電磁場與波學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1電磁場與波電磁場與波第一頁，共115頁。2-1 電場(din chng)強(qiáng)度1、 電荷(dinh)密度1）物質(zhì)(wzh)中的電荷物質(zhì)中存在有多種形式的電荷，如電子、離子等電荷的最小量度是單個(gè)電子的電量Ce191060. 1從微觀上看，電荷在空間是離散分布的。我們要討論的電場是大量的離散分布的電荷共同作用的產(chǎn)生的，是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。這樣的電場被稱為宏觀電磁場。對于宏觀電磁場，可以將電荷看成是連續(xù)分布的。連續(xù)分布的電荷用電荷密度表示。第1頁/共115頁第二頁，共115頁。2)電荷(dinh)（體）密度VqrV0lim)(單位(dnwi)：庫侖/米3 (C/m3) 由于這樣定義的電荷密度的意

2、義是指單位體積中的電量(dinling)，因此也稱為電荷體密度。 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為 qr dVV( )在有些情況下，電荷分布在薄層里。 第2頁/共115頁第三頁，共115頁。rSq對于這種情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(din chng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(din chng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。 面分布(fnb)的電荷可用電荷面密度表示。 3)電荷(dinh)面密度sSrqS( )lim0單位為C/m2 如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q為qr

3、 dSsS( )第3頁/共115頁第四頁，共115頁。在電荷分布在細(xì)線上的情況(qngkung)下rql當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略(hl)，認(rèn)為電荷是線分布。 線分布(fnb)的電荷可用電荷線密度表示。 4)電荷線密度llrql( )lim0單位為 C/m如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q為 qr dlll( )第4頁/共115頁第五頁，共115頁。 對于總電量為 q的電荷(dinh)集中在很小區(qū)域V的情況當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要(xyo)分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很

4、遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)， ERdR 小體積V中的電荷可看作(kn zu)位于該區(qū)域中心電量為q的點(diǎn)電荷。 ERq( )()rqrr5)點(diǎn)電荷第5頁/共115頁第六頁，共115頁。2. 庫侖定律(k ln dn l) 庫侖定律指出，在真空中，兩個(gè)相對靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們電量的乘積成正比，與它們之間的距離(jl)平方成反比，其方向在它們的連線上。 Q所受的力為RRqQkF2式中 Rrr RRRkFm1 48854100012/,./真空(zhnkng)中的介電常數(shù) rrR第6頁/共115頁第七頁，共115頁。在真空(zhnkng)中，多個(gè)點(diǎn)電荷q1q

5、2qiqNQ對一個(gè)(y )點(diǎn)電荷Q的作用力1r2rirNrr2R1RiRNR等于單個(gè)點(diǎn)電荷分別(fnbi)對一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力之和。iiiniRRQqF41210電場力具有可疊加性。 由庫侖定律知道，當(dāng)一點(diǎn)電荷放在另一點(diǎn)電荷的周圍時(shí)，該點(diǎn)電荷要受到力的作用，這種力在空間各點(diǎn)的值都是確定的，因此，我們說在電荷周圍存在矢量場。這種矢量場表現(xiàn)為對電荷有作用力，故稱之為電場。第7頁/共115頁第八頁，共115頁。3. 電場(din chng)強(qiáng)度 電場(din chng)表現(xiàn)為對電荷的作用力，因此是矢量場。 電場的大小與方向(fngxing)用電場強(qiáng)度表示。 電場中某一點(diǎn)r處的電場強(qiáng)度E(r)定義為單

6、位試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受的力 qrFrEq)(lim)(0單位為V/m(或N/C) 根據(jù)電場強(qiáng)度定義和庫倫定律位置在r的點(diǎn)電荷q，在r點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：QRRQqkrEQlim)(2030204) (4)(rrrrqRRqrErrrrRRR第8頁/共115頁第九頁，共115頁。同理，多個(gè)(du )點(diǎn)電荷在r點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：niiiiRRqrE1204)(這里(zhl)，我們就由庫侖（實(shí)驗(yàn)）定律得到了真空中一個(gè)點(diǎn)電荷與多個(gè)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度?？梢钥闯?，多個(gè)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度(qingd)等于各單個(gè)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度(qingd)之和。也就是說，電場符合疊加原理。根據(jù)點(diǎn)電荷的電場，利用電場的疊加原理，就可以得

7、到真空中已知的各種分布形式的電荷的電場。第9頁/共115頁第十頁，共115頁。電荷體分布(fnb)的電場設(shè)在區(qū)域V中電荷(dinh)密度為 ，下面分析在r點(diǎn)的電場（強(qiáng)度）。 r) (dVr) (dVr304RRRV)(rE同理可得到電荷面分布和線分布的電場強(qiáng)度(qingd)的公式 dSRRrrEsS20) (41)( ) (41)(20dlRRrrEll第10頁/共115頁第十一頁，共115頁。電場(din chng)計(jì)算步驟1、建立(jinl)坐標(biāo)系2、任取計(jì)算(j sun)場的一點(diǎn)-場點(diǎn)r3、在源分布區(qū) 取點(diǎn)電荷 rdq4、寫出此點(diǎn)電荷在場點(diǎn)的場RRdqEd4120RRdq30415、在坐

8、標(biāo)系中表示dVdqdldqlRR6、積分求和dqRRE3041第11頁/共115頁第十二頁，共115頁。_+4、電力線電場在空間的分布可用電力線形象地描述。電力線是一族(y z)空間有向曲線，起始于正電荷而終止于負(fù)電荷。電力線的稀疏密度表示電場的強(qiáng)弱，電力線上一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場的方向。 正電荷的電力線負(fù)電荷的電力線正正電荷的電力線正負(fù)電荷的電力線正負(fù)(zhn f)帶電板之間的電力線第12頁/共115頁第十三頁，共115頁。例1. 計(jì)算半徑為a，電荷線密度為常數(shù)的均勻帶電圓環(huán)在軸線上的電場(din chng)強(qiáng)度。 aRdl 解：adxyz建立(jinl)坐標(biāo)系在帶電(di din)圓環(huán)

