【KS5U解析】北京市通州區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年北京市通州區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義直接得到.【詳解】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.2.在下列各組向量中，互相垂直的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】a【解析】【分析】求出兩向量的數(shù)量積，根據(jù)兩垂直向量的數(shù)量積關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】若兩個(gè)向量、垂直，則，對于選項(xiàng)a，滿足條件；對于選項(xiàng)b，不滿足條件；對于選項(xiàng)c，不

2、滿足條件；對于選項(xiàng)d，不滿足條件；故選：a【點(diǎn)睛】本題主要垂直向量的數(shù)量積關(guān)系、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題3.在中，則（ ）a. 0b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由余弦定理且得，再由，得，得，得，可求的值【詳解】由余弦定理得：，又，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4.甲、乙、丙三人各自擁有一把鑰匙，這三把鑰匙混在了一起，他們每人從中無放回地任取一把，則甲、乙二人中恰有一人取到自己鑰匙的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】基本事件總數(shù)，甲、乙二人中恰有一人取到自己鑰匙包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲、乙二人中恰有一人取到

3、自己鑰匙的概率【詳解】甲、乙、丙三人各自擁有一把鑰匙，這三把鑰匙混在了一起，他們每人從中無放回地任取一把，基本事件總數(shù)，甲、乙二人中恰有一人取到自己鑰匙包含的基本事件個(gè)數(shù)，則甲、乙二人中恰有一人取到自己鑰匙的概率故選：b【點(diǎn)睛】本題考查概率求法，考査古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.將一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.4，則該組的頻數(shù)是（ ）a 4b. 40c. 250d. 400【答案】d【解析】【分析】直接利用頻率的定義求解即可【詳解】一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，某組的頻率為0.4，該組的頻數(shù)為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，解題

4、時(shí)要認(rèn)真審題，屬于基礎(chǔ)題6.若樣本數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）a. 8b. 16c. 32d. 64【答案】b【解析】【詳解】【分析】由已知結(jié)合方差的性質(zhì)即可直接求解【解答】解：由方差的性質(zhì)可知，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差為8，即方差為64，則數(shù)據(jù)，的方差為，即標(biāo)準(zhǔn)差為16故選：【點(diǎn)評】本題主要考查了方差性質(zhì)，的的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.用6根火柴最多可以組成（ ）a. 2個(gè)等邊三角形b. 3等邊三角形c. 4個(gè)等邊三角形d. 5個(gè)等邊三角形【答案】c【解析】【分析】用6根火柴，要使搭的個(gè)數(shù)最多，就要搭成立體圖形，即三棱錐【詳解】要使搭的個(gè)數(shù)最多，就要搭成三棱錐，這時(shí)最多可以搭4個(gè)一

5、樣的三角形圖形如下：故選：c【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐，本題要打破思維定勢，不要只從平面去考慮，要考慮到立體圖形的拼組，屬于基礎(chǔ)題8.已知直線平面，直線平面，則“直線”是“，且”的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定以及充分必要條件判斷即可【詳解】直線平面，直線平面，則“直線”能推出“，且”，是充分條件，反之“，且”，直線m與平面不一定垂直，不是必要條件，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定以及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題9.關(guān)于兩個(gè)互相垂直的平面，給出下面四個(gè)命題：一個(gè)平面內(nèi)的已知直

6、線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面；在一個(gè)平面內(nèi)過任意一點(diǎn)作兩平面交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的定義，線面垂直的定義，面面垂直的性質(zhì)定理判斷每個(gè)命題的真假即可【詳解】如果兩個(gè)平面垂直，兩平面內(nèi)的直線并不都相互垂直，從而判斷命題不正確；如果兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面內(nèi)，必有無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直，從而判斷命題正確；如果兩個(gè)平面垂直，當(dāng)其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于兩個(gè)平面的交線時(shí)，這條直線與另一個(gè)平面平

