第二章測(cè)量誤差與測(cè)量結(jié)果處理ppt課件

1、第二章第二章 測(cè)量誤差與測(cè)量結(jié)果處理測(cè)量誤差與測(cè)量結(jié)果處理 本章知識(shí)將對(duì)測(cè)量當(dāng)中的誤差概念、來源、類別以及測(cè)量數(shù)據(jù)的處理等進(jìn)行學(xué)習(xí)。本章主要知識(shí)點(diǎn) 1誤差的概念及表示方法重點(diǎn)）2誤差的分析和處理重難點(diǎn)）3測(cè)量數(shù)據(jù)的處理重難點(diǎn)）4誤差的合成與分配難點(diǎn)、略）第一節(jié)第一節(jié) 誤差的概念及表示方法誤差的概念及表示方法2.1.1 2.1.1 常用測(cè)量術(shù)語常用測(cè)量術(shù)語1 1、一次測(cè)量和多次測(cè)量、一次測(cè)量和多次測(cè)量一次測(cè)量：對(duì)一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的一次測(cè)量：對(duì)一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過程，也稱必須測(cè)量。過程，也稱必須測(cè)量。多次測(cè)量：對(duì)一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行不止一次的多次測(cè)量：對(duì)一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行不止一次的測(cè)量，可觀測(cè)結(jié)

2、果的一致性。測(cè)量，可觀測(cè)結(jié)果的一致性。2 2、等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量、等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量等精度測(cè)量：測(cè)量條件保持不變的多次測(cè)等精度測(cè)量：測(cè)量條件保持不變的多次測(cè)量。量。非等精度測(cè)量：測(cè)量條件不能維持不變情非等精度測(cè)量：測(cè)量條件不能維持不變情況下的多次測(cè)量。況下的多次測(cè)量。3 3、真值、最佳值、實(shí)際值、約定真值、真值、最佳值、實(shí)際值、約定真值真值：被測(cè)量本身的真實(shí)值，用真值：被測(cè)量本身的真實(shí)值，用A0A0表示，通常真表示，通常真值是不可知的，實(shí)際中通常用最佳值來代替。值是不可知的，實(shí)際中通常用最佳值來代替。最佳值：在理想情況下，在排除系統(tǒng)誤差的前提最佳值：在理想情況下，在排除系統(tǒng)誤差的前

3、提下，進(jìn)行無數(shù)次測(cè)量的算術(shù)平均值就是真實(shí)值。下，進(jìn)行無數(shù)次測(cè)量的算術(shù)平均值就是真實(shí)值。將滿足一定測(cè)量精度的、有限次測(cè)量的算術(shù)平均將滿足一定測(cè)量精度的、有限次測(cè)量的算術(shù)平均值就是最佳值，也稱為實(shí)際值、實(shí)際真值或者相值就是最佳值，也稱為實(shí)際值、實(shí)際真值或者相對(duì)真值，用對(duì)真值，用A A表示。表示。實(shí)際值：滿足規(guī)定準(zhǔn)確度要求，用來代替真值使實(shí)際值：滿足規(guī)定準(zhǔn)確度要求，用來代替真值使用的量值。常用高一等級(jí)或數(shù)級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所測(cè)用的量值。常用高一等級(jí)或數(shù)級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所測(cè)得的量值作為實(shí)際值。得的量值作為實(shí)際值。約定真值約定真值A(chǔ)SAS：法令形式定下來的實(shí)物基準(zhǔn)。：法令形式定下來的實(shí)物基準(zhǔn)。4 4、示值、示值也

4、稱為測(cè)量值或者指示值，是指測(cè)量器具的讀數(shù)也稱為測(cè)量值或者指示值，是指測(cè)量器具的讀數(shù)裝置所指示出來的被測(cè)量的數(shù)值，用裝置所指示出來的被測(cè)量的數(shù)值，用表示。表示。 5 5、測(cè)量誤差、測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果與被測(cè)真值的差異，通?？梢苑譃榻^對(duì)測(cè)量結(jié)果與被測(cè)真值的差異，通?？梢苑譃榻^對(duì)誤差和相對(duì)誤差倆種。誤差和相對(duì)誤差倆種。6 6、測(cè)量準(zhǔn)確度、測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量結(jié)果與真值一致的程度，用準(zhǔn)確度等級(jí)描述。測(cè)量結(jié)果與真值一致的程度，用準(zhǔn)確度等級(jí)描述。7 7、測(cè)量精密度、測(cè)量精密度誤差或者測(cè)量值分布的密集或離散程度。誤差或者測(cè)量值分布的密集或離散程度。8 8、標(biāo)稱值、標(biāo)稱值測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值，例如砝碼上的標(biāo)定值。測(cè)量器