9、取微長度元dl此微長度元dl相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷在軸線上的電場強(qiáng)度為303044RadRRdqRladdldqll22zaR az zR2/32204) (zaadaz zl2/3220204zaazdzEl202/32204dzaazzl2/32202zaazzEl第13頁/共115頁第十四頁，共115頁。例2. 計(jì)算半徑為R，電荷面密度為常數(shù)的均勻帶電圓盤在軸線上的電場(din chng)強(qiáng)度。 Rxyz解：S建立(jinl)坐標(biāo)系在園盤上取一個(gè)(y )園環(huán)帶d此園環(huán)帶的電荷線密度為22ddlqSSl由上例的結(jié)果，此園環(huán)帶在軸線上的電場強(qiáng)度為2/32202/322022zdzzzaazzSl2

10、/322002zdzzESR2/322002zdzzRS第14頁/共115頁第十五頁，共115頁。RSzzzE02/1220)(12)(1122/1220RzzzzS02limzzzESR020200zzzzSS無限大的帶電平板產(chǎn)生(chnshng)的電場為第15頁/共115頁第十六頁，共115頁。小結(jié)(xioji)電荷(dinh)的分布形式 電荷(dinh)體密度 電荷(dinh)面密度 電荷(dinh)線密度 點(diǎn)電荷(dinh)庫侖定律電場強(qiáng)度定義幾種電荷(dinh)分布電場強(qiáng)度的計(jì)算公式電力線思考題電荷體密度、面密度、線密度之間有什么關(guān)系？電場強(qiáng)度的物理意義(yy)是什么？電力線和電場強(qiáng)

11、度之間有什么關(guān)系？你能計(jì)算點(diǎn)電荷在它所在點(diǎn)上的電場強(qiáng)度嗎？為什么？ 第16頁/共115頁第十七頁，共115頁。2.2 真空(zhnkng)中的靜電場方程 主要(zhyo)內(nèi)容分析(fnx)電場的通量散度環(huán)量旋度場和源的關(guān)系建立靜電場方程分析方法：計(jì)算點(diǎn)電荷電場的通量和環(huán)量根據(jù)電場的可疊加性得到一般電荷的通量和環(huán)量利用高斯定理計(jì)算電場第17頁/共115頁第十八頁，共115頁。1）點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度(qingd)在封閉面上的通量 204)(RRqrEdSRRRqSdESS2040204qdSRqS當(dāng)電荷(dinh)在封閉面內(nèi)當(dāng)電荷(dinh)在封閉面外4d0d1、電通量E rdSqqSqSS( ),0

12、0SSRSdRqSdE204SRSdRq204dq04第18頁/共115頁第十九頁，共115頁。2）電場(din chng)強(qiáng)度在封閉面上的通量根據(jù)(gnj)電場的疊加性，各種分布形式電荷的靜電場對封閉面的通量為SqSdrE0)(q為封閉面內(nèi)的總電量(dinling)。當(dāng)封閉面內(nèi)的電荷為體分布時(shí)，則VdVrq)(V為封閉面包圍的體積。SVdVrSdrE) (1)(0靜電場高斯定理第19頁/共115頁第二十頁，共115頁。SqSdrE0)(0SqSdrE)(0ED0qSdDS電位移矢量(shling)SSdD電通量電通量密度(md)第20頁/共115頁第二十一頁，共115頁。2、靜電場的環(huán)量 點(diǎn)

13、電荷的電場(din chng)中 ，電場(din chng)強(qiáng)度從a點(diǎn)沿曲線l到b點(diǎn)的線積分為 )11(444)(02020babababarrqrdrqrl drql drE以上線積分(jfn)結(jié)果表明，點(diǎn)電荷電場的線積分(jfn)僅與積分(jfn)的兩端點(diǎn)有關(guān)，與積分(jfn)路徑無關(guān)，因此，點(diǎn)電荷電場的閉合回路線積分(jfn)為零ll dE0根據(jù)電場(din chng)的疊加性，多個(gè)點(diǎn)電荷或連續(xù)分布的電荷的電場(din chng)都滿足上式，也就是說，電荷產(chǎn)生的靜電場(din chng)的閉合回路線積分為零。 靜電場是保守場。第21頁/共115頁第二十二頁，共115頁。3、真空(zhnk

14、ng)中的靜電場方程 SqSdrE0)(VVdVdVE000dVEV0 Ell dE0VdVqSSdE00Ell dE00E真空(zhnkng)中的靜電場方程積分(jfn)形式微分形式真空中的靜電場是有散無旋場，散度源是電荷體密度。 電荷是靜電場的通量源，正電荷是靜電場的正源，而負(fù)電荷是負(fù)源，電力線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷。靜電場是保守場。 SqSdE00 E第22頁/共115頁第二十三頁，共115頁。在電荷分布具有某種特殊對稱性的情況下，可以利用真空(zhnkng)中的靜電場高斯定理計(jì)算電場。 例1 真空中有一個(gè)半徑為a 的帶電(di din)球，電荷密度為 ra/ar解：由于(yuy)電

15、荷分布具有球?qū)ΨQ性，因此其電場也具有球?qū)ΨQ性， 在半徑為r的同心球面上，電場的大小相等，方向與球面的法線方向一致， E dSE dSEdSr ErSSrSr42raqdVrar drrarV0244raqdVrar draaV0234Erar raarr ra2030244,，求帶電球內(nèi)外的電場。 SqSdE0第23頁/共115頁第二十四頁，共115頁。a電場隨半徑的變化(binhu)曲線Erar raarr ra2030244,第24頁/共115頁第二十五頁，共115頁。例2.真空中，電荷均勻分布在一無限長，內(nèi)半徑為a，厚度(hud)為b的圓筒中，電荷密度為常數(shù)，求電場。如果圓筒的厚度(hu

16、d)b很薄，忽略厚度(hud)，將電荷看成為面分布，再求電場。 ab解：a)電荷(dinh)為體分布 電荷分布沿軸向均勻無限長，且具有軸對稱性，因此其電場(din chng)也具有軸對稱性，方向沿圓柱的徑向。 作半徑為 ，長度為L的圓柱面，在圓柱面上，電場的大小相等，方向和圓柱面法線相同，而在此圓柱的兩個(gè)端面上，電場方向與端面的法線垂直，因此，穿過由圓柱面和兩個(gè)端面組成的封閉面S的通量為 SSSSlEdSESdESdEdSE1122第25頁/共115頁第二十六頁，共115頁。baa aq=0)(2220001allddVqVaba )2(220001abbllddVqVbaabaabbbaaa

