相似三角形課時練習含答案

1、相似三角形的性質(zhì)一選擇題1若兩個相似多邊形的面積之比為1：3，則它們的周長之比為（ ）A.1:3 B.3:1 C.:3 D. :12在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是（ ）A.8 B.12 C.16 D.203如果一個三角形保持形狀不變，但面積擴大為原來的4倍，那么這個三角形的邊長擴大為原來的（ ）A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍4如圖，ABC中，點D在線段BC上，且ABCDBA，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.AB2BCBD B.AB2ACBD C.ACBDABAD D.ABACADBC 第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖5如圖，在平

2、行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD相交于點O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.m5 B.m4 C.m3 D.m106如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（ ）A. B. C. D.7如圖，在等邊ABC中，點D為邊BC上一點，點E為邊AC上一點，且ADE60°，BD4，CE，則ABC的面積為（ ）A.8 B.15 C.9 D.128如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點，且AD：DB1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上，則CE：C

3、F（ ）A. B. C. D. 第8題圖 第9題圖 第10題圖9如圖，小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時，測得自身影子CD的長為1米，他繼續(xù)往前走3米到達E處（即CE3米），測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB是（ ）A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，給出下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；SABF：S四邊形CDEF2：5，其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、細心填一填11.已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為2：3，

4、則ABC與DEF對應(yīng)邊上的中線的比為_.12.若兩個相似三角形的周長之比為2：3，則它們的面積之比是_.13.如圖，ABC和A1B1C1均在4×4的正方形網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長都為1）中，ABC與A1B1C1的頂點都在網(wǎng)格線的交點處，如果ABCA1B1C1，那么ABC與A1B1C1的相似比是_. 14.如圖，在RtABC中，ACB90°，將ABC沿BD折疊，點C恰好落在AB上的點 處，折痕為BD，再將其沿DE折疊，使點A落在D的延長線上的處.若BEDABC，則BED與ABC的相似比是_.15.如圖，在一塊直角三角板ABC中，C90°，A30°，BC1

5、，將另一個含30°角的EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若CEF與DEF相似，則AD_.16.如圖，已知在RtOAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD.若OCDACO，則直線OA的解析式為_.三、解答題17.已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，E是BO的中點，連接AE并延長交BC于點F，求BEF與DEA的周長之比.18.已知，如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC與BD相交于點O.

6、若，SBOCm.試求AOD的面積.19.如圖，在ABC中，點P是BC邊上任意一點（點P與點B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點F，E分別在AB，AC上已知BC2，SABC1設(shè)BPx，平行四邊形AFPE的面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由20.已知：如圖，在RtABC中，BAC90°，ADBC于D，E為直角邊AC的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F.求證：.21.已知，如圖，在ABC中，P是邊AB上一點，ADCP，BECP，垂足分別為D、E，AC3，BC3，BE5，DC.求證：

7、（1）RtACDRtCBE；（2）ACBC.22.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AEEFFD連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H（1）求EG：BG的值；（2）求證：AGOG；（3）設(shè)AGa，GHb，HOc，求a：b：c的值23.如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接GA、GB、GC、GD、EF，若AGDBGC. 圖1 圖2（1）求證：ADBC；（2）求證：AGDEGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值.相似三角形答案一、選擇題題號12

8、345678910答案CCABBDCBBD1若兩個相似多邊形的面積之比為1：3，則它們的周長之比為（ ）A.1:3 B.3:1 C.:3 D. :1解答：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，得它們的周長之比，故選：C.2在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是（ ）A.8 B.12 C.16 D.20解答：如圖，D、E為邊AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，()2()2，SABC16，故選：C.3如果一個三角形保持形狀不變，但面積擴大為原來的4倍，那么這個三角形的邊長擴大為原來的（ ）A.2

9、倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍解答：由題意知：這兩個三角形的面積之比等于4:1，則它們的相似比為2：1，因此邊長擴大到原來的2倍，故選：A.4如圖，ABC中，點D在線段BC上，且ABCDBA，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.AB2BCBD B.AB2ACBD C.ACBDABAD D.ABACADBC解答：ABCDBA，AB2BCBD，ACBDABAD，ABACADBC，故選：B.5如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD相交于點O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.m5 B.m4 C.m3 D.m10解答：ABCD，OCDOEB，又E是AB

10、的中點，2EBABCD，()2，即()2，解得：m4，故選：B.6如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（ ）A. B. C. D.解答：SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3，BE：BC1：4，DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC()2，故選：D.7如圖，在等邊ABC中，點D為邊BC上一點，點E為邊AC上一點，且ADE60°，BD4，CE，則ABC的面積為（ ）A.8 B.15 C.9 D.12解答：ABC是等邊三角形，ADE60°，BCADE60°，ABAC，ADBDAC+C，D

11、ECADE+DAC，ADBDEC，ADBDCE，設(shè)ABx，則DCx4，解得：x6，即AB6，過點A作AFBC于F，則BFAB3，在RtABF中，AF3，SABCBCAF×6×39，故選：C.8如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點，且AD：DB1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上，則CE：CF（ ）A. B. C. D.解答：設(shè)ADk，則DB2k，ABC為等邊三角形，ABAC3k，ABCEDF60°，EDA+FDB120°，又FDB+AED120°，F(xiàn)DBAED，AEDBDF，設(shè)CEx，則EDx，AE3kx