7、行，所以并不是平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面垂直，從而判斷命題不正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題正確，正確的命題個(gè)數(shù)為2故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直、線面垂直和線線垂直的定義，面面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題10.如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)給出下面四個(gè)命題：若直線與直線共面，則直線與直線相交；若直線與直線相交，則交點(diǎn)一定在直線上；若直線與直線相交，則直線與平面所成角的正切值最大為；直線與直線所成角的最大值是其中，所有正確命題的序號是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用平面的性質(zhì)，以及直線與平面所成角，判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】在正

8、方體中，點(diǎn)，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)如果點(diǎn)在，在時(shí)，直線與直線平行，可得直線與直線共面，但直線與直線不相交，不正確；因?yàn)榭臻g3個(gè)平面兩兩相交有3條交線，要么互相平行，要么相交與一點(diǎn)，因?yàn)橹本€與直線相交，所以則交點(diǎn)一定在直線上，所以正確；若直線與直線相交，則直線與平面所成角的正切值最大值，應(yīng)該是，與重合，此時(shí)直線與平面所成角的正切值最大為，所以正確；直線與直線所成角的最大值就是，與重合時(shí)取得，夾角是，所以正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷，空間幾何體的直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，判斷能力二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.在空間中，

9、若直線與無公共點(diǎn)，則直線的位置關(guān)系是_；【答案】平行或異面【解析】【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系直接判斷【詳解】與無公共點(diǎn)，與可能平行，可能異面【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維的培養(yǎng)，屬基礎(chǔ)題12.棱長相等的三棱錐的任意兩個(gè)面組成的二面角的余弦值是_【答案】【解析】【分析】取中點(diǎn)，連結(jié)、，可得是二面角的平面角，再由余弦定理求解【詳解】如圖，三棱錐的棱長都相等，取中點(diǎn)，連結(jié)、，三棱錐各棱長均相等，即、均為等邊三角形，是二面角的平面角，設(shè)棱長，則，即棱長相等的三棱錐的任意兩個(gè)面組成的二面角的余弦值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角的求法，熟練掌握正四

10、面體的性質(zhì)、二面角的定義、余弦定理的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵，屬于中檔題13.已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，則這50名學(xué)生的平均身高為_cm【答案】【解析】【分析】由已知數(shù)據(jù)利用平均數(shù)定義直接求解即可【詳解】由題意可知(cm).故答案為：165.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一組數(shù)據(jù)的平均分的求解，屬于基礎(chǔ)題14.樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是_，第75百分位數(shù)是_【答案】 (1). 5 (2). 7【解析】【分析】先把樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，由，得到該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)

11、與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)；由，得到第75百分位數(shù)第8個(gè)數(shù)【詳解】樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，從小到大排列為：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是，第75百分位數(shù)是7故答案為：5；7【點(diǎn)睛】本題考查第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)的求法，考査百分位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15.為了考察某校各班參加書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為_【答案】4，6，7，8，10【解析】【分析】由已知結(jié)

12、合平均數(shù)及方差公式，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)即可求解【詳解】設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)分別為，由題意可得，由于5個(gè)數(shù)的平方和為20，則必為，由可得或4，由可得或6，故樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10故答案為：4，6，7，8，10【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)及方差公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.已知，（1）若與同向，求；（2）若與的夾角為，求【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先設(shè)，再根據(jù)向量共線定理即可求解即可；（2）由已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解【詳解】解：（1）設(shè)，由題意可得，存實(shí)數(shù)，使得，即，所以，由可得

13、，即或（舍，所以，（2）設(shè)，所以，又因?yàn)?，故即，因?yàn)?，所以，故，?dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，【點(diǎn)評】本題主要考查了向量共線定理及向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于中檔試題17.在銳角中，角，所對的邊分別是，已知，（）能否成立？請說明理由；（）若，求【答案】（）不成立，理由見解析；（）8【解析】【分析】（）利用反證法，結(jié)合三角形的性質(zhì)即可判斷；（）根據(jù)余弦定理即可求出詳解】（）不成立，理由如下：，這與為銳角三角形矛盾；（）因?yàn)?，由余弦定理可得，整理可得，解得或，?dāng)時(shí)，為鈍角，與題意不符合，【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，屬于?？碱}18.某社區(qū)