17、aE;22;2; 00200220SqlESdE02第26頁/共115頁第二十七頁，共115頁。b) 電荷(dinh)為面分布 如果(rgu)圓筒的厚度b很薄，忽略厚度，將電荷看成為面分布，電荷面密度為 aabbalabblSqs2)2(2)2(2020E dSE dSlESS21 aq=0a)2(220abblalqSaabbaE;22; 0020第27頁/共115頁第二十八頁，共115頁。baabbbaaaaE;22;2; 0020022000;SaEaa 0()()SnnEaEa0()()SnnEaEa表面(biomin)電荷與界面上電場的關(guān)系電荷為體分布(fnb)時(shí)的電場分布(fnb)

18、電荷(dinh)為面分布時(shí)的電場分布第28頁/共115頁第二十九頁，共115頁。高斯定律適用于任何(rnh)情況，但只有具有一定對稱性的場才能得到解析解。計(jì)算(j sun)步驟：a）分析給定(i dn)場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。b) 選擇合適的高斯面，使電通量積分簡化為有以下幾種情況：1）球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼帶電球體 球?qū)ΨQ場的高斯面SnSESdE1第29頁/共115頁第三十頁，共115頁。2）軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線(zhxin)，圓柱面，圓柱殼等。 軸對稱場的高斯面3）無限大平面電荷：包括無限大的均勻(jnyn

19、)帶電平面，平板等。(a)(b)(c)第30頁/共115頁第三十一頁，共115頁。小結(jié)(xioji)1）由點(diǎn)電荷的電場出發(fā)，計(jì)算電場的電通量，得到真空中靜電場 的 高斯定理。2）由點(diǎn)電荷的電場出發(fā)，計(jì)算電場的環(huán)路積分(jfn)；3）討論真空中靜電場 方程及真空中靜電場 的性質(zhì)；4）用真空中靜電場 的高斯定理計(jì)算電場。第31頁/共115頁第三十二頁，共115頁。2.3 電位(din wi) 靜電場是無旋場， E0E ( )( )rE rRdVV1401( )4VrdVRE 01( )4VrdVR 1410( )rRdVV201( )4Vr RdVR1、的意義(yy)計(jì)算單位(dnwi)正電荷在電

20、場力作用下做功AE dlab( )( )bbbaaadldldabl 單位正電荷在電場作用下，從點(diǎn)a位移到點(diǎn)b，電場力所做的功等于位移起點(diǎn)的標(biāo)量場值減去終點(diǎn)的標(biāo)量場值。 將電場和重力場相比較，電場對應(yīng)的標(biāo)量場相當(dāng)于重力場中的勢能。 表示電場中各點(diǎn)的勢能，是從能量角度對電場的描述。 標(biāo)量場稱之為電勢或電位。 第32頁/共115頁第三十三頁，共115頁。已知電場(din chng)強(qiáng)度時(shí)計(jì)算電位( )( )paE dlap 當(dāng)p點(diǎn)為電位(din wi)零點(diǎn)，即電位(din wi)參考點(diǎn)時(shí)， ( )aE dlap電場(din chng)中某一點(diǎn)的電位等于單位正電荷在電場(din chng)作用下從該

21、點(diǎn)位移到電位參考點(diǎn)時(shí)電場(din chng)力所做功。 同一電場，選取不同的電位參考點(diǎn)，電位不同。有什么關(guān)系呢？ 設(shè)對于同一電場，以p點(diǎn)為電位參考點(diǎn)時(shí)電位為 以q點(diǎn)為電位參考點(diǎn)時(shí)電位為( )( )rrc2、電位的確定paqapqcal dEl dEl dEa)()(第33頁/共115頁第三十四頁，共115頁。對同一電場，選取(xunq)不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，其電位僅相差一個(gè)與兩參考點(diǎn)有關(guān)的常數(shù)。選取不同的電位(din wi)參考點(diǎn)并不影響所要計(jì)算的電壓和對應(yīng)的電場強(qiáng)度。要計(jì)算(j sun)電位，首先要選擇電位參考點(diǎn)，如何選擇電位參考點(diǎn)？1）在電荷分布在有限區(qū)域的情況下，一般選取無限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)

22、；2）在電荷分布沿伸到無限遠(yuǎn)的情況下，必須選取有限區(qū)域中的點(diǎn)作電位的參考點(diǎn)，否則，在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中將會發(fā)生困難。3）在工程上，由于大地的電位相對穩(wěn)定，因此，一般取大地為電位參考點(diǎn)。 3、電位參考點(diǎn)4、電位方程E 0 E 2020泊松方程拉普拉斯方程第34頁/共115頁第三十五頁，共115頁。5、利用電位計(jì)算(j sun)電場E 20( )( )rrRdVV140( )( )rrRdSsS140( )( )rrRdlll140( )rqR40E E 第35頁/共115頁第三十六頁，共115頁。例1求長度為L,電荷線密度(md)為的均勻帶電線的電位及電場。解：建立圓柱(yunzh)坐標(biāo)系，使具有軸

23、對稱性的場與無關(guān)xyzL/2-L/2014dldR ( , , ) z zdldz22()Rzz22014()dzzz積分(jfn)得22220()22ln4()22LLzzLLzz先計(jì)算線電荷上位置z的微元dl在場點(diǎn)(, ,z)的電位2/2/220) (4)(LLzzdzr第36頁/共115頁第三十七頁，共115頁。1( )()E rzz 22220122()4()()22LLzzLLzz222211()()()22zLLzzL 02E 第37頁/共115頁第三十八頁，共115頁。例. 求電量(dinling)為q，相距為d的一對正負(fù)點(diǎn)電荷組成的電偶極子的電場。解：電偶極子電偶極矩210 1

24、0 201 2( )444rrqqqrrrrr12, ,r r r可近似(jn s)看成平行21 211rrr20( )4p RrRdqpcos21drrdr cos2cos221drrdrr202044cos)(rrprqdr第38頁/共115頁第三十九頁，共115頁。11()sinErrrr 3300cossin24ppErrr電偶極子等位(dn wi)線和電力線第39頁/共115頁第四十頁，共115頁。6、等位(dn wi)面電位分布可以用等位面形象(xngxing)描述。等位(dn wi)面圖是相鄰電位差相等的一系列等位(dn wi)面。在電場較強(qiáng)處，等位(dn wi)面間距較近；在電