12、，設(shè)CFy，則DFy，F(xiàn)B3ky，CE：CF4：5，故選：B.9如圖，小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時，測得自身影子CD的長為1米，他繼續(xù)往前走3米到達E處（即CE3米），測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB是（ ）A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米解答：由題意知：MCAB，DCMDAB，即，NEAB，F(xiàn)NEFAB，即，解得：BC3，解得：AB6，即路燈A的高度AB為6米，故選：B.10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，給出下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；SABF：S四邊形CDEF2：

13、5，其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解答：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90°，ADBC，BEAC于點F，EACACB，ABCAFE90°，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DFDC，故正確；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCD，SAEFS矩形ABCD，又S四邊形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，SA

14、BF：S四邊形CDEF2：5，故正確；故選：D二、細心填一填11. 2：3； 12. 4：9； 13. ：1； 14. ； 15. 或； 16. y2x； 11.已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為2：3，則ABC與DEF對應(yīng)邊上的中線的比為_.解答：ABC與DEF的相似比為2：3，ABC與DEF對應(yīng)邊上的中線的比為2：3，故答案為：2：3.12.若兩個相似三角形的周長之比為2：3，則它們的面積之比是_.解答：這兩個相似三角形的周長之比為2：3，它們的相似比為2：3，它們的面積之比為4：9，故答案為：4：9.13.如圖，ABC和A1B1C1均在4×4的正方形網(wǎng)格圖（每個小正方

15、形的邊長都為1）中，ABC與A1B1C1的頂點都在網(wǎng)格線的交點處，如果ABCA1B1C1，那么ABC與A1B1C1的相似比是_.解答：由圖可知：AC與A1C1是對應(yīng)邊，A1C11，再由勾股定理得：AC，AC：A1C1：1，即ABC與A1B1C1的相似比是：1，故答案為：1.14.如圖，在RtABC中，ACB90°，將ABC沿BD折疊，點C恰好落在AB上的點 處，折痕為BD，再將其沿DE折疊，使點A落在D的延長線上的處.若BEDABC，則BED與ABC的相似比是_.解答：BEDABC，DBAA，又DBADBC，ADBADBC30°，設(shè)BC為x，則ACx，BDx， ，即BED與

16、ABC的相似比是，故答案為：15.如圖，在一塊直角三角板ABC中，C90°，A30°，BC1，將另一個含30°角的EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若CEF與DEF相似，則AD_.解答：EDF30°，EDAB于D，F(xiàn)DBB60°，BDF是等邊三角形；BC1，AB2；BDBF，2AD1CF；ADCF+1若FED90°，CEFEDF， 則，即，解得，CF；AD+1；若EFD90°，CEFFED， 則，即；解得，CF；AD+1故答案為：或16.如圖

17、，已知在RtOAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD.若OCDACO，則直線OA的解析式為_.解答：設(shè)OCa，點D在y上，CD，OCDACO，AC，點A（a，），點B是OA的中點，點B的坐標為（，），點B在反比例函數(shù)圖象上，k×，a44k2，解得，a22k，點B的坐標為（，a），設(shè)直線OA的解析式為ymx，則m×a，解得m2，所以，直線OA的解析式為y2x故答案為：y2x三、解答題17.已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O， E是BO的中點，連接AE并延長交BC

18、于點F，求BEF與DEA的周長之比.解答：四邊形ABCD是平行四邊形，BODOBD，E是BO的中點，BEEOBOBD，EDEO+DOBD+BDBD，BE：EDBD：BD1：3，BFAD，BEFDEA，BEF的周長：DEA的周長BE：ED1：3.18.已知，如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC與BD相交于點O.若，SBOCm，試求AOD的面積.解答：過點D作DEAC于E，則，又AO+OCAC，ADBC，()2，即，SAOD.19.如圖，在ABC中，點P是BC邊上任意一點（點P與點B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點F，E分別在AB，AC上已知BC2，SABC1設(shè)BPx，平行四邊形AF

19、PE的面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由解答：（1）四邊形AFPE是平行四邊形，PFCA，BFPBAC，()2，SABC1，SBFP，同理：SPEC()2，y1，yx2+x；（2）上述函數(shù)有最大值，最大值為 ；理由如下：yx2+x (x1)2+，又0，y有最大值，當x1時，y有最大值，最大值為20.已知：如圖，在RtABC中，BAC90°，ADBC于D，E為直角邊AC的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F.求證：.解答：BAC90°，ADBC，BACADB90°

20、，又ABCABD，CBAABD，CFAD，又E為AC的中點，ADBC，EDECAC，CEDC，又EDCFDB，F(xiàn)ADFDB，F(xiàn)F，DBFADF，.21.已知，如圖，在ABC中，P是邊AB上一點，ADCP，BECP，垂足分別為D、E，AC3，BC3，BE5，DC.求證：（1）RtACDRtCBE；（2）ACBC.解答：（1）ADCP，BECP，EADC90°，AC3，BC3，BE5，DC，,RtACDRtCBE；（2）RtACDRtCBE，ACDCBE，CBE+ECB90°，ACD+ECB90°，即ACB90°，ACBC.22.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AEEFFD連接BE、B