簡支梁有限元結(jié)構(gòu)靜力分析

1、第一章簡支梁有限元結(jié)構(gòu)靜力分析0刖言本文利用ANSYS軟件中BEAM系列單元建立簡支梁有限元模型，對其進行靜力分析與模態(tài)分析，來比較建模時不同單元類型的選擇和網(wǎng)格劃分精細程度不同所帶來的不同結(jié)果，以便了解和認識ANSYS對于分析結(jié)果準確性的影響。1.1梁單元介紹梁是工程結(jié)構(gòu)中最為常用的結(jié)構(gòu)形式之一。ANSYS程序中提供了多種二維和三維的梁單元，分別具有不同的特性，是一類軸向拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)單元，用以模擬各類結(jié)構(gòu)中的 平面以及空間的梁構(gòu)件。常用的梁單元中BEAM3、BEAM 23和BEAM 54為二維梁單元,BEAM 4、BEAM 24、BEAM344、BEAM188和BEAM189為三維梁單元

2、。下文將簡單介紹常 用的梁單元 BEAM3、BEAM4、BEAM44、BEAM188 以及 BEAM189。1.1.1 BEAM3 單元:圖1.1 Beam3單元幾何圖形BEAM3是具有拉伸、壓縮和彎曲的單軸2-D彈性梁單元。上圖給出了單元的幾何圖形、節(jié)點位置及坐標系統(tǒng)。單元由兩個節(jié)點、橫截面面積、橫截面慣性矩、截面高度及材料屬性定義。初始應(yīng)變通過 A/L給定，為單元長度L （由I, J節(jié)點坐標算得）與 0應(yīng)變單元 長度之差。該單元在每個節(jié)點處有三個自由度，可以進行忽略環(huán)箍效應(yīng)的軸對稱分析，例如模擬螺栓和槽鋼等。在軸對稱分析中，單元的面積和慣性矩必須給出360°范圍內(nèi)的值。剪切變形量

3、 SHERAR是可選的，如給 SHERAR賦值為0則表示忽略剪切變形，當然剪切模量（GXY）只有在考慮剪切變形時才起作用。同時可以運用實常數(shù)中的ADDMAS命令為單位長度梁單元施加附加質(zhì)量。1.1.2 BEAM4 單元:iff node： K fs wnflled：右并d p 耳.K torpHonaOihey 鈿旳博to廠 也lha Viatel K-v plAM :、T2,T6 TKY* 口EF圖1.2 Beam4單元幾何圖形BEAM4是具有拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)和彎曲的單軸3-D彈性梁單元。關(guān)于本單元的幾何模型，節(jié)點座標及座標系統(tǒng)詳見上圖。該單元在每個節(jié)點處有六個自由度。單元屬性包括應(yīng)力剛化與

4、大變形。單元方向由兩或三個節(jié)點確定，實常數(shù)有橫截面面積，兩個方向的慣性矩（IZZ和IYY），梁的高和寬，與單元軸 X軸的方向角和扭轉(zhuǎn)慣性矩（IXX）,如果沒有給出IXX 的值或賦予0時，程序自動假設(shè)IXX=IYY+IZZ，IXX必須為正同時一般情況下小于彎曲慣性 矩，因此最好能夠給出IXX的值。BEAM4單元也可以定義附加質(zhì)量。BEAM4單元的X軸方向為I節(jié)點到J節(jié)點，對于兩節(jié)點情況，當0 = 0。時，Y軸平行于總體的X-Y平面。用戶可以使用方向角0或者第三個節(jié)點控制單元的Y軸方向。如果兩者都定義了，則以第三個節(jié)點定義的方向為主。定義梁單元的方向除了能夠控制單元截面形 式外還能控制單元各個面的

5、位置，從而能夠正確施加梁荷載。1.1.3 BEAM44 單元：T3T77MT1milE4DSCYlAkELAlcsczi圖1.3 Beam44單元幾何圖形BEAM44是3-D彈性漸變非對稱單軸梁單元，具有拉伸，壓縮，旋轉(zhuǎn)和彎曲的能力。從 上圖可以看出，該單元在每個節(jié)點有六個自由度，允許在每個節(jié)點處有不同的非對稱幾何特 性，并且允許節(jié)點有相對于梁中心的偏移。如果不考慮該項特征的話，可以用BEAM4單元進行替換。如果需要考慮材料非線性，應(yīng)運用BEAM188或者BEAM189單元。BEAM44同BEAM3以及BEAM4 一樣，可以在單元設(shè)置中考慮剪切變形，具有應(yīng)力剛化與大變形特性。該單元可以使用SE