5、具上標(biāo)定的數(shù)值，例如砝碼上的標(biāo)定值。2.1.2 2.1.2 測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的來源測(cè)量的目的是得到被測(cè)量的真實(shí)結(jié)果真測(cè)量的目的是得到被測(cè)量的真實(shí)結(jié)果真值），但真值往往很難獲取。測(cè)量值與真值），但真值往往很難獲取。測(cè)量值與真值間的差異稱為測(cè)量誤差。值間的差異稱為測(cè)量誤差。對(duì)客觀事物認(rèn)識(shí)的局限性、測(cè)量工具不準(zhǔn)對(duì)客觀事物認(rèn)識(shí)的局限性、測(cè)量工具不準(zhǔn)確、測(cè)量手段不完善、環(huán)境影響或者測(cè)量確、測(cè)量手段不完善、環(huán)境影響或者測(cè)量工作中的疏忽等都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，誤差工作中的疏忽等都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，誤差是不可避免的。例如：是不可避免的。例如：1 1、前次測(cè)量和后次測(cè)量的結(jié)果不一致；、前次測(cè)量和后次測(cè)量的結(jié)果不

6、一致；2 2、不同儀器測(cè)量時(shí)測(cè)得的結(jié)果間存在差異；、不同儀器測(cè)量時(shí)測(cè)得的結(jié)果間存在差異；3 3、同一個(gè)人、同一臺(tái)儀器的倆次測(cè)量誤差、同一個(gè)人、同一臺(tái)儀器的倆次測(cè)量誤差不同；不同；4 4、對(duì)同一被測(cè)量采用不同方法測(cè)量也存在、對(duì)同一被測(cè)量采用不同方法測(cè)量也存在誤差。誤差。有測(cè)量就有誤差，誤差存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量的全過程，不含誤差的測(cè)量是不存在的。測(cè)量誤差并不可怕，重要的是我們要知道實(shí)際測(cè)量的精確程度和產(chǎn)生誤差的原因。研究誤差的目的，歸納起來可有如下幾個(gè)方面：1、正確認(rèn)識(shí)誤差的來源和性質(zhì)以減小測(cè)量誤差；2、正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)，以得到接近真值的結(jié)果；3、合理地制定測(cè)量方案，組織科學(xué)實(shí)驗(yàn)，正確地選擇測(cè)

7、量方法和測(cè)量?jī)x器；4、在設(shè)計(jì)儀器時(shí)，需要使用誤差理論進(jìn)行分析并適當(dāng)控制可能的誤差因素，以減小測(cè)量誤差。誤差的來源分主要有儀器誤差：也稱設(shè)備誤差，因設(shè)計(jì)、制造、裝配的不完善以及儀器使用過程中的元器件老化、零部件損壞等引入的誤差。使用誤差：也稱操作誤差，指對(duì)測(cè)量設(shè)備操作不當(dāng)造成的誤差。人身誤差：由于測(cè)量人員的感覺和運(yùn)動(dòng)器官不完善、固有習(xí)慣等產(chǎn)生的誤差。環(huán)境誤差：也稱影響誤差，由于各種環(huán)境因素與要求的測(cè)量條件不一致所造成的誤差。方法誤差：測(cè)量方法不完善不當(dāng)或測(cè)量原理不嚴(yán)密所引起的誤差，也稱理論誤差。2.1.3 2.1.3 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類1、按照誤差的表示方法分可以分為： 絕對(duì)誤差、相對(duì)

8、誤差、引用誤差用于表示儀器時(shí)）2、按照誤差的性質(zhì)分可以分為： 系統(tǒng)誤差、隨機(jī)偶爾誤差、疏失粗大誤差3、按照測(cè)量誤差的來源可以分為： 儀器誤差、使用誤差、人身誤差、環(huán)境誤差、方法誤差2.1.4 2.1.4 測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法1 1、絕對(duì)誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值間的差值。、絕對(duì)誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值間的差值。0Axx因A0不可知或難以獲取，常用實(shí)際值A(chǔ)來代替。Axx即：與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的量值為修正值。xAxc即：修正值是由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(基準(zhǔn))檢定或由生產(chǎn)廠家以表格、曲線或者公式的形式給出。測(cè)量時(shí)利用修正值可得被測(cè)量的實(shí)際值。絕對(duì)誤差含正負(fù)號(hào)，絕對(duì)誤差含正負(fù)號(hào)，

