gè)九位數(shù)的平方是，這個(gè)九位數(shù)是() 。解： 111111111。五、商店里有一種每枝定價(jià)0.50 元的圓珠筆，一枝也沒有賣出去， 只好降價(jià)處理，結(jié)果一下子全賣光了， 一共賣了 31.93 元。降價(jià)后每枝 ()元，一共賣了 () 枝。解：因?yàn)?3193 31×101, 降價(jià)后圓珠筆的單價(jià)只能是0.31元,所以 ,這批圓珠筆共有101支。六、一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作7