6、CTYPE SECDATA，SECOFFSET SECWRITE和SECREAD命令定義任意形狀的截面。單元實常數(shù)包括截面面積，面積矩，截面邊界到中心的距離，截面中心的偏移量，截面剪切常數(shù)。其中截面慣性矩是關(guān)于梁橫向主軸丫、Z軸的，在節(jié)點I的扭矩如果沒有特殊指定的話，程序自動默認為慣性矩的和（IZZ+IYY），節(jié)點J的慣性矩和扭矩沒有指定的話默認為和J節(jié)點的扭矩相同。單元扭轉(zhuǎn)剛度隨著扭矩的減小而降低。單元用偏移距離（DX, DY, DZ）定義截面中心與單元定位節(jié)點之間的位置關(guān)系。當截面中心 相對于節(jié)點的偏移方向在單元坐標系的正向上時值為正。所有梁單元第二個節(jié)點的實常數(shù)（除了 DX, DY, D

7、Z）默認與第一個節(jié)點相同。在土木工程應(yīng)用中，建立框架模型時，梁柱構(gòu)件均運用相同單元，由于側(cè)向位移三次插值，采用 BEAM4和BEAM44更合適。1.1.4 BEAM188/189 單元：word資料圖1.4a Beam188單元幾何圖形BEAM188/189單元的幾何形狀、節(jié)點位置、坐標體系如上圖所示，BEAM188單元的方向由整體坐標系的節(jié)點I和J定義。BEAM188為計入剪切效應(yīng)和大變形效應(yīng)的3-D線性有限應(yīng)變梁，適合于分析從細長到中等短粗梁結(jié)構(gòu)。該單元基于Timoshe nko梁理論，Timoshenko梁(剪切梁)不但要考慮彎曲變形，而且要考慮剪切變形對梁受力的影響。一般指 適合于分析

8、短粗梁，要考慮橫截面彎曲的梁。Timoshenko梁認為，在變形前，梁的橫截面與梁的幾何中心線是垂直的，而變形后，由于考慮了橫向剪切，其橫截面不再與幾何中心 面相垂直，而這個不垂直量即為橫向剪切量，整個量的計算可以通過嚴格的推導得出。對 于不同梁有不同的剪切修正系數(shù)，計算結(jié)果接近實體模型。該單元可以使用SECTYPESECDATA，SECOFFSET SECWRITE和SECREAD命令定義任意形狀的截面。同時梁截面可 以是線性漸變的截面，也可以是不同材料組成的截面。BEAM188結(jié)果輸出默認采用兩節(jié)點形式，可以通過 KEYOPT(3)設(shè)置中間節(jié)點提高單元精度。BEAM189為二次有限應(yīng)變梁，

9、具有與 BEAM188同樣的特性，不同之處在于其為三到 四節(jié)點定義的梁單元，擁有中間節(jié)點，單元計算精度高。1.1.5梁單元特性表：單元名稱簡稱節(jié)點數(shù) 節(jié)點自由度特性備注BEAM32D彈性梁2Ux,Uy,Rotz常用平面梁單兀BRAM43D彈性梁2EDGB拉壓彎扭，常用 3D梁單元BEAM442D漸變不對稱梁2+1Ux,Uy,UzRotx,Roty,Rotz拉壓彎扭，不對稱截面可偏移 中心軸，可釋放節(jié)點自由度， 可采用梁截面BEAM1883D線性有限應(yīng)變梁2+1Timoshenko梁，計入剪切變形影響可增加翹曲自由度BEAM1893D二次有限應(yīng)變梁3+1EPCDFGB可采用梁截面注：表中EPCD

10、FGB代表：E-彈性，P-塑性，C-蠕變，D-大變形，F(xiàn)-大應(yīng)變，G-應(yīng)力剛化,B-單元生死1.2問題描述如下圖1所示的鋼筋混凝土梁，其橫截面尺寸為b x h=300mm x 600mm，梁的跨度為L=6.0m，下部剛性支座寬度為100mm，采用C55混凝土，根據(jù)混凝土設(shè)計規(guī)范，C55混4凝土的彈性模量為 3.55 x 10 MPa，混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值為11.9 MPa，軸心抗拉強度34.5kN/m，邊界設(shè)計值為1.27 MPa。該鋼筋混凝土梁簡支梁考慮自重受豎向等效均布力條件按照簡支梁施加相應(yīng)約束。圖1.5鋼筋混凝土梁（圖中長度單位：mm）1.2.1利用力學方法求解:運用力學方法將上述