25、場較弱處，等位(dn wi)面間距大。根據(jù)電場與電位的關(guān)系，電場方向總是與等位面法線方向一致，并指向電位減小一側(cè)，即電場總與等位面處處垂直。當(dāng)電荷在某等位面上移動時(shí)，由于位移方向與電場方向垂直，電場不做功。第40頁/共115頁第四十一頁，共115頁。小結(jié)(xioji)電位的的意義(yy)電位和電場的關(guān)系電位參考點(diǎn)電位方程利用電位計(jì)算電場第41頁/共115頁第四十二頁，共115頁。2.4 靜電場中的介質(zhì)(jizh)與導(dǎo)體電磁場理論中,將沒 有物質(zhì)的整個(gè)空間區(qū)域(qy)稱為自由空間(Free Space).實(shí)際上空間總是(zn sh)有物質(zhì)的。電磁場理論中，一般將物質(zhì)稱作媒質(zhì)。物質(zhì)是由原子組成的，

26、其中包含有電荷（包括電子，原子核，離子等）。當(dāng)電場中有物質(zhì)存在時(shí)，物質(zhì)中的電荷和電場之間就會相互有有影響，這就是物質(zhì)和電場的相互作用。物質(zhì)中和電場有作用的電荷有兩類：1）在物質(zhì)中可以自由移動的自由電荷2）在物質(zhì)中不可自由移動的束縛電荷電場中的物質(zhì)也就分為兩類：1) 存在有自由電荷的導(dǎo)電媒質(zhì)（導(dǎo)電體，導(dǎo)體）2）無自由電荷，僅有束縛電荷的電介質(zhì)（介質(zhì)，絕緣體）第42頁/共115頁第四十三頁，共115頁。1、靜電場中的導(dǎo)體(dot)導(dǎo)體中有自由電荷。包括(boku)自由電子和失去電子的離子。-+當(dāng)一個(gè)孤立導(dǎo)體(dot)放在電場中，E自由電荷在電場力作用下運(yùn)動。使正負(fù)電荷分別聚集到導(dǎo)體的兩側(cè)表面，它們

27、在導(dǎo)體中產(chǎn)生的電場E和原來的電場E相反，使導(dǎo)體內(nèi)的電場逐漸削弱。E直到靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)沒有電流，沒有電場。也沒有凈電荷，電荷分布在導(dǎo)體表面附近的薄層里，形成感應(yīng)面電荷。第43頁/共115頁第四十四頁，共115頁。導(dǎo)體(dot)表面上感應(yīng)面電荷的分布使得它產(chǎn)生的電場與外加電場在導(dǎo)體(dot)中互相抵消，從而使導(dǎo)體(dot)中的電場為零，導(dǎo)體(dot)外區(qū)域的電場發(fā)生改變。因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部電場(din chng)處處為零，所以導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面是等位面，導(dǎo)體表面上的電場(din chng)與表面垂直。在靜電場中的導(dǎo)體內(nèi)部電場為零。那么，如果導(dǎo)體中有一空腔，空腔中的電場是否也為零？導(dǎo)體內(nèi)表面(biom

28、in)上有無面電荷分布呢？E如果導(dǎo)體內(nèi)空腔中有電場，該電場就一定是腔壁上的電荷產(chǎn)生的，總能在腔中找一條電力線0)()(babal dEab要使沿電力線對電場的線積分為零，電場必須為零。也就是說，空腔中電場強(qiáng)度也為零，所以腔壁上也就沒有面電荷分布。這說明，不論導(dǎo)體外的電場有多大，導(dǎo)體殼內(nèi)的電場總為零。.這就是導(dǎo)體殼的靜電屏蔽作用。0E導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體表面S第44頁/共115頁第四十五頁，共115頁。2介質(zhì)(jizh)極化介質(zhì)中無自由電荷。組成介質(zhì)分子的原子(yunz)中的電子，受分子和原子(yunz)力的作用僅在原子(yunz)核周圍運(yùn)動，束縛在一起。按組成介質(zhì)(jizh)的分子中的正負(fù)電荷中心是否

29、重合，介質(zhì)(jizh)分子分為兩類：無極性分子：正負(fù)電荷中心重合有極性分子：正負(fù)電荷中心不重合無外電場時(shí)，無極性分子組成的這種介質(zhì)呈電中性。 有極性分子組成的這種介質(zhì)呈電中性。介質(zhì)放在電場中，發(fā)生介質(zhì)極化現(xiàn)象，使介質(zhì)呈電性，產(chǎn)生電場。因此，我們說電場使介質(zhì)極化，介質(zhì)極化又影響電場分布。在電場作用下，組成介質(zhì)的分子中的正負(fù)電荷中心就會受電場力發(fā)生位移，從而介質(zhì)中平均每個(gè)分子都有電場方向的電偶極矩分量，使組成介質(zhì)的大量分子的電偶極矩統(tǒng)計(jì)平均值不為零，對外產(chǎn)生電場。這種現(xiàn)象叫介質(zhì)極化。1）什么是介質(zhì)極化位移極化 取向極化無極性分子有極性分子第45頁/共115頁第四十六頁，共115頁。2）極化(j h

30、u)強(qiáng)度VpPnnV0lim單位(dnwi)為C/m2單位體積中大量(dling)分子電偶極矩的統(tǒng)計(jì)平均值大量實(shí)驗(yàn)表明，介質(zhì)極化后，極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的關(guān)系為EPe0e介質(zhì)的極化率3) 極化介質(zhì)產(chǎn)生的電位 ) (dVrPp20( )4p RrR204) ()(RdVrPRrd第46頁/共115頁第四十七頁，共115頁。20 ) (41)(RdVRrPrV21 RRR 1 ) (410dVRrPVfAAfAf)(RPPRPR11)1( SVdSRnPdVRrPr 41 ) ( 41)(00PnPSSSVdSRrdVRrr ) ( 41 ) ( 41)(00VVdVPdVq SdSPq 第47頁/