9、可以表示偏大或者偏小可以表示偏大或者偏小VUuU11001010mVU97. 7)03. 0(8例2.1.1 已知被測(cè)電壓真值U0為100V，用電壓表測(cè)量指示值(示值)u為101V，則其絕對(duì)誤差為?例2.1.2 用晶體管毫伏表10mV擋測(cè)量時(shí)示值8mV，8mV處修正值是-0.03mV，被測(cè)電壓的實(shí)際值為?VU11001011VU1562例2.1.3 已知倆被測(cè)電壓實(shí)際值U1= 100V和U2= 5V，指示值(示值)分別為u1=101V和u2=6V，則其絕對(duì)誤差分別為? 倆者的測(cè)量準(zhǔn)確程度相同嗎倆者的測(cè)量準(zhǔn)確程度相同嗎? ?2 2 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 %100AxA絕對(duì)誤差可以反映測(cè)量誤差的大小和

10、方向，但不能說明測(cè)量的準(zhǔn)確程度，因此引入相對(duì)誤差。相對(duì)誤差有3種不同的表示形式：實(shí)踐值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的實(shí)際實(shí)踐值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的實(shí)際值的百分比值。值的百分比值。示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與讀數(shù)值指示值的示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與讀數(shù)值指示值的百分比。百分比。%100 xxx%100mmmxx滿度相對(duì)誤差或引用誤差：儀器量程內(nèi)最大滿度相對(duì)誤差或引用誤差：儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器滿度值量程上限的百分比。絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器滿度值量程上限的百分比。常用來定義儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)，用s表示。按m值分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7級(jí)。例如，1.0級(jí)表示儀

11、表最大滿度相對(duì)誤差值不超過1.0%，儀表等級(jí)越大，測(cè)量準(zhǔn)確度就越低。%)100(%maxmmxxsmmxxmax例2.1.4 要測(cè)量一個(gè)40V左右的電壓，有兩塊電壓表，其中一塊量程為50V、1.5級(jí)，另一塊量程為100V、1.0級(jí)，問應(yīng)選用哪一塊表測(cè)量比較合適？解：第一塊電壓表測(cè)量的絕對(duì)誤差為：結(jié)論：因?yàn)橐獪y(cè)量的是同一個(gè)被測(cè)量，故只要比較兩塊表結(jié)論：因?yàn)橐獪y(cè)量的是同一個(gè)被測(cè)量，故只要比較兩塊表測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差即可。測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差即可。U150V(1.5%)=0.75V第二塊電壓表測(cè)量的絕對(duì)誤差為：U2100V(1.0%)=1.0VU1答：應(yīng)選用第一塊電壓表測(cè)量。例.1.5 測(cè)量?jī)蓚€(gè)電

12、壓，分別得測(cè)量值為U1x=103V，U2x=12V，實(shí)際值為U1=100V，U2=10V，求兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差和實(shí)際相對(duì)誤差。解：兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差分別為: U2=U2xU2 =1210=2VA1=3/100=3%A2=2/10=20%U1=U1x-U1=103100=3V例2.1.6 已知某被測(cè)電壓為80V，用1.5級(jí)100V量程的電壓表測(cè)量，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為多少？解：因?yàn)閤xmaxxms 所以xmax=1.5%100=1.5V結(jié)論：兩個(gè)不同的測(cè)量對(duì)象，絕對(duì)誤差不能衡量準(zhǔn)確程度。結(jié)論：兩個(gè)不同的測(cè)量對(duì)象，絕對(duì)誤差不能衡量準(zhǔn)確程度。例2.1.7 用電壓表校準(zhǔn)萬用表時(shí)測(cè)得的兩個(gè)

13、電壓值100V、50V，而用萬用表測(cè)得的值分別是90V、40V，求兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差、修正值、實(shí)際相對(duì)誤差？解：根據(jù)題意知，電壓表的測(cè)量值校準(zhǔn)值是更高精度等級(jí)的測(cè)量值，可作為實(shí)際值，因此：UA1=100V Ux1=90V UA2=50V Ux2=40VU1=90V100V=10V C1=U1=10VA1=U/UA1100%=-10V/100V100%=-10%A2=U2/UA2100%=-10V/50V100%=-20%S)。微差法實(shí)際上是將被測(cè)量x與已知標(biāo)準(zhǔn)量S比較，但是不要求倆者完全相等，只要求二者接近即可，其差值可由小量程儀表讀出或指示出與該差值成比例的量）。絕對(duì)誤差:Sx相對(duì)誤差:xx

