平面度誤差的測量及數(shù)據(jù)處理

1、學(xué)校代碼： 保密學(xué) 號： 保密課程設(shè)計說明書題 目: 平面度誤差的測量及數(shù)據(jù)處理學(xué)生姓名：保密學(xué) 院：保密班 級：保密指導(dǎo)教師：保密 摘要平面度誤差是將被測實際表面與理想平面進行比較，兩者之間的線值距離即為平面度誤差值；或通過測量實際表面上若干點的相對高度差，再換算以線值表示的平面度誤差值。本文就平面度誤差的數(shù)學(xué)模型與按最小二乘法建立理想平面（評定基準(zhǔn)）的數(shù)學(xué)模型展開分析討論；并結(jié)合案列分析，得出比較客觀地評定平面度誤差或者測量較大平面的平面度誤差，最小二乘法是最佳方法1關(guān)鍵詞：最小二乘法；平面度誤差；最佳方法AbstractFlatness error is measured by actu

2、al surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the ma

3、thenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger planes flatness error.Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best m

4、ethod目錄第一章 平面度的測量方法11.1引言11.2平面度誤差的測量1第二章 平面度的評定321最小區(qū)域法32.2最小二乘法測量平面度誤差的原理32.21建立被測實際表面的數(shù)學(xué)模型4第三章 用MATLA實現(xiàn)的過程63.1軟件編程63.2平面度誤差的最小二乘法評定及其評定結(jié)果的不確定度93.3小結(jié)11第一章 平面度的測量方法1.1 引言平面度誤差是指被測實際表面對其理想平面的變動量。理想平面是評定平面度誤差的評定基準(zhǔn)，而評定基準(zhǔn)的方位不同求得的平面度誤差值也不同。若用水平儀、自準(zhǔn)直儀按節(jié)距法測量實際表面上各點相對于測量基準(zhǔn)的平面度誤差時，確定評定基準(zhǔn)的方法可用：簡便法、最小二乘法、和最小包

5、容區(qū)域法2。本文著重分析介紹最小二乘法來確定評定基準(zhǔn)，從而求得平面度誤差值。最小二乘法能準(zhǔn)確而充分地利用全部的原始觀測數(shù)據(jù)提供的信息，比較客觀地評定出不需要經(jīng)過多次試算的平面度誤差，而且可直接運用于電子計算機運算，列入MATLAB軟件，是的平面度誤差的計算達到迅速、準(zhǔn)確、可靠7。1.2 平面度誤差的測量平面度誤差的測量方法很多，常用的有如下所列的方法：光隙法：將被測直線和測量基線間形成的光隙，與標(biāo)準(zhǔn)光隙比較，測量不同方向的若干個截面上的直線度誤差，取其中最大值，作為平面度誤差近似值的方法。該方法適用于磨削或研磨加工的小平面的平面度誤差測量。指示器法：將被測零件支撐在平板上，平板工作面為測量基準(zhǔn)

6、，按一定的方式布點，如圖3所示，用指示器對被測面上各點進行測量并記錄所測數(shù)據(jù)，然后，按一定的方法評定其誤差值。該方法適用于中、小平面的平面度誤差測量。光軸法：以幾何光軸建立測量基面，測出被測面相對測量基面的偏離量，進而評定平面度誤差值的方法，該方法適用于一般精度大平面的平面度誤差測量。干涉法：利用光波干涉原理，根據(jù)干涉條紋形狀、條數(shù)，來確定平面度誤差值的方法，該方法適用于精研表面的平面度誤差測量。三坐標(biāo)測量機：三坐標(biāo)測量機是綜合利用精密機械、微電子、光柵和激光干1涉儀等先進技術(shù)的測量儀器，其原理是在三個相互垂直的方向上，有導(dǎo)向機構(gòu)、測長元件、數(shù)顯裝置，有一個能夠放置工件的工作臺，測頭可以以手動