14、組織了垃圾分類知識競賽活動(dòng)，從所有參賽選手中隨機(jī)抽取20人，將他們的得分按照，分組，繪成頻率分布直方圖（如圖）（）求的值；（）分別求出抽取的20人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（）估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)【答案】（）；（）分別為2人和3人；（）平均數(shù)為56，中位數(shù)為，眾數(shù)為50【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出得分落在內(nèi)的人數(shù)和得分落在內(nèi)的人數(shù)（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得能估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和所有參賽選手得分的眾數(shù)【詳解】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，解得；（）由頻率分布直方圖能求出：得分落在內(nèi)的人數(shù)為：，得分落在內(nèi)

15、的人數(shù)為：；（）估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)為：，設(shè)所有的參賽選手得分的中位數(shù)為，則，解得，則所有參賽選手得分的眾數(shù)估計(jì)值為：【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查識圖能力，屬于?？碱}19.某校高一、高二兩個(gè)年級共336名學(xué)生同時(shí)參與了跳繩、踢毽兩項(xiàng)健身活動(dòng)，為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用樣本按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一、高二兩個(gè)年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試，如表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)分鐘）學(xué)生編號12345跳繩個(gè)數(shù)179181170177183踢毽個(gè)數(shù)8276797380（）求高一、高二兩個(gè)年級各有多

16、少人？（）從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計(jì)該學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的概率；（）高二年級學(xué)生的兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的成績哪項(xiàng)更穩(wěn)定？【答案】（）高一、高二各有196、140人；（）；（）高二年級學(xué)生的踢毽的成績更穩(wěn)定【解析】【分析】（）直接利用抽樣關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果（）計(jì)算每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的人數(shù)，然后利用古典概型的應(yīng)用求出結(jié)果（）平均值和方差的公式直接計(jì)算，然后進(jìn)行比較，可得結(jié)果【詳解】（）高一年級的學(xué)生人數(shù)為高二年級的學(xué)生人數(shù)為（）設(shè)“該學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75”為事件，由表中的數(shù)據(jù)可知：高二年級選出的5名學(xué)生中每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過

17、175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的共有3人，所以從5人中任選一人，事件發(fā)生的概率為，由此估計(jì)從高二年級的學(xué)生中任選一人，事件發(fā)生的概率為（）由表中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)：高二年級的學(xué)生每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)的平均數(shù)為高二年級的學(xué)生每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)的方差為高二年級的學(xué)生每分鐘踢毽的個(gè)數(shù)的平均數(shù)為高二年級的學(xué)生每分鐘踢毽的個(gè)數(shù)的方差為，由于，所以高二年級學(xué)生的踢毽的成績更穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：概率的應(yīng)用，平均數(shù)和方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型20.如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面平面， .() 求證：；() 求證：平面平面；() 在線段上是否存在點(diǎn)，使得

18、平面？ 說明理由.【答案】（）詳見解析（）詳見解析（）存在點(diǎn)n符合題意【解析】【分析】（） 推導(dǎo)出abcd由此能證明cd平面abfe（） 推導(dǎo)出aede，abad，從而ab平面ade，進(jìn)而 abde，由此能證明de平面abfe，從而平面abfe平面cdef（）取cd的中點(diǎn)n，連接fn，推導(dǎo)出四邊形ednf是平行四邊形，從而fnde，由de平面abfe，能證明fn平面abfe【詳解】證明：()在五面體中，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)槠矫?平面，所以平面.()因?yàn)?，所以，所以，即.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?平面，所以平面.因?yàn)?所以.因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)?，所以平面平?()在線段上存在點(diǎn)，使得平面.證明如下：取的中點(diǎn)，連接.由（）知,所以.因?yàn)樗?所以四邊形是平行四邊形.所以.由()知，平面，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查滿足線面垂直