14、Sxx由于:SS并令:可得:SSSxxx由于Sx或者所以Sx或者很小,使得儀器相對(duì)誤差對(duì)測(cè)量誤差x影響大大減小.xSSSSSSSS解:VUUxSxS199100 xxxxsxsUUxxUUxSUxUSSSSxSSxxxSUUUUss%05. 0%510010例2.2.1 設(shè)US=100V，Ux=99V，儀表相對(duì)測(cè)量誤差US/US=5%，標(biāo)準(zhǔn)US的誤差小的可以忽略不計(jì)，求測(cè)量電壓Ux的相對(duì)誤差。補(bǔ)償法：補(bǔ)償法相當(dāng)于部分替代法或不完全替代補(bǔ)償法：補(bǔ)償法相當(dāng)于部分替代法或不完全替代法。常用在高頻阻抗、電壓、衰減量等的測(cè)量中。法。常用在高頻阻抗、電壓、衰減量等的測(cè)量中。諧振法測(cè)電容例2.2.2 如圖為

15、諧振法測(cè)電容原理圖，當(dāng)電壓表電壓達(dá)到最大值是產(chǎn)生諧振，那么02020041)(21CLfCCCLfxx因Cx與f0、L、C0有關(guān)，它們的準(zhǔn)確度都會(huì)影響Cx的準(zhǔn)確度，因此Cx的測(cè)量準(zhǔn)確度很難提高。補(bǔ)償法測(cè)電容先斷開Cx，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電容Cs使電路諧振，設(shè)此時(shí)電容為Cs1，此時(shí)有而后保持信號(hào)源頻率不變，接入Cx，重新調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)電容達(dá)到諧振，設(shè)此時(shí)電容為Cs2，則有)(21010CCLfs21ssxCCC)(21020CCCLfxsCx僅與標(biāo)準(zhǔn)電容有關(guān)，因而測(cè)量準(zhǔn)確度要高的多。對(duì)照法對(duì)照法( (或交換法或交換法) )：利用交換被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)：利用交換被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)中的位置或測(cè)量方向等，設(shè)法使兩次測(cè)量中

16、，誤差中的位置或測(cè)量方向等，設(shè)法使兩次測(cè)量中，誤差源對(duì)被測(cè)量的作用相反，取兩次測(cè)量值的平均值作源對(duì)被測(cè)量的作用相反，取兩次測(cè)量值的平均值作為測(cè)量結(jié)果。為測(cè)量結(jié)果。 可很大程度消除系統(tǒng)誤差的影響，特別適用于平衡對(duì)稱結(jié)構(gòu)的測(cè)量裝置中，并通過交換法可檢查其對(duì)稱性是否良好。(a) 天平稱重(a) 天平稱重xWW1l1l2xWW2l1l211 2xW lW l 22 1xW lW l 第一次平衡第二次平衡上兩式相乘、開方得：12121()2xWWWWW12121()2xssssRRRRR交叉讀數(shù)法：交叉讀數(shù)法是對(duì)照法的一種特殊形交叉讀數(shù)法：交叉讀數(shù)法是對(duì)照法的一種特殊形式。以式。以LCLC諧振電路為例，

17、其諧振曲線如圖諧振電路為例，其諧振曲線如圖因在諧振點(diǎn)fx=f0附近曲線平坦，電壓變化小，很難準(zhǔn)確判斷諧振狀態(tài)，因而引入一定的方法誤差：221fffx021UUQffx假設(shè)U/U0=2%，Q=100，則誤差f/fx為110-3。改用交叉讀數(shù)法，測(cè)出兩個(gè)失諧頻率f1和f2，那么521025. 181Qffx（3 3消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法利用修正值或修正因數(shù)加以消除利用修正值或修正因數(shù)加以消除根據(jù)校正曲線、校正數(shù)據(jù)或校正公式進(jìn)行修正。根據(jù)校正曲線、校正數(shù)據(jù)或校正公式進(jìn)行修正。隨機(jī)化處理隨機(jī)化處理對(duì)同一被測(cè)量利用多臺(tái)儀器測(cè)量取平均值。對(duì)同一被測(cè)量利用多臺(tái)儀器測(cè)量取平均

