快速傅里葉變換實(shí)驗(yàn)報(bào)告重點(diǎn)講義

1、快速傅里葉變換實(shí)驗(yàn)報(bào)告機(jī)械34班 劉攀 2013010558一、 基本信號(hào)（函數(shù)）的FFT變換1.1) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=16；取rad/s，則=1Hz，=8Hz，頻率分辨率0.5Hz。最高頻率=3=3Hz，>2，故滿(mǎn)足采樣定理，不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。截?cái)嚅L(zhǎng)度，整周期截取，不會(huì)發(fā)生柵欄效應(yīng)。理論上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為 0，泄漏現(xiàn)象沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。頻譜圖如下：幅值誤差，相位誤差。2) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=32；取rad/s，則=1Hz，=8Hz，頻率分辨率0.25Hz。最高頻率=3=3Hz，>2，故滿(mǎn)足采樣定理，不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。截?cái)嚅L(zhǎng)度，整周期

2、截取，不會(huì)發(fā)生柵欄效應(yīng)。理論上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為 0，泄漏現(xiàn)象沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。頻譜圖如下：幅值誤差，相位誤差。2.1) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=16；取rad/s，則=1Hz，=8Hz，頻率分辨率0.5Hz。最高頻率=11=11Hz，<2，故不滿(mǎn)足采樣定理，會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。截?cái)嚅L(zhǎng)度，整周期截取，不會(huì)發(fā)生柵欄效應(yīng)。理論上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為 0，泄漏現(xiàn)象沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。頻譜圖：由上圖可以看出，并未體現(xiàn)出11的成分，說(shuō)明波形出現(xiàn)混疊失真。為了消除混疊現(xiàn)象，應(yīng)加大采樣頻率， 使之大于等于 22Hz。處的幅值誤差，11處由于

3、出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象，幅值誤差沒(méi)有意義；相位誤差。2) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=32；取rad/s，則=1Hz，=32Hz，頻率分辨率1Hz。最高頻率=11=11Hz，>2，故滿(mǎn)足采樣定理，不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。截?cái)嚅L(zhǎng)度，整周期截取，不會(huì)發(fā)生柵欄效應(yīng)。理論上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為 0，泄漏現(xiàn)象沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。頻譜圖：該頻譜圖體現(xiàn)出了和11的成分，說(shuō)明未失真，且幅值均為1,。幅值誤差，相位誤差。3.1) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=16；取rad/s，則=1Hz，=8Hz，頻率分辨率0.5Hz。最高頻率=Hz，>2，故滿(mǎn)足采樣定理，不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。頻譜圖：在忽略旁瓣

4、信號(hào)的情況下，可近似認(rèn)為：故幅值誤差，相位誤差。2) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=32；取rad/s，則=1Hz，=32Hz，頻率分辨率1Hz。最高頻率=Hz，>2，故滿(mǎn)足采樣定理，不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。頻譜圖：在忽略旁瓣信號(hào)的情況下，可近似認(rèn)為：則幅值誤差0.9820-1=-0.0180，相位誤差。分析：很明顯，出現(xiàn)了泄露現(xiàn)象，主要原因是截?cái)鄷r(shí)加了矩形窗。與（1）相比，（2）的窗寬度減小，主瓣變寬，能量更加分散，而其旁瓣卻被壓低，幅度A明顯減小。泄漏使能量分布變得分散，使要求的譜線(xiàn)能量降低（幅值減?。?。 為減少泄漏的影響，可以選擇性能更好的特殊窗（如漢寧窗等）來(lái)代替矩形窗進(jìn)行加窗處理。的周期，而

5、截?cái)嚅L(zhǎng)度，非正周期截取，故出現(xiàn)了“柵欄效應(yīng)”。信號(hào)本身的頻率3.16 Hz，但是頻譜圖中只在整數(shù)點(diǎn)有值，所以原本應(yīng)該在 3 和 4 之間的3.16左右的譜線(xiàn)峰值出現(xiàn)在了3 處。與（1）相比，（2）的頻率分辨率降低，兩峰值間的點(diǎn)數(shù)減少，柵欄效應(yīng)更為明顯。 柵欄效應(yīng)的主要原因是沒(méi)有進(jìn)行整周期截取。若進(jìn)行整周期截取，可以消除柵欄效應(yīng)。例如，N=16得到：4.對(duì)信號(hào)加窗（ Hanning Window）： 1) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=16；頻譜圖：此時(shí)則幅值誤差，相位誤差2) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=32；頻譜圖：此時(shí)則幅值誤差，相位誤差分析：加窗之后，主瓣變寬，主瓣能量分散，旁瓣的泄漏有改善。5.1)