7、或機動方式，輕快地移動到被測點上，由讀數(shù)設(shè)備和數(shù)顯裝置，把被測點的坐標(biāo)值顯示出來的一種測量設(shè)備4。除上面介紹的幾種方法外，還有液面法、自準(zhǔn)直儀法等，婁底工貿(mào)職業(yè)中專學(xué)校實驗室在教學(xué)中，常采用光學(xué)合像水平儀測定平板的平面度誤差。第二章 平面度的評定平面度誤差是被測實際表面相對理想平面的變動量。根據(jù)GBT1 1337-2004平面度誤差檢測對形狀誤差的定義，理想平面的位置應(yīng)符合最小條件，平面度誤差大小，等于包容實際表面且距離為兩平行平面之間的寬度。平面度誤差的評定方法有：最小包容區(qū)域法，對角線法，三遠點法和最小二乘法5。2.1 最小區(qū)域法它是兩平行包容平面與實際被測要素的接觸狀態(tài)符合平面度誤差判別

8、法中某一準(zhǔn)則時，此時兩平行平面之問的距離，為平面度誤差。用最小條件評定平面度誤差有3種判斷準(zhǔn)則：三角形準(zhǔn)則，交叉準(zhǔn)則，直線準(zhǔn)則。平面度誤差的最小區(qū)域判別方法是：由兩個平行平面包容被測實際表面時，至少有3點或4點相接觸，接觸點的高低分布，有下列3種形式之一者，即符合最小區(qū)域。三角形準(zhǔn)則：如果被測實際表面上有3個最高(低)點及一個最低(高)點分別與兩個包容平面相接觸，并且最高(低)點能投影到3個最低(高)點之間，形成最小包容，稱為三角形準(zhǔn)則。交叉準(zhǔn)則：兩個高點與兩個低點某些實際表面具有鞍形的形狀特征，其與上下包容面各有兩個接觸點，若兩高點的投影位于兩低點連線之兩側(cè)，形成最小包容，稱為交叉準(zhǔn)則。直線

9、準(zhǔn)則：如果被測表面上的同一截面內(nèi)有兩個最高(低)點與一個低(高)點分別和兩個平行的包容面相接觸，并且有一個最低(高)點的投影要落在兩高(或兩低)點連線之上，此時也形成最小包容，稱為直線準(zhǔn)則。對角線法：評定基準(zhǔn)平面是通過實際平面的一條對角線和平行于另一條對角線的平面，各測點對此平面的偏差中最大正值與最大負(fù)值的絕對值之和為被測實際平面的平面度誤差值。三點法：評定基準(zhǔn)平面是通過被測實際平面上相距較遠且不在一條直線上的三點建立的平面。偏離此平面的最大值和最小值的絕對值之和為平面度誤差這三種方法雖然都是針對同一被測平面，但由于評定基準(zhǔn)平面選取不同，得到的誤差值也不同6。2.2 最小二乘法測量平面度誤差的

10、原理最小二乘平面是個理想的平面，它使從實際被測輪廓上各點到該平面的距離的平方和為最小。因此，最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)，即各測點到最小二乘基準(zhǔn)平面的距離的平方和F（A,B,C）= （2-1）其滿足最小化時，F(xiàn)（A,B,C）的（A,B,C）即最小二乘基準(zhǔn)平面的法向量， (2-2)即為最小二乘法平面度誤差值3。2.2.1 建立被測實際表面的數(shù)學(xué)模型平面度誤差是指被測實際表面不平的程度，而平面在空間直角坐標(biāo)系中，它的一般方程為;AX+BY+CZ+D=0; 假設(shè)測得的點的坐標(biāo)是（）（=1,2，,）,其中A,B,C為待定參數(shù)。根據(jù)最小二乘法原理得到最小二乘平面的待定系數(shù)A,B,C為A= （2-3） B= （2