18、值。智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除（a a）、直流零位校準(zhǔn)）、直流零位校準(zhǔn)測(cè)量輸入端直流短路時(shí)的輸出電壓，并存下測(cè)得的測(cè)量輸入端直流短路時(shí)的輸出電壓，并存下測(cè)得的數(shù)據(jù)，實(shí)際測(cè)量中將測(cè)得值與其相減即可。數(shù)據(jù)，實(shí)際測(cè)量中將測(cè)得值與其相減即可。（b b）、自動(dòng)校準(zhǔn)）、自動(dòng)校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器各種電路因素引起的系差用微處理器實(shí)現(xiàn)測(cè)量?jī)x器各種電路因素引起的系差用微處理器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)校準(zhǔn)。自動(dòng)校準(zhǔn)。2.2.2 2.2.2 隨機(jī)誤差的判斷和處理隨機(jī)誤差的判斷和處理1 1 隨機(jī)誤差偶然誤差或隨差的定義及產(chǎn)隨機(jī)誤差偶然誤差或隨差的定義及產(chǎn)生原因生原因隨機(jī)誤差：對(duì)同一量值進(jìn)行一系列等精度重復(fù)隨機(jī)誤差：對(duì)同一

19、量值進(jìn)行一系列等精度重復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)無規(guī)律隨機(jī)變化的誤差。測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)無規(guī)律隨機(jī)變化的誤差。主要由影響微弱、變化復(fù)雜而又互不相關(guān)的多主要由影響微弱、變化復(fù)雜而又互不相關(guān)的多種因素共同造成。是多因素微小誤差的總和，種因素共同造成。是多因素微小誤差的總和，原因有原因有 測(cè)量?jī)x器中零部件配合不穩(wěn)定或有摩擦測(cè)量?jī)x器中零部件配合不穩(wěn)定或有摩擦, ,儀儀器內(nèi)部部件產(chǎn)生噪聲等；器內(nèi)部部件產(chǎn)生噪聲等； 溫度及電源電壓的頻繁波動(dòng)溫度及電源電壓的頻繁波動(dòng), ,電磁場(chǎng)干擾、電磁場(chǎng)干擾、地基振動(dòng)等；地基振動(dòng)等； 測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)則變化，讀數(shù)不穩(wěn)測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)則變化，讀數(shù)不穩(wěn)定等原因引起的

20、誤差均可造成隨機(jī)誤差。定等原因引起的誤差均可造成隨機(jī)誤差。2 2 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)（1 1在多次測(cè)量中，絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)在多次測(cè)量中，絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。（2 2在多次測(cè)量中，絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤在多次測(cè)量中，絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同，即具有對(duì)稱性。差出現(xiàn)的概率相同，即具有對(duì)稱性。（3 3測(cè)量次數(shù)一定時(shí)，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一測(cè)量次數(shù)一定時(shí)，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限，即具有有界性。定的界限，即具有有界性。（4 4隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加而隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加

21、而趨近于零，正負(fù)誤差具有抵償性。趨近于零，正負(fù)誤差具有抵償性。采用多次測(cè)量求平均可以削弱隨機(jī)誤差。只要測(cè)量采用多次測(cè)量求平均可以削弱隨機(jī)誤差。只要測(cè)量次數(shù)足夠多，隨機(jī)誤差的影響就可以足夠小。次數(shù)足夠多，隨機(jī)誤差的影響就可以足夠小。 隨機(jī)誤差的平均值隨機(jī)誤差的平均值: :3 3 隨機(jī)誤差分散程度的計(jì)算隨機(jī)誤差分散程度的計(jì)算在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，一組測(cè)量數(shù)據(jù)可由總體平均值或分散在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，一組測(cè)量數(shù)據(jù)可由總體平均值或分散程度來描述。算術(shù)平均值說明了測(cè)量值的總體平均程度來描述。算術(shù)平均值說明了測(cè)量值的總體平均大小，測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度一般用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來大小，測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度一般用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來表示，表示測(cè)量

22、結(jié)果的精密程度。表示，表示測(cè)量結(jié)果的精密程度。若設(shè)測(cè)量次數(shù)為若設(shè)測(cè)量次數(shù)為n n，每次測(cè)量值為，每次測(cè)量值為xixi，實(shí)際值為，實(shí)際值為A A算術(shù)平均值算術(shù)平均值niixnx11niiniiAxnn11)(11Axxiii隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差A(yù)xAxnAnxnniininii111111當(dāng)n時(shí)，Axi0但是實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量無數(shù)次是不可能的，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠大時(shí)，可近似認(rèn)為算術(shù)平均值就是實(shí)際值。剩余誤差剩余誤差: :xxvii01111111niiniiniininiiniixnnxxnxxxv當(dāng)n時(shí)，殘差的代數(shù)和等于零。隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測(cè)量的精密度，即測(cè)量值的分散程度，但因其具有抵償性而不能用其算術(shù)