31、共115頁第四十八頁，共115頁。物質(zhì)(wzh)（媒質(zhì)）導(dǎo)電體介質(zhì)(jizh)介質(zhì)(jizh)分子電偶極子介質(zhì)極化極化強(qiáng)度產(chǎn)生電場束縛電荷PnPSVVdVPdVq SdSPq 0E第48頁/共115頁第四十九頁，共115頁。4) 擊穿場強(qiáng)介質(zhì)擊穿當(dāng)電場大于或等于某一數(shù)值時(shí)，介質(zhì)中的束縛電荷就會脫離分子成為自由電荷(z yu din h)，使介質(zhì)導(dǎo)電，從而失去絕緣性能，這種現(xiàn)象叫做介質(zhì)擊穿。擊穿場強(qiáng)剛發(fā)生(fshng)擊穿時(shí)所對應(yīng)的電場強(qiáng)度稱之為擊穿場強(qiáng)。空氣的擊穿場強(qiáng)大約為云母的擊穿場強(qiáng)大約為橡膠(xingjio)的擊穿場強(qiáng)大約為變壓器油的擊穿場強(qiáng)大約為玻璃的擊穿場強(qiáng)大約為聚乙烯塑料擊穿場強(qiáng)大

32、約擊穿電壓mV /1036mV /101006mV /10406mV /10126mV /1096mV /10186第49頁/共115頁第五十頁，共115頁。小結(jié)(xioji)1）什么是介質(zhì)(jizh)極化2）極化(j hu)強(qiáng)度3) 極化介質(zhì)產(chǎn)生的電位4) 擊穿場強(qiáng)第50頁/共115頁第五十一頁，共115頁。2.5 介質(zhì)(jizh)中的靜電場方程SqSdrE0)(ll dE00 E0E真空(zhnkng)中的靜電場方程積分(jfn)形式微分形式在介質(zhì)中，出現(xiàn)了束縛電荷，因此方程中應(yīng)加上束縛電荷。SqqSdrE0)(0 ESdSPq PSqSdPrE)(00PEPED0SqSdrD)( D1）

33、介質(zhì)場方程的導(dǎo)出第51頁/共115頁第五十二頁，共115頁。PED0EPe0EEDe0000)1 (er介質(zhì)(jizh)的介電常數(shù)r介質(zhì)(jizh)的相對介電常數(shù)ED2）介質(zhì)(jizh)中靜電場方程積分形式SqSdrD)(靜電場高斯定理ll dE0微分形式 D0EED電位方程EE2為常數(shù)時(shí)第52頁/共115頁第五十三頁，共115頁。3） 介質(zhì)(jizh)特性電場中，介質(zhì)的特性(txng)由其介電常數(shù)確定。ED介質(zhì)的結(jié)構(gòu)(jigu)方程r與坐標(biāo)無關(guān)，是常數(shù)均勻介質(zhì)與坐標(biāo)有關(guān)，是函數(shù)非均勻介質(zhì)與電場大小無關(guān)線性介質(zhì)與電場大小有關(guān)非線性介質(zhì)與方向無關(guān)各向同性介質(zhì)與方向有關(guān)各向異性介質(zhì))(r)(E各向

34、異性介質(zhì)的介電常數(shù)不是標(biāo)量，而是矩陣zyxzyxEEEDDD333231232221131211ED均勻、線性、各向同性介質(zhì)的介電常數(shù)與坐標(biāo)位置，電場的大小和方向都沒有關(guān)系，是一常量，是簡單介質(zhì)。第53頁/共115頁第五十四頁，共115頁。介質(zhì)名稱r介質(zhì)名稱r空氣1.0006石英3.8油2.3云母5.4紙3（干燥）木材1.5-4有機(jī)玻璃 3.45水81石蠟2.1樹脂3.3聚乙烯2.26聚苯乙烯2.55 DED)( EEE均勻(jnyn)介質(zhì) E介質(zhì)(jizh)中的束縛電荷)11()( 0DEPrrrD1) 11(無源區(qū)的均勻(jnyn)介質(zhì)中0第54頁/共115頁第五十五頁，共115頁。4）用

35、介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算(j sun)電場 當(dāng)媒質(zhì)與電荷(dinh)分布具有相同的特殊對稱性時(shí)，即自由電荷(dinh)，束縛電荷(dinh)或和感應(yīng)電荷(dinh)都具有相同的特殊對稱性時(shí)，就可以利用介質(zhì)中高斯定理方便地計(jì)算電場。例1.半徑為a的導(dǎo)體球帶電量為q，球外包一層厚度(hud)為b，介質(zhì)常數(shù)為的介質(zhì)，求導(dǎo)體球的電位。解：導(dǎo)體球和介質(zhì)包層是同心的，都具有相同的球?qū)ΨQ性，而電荷所在的導(dǎo)體球面是等位面,那么電荷是均勻分布在球面，也具有相同的球?qū)ΨQ性。對半徑為r的同心球面qDrSdDrS2424rrqD 在 ara+b 204rrqE)11(444)(202baaqrqdrrqdrl dEarb

36、aabaaED第55頁/共115頁第五十六頁，共115頁。例2.同軸形電容器，內(nèi)導(dǎo)體半徑(bnjng)為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑(bnjng)為b。它們之間填充介質(zhì)，長度為L。如果在內(nèi)外導(dǎo)體之間加電壓V，忽略邊緣效應(yīng)，求此電容器中的電場。解：此電容器為軸對稱結(jié)構(gòu)，如果(rgu)忽略邊緣效應(yīng)，在電容器中的同軸圓柱面上電位移矢量的大小相等，方向?yàn)閳A柱面的法向。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上帶電荷為q，取半徑為的同軸圓柱面和其兩端面構(gòu)成(guchng)封閉面SqLDSdDS2LqD2LqE2EDabLqLqdl dEVbabaln22abVLqln21lnabVE 第56頁/共115頁第五十七頁，共115頁。小結(jié)(xioji)