11、-4) C= (2-5)由于現(xiàn)在知道A,B,C 的系數(shù)，即確定了最小二乘平面。接下來就是就能知道改平面的上方的點和下方的點到該平面的距離，由于在該平面上下方都有點，所以點的本身就帶有矢量性。點到平面的距離公式為 （2-6）根據(jù)最小二乘法的原理有： （2-7）由于觀測到的數(shù)據(jù)位于最小二乘平面（基準(zhǔn)平面）的上下兩側(cè)，所以有點到平面的距離有最大值和最小值的兩個點！即平面度為 （2-8）第三章 用MATLA實現(xiàn)的過程3.1 軟件編程本文是通過MATLAB軟件求得最小二乘平面（基準(zhǔn)平面）的系數(shù)A,B,C，將最小二乘平面（基準(zhǔn)平面）擬合在三維坐標(biāo)中和求出基準(zhǔn)平面的平面度誤差。根據(jù)觀測到的數(shù)據(jù)如下：x（mm

12、）y（mm）z（mm）110.132 43.982 -0.003 219.641 44.092 -0.001 330.444 44.217 -0.002 430.618 29.359 -0.002 517.741 29.210 -0.001 65.450 29.068 -0.007 74.912 46.453 -0.012 815.887 46.580 -0.004 929.745 46.740 -0.002 1030.104 15.746 0.003 1118.721 15.614 -0.004 125.738 15.464 -0.010 1317.630 47.032 -0.010 142

13、9.966 47.174 -0.007 155.989 44.945 -0.011 1616.808 45.071 -0.005 1728.761 45.209 -0.002 1828.901 33.125 0.000 1917.108 32.988 -0.007 203.975 32.836 -0.008 214.188 14.508 -0.008 2217.690 14.664 0.003 2330.909 14.817 0.004 2430.140 32.118 -0.003 2518.378 31.981 -0.007 264.371 31.820 -0.004 2718.421 31

14、.982 -0.008 2830.889 32.127 -0.004 2931.111 13.176 0.001 3017.422 13.018 -0.005 現(xiàn)在將MATLAB代碼輸入軟件中：function testlsqnonlin111clc;注解：將數(shù)據(jù)放入到excel表格中如下圖所示clear all;close all;% 讀入數(shù)據(jù)data = xlsread('數(shù)據(jù).xls');% 3列對應(yīng)x,y,zxdata = data(:,2);ydata = data(:,3);注解：將保存好的數(shù)據(jù)文件與MATLAB的代碼文件放到同一個文件夾下。然后就可以啟動MATLA

15、B軟件打開代碼文件運行一下，就可以出來結(jié)果圖啦。祝你好運！zdata = data(:,4);% 畫出原始數(shù)據(jù)點，紅色figure;plot3(xdata,ydata,zdata,'r*');hold on;% 初始值 a b c 都為0x0 = 0 0 0'% 調(diào)用最小二乘法非線性擬合函數(shù)x =lsqnonlin(x) myfun(x,xdata,ydata,zdata),x0)% 求平面度誤差% 平面方程的系數(shù)a = x(1);b = x(2);c = x(3);% 根據(jù)公式求 didi = (zdata - a*xdata - b*ydata - c)/sqrt(

16、a2+b2+1);dmax = max(di);dmin = min(di);f = dmax - dmin % 就是要求的平面度誤差% 畫擬合的平面xx = linspace(min(xdata),max(xdata),200);yy = linspace(min(ydata),max(ydata),200);X,Y = meshgrid(xx,yy);Z = a*X+b*Y+c;surf(X,Y,Z);colormap;holdon;grid on;% 按照這個函數(shù)去擬合，使得 式(2)成立function F = myfun(x,xdata,ydata,zdata) F = (zdata

17、 - x(1)*xdata - x(2)*ydata - x(3)/sqrt(1 + x(1)2+x(2)2);得到結(jié)果為：圖1 最小二乘平面系數(shù)與平面度誤差圖2 MATLAB最小二乘法平面方程三維圖3.2 平面度誤差的最小二乘法評定及其評定結(jié)果的不確定度測量不確定度是指測量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個估計，是測量結(jié)果含有的一個參數(shù)，用以表示被測量值的分散性。這種測量不確定度的定義表明，一個完整的測量結(jié)果應(yīng)該包含被測量值的估計與分散性參數(shù)兩部分9。根據(jù)測量不確定度定義，在測量實踐中如何對測量不確定度進行合理的評定，這是必須解決的基本問題。對于一個實際測量過程，影響測