23、平均值來衡量測(cè)量值的精密度。通常用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示測(cè)量值的精密程度。實(shí)際中，由于真實(shí)值或?qū)嶋H值很難獲取，因此隨機(jī)誤差的定義也過于理想化，因此定義等式兩邊求和得樣本方差簡(jiǎn)稱方差）：樣本方差簡(jiǎn)稱方差）：niinniinnAxn121221lim)(1lim標(biāo)準(zhǔn)誤差均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差）標(biāo)準(zhǔn)誤差均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差）niinniinnAxn12121lim)(1lim平均誤差平均誤差inn1lim隨機(jī)誤差落在區(qū)間 的概率為68.3% ，極限誤差極限誤差3隨機(jī)誤差落在區(qū)間 的概率為95.4%22，隨機(jī)誤差落在區(qū)間 的概率為99.7%33，實(shí)際中測(cè)量為有限次，隨機(jī)誤差用殘差代替

24、，標(biāo)準(zhǔn)差用其估計(jì)值來代替。標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值niiniivnxxn121211)(11nnxx 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差或者niixnxn12211貝塞爾公式若在相同條件下將同一被測(cè)量分成m組，每組重復(fù)n次測(cè)量，則每組測(cè)得值都有一個(gè)算術(shù)平均值。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也具有分散性實(shí)際中不再區(qū)分，直接寫成nvnxnii12112.2.3 2.2.3 粗大誤差的判斷和處理粗大誤差的判斷和處理1 1 粗大誤差的定義和產(chǎn)生原因粗大誤差的定義和產(chǎn)生原因粗大誤差：指在一定的測(cè)量條件下，由于操粗大誤差：指在一定的測(cè)量條件下，由于操作不當(dāng)、測(cè)量失誤等原因造成，測(cè)量值明顯作不當(dāng)、測(cè)量

25、失誤等原因造成，測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值所造成的測(cè)量誤差，又稱為疏失偏離實(shí)際值所造成的測(cè)量誤差，又稱為疏失誤差或粗差。誤差或粗差。通常由于讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、操作不正確、通常由于讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、操作不正確、測(cè)量條件的意外改變等因素造成的，明顯歪測(cè)量條件的意外改變等因素造成的，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果。曲測(cè)量結(jié)果。 2 2 測(cè)量結(jié)果置信概率與置信區(qū)間測(cè)量結(jié)果置信概率與置信區(qū)間置信概率或稱置信度）：用來描述測(cè)量結(jié)置信概率或稱置信度）：用來描述測(cè)量結(jié)果在數(shù)學(xué)期望附近某一確定范圍內(nèi)的可能性果在數(shù)學(xué)期望附近某一確定范圍內(nèi)的可能性有多大，一般用百分?jǐn)?shù)表示。這個(gè)確定的范有多大，一般用百分?jǐn)?shù)表示。這個(gè)確定的范圍稱為置

26、信區(qū)間，即是極限誤差的范圍。圍稱為置信區(qū)間，即是極限誤差的范圍。極限誤差：定義為一個(gè)隨機(jī)誤差的極限值。通常用極限誤差：定義為一個(gè)隨機(jī)誤差的極限值。通常用標(biāo)準(zhǔn)差的若干倍表示。顯然，對(duì)于同一測(cè)量結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)差的若干倍表示。顯然，對(duì)于同一測(cè)量結(jié)果，所取置信區(qū)間愈寬，則置信概率愈大，反之愈小。所取置信區(qū)間愈寬，則置信概率愈大，反之愈小。 3 3 可疑數(shù)據(jù)的剔除方法可疑數(shù)據(jù)的剔除方法萊特準(zhǔn)則：在測(cè)量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布、且測(cè)量次數(shù)足萊特準(zhǔn)則：在測(cè)量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布、且測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，如果某個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的剩余誤差的絕對(duì)值滿夠多時(shí)，如果某個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的剩余誤差的絕對(duì)值滿足條件：足條件：可以認(rèn)為該測(cè)量值是可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除

27、。4 測(cè)量結(jié)果不含系差與粗差的表示3xxviixxx32.2.4 2.2.4 測(cè)量誤差一般處理原則測(cè)量誤差一般處理原則1 1、利用粗大誤差判斷原則，首先判斷和剔、利用粗大誤差判斷原則，首先判斷和剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中的粗大誤差；除測(cè)量數(shù)據(jù)中的粗大誤差；2 2、若系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響時(shí)，、若系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響時(shí)，可忽略隨機(jī)誤差，按系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理；可忽略隨機(jī)誤差，按系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理；3 3、若系統(tǒng)誤差極小或已得到修正，按隨機(jī)、若系統(tǒng)誤差極小或已得到修正，按隨機(jī)誤差處理；誤差處理；4 4、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差相差不大，二者均、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差相差不大，二者均不可忽略時(shí)，應(yīng)分別按不同的