37、1）介質(zhì)(jizh)場方程的導(dǎo)出2）靜電場方程(fngchng)3） 介質(zhì)特性4）用介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算電場第57頁/共115頁第五十八頁，共115頁。2.6 靜電場的邊界條件1）什么(shn me)是邊界條件 為什么(shn me)要了解邊界條件不同媒質(zhì)(mizh)介面兩側(cè)，電場的關(guān)系稱為邊界條件。媒質(zhì)界面不均勻處出現(xiàn)束縛電荷或感應(yīng)電荷，使界面兩邊的電場出現(xiàn)不連續(xù)，并使微分形式的靜電場方程不能用在分界面上。因此，當(dāng)討論的區(qū)域存在(cnzi)兩種或兩種以上媒質(zhì)時(shí)，就需要建立不同媒質(zhì)分界面兩邊電場的關(guān)系的邊界條件。2）分界面兩側(cè)電位移矢量法向分量的關(guān)系跨分界面上取一個(gè)很小的柱形封閉面SDSDSd

38、DnSnh 210snnDD21sDDn)(21Sqsh0SSDSDsnn21第58頁/共115頁第五十九頁，共115頁。3）分界面兩側(cè)電場強(qiáng)度切向分量(fn ling)的關(guān)系0ldlE0h021lElEttttEE2121EnEn4）介質(zhì)(jizh)與介質(zhì)(jizh)界面的邊界條件0snnDD21ttEE21nnEE2211ntntEEEE222111221111tgtgEn不連續(xù)(linx) 為什么En不連續(xù)？ 界面上有束縛面電荷！第59頁/共115頁第六十頁，共115頁。如何計(jì)算界面(jimin)上的束縛面電荷SSPPSnnh)(120nnSPP12EDP)()(21210nnnnsDD

39、EEsnnsEE)(210在兩種介質(zhì)(jizh)邊界上，無自由電荷 snnEE()012電位在兩種介質(zhì)(jizh)界面上的邊界條件為 1122nnnnEE2211ttEE2112SSdPq第60頁/共115頁第六十一頁，共115頁。snnDD21ttEE21邊界條件兩種介質(zhì)(jizh)邊界nnEE2211ttEE211122nn12界面上的束縛(shf)面電荷snnsEE)(210snnEE()012第61頁/共115頁第六十二頁，共115頁。5)導(dǎo)體(dot)表面(導(dǎo)體(dot)與介質(zhì)界面)的邊界條件 snnDD21ttEE21SnD0tE電場垂直于導(dǎo)體表面，且表面上的感應(yīng)電荷面密度等于(d

40、ngy)表面上的電位移矢量的大小。 對應(yīng)(duyng)的電位的邊界條件為 sn常數(shù) 導(dǎo)體表面是等位面 第62頁/共115頁第六十三頁，共115頁。例1. 兩塊導(dǎo)電平板平行放置，之間填充厚度分別為d1和d2的兩層介質(zhì)。兩導(dǎo)電板間的電壓為V，忽略(hl)邊緣效應(yīng)，求它們之間的電場及電荷分布。解： 忽略(hl)邊緣效應(yīng)， 導(dǎo)電(dodin)板上的電荷均勻分布 在導(dǎo)電板之間，電場電力線為平行的直線，方向?yàn)閺恼傅截?fù)，兩介質(zhì)中的電場分別是均勻的 1122EEE dE dV1122EVdd121221EVdd211221正、負(fù)極板上的電荷面密度分別為 snnDEVdd1111121221122121222

41、2ddVEDnns兩介質(zhì)界面的束縛電荷面密度為 )()( 2112210120ddVEEnns第63頁/共115頁第六十四頁，共115頁。小結(jié)(xioji)1）什么(shn me)是邊界條件，為什么(shn me)要了解邊界條件2）分界面(jimin)兩側(cè)電位移矢量法向分量的關(guān)系3）分界面兩側(cè)電場強(qiáng)度切向分量的關(guān)系4）介質(zhì)與介質(zhì)界面的邊界條件5) 導(dǎo)體表面(導(dǎo)體與介質(zhì)界面)的邊界條件第64頁/共115頁第六十五頁，共115頁。2.7 電位(din wi)的邊值問題與解的唯一性 1）什么(shn me)是電位的邊值問題一個(gè)已知有界區(qū)域(qy)中的（靜）電場的源 E及有界區(qū)域邊界上電場的邊界條件，

42、求解電場的問題0E可以分為兩步求解：先求解電位，再求電場強(qiáng)度E求解電位就是求解 滿足給定邊界（邊值）條件下2的解。電位的定解問題又稱為電位的邊值問題。 第65頁/共115頁第六十六頁，共115頁。2）電位(din wi)邊值問題的分類根據(jù)已知區(qū)域(qy)邊界條件（定解條件）的不同，電位邊值問題分為三類：第一類是給定區(qū)域(qy)邊界上的電位值，這類問題又稱為狄里赫利(Dirichlet)問題；第二類是給定區(qū)域邊界上的電位的法向?qū)?shù)值，又稱為紐曼(Neumann)問題。第三類是混合邊值問題，在區(qū)域的一部分邊界上給定電位值，另一部分邊界上給定電位的法向?qū)?shù)值。 2fS2gSn第66頁/共115頁第六

43、十七頁，共115頁。3）電位邊值問題解唯一(wi y)的條件 對于具體的邊值問題， 求解前必須討論(toln)以下問題：解的存在(cnzi)性解的唯一性解的穩(wěn)定性求解方法靜電場電位邊值問題解的唯一性定理指出：當(dāng)在場域中電位滿足泊松方程或拉普拉斯方程，在邊界上滿足三類邊值條件之一時(shí)，電位是唯一的。 唯一性定理是關(guān)于邊值問題的一個(gè)重要定理。它不僅指出了滿足邊值條件的場方程的解是唯一的；而且，當(dāng)直接求解場方程有困難而采用其它方法求解時(shí)，如果能夠找到一個(gè)函數(shù)，使它滿足邊值條件，并可證明它也滿足場方程的話，則根據(jù)唯一性定理可以確信它即是所要求的解。第67頁/共115頁第六十八頁，共115頁。解：bra0

44、02由題意，電位(din wi)具有球?qū)ΨQ性)(),(rr0)(122drrdrdrdr0sarr0br21)(crcr)11()(02brars021sac bacs022第68頁/共115頁第六十九頁，共115頁。例2. 在無限大、電位為零的導(dǎo)電平板上方垂直放置一個(gè)無限長的、張角為的導(dǎo)電圓錐(yunzhu)，電位為V。求導(dǎo)電圓錐(yunzhu)與導(dǎo)電平板之間區(qū)域中的電位。x=V=0解：這種結(jié)構(gòu)具有軸對稱性，因此電位與無關(guān)(wgun)，又由于無限大的電位邊界上電位與r無關(guān)(wgun)，所以電位僅是的函數(shù)，電位方程為 2210rddddsin(sin)( )ln()ctgc122( )V/ 2