18、量結(jié)果的精度有多方面的因素，因此測量不確定一般包含若干個分量，各確定度分量不論性質(zhì)如何，皆可用兩類方法進行評定，即A類評定與B類評定。其中一些分量由一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定，稱為A類評定；另一些分量不是用一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析法，而是基于經(jīng)驗或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評定，稱為B類評定。所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)差表征，它們或是由隨機誤差而引起的，或是由系統(tǒng)誤差而引起的，都對測量結(jié)果的分散性產(chǎn)生相應(yīng)的影響10。現(xiàn)在將平面方程的系數(shù)A,B,C的表達式分別展開 令V= （3-1）P=xi，q=yi，u=xi2，= yi2，t=xiyi整理后得到 V=nu+2ptq-uq2-p2-nt2

19、（3-2）C=u-t2zi+qt-pxizi+pt-quyizi/V A=qt-pzi+n-q2xizi+pt-ntyizi/V B=pt-uqzi+pq-ntxizi+nu-p2yizi/V 設(shè)按最小二乘法評定公式得到最大偏離值點和最小偏離值的坐標(biāo)分別為,帶入公式得到f平面LS=zR-C+AxR+ByR-zLC+AxL+ByL 令x=xR-xL , y=yR-yL , Z=zR-zL再令 1=qt-px+pt-uqy/V 2=n-q2x+pq-nty/V 3=pq-ntx+nu-p2y/V 得到f平面LS=z-1zi-2xizi-3yizi展開f平面LS=Z-1+2yox0+3z1+z0+z

20、n1+2x1+3y1+1+2xn+3yn 轉(zhuǎn)化為矩陣形式，令Z=z1z2z3 zn=-1+2x0+3y0-1+2x1+3y1 -1+2xn+3yn 得到f平面LS=1-1+2xR+3yRzR-1+1+2xL+3yLzL+z'因被測點的X,Y坐標(biāo)值在平面度的非敏感方向上，其不確定度可以忽略，因此上式為坐標(biāo)值Z的線性函數(shù)，若被測點的測量結(jié)果間互相獨立，且具有相同的標(biāo)準(zhǔn)差，即有相同的不確定度則可以用不確定度的公式，得到用最小二乘法評定的平面度的不確定度為若各點被測點直接測量結(jié)果間有關(guān)，且各自的確定度不同，則要計入?yún)f(xié)方差的影響，為將表達式簡化起見，將矩陣增廣，即當(dāng)時，令,當(dāng)時，這時候最小二乘法

21、評定的平面度誤差的不確定度為u平面LS=1-1-2xR+3yR2+1+1+2xL+3yL2+i=0n1+2xi+3yi212u0 由于測量了30組數(shù)據(jù)，所以n=30。由excel表格就可求出，所以P=571.190、q=965.116 u=13762.216 w=35543.224 t=18360.108 v=3.86x。由于最小二乘平面的方程系數(shù)已經(jīng)算出來，即A=0.0003，B=-0.0001，C=-0.0058,在利用點到excel計算出最小二乘平面的距離 （3-3）所以能夠得到偏離最小二乘平面的最大值和最小值所對應(yīng)的坐標(biāo)（17.690,14.664,0.003）此為最大值，（29.966,47.174，-0.007）為最小值，將數(shù)據(jù)帶入到公式中得到的結(jié)果不確定度為uLS=1.5m。3.3 小結(jié)：最小二乘法評定平面度誤差從數(shù)理統(tǒng)計分析觀點來看，能夠準(zhǔn)確地和充分地處理原始觀測數(shù)據(jù)所提供的信息，比較客觀地評定平面度誤差，有利于采用電子計算機進行運算，尤其適用于測量較大平面的平面度誤差，測量較大平面時，因其布點較多，若不用最小二乘法，則往往需要經(jīng)過許多次試算，使得計算變得繁瑣。而采用最小二乘法只需簡單的四則運算，不僅較易掌握，且快迅速