6、 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=16；取rad/s，則=1Hz，=8Hz，頻率分辨率0.5Hz。最高頻率=0.99=0.99Hz，>2，故滿(mǎn)足采樣定理，不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。截?cái)嚅L(zhǎng)度，而信號(hào)周期為，非整周期截取，會(huì)發(fā)生柵欄效應(yīng)。由于進(jìn)行了矩形窗加窗處理，所以存在泄露現(xiàn)象。頻譜圖：此時(shí)，則幅值誤差，相位誤差2) 采樣頻率，截?cái)嚅L(zhǎng)度N=32;取rad/s，則=1Hz，=32Hz，頻率分辨率1Hz。最高頻率=Hz，>2，故滿(mǎn)足采樣定理，不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象。截?cái)嚅L(zhǎng)度，而信號(hào)周期為，非整周期截取，會(huì)發(fā)生柵欄效應(yīng)。由于進(jìn)行了矩形窗加窗處理，所以存在泄露現(xiàn)象。頻譜圖：此時(shí)，則幅值誤差，相位誤差分析：如果將截取

7、長(zhǎng)度取為信號(hào)周期的整數(shù)倍，如令，則頻譜圖如下，有效的避免了柵欄效應(yīng)。二、 典型信號(hào)（函數(shù)）的FFT變換1. 對(duì)不同信號(hào)比的方波進(jìn)行fft分析占空比時(shí)域、頻域圖10%30%50%70%90%結(jié)論：由于方波的頻率為，故fft變換得到的頻譜圖主要能量均集中在0.16附近，根據(jù)分辨率的不同，誤差也不一樣。由上表可以很直觀地觀察到，隨著占空比的改變，頻譜圖中頻率分布的集中程度在發(fā)生改變，總體規(guī)律為：占空比越遠(yuǎn)離50%，譜線(xiàn)能量越集中。2. 用偽隨機(jī)信號(hào)模仿白噪聲信號(hào)進(jìn)行FFT分析。時(shí)域頻域結(jié)論：白噪聲是偽隨機(jī)信號(hào)生成的，具有隨機(jī)信號(hào)的特征，除0Hz外譜線(xiàn)的幅值均為 0。三、 實(shí)際信號(hào)的頻譜分析電風(fēng)扇振動(dòng)

8、信號(hào)的分析1. 高轉(zhuǎn)速matlab程序：clc;clear;close all;load highspeed.txt;fs=128;Ts=1/fs;x1=highspeed(1:128);x2=highspeed(129:256);x3=highspeed(257:384);x4=highspeed(385:512);y1=fft(x1)/128;y1=abs(y1);y2=fft(x2)/128;y2=abs(y2);y3=fft(x3)/128;y3=abs(y3);y4=fft(x4)/128;y4=abs(y4);y=(y1+y2+y3+y4)/4;n=64*linspace(0,1,

9、65);bar(n,2*abs(y(1:65),0.2);grid on;頻譜圖：特征頻率為14Hz、41Hz、42Hz、48Hz2. 低轉(zhuǎn)速matlab程序：clc;clear;close all;load lowspeed.txt;fs=128;Ts=1/fs;x1=lowspeed(1:128);x2=lowspeed(129:256);x3=lowspeed(257:384);x4=lowspeed(385:512);y1=fft(x1)/128;y1=abs(y1);y2=fft(x2)/128;y2=abs(y2);y3=fft(x3)/128;y3=abs(y3);y4=fft(

10、x4)/128;y4=abs(y4);y=(y1+y2+y3+y4)/4;n=64*linspace(0,1,65);bar(n,2*abs(y(1:65),0.2);grid on;頻譜圖：特征頻率為10Hz、20Hz、30Hz、48Hz分析：對(duì)比高、低速頻譜圖及特征頻率，可知48Hz為高低速均含有的特征頻率，與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，可能為電機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的頻率。其余的三個(gè)頻率：低轉(zhuǎn)速（10Hz、20Hz、30Hz）與高轉(zhuǎn)速（14Hz、41Hz、42Hz、48Hz）可能是風(fēng)扇其他結(jié)構(gòu)（可能是傳動(dòng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)）振動(dòng)產(chǎn)生的頻率，這些振動(dòng)與轉(zhuǎn)速有關(guān)，且轉(zhuǎn)速越大，振動(dòng)頻率越大。四、 總結(jié)這次實(shí)驗(yàn)讓我對(duì)FFT有了更深的了解，快速傅里葉變換是信號(hào)