45、()20cVtg12ln()c20( )ln()ln()Vtgtg22z2第69頁/共115頁第七十頁，共115頁。小結(jié)(xioji)1）什么(shn me)是電位的邊值問題2）電位(din wi)邊值問題的分類3）電位邊值問題解唯一的條件 4）舉例求解電位方程（一元函數(shù)）第70頁/共115頁第七十一頁，共115頁。2.8 分離(fnl)變量法 分離變量(binling)法是一種最經(jīng)典的求解微分方程的方法，分離(fnl)變量法解題步驟： 根據(jù)邊界的幾何形狀和場的分布特征選定坐標(biāo)系，寫出對應(yīng)的邊值 問題（微分方程和邊界條件）； 分離變量，將一個(gè)偏微分方程，分離成幾個(gè)常微分方程； 解常微分方程，并

46、疊加各特解得到通解； 利用給定的邊界條件確定積分常數(shù)，最終得到電位函數(shù)的解。它適用于求解具有理想邊界條件的典型邊值問題 。采用正交坐標(biāo)系可用分離變量法得出拉普拉斯方程的通解，只有當(dāng)場域邊界與正交坐標(biāo)面重合或平行時(shí)，才可確定積分常數(shù)，得到邊值問題的解。第71頁/共115頁第七十二頁，共115頁。解：選定(xun dn)直角坐標(biāo)系Vyxaxayayaxaxyayx)0,()0,()0,0()0,0(222220000（1）（2）（3）（4）(5）邊值問題例1.一無限長金屬槽，其三壁接地，另一壁(蓋)與三壁絕緣且保持電位為V，金屬槽截面為正方形（邊長為a），試求金屬槽內(nèi)電位的分布。 第72頁/共11

47、5頁第七十三頁，共115頁。2) 分離(fnl)變量)()(),(yYxXyx02222yx0 XYYXXY/0 YYXX0)()(ygxf2xk2yk00 0 2222yxyxkkYkYXkX3）解常微分方程(wi fn fn chn)xjkxjkxxececxX21)(yjkyjkyyececyY43)(022yxkkkx與ky一個(gè)(y )是實(shí)數(shù)，另一個(gè)(y )是虛數(shù)。取實(shí)數(shù)的對應(yīng)周期（三角）函數(shù)，取虛數(shù)的對應(yīng)指數(shù)函數(shù)。由邊界條件,在 x方向可為三角函數(shù),因此取kx為實(shí)數(shù) 在 y方向可為指數(shù)函數(shù),因此取ky為虛數(shù)xyjkk22xykkykykxxxxececyYxkcxkcxX4321)(

48、)sin()cos()(第73頁/共115頁第七十四頁，共115頁。)()(),(yYxXyx)sin()cos(4321ykykxxxxececxkcxkc4)由邊界條件確定(qudng)常數(shù)Vaxayayaxaxyayx)0,()0,()0,0()0,0(00001c34cc2 3sin()xxk yk yxc ck xee 0)sin(akxmakxamkx, 3 , 2 , 1m)sin(),(1yamyammmeexamAyx12sin()()mmmVAx sh ma?mA1( , )2sin()()mmmmx yAx shyaa第74頁/共115頁第七十五頁，共115頁。12()s

49、in()mmmVA sh mxadxxana)sin()(0左邊(zu bian)為偶數(shù)；為奇數(shù)nnVnanaVaxannaVdxxanVna0;2) 1(1 0)cos()sin(0右邊(yu bian)dxxannshAdxxamxanmshAanamm0201)(sin)(2)sin()sin()(22)(sin02adxxana)(nashAn)(2nshnVAn為奇數(shù)n) 12() 12(sin() 12() 12(4),(0yamshxammshmVyxm12 mn第75頁/共115頁第七十六頁，共115頁。金屬(jnsh)槽中的電位分布第76頁/共115頁第七十七頁，共115頁。

50、2.9 鏡像法鏡像法是直接建立(jinl)在唯一性定理基礎(chǔ)上的一種求解靜電場問題的方法。 對于一個(gè)電位的邊值問題，如果在區(qū)域(qy)V中電荷分布已知，在其邊界S上給定邊界條件，則區(qū)域(qy)V中的電位是唯一的.Z0區(qū)域(qy)的電位邊值問題02)()()(hzyxq0)0,(zyx02)()()(hzyxq0)0,(zyx1) 理想導(dǎo)電平面上方的電荷的電場鏡像電荷感應(yīng)電荷第77頁/共115頁第七十八頁，共115頁。201044),(rqrqr電位(din wi)的計(jì)算cos2221hrhrrcos2222hrhrrcos24cos24),(220220hrhrqhrhrqr導(dǎo)體(dot)表面上

51、的感應(yīng)電荷面密度nsD導(dǎo)體表面(biomin)上的電位移矢量2/3222/32221)(4) ()(4) (hzhqhzhqDDDzDDns2/322)(2hqhsssddSq0202/322)(hdqhq導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷第78頁/共115頁第七十九頁，共115頁。例1. 用無限大的導(dǎo)電(dodin)平面折成一直角區(qū)域，直角區(qū)有一點(diǎn)電荷q。求直角區(qū)域中的電位。解:邊值問題)()()(1102zyyxxq00yx0), 0(zyx0), 0,(zyx等效(dn xio)問題=0=0邊值問題相同(xin tn)403020104444),(rqrqrqrqzyx221211)()(zyyxxr

52、221212)()(zyyxxr221213)()(zyyxxr221214)()(zyyxxr第79頁/共115頁第八十頁，共115頁。q第80頁/共115頁第八十一頁，共115頁。2) 導(dǎo)體(dot)球附近點(diǎn)電荷的電場 aq0fzo邊值問題)()()(02fzyxq0)(ar等效(dn xio)問題aqz qdoP1r2r要使邊值問題相同(xin tn)球面上的電位應(yīng)為零044)(2010rqrqar021rqrqqqrr12PoqoPqadfarr12fad2qfaq第81頁/共115頁第八十二頁，共115頁。aqf qdoz),(rr1r2rfad2qfaq導(dǎo)體球附近(fjn)點(diǎn)電荷的