11、結(jié)構(gòu)求解，易得支座反力為103.5kN，該簡支梁的計算簡圖圖、彎矩圖以及剪力圖如下圖所示:圖1.6簡支梁計算簡圖圖34.5kN/ir圖1.7簡支梁彎矩圖1.3利用ANS YS軟件建立模型與求解1.3.1采用BEAM系列單元進行建模荷載施加運用兩種情況：將重力折算為均布荷載施加在梁上表面或者運用施加重力加 速的方法計算重力。經(jīng)過計算得知兩種方法結(jié)果相同。該簡支梁的有限元模型以及內(nèi)力計 算結(jié)果如圖所示：圖1.9 BEAM系列簡支梁有限元模型圖1.10a BEAM3/BEAM4簡支梁彎矩圖圖1.10b EAM188/189 簡支梁彎矩圖ET丄 網(wǎng)"XIT lHt丄Eli rajXUH&qu

12、ot;1rv iZLZ"1Ewr u in *1 令£ IT' -S15DD '必"*6#D"杓&和"MSHQ圖1.11a BEAM3/BEAM4簡支梁剪力圖圖1.11b BEAM188/189 簡支梁剪力圖兩卑，怦殲EtHmr !阿"Xit iiiiBlIT| Ml In ".iimtix m 孔 niftU IRF .ANU. ¥11鐘理 SdLUJTEiiBT3IF"丄 nnit rnr=i：| IJZTPRWT « lOkfltE" - 0圖1.12a

13、BEAM3/BEAM4簡支梁豎向位移圖圖1.12b BEAM188/189 簡支梁豎向位移圖1.3.2 BEAM單元簡支梁建模與求解命令流BEAM系列梁單元建模與求解命令流如下（不同單元間建模已用下劃線分開，單位：牛 米）:/prep 7!建立結(jié)構(gòu)幾何模型!單元類型為beam3k，1et,1,beam3k,2,6!單元類型為beam4k,1000,0,1000et,1,beam41,1,2!單元類型為beam188et,1,beam188 賦予運用beam3/4單元計算的線材料、單keyopt,1,3,2!設(shè)置beam188 單元選項元、實常數(shù)以及 -n一-_= t- !：= -T-： .ke

14、yopt,1,4,2latt,1,1,1,1000 單元定位點。!單兀類型為beam189et,1,beam189賦予運用 beam188/189 單元計算的線材料、keyopt,1,4,2 !設(shè)置 beam189單元選項單元、實常數(shù)屬性、單元定位點和截面編號。注意beam188和beam189沒有實p,ex,1,3.55e10!混凝土材料屬性latt,1,1,1,1000,1常 p,prxy,1,0.2數(shù)mp,de ns,1,2500allselr,1,0.18,1.35e-3,5.4e-3,0.6,0.3lesize,all,0.5!定義單元尺施加a.pbe，am3：:.約束寸!顯示單元!

15、設(shè)置beam3截面形狀r,1,0.18,5.4e-3,0.6!設(shè)置beam4截面!beam188/189 梁截面/solusfbeam,all,1,pres,30e3!施加梁表面荷載d,1,uyd,1,uxsectype,1,beam,rectsecdata,0.3,0.6d,2,uy施加 beam4、beam188/189 約束d,1,uyd,1,uz表 plls,Fzi,Fzj,-1表結(jié)果!用等值線顯示顯示單元d,1,uxd,2,uyetable,SMAXi,NMISC,1!最大正應(yīng)力d,2,uzacel,10 !施加重力加速度 an type,0 time,1 n sub,10,20,5

16、 outres,all,all solve save /postl !beam3 后處理 etable,miz,SMISC,6! i 節(jié)點彎矩單元表etable,mj z,SMISC,12!j節(jié)點彎矩單元表plls,miz,mjz !用等值線顯示顯示 單元表結(jié)果etable,Fzi,SMISC,2 !i節(jié)點剪力 單元表etable,Fzj,SMISC,8 !j節(jié)點剪力單元plls,SMAXi,SMAXj,-1!用等值線顯示顯示單元表結(jié)果!beam4 后處理 etable,miz,SMISC,5 ! i 節(jié)點 彎矩單元表 etable,mjz,SMISC,11 !j節(jié)點彎 矩單元表plls,mi