28、辦法處理，然不可忽略時(shí)，應(yīng)分別按不同的辦法處理，然后估計(jì)其最終的綜合影響。后估計(jì)其最終的綜合影響。第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量誤差的表示和處理測(cè)量誤差的表示和處理2.3.1 2.3.1 測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)對(duì)測(cè)量結(jié)果可采用正確度，精密度和準(zhǔn)對(duì)測(cè)量結(jié)果可采用正確度，精密度和準(zhǔn)確度三種評(píng)價(jià)方法。確度三種評(píng)價(jià)方法。準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小程度；程度；精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小程度，簡(jiǎn)稱為精度；一般用標(biāo)準(zhǔn)偏小程度，簡(jiǎn)稱為精度；一般用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示；差來表示；精確度：測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差精確度：測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差與

29、隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度；度；例2.3.1 用一塊0.5級(jí)的電壓表測(cè)量電壓，當(dāng)量程為10時(shí)，指針落在大于8.5的附近區(qū)域，這時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)取幾位？解:Vsxxm05. 0%5 . 010%max可見，測(cè)量值應(yīng)為8.51、8.52、8.53等，即小數(shù)點(diǎn)后面取倆位。2.3.2 2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1 1誤差位對(duì)齊法誤差位對(duì)齊法測(cè)量誤差的小數(shù)點(diǎn)后面有幾位，則測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量誤差的小數(shù)點(diǎn)后面有幾位，則測(cè)量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面也取幾位。的小數(shù)點(diǎn)后面也取幾位。例2.3.2 某直流50V量程的萬用表，其分辨力(刻度盤能準(zhǔn)確讀出的最小數(shù)值或最小刻

30、度)為1V，那么：32.7V和32.75V倆種讀數(shù)那一個(gè)是恰當(dāng)?shù)?32.7V是恰當(dāng)?shù)?。結(jié)論：上例中結(jié)論：上例中32.7V32.7V被稱為測(cè)量記錄值，最后一位稱為欠被稱為測(cè)量記錄值，最后一位稱為欠準(zhǔn)數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字后面再有數(shù)字是無意義的。準(zhǔn)數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字后面再有數(shù)字是無意義的。2 2有效數(shù)字表示法有效數(shù)字表示法有效數(shù)字：指測(cè)量數(shù)值中，從左邊第一位非零數(shù)有效數(shù)字：指測(cè)量數(shù)值中，從左邊第一位非零數(shù)字算起到含有存疑數(shù)字為止的所有數(shù)字。字算起到含有存疑數(shù)字為止的所有數(shù)字。一般數(shù)據(jù)最后一位是欠準(zhǔn)確度的估計(jì)數(shù)字，稱為一般數(shù)據(jù)最后一位是欠準(zhǔn)確度的估計(jì)數(shù)字，稱為存疑數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)表達(dá)了測(cè)量的準(zhǔn)確度，存疑數(shù)字

31、。有效數(shù)字的位數(shù)表達(dá)了測(cè)量的準(zhǔn)確度，不能多寫也不能少寫。不能多寫也不能少寫。例2.3.3 請(qǐng)問0.03560的有效數(shù)字是幾位？3000V可以改寫成3KV、3.0KV、3.00KV、3.000KV嗎?答:0.03560有效數(shù)字是4位。3000V只能改寫為3.000KV。電子測(cè)量中，如果未標(biāo)明測(cè)量誤差或者儀器分辨力(由此在測(cè)量數(shù)據(jù)中多估讀一位即可得記錄值)，通常認(rèn)為有效數(shù)字具有不大于欠準(zhǔn)數(shù)字(最后一位)+0.5單位的誤差，稱為0.5誤差原則。例2.3.4 試分別判斷下列數(shù)字的最大誤差,0.0453V、0.453V、0.43V、40.67?答：它們的最大誤差分別為：0.00005V、0.0005V、

