指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計  課題：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):1、通過教學(xué)，使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的定義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用。2、通過函數(shù)的作圖，由學(xué)生觀察，歸納出函數(shù)所具有的性質(zhì)，提高學(xué)生觀察、歸納的能力。3、通過例題與練習(xí)，使學(xué)生會利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決比較大小、求定義域、作圖等問題。4、通過教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)一種新函數(shù)的方法。教學(xué)重點與難點重點：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)。難點：弄清底數(shù)a對函數(shù)數(shù)值變化的影響，指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計

2、意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課                     （二）發(fā)現(xiàn)問  題， 深化概念                     

3、60;    （三）動手操  作， 畫出圖像           （四）觀察圖  像， 探究性質(zhì)                          &

4、#160;                                                 &

5、#160;                            （五）強(qiáng)化訓(xùn)練， 鞏固雙基                  &

6、#160;                               （六）歸納總結(jié)， 拓展深化         (七)布置作 業(yè)， 提高升華  &

7、#160;  1）課件演示細(xì)胞的分裂過程。提出問題：“第x次分裂，細(xì)胞的個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的關(guān)系是怎樣的？” 2）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y與x有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？（可列表引導(dǎo)得出：1；2；;x）答：  細(xì)胞個數(shù)y 與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,     木棰的剩余量y與x的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系是y=。 3）章前中GDP年平均增長問題的解析式y(tǒng)=1.073x4）生物機(jī)體碳14衰減問題的解析式      Y =引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點與我們學(xué)

8、過的函數(shù)有什么不同？然后給出課題。       （一）利用課件給出指數(shù)函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生分析：一指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax(a>0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。定義域取全體實數(shù)。 思考1：為什么定義中要規(guī)定底數(shù)a>0,且a1？思考2:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：（1）y=0.2x      (2)y=(-2)x     (3)y=1x      &#

9、160;  (4)y=(1/3)x       (5)y=2x1   小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的特點是      (1)y=ax的形式      (2)底數(shù)a>0且a1      設(shè)置了以下三個問題，（1）怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像？（2）指數(shù)函數(shù)圖像的特點（3）通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？以這三個問題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問題，動手操

10、作來畫圖。        1 要求學(xué)生.畫出y=2x與y=的圖像 2.教師演示幾何畫板畫出的底數(shù)取值不同時圖像的不同情況。  3.學(xué)生觀察圖像來畫出底數(shù)分別為 a 大于1和a在0到1之間兩種情況下的指數(shù)函數(shù)的草圖。        （1）觀察圖像，四人小組為單位發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 （2）小組派代表來展示發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)。  （3）師生共同歸納整理發(fā)現(xiàn)的性質(zhì) 

11、60;指數(shù)函數(shù)y=ax圖像特征指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)(1)這些圖像都位于x軸上方(1)x取任何實數(shù)時，ax >0即定義域為R,值域為(0,+)(2) 這些圖像都過點（0,1）(2)無論a為任何正數(shù)，總有a01(3)自左向右看，圖像逐漸上升，圖像逐漸下降(3)當(dāng)a>1時，y=ax是增函數(shù)；當(dāng) 0<a<1時，y=ax是減函數(shù)(4)圖像在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都小于1；圖象正好相反。(4) 當(dāng)a>1時,若x>0，則ax>1若x<0，則0< ax <1當(dāng) 0<a<1時若x<0，則ax >1 若

12、x>0，則0< ax <1   問題：通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為如何把握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生通過圖像特征，將指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a分成兩類，得出兩類指數(shù)函數(shù)的代表圖像。教師給出指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)表。          a>10<a<1圖象性 質(zhì)（1）定義域：（2）值域為(0,+)(3) 過點（0,1），即x =0時，y =1(4)在上是增函數(shù)(4)在上是減函數(shù)(5)當(dāng)x>0時，y>1當(dāng)x<0時，0&l

13、t; y <1(5)當(dāng)x<0時，y >1 當(dāng)x>0時，0<y <1          教師點撥：  1）單調(diào)性的說明能否由圖像語言結(jié)合文字語言翻譯為符號語言？  2）教師點撥當(dāng)?shù)讛?shù)不同函數(shù)值的變化不同來說明可以用來比較函數(shù)值的大小。                

14、    3）觀察將y=2x與y=的圖像同時展示于一個坐標(biāo)系，觀察圖像有何特點？能否由一個圖像來得出另一個圖像？ 結(jié)論：對稱性：（1）=ax  單個圖像不具備對稱性，（2）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系下關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x        你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決課本練習(xí)題嗎？ 練習(xí)1 在同一坐標(biāo)系中，畫出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函數(shù)的圖象。 練習(xí)2 求下列函數(shù)的定義域： 

15、          （1） y=(3)x（2） y=(1/2)x  y=(3)              y=(1/2)      例1，已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)點        , 求      

16、60;                        分析：你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？活動：師：投影出例題（題目見教科書）并引導(dǎo)學(xué)生分析,當(dāng)函數(shù)圖象過某點時，該點的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式，即當(dāng)時，.師板書其過程。          例21、比較大小；

17、0;            本課你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？領(lǐng)會了哪些思想？還有哪些困惑？                    1.課后練習(xí)題59頁習(xí)題2.1A組5,6題 2.小組同學(xué)繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；     &#

18、160;   完成：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究報告。         思考：除了由圖像發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，能否通過解析式的演繹推理的方法來得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。       3、探究簽合同問題A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?   

19、0;     觀察并積極思考，建立細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系。    學(xué)生觀察四個關(guān)系式說其特點                 師生互動，共同完成性質(zhì)特點的認(rèn)識與理解。             

20、0;                 學(xué)生畫出圖象，師生共同評價。教師幾何畫板演示畫圖后，學(xué)生畫出草圖對于兩種情況下的草圖。            四人小組合作學(xué)習(xí)，探究性質(zhì)。  師生互動總結(jié)性質(zhì)。   學(xué)生獨立完成表格的填寫。  

21、0;                                師生共同梳理小組同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。               &#

22、160;                                教師提出問題，學(xué)生獨立思考互相補充共同總結(jié)。             

23、0;       生：獨立思考，嘗試解決課本練習(xí)1，           生:思考，敘述解決例1的步驟和過程，并自己動手算出結(jié)果。              學(xué)生思考后來說方法，教師出示規(guī)范的解題格式。      

24、60;生：思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學(xué)補充；師：根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評價和補充.                  從生物學(xué)中及古數(shù)學(xué)中的問題創(chuàng)設(shè)情景引課，實例簡單而又能激發(fā)學(xué)生的興趣，達(dá)到激趣引學(xué)的目的。再結(jié)合章前的兩種形式的關(guān)系式，豐富的實例，便于通過研究函數(shù)式的特點引入新課。        學(xué)生自主思考，完成題目思考1和

25、2，師生互動，共同完成對指數(shù)函數(shù)的定義理解與剖析。                         學(xué)生通過自己動手畫圖，觀看教師幾何畫板演示圖，之后學(xué)生畫出草圖，幾種形式的畫圖識圖獲得充分的感性認(rèn)識，為學(xué)生探究性質(zhì)做好準(zhǔn)備。              讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。     難點突破：采用學(xué)生合作交流的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，利用兩個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。