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1、第1頁(yè)共 4 頁(yè)一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)匯總【知識(shí)點(diǎn)一】不等式的有關(guān)概念1 1、 不等式定義:用符號(hào)“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”連接而成的數(shù)學(xué)式子,叫做不等式。這 號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)。2 2、列不等式:步驟如下(1 1 )根據(jù)所給條件中的關(guān)系確定不等式兩邊的代數(shù)式;(2 2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ),如:多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、等確切的含義;(3 3 )選擇與題意符合的不等號(hào)將表示不等關(guān)系的兩個(gè)式子連接起來(lái)。3 3、用數(shù)軸表示不等式(1 1)x a表示小于a的全體實(shí)數(shù),在數(shù)軸上表示a左邊的所有點(diǎn),不包括a在內(nèi)。(2)x a表示大于或等于a的全體實(shí)數(shù),在數(shù)軸上表
2、示a右邊的所有點(diǎn),包括a在內(nèi)。(3 3)b x a b a表示大于b而小于 a a 的全體實(shí)數(shù)。5 5 個(gè)用來(lái)連接的符不超過(guò)第2頁(yè)共 4 頁(yè)【知識(shí)點(diǎn)二】不等式的基本性質(zhì)1 1、不等式的基本性質(zhì)(1 1 )基本性質(zhì) 1 1:若a b,b c,則a c。(不等式的傳遞性)(2 2)基本性質(zhì) 2 2:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),所得到的不等式仍成立。若a b,貝U a c b c,a c b c;若a b,貝U a c b c,a c b c。(3 3)基本性質(zhì) 3 3:不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)正數(shù),所得的不等式仍成立;a b若a b,且c 0,則ac bc,c c不等式的兩邊都
3、乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),必須把不等號(hào)的方向改變,所得的不等式成立。a b若a b,且c 0,貝U ac bc,c c2 2、比較等式與不等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1 1若a b,b c,貝Va c若a b,b c,貝Va c性質(zhì) 2 2若a b,貝U a c b c,a c b c若ab,貝Uacbc,acbc;若a b,貝Uacbc,acbc性質(zhì) 3 3若a b,貝U ac bc,ab門-c 0c ca b若a b,且c 0,貝U ac bc ,一 ;c ca b若a b,且c 0,貝U ac bc,c c第3頁(yè)共 4 頁(yè)【知識(shí)點(diǎn)三】一元一次不等式1 1、一元一次不
4、等式的概念:不等號(hào)的兩邊都是整式,而且只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。2 2、 不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集,簡(jiǎn)稱不等式的解。3 3、一元一次不等式的解法:步驟如下(1 1) 去分母:在不等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù);(根據(jù)基本性質(zhì) 3 3)(2 2) 去括號(hào):把所有因式展開(kāi); (根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則)(3 3) 移項(xiàng):把含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊,不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的右邊;(根據(jù)基本性質(zhì) 2 2)(4 4) 合并同類項(xiàng):將所有的同類項(xiàng)合并,得ax b或ax b(a 0)的形式;(5 5 )系數(shù)化為 1 1:不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),
5、或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。(根據(jù)基本性質(zhì) 3 3)4 4、一元一次不等式的應(yīng)用:解有關(guān)應(yīng)用題步驟如下(1 1 )審題:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量及其關(guān)系,抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“不小于”等;(2 2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3 3)找:找出不等關(guān)系;(4 4)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;(5 5 )解:解出所列不等式的解集;(6 6)答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意。第4頁(yè)共 4 頁(yè)【知識(shí)點(diǎn)四】一元一次不等式組1 1、一元一次不等式組的定義:一般地,由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式。2 2、一元一次不等式組的解:不等式組(0 a b)在數(shù)軸上表示解集口訣x ax bx b大大取大0 w abx ax bx a小小取小0abx ax b -0a-ba x b大小小大,取中間x ax bu,一0a b無(wú)解大大小小,取不到3 3、解一元一次不等式組的方法:步驟如下(1 1)求分解,分別解不等式組中的每一個(gè)不等式,并求出它們的解;(2 2)畫(huà)公解,將每一個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一數(shù)軸上,并找出它們的公共部分;(3 3)寫組解,將(2 2)步中所確定的公共部分用不等式表示出來(lái),就是原不等式組的解集。4 4、列一元一次不等式組解應(yīng)用題:步驟如下(1 1)審:審清題意,找出已知量和未知量;(2 2 )設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(只能設(shè)一個(gè)未知數(shù))(
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