17、z,mjz !等值線顯示顯示單元 表結(jié)果etable,SMAXj,NMISC,3etable,Fzi,SMISC,3 !i節(jié)點剪力單元表 etable,Fzj,SMISC,9 !j節(jié)點剪力單元表 plls,Fzi,Fzj,-1!等值線顯示顯示單元表結(jié)果 etable,SMAXi,NMISC,1!最大正應(yīng)力etable,SMAXj,NMISC,3 plls,SMAXi,SMAXj,-1!顯示顯示單元表結(jié)果!beam188、beam189 后處理 etable,miz,SMISC,2! i節(jié)點彎矩單元表etable,mj z, SMISC,15!j節(jié)點彎矩單元表plls,miz,mjz!顯示顯示單

18、元表結(jié)果etable,Fzi,SMISC,5 !i節(jié)點剪力單元表 etable,Fzj,SMISC,18 !j節(jié)點剪力 單元表 plls,Fzi,Fzj,-1 !顯示顯示單元表結(jié)果etable,SBZTi,SMISC,35 !i節(jié)點跨中彎曲正應(yīng) 力etable,SBZTj,SMISC,40 !j節(jié)點跨中彎曲正應(yīng) 力plls,SBZTi,SBZTj,-1!用等值線顯示顯示單元表結(jié)果pldisp,1,0!顯示變形圖1.3.3利用SAP2000建立模型與求解F圖為利用SAP2000軟件建立簡支梁模型，對其進行靜力計算所得跨中彎矩，為155.25kN.m，梁端剪力103.5kN，與ANSYS軟件的計算

19、結(jié)果基本吻合。word資料圖1.13簡支梁彎矩圖圖1.14簡支梁彎矩圖圖1.15簡支梁位移圖1.4計算結(jié)果對比1.4.1簡支梁內(nèi)力分析結(jié)果比較由上述分析可以看出，運用以上幾種不同類型的梁單元以及不同網(wǎng)格密度對該簡支梁 進行有限元建模，計算所得結(jié)果與力學方法的計算結(jié)果對比如下表所示：模型網(wǎng)格劃分(段)跨中彎矩誤差支座剪力(kN)誤差(%跨中正應(yīng)力2(N/mm )誤差(%跨中位移(mm)誤差(%(kN m)(%)力學方法1155.250103.5008.6303.850SAP200010155.250%103.500%梁單元無無3.111.92BEAM3/42155.250103.5008.620

20、.063.870.52BRAM3/412155.250103.5008.630.063.850.03BEAM1886158.131.85103.5008.781.803.942.34BEAM18812155.970.46103.5008.660.413.942.34BEAM1896158.131.85103.5008781.803.942.34BEAM18912155.970.46103.50086600.413.942.34對于不同的梁單元，不同的有限元網(wǎng)格劃分密度，相同的約束以及加載情況，采用了BEAM4、BEAM188、BEAM189三種梁單元對該簡支梁進行了計算，BEAM4單元網(wǎng)格劃分

21、密度對彎矩及剪力幾乎沒有影響，但是網(wǎng)格劃得較細后跨中位移則更為精確。BEAM188/BEAM189單元將網(wǎng)格劃分較細后，跨中彎矩及梁端剪力均更精確，但是跨中位移的變化不明顯。經(jīng)反復計算，網(wǎng)格劃分為12段計算較為合適，因為網(wǎng)格劃分精度的高低，對于分析過程中資源的占用和花費的時間有較大的影響，所以有效、合理地進行實體 單元類型的選擇、劃分網(wǎng)格精度的選定，是獲得高準確性結(jié)果的保證。1.4.2模態(tài)分析結(jié)果比較此簡支梁前三階頻率的理論計算公式為El w = 4.933W2 =19.596 ml3 W3=41.61 ml323跨度 L=6m，彈性模量E= 3.55E10N/m，密度 p = 2500kg/

22、m ，截面面積A =20.18m，截面高度 H = 0.6m，取三分之一長度的質(zhì)量m = p *A*2 = 2500*3.08*2 = 900kg ,按上述公式計算頻率得：第一階：3 1= 154.80 rad/s 自然頻率 竹=3 1/2 n = 28.46 Hz 第二階：w 2=614.92 rad/s 自然頻率 f2= w 2/2 n = 97.92 Hz 第三階：w 3 = 1305.72 rad/s 自 然頻率 f3= 3 3/2 n = 207.92 Hz另外分別運用 ANSYS與SAP2000對所建模型進行模態(tài)分析。其中， ANSYS采用BEAM系列單元建立的模型為空間梁模型，其振型除了有平面內(nèi)的振動外，還有平面外的振動，其自振頻率見表所示:模態(tài)理論值SAP2000BEAM3/BEAM4BEAM188/189上下振動28.46/ 一階24.99 / 一階25.29 / 一階24.90 / 一階上下二階97.92/ 二階96.54 / 二階101.16 / 二階95.43 /