32、0.005V、0.005。有效數(shù)字舍入規(guī)則：當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中有多余的有效數(shù)有效數(shù)字舍入規(guī)則：當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中有多余的有效數(shù)字時(shí)，這些數(shù)字是沒有意義的，需要對(duì)測(cè)量結(jié)果超字時(shí)，這些數(shù)字是沒有意義的，需要對(duì)測(cè)量結(jié)果超過保留位數(shù)的多余數(shù)字要進(jìn)行舍入處理。舍入規(guī)則過保留位數(shù)的多余數(shù)字要進(jìn)行舍入處理。舍入規(guī)則如下：如下：（1 1當(dāng)被舍的數(shù)字大于當(dāng)被舍的數(shù)字大于5 5時(shí)，則舍去時(shí)，則舍去5 5向前進(jìn)一位；向前進(jìn)一位；（2 2當(dāng)被舍的數(shù)字小于當(dāng)被舍的數(shù)字小于5 5時(shí)，直接舍去不進(jìn)位；時(shí)，直接舍去不進(jìn)位；（3 3當(dāng)被舍的數(shù)字剛好為當(dāng)被舍的數(shù)字剛好為5 5時(shí)，其前一位為奇數(shù)時(shí)時(shí)，其前一位為奇數(shù)時(shí)舍舍5 5進(jìn)位，反之舍進(jìn)位

33、，反之舍5 5不進(jìn)位；不進(jìn)位；例2.3.5 將下列數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后一位:12.34、12.36、12.35、12.45.解:結(jié)果分別為:12.3、12.4、12.4、12.4。有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則：當(dāng)需要對(duì)幾個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則：當(dāng)需要對(duì)幾個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要考慮有效數(shù)字保留多少位的問題，以便不算時(shí)，要考慮有效數(shù)字保留多少位的問題，以便不使運(yùn)算過于麻煩而又能正確反映測(cè)量精度。使運(yùn)算過于麻煩而又能正確反映測(cè)量精度。計(jì)算結(jié)果位數(shù)的保留原則上取決于各參與計(jì)算的數(shù)計(jì)算結(jié)果位數(shù)的保留原則上取決于各參與計(jì)算的數(shù)據(jù)中精度最差的那一項(xiàng)。據(jù)中精度最差的那一項(xiàng)。（1 1加法運(yùn)算：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的

34、為準(zhǔn)若無加法運(yùn)算：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)若無小數(shù)點(diǎn)，則以位數(shù)最少的為準(zhǔn)），計(jì)算時(shí)各數(shù)據(jù)位小數(shù)點(diǎn)，則以位數(shù)最少的為準(zhǔn)），計(jì)算時(shí)各數(shù)據(jù)位數(shù)可比其多取一位安全數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。數(shù)可比其多取一位安全數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。00927.3469547. 803.152838.1001.34009.34695. 803.15284.1001.3401.3470. 803.1528.10（2 2減法運(yùn)算：當(dāng)相減兩數(shù)相差較遠(yuǎn)時(shí)，原則同加減法運(yùn)算：當(dāng)相減兩數(shù)相差較遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算，當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，可能帶來很大的相對(duì)誤法運(yùn)算，當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，可能帶來很大的相對(duì)誤差，因此第一要選用測(cè)量方法，盡量避免減法運(yùn)算，差，因此第一要

35、選用測(cè)量方法，盡量避免減法運(yùn)算，第二在運(yùn)算中多取一些有效數(shù)字。第二在運(yùn)算中多取一些有效數(shù)字。（3 3乘除法運(yùn)算：以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其乘除法運(yùn)算：以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。365 .3548.3508. 428. 051708. 428. 043.5175 .3508. 48804.14408. 428. 043.517為保證必要的精度，參與乘除法運(yùn)算的各數(shù)及最終運(yùn)算結(jié)果也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)多取一位。（4 4乘方、開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一乘方、開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有

36、效數(shù)字。例如：位有效數(shù)字。例如：28.1626507. 34 . 910322. 11158 .7728 .274222.3.3 2.3.3 測(cè)量結(jié)果的處理等精度測(cè)量）測(cè)量結(jié)果的處理等精度測(cè)量）當(dāng)對(duì)某一量進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果中當(dāng)對(duì)某一量進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果中可能包含系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差以及粗大誤差，可能包含系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差以及粗大誤差，為給出正確合理的測(cè)量結(jié)果，應(yīng)進(jìn)行如下數(shù)為給出正確合理的測(cè)量結(jié)果，應(yīng)進(jìn)行如下數(shù)據(jù)處理：據(jù)處理：1、將測(cè)量數(shù)據(jù)按先后次序列表。2、求算術(shù)平均值：niixnx1xxii3、計(jì)算每一次測(cè)量值的剩余誤差：niivn12114、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值：3xxvii5、按萊特準(zhǔn)則判斷粗大誤差，即根據(jù)剔除壞值。6、若有系統(tǒng)誤差，則修正或消除后重新測(cè)量。nx7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值：8、寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式：xxA3例2.3.6 對(duì)某電壓進(jìn)行16次等精度測(cè)量，如表所示xivivi(vi)21205.300.00+0.090.00812204.94-0.36-0.270.07293205.63+0.33+