53、電位為201044),(rqrqrcos2221rffrrcos2222rddrr第82頁/共115頁第八十三頁，共115頁。例2 導(dǎo)體球半徑為a,電位為V ,距離導(dǎo)體球中心(zhngxn)為f處放置電量為q的點(diǎn)電荷. 求電位.aqzfVaqz0azV解:32120102144rqrqarVarqb034 aqz qd q第83頁/共115頁第八十四頁，共115頁。例3 導(dǎo)體(dot)球半徑為a,帶電量為Q ,距離導(dǎo)體(dot)球中心為f處放置電量為q的點(diǎn)電荷. 求電位.aqzfQaqz0az qQq解:32120102144rqrqarqb034 aqz qd q qqQ第84頁/共115頁

54、第八十五頁，共115頁。采用鏡像法也可計(jì)算導(dǎo)體(dot)球殼內(nèi)點(diǎn)電荷的電位.aqd0)(arVar)(球殼帶電(di din)量為Q 點(diǎn)電荷位于(wiy)不接地導(dǎo)體球附近的場圖第85頁/共115頁第八十六頁，共115頁。3)無限長導(dǎo)體圓柱附近有平行(pngxng)放置的線電荷的電位falalfalfld等效(dn xio)問題要使邊值問題相同(xin tn)圓柱面上的電位應(yīng)為常數(shù)1r2rslllrrrrr rr r22200100200 210lnlnln為計(jì)算方便，選電位參考點(diǎn)在線電荷與其鏡像電荷之間的中點(diǎn) 00 rr 120ln2rrlsCCrr12adfarr12fad2falsln20

55、第86頁/共115頁第八十七頁，共115頁。alfld)(r1r2r無限長導(dǎo)體圓柱附近有平行放置的線電荷(dinh)的電位為120ln2)(rrrl線電荷(dinh)與鏡像線電荷(dinh)具有對稱性電位分布關(guān)于參考(cnko)面也具有對稱性falsln20falsln20第87頁/共115頁第八十八頁，共115頁。例4. 一對平行導(dǎo)線，間距為D，導(dǎo)線半徑(bnjng)為a。如果導(dǎo)線間電壓為V，求電位分布。 aaD2/Vs2/Vs解:用鏡像法,在其柱面內(nèi)各放置等量(dn lin)異號的線電荷 aaDll2/Vs2/Vsdf線電荷與兩根導(dǎo)線(doxin)的中心距離滿足下式 fdDdaf2fDDa

56、2242dDDa2242slfa20ln2VlVDDaa02242ln( , )lnrrrl2021第88頁/共115頁第八十九頁，共115頁。4) 無限大介質(zhì)(jizh)平面上點(diǎn)電荷的電場q121E2Eq111E q222E q如何(rh)計(jì)算q和q?q和q產(chǎn)生的電場(din chng)滿足邊界條件rcos4cos4221rqrqDnrcos4 22rqDnrqrq11144rq224 nnDD21 qqq2121 qqqqq1212qq2212第89頁/共115頁第九十頁，共115頁。例5. 在z0的上半空間(kngjin)為空氣，在z0的下半空間(kngjin)為介質(zhì)，在空氣中z=h處有

57、一個(gè)點(diǎn)電荷q。求此點(diǎn)電荷所受的力。解:點(diǎn)電荷受到界面上束縛電荷的作用力，而界面上束縛電荷在上半空間產(chǎn)生的場可通過(tnggu)鏡像電荷計(jì)算 qzx0 q點(diǎn)電荷所受的力 FqEqqhzzqh ()42160220200qq00 第90頁/共115頁第九十一頁，共115頁。小結(jié)(xioji)以上(yshng)兩節(jié)學(xué)習(xí)了兩種計(jì)算電位的方法分離(fnl)變量法鏡像法可用于求解邊界和坐標(biāo)面一致的區(qū)域中電位.1)理想導(dǎo)電平面上方的電荷的電場2)導(dǎo)體球附近點(diǎn)電荷的電場3) 無限長導(dǎo)體圓柱附近有平行放置的線電荷的電位4) 無限大介質(zhì)平面上點(diǎn)電荷的電場第91頁/共115頁第九十二頁，共115頁。2.10 電容(

58、dinrng)和部分電容(dinrng) 一個(gè)(y )半徑為a,帶電量為q的導(dǎo)體球放在介電常數(shù)為的無限的均勻介質(zhì)中,電位為 aqrq4導(dǎo)體(dot)球的電位為 aq41) 均勻介質(zhì)中的帶電導(dǎo)體球aq4此比值與導(dǎo)體的大小及周圍的介質(zhì)有關(guān)，對于線性介質(zhì)，與電場無關(guān)，也與導(dǎo)體所帶的電量無關(guān)此比值越大，導(dǎo)體電位不變時(shí)，所帶的電量越多反映了導(dǎo)體的帶電能力.導(dǎo)體球的這一性質(zhì)也可以推廣到一般的導(dǎo)體系統(tǒng)中 第92頁/共115頁第九十三頁，共115頁。2) 孤立導(dǎo)體(dot)的電容導(dǎo)體(dot)q在線性介質(zhì)中，一個(gè)孤立導(dǎo)體(dot)的電位（電位參考點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處）與導(dǎo)體(dot)所帶的電量成正比。 Cq導(dǎo)體所帶的

59、電量與其電位的比值定義為孤立導(dǎo)體的電容 單位為 法拉(F)孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸以及周圍介質(zhì)的特性有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量無關(guān)。 孤立導(dǎo)體的電容反映了在電位給定時(shí),導(dǎo)體承載電荷量的能力.第93頁/共115頁第九十四頁，共115頁。3) 兩導(dǎo)體(dot)之間的電容導(dǎo)體(dot)1導(dǎo)體(dot)2qq12在線性介質(zhì)中，兩個(gè)帶等量異號電荷的導(dǎo)體之間的電位差與導(dǎo)體上所帶的電量成正比。 導(dǎo)體上的帶電量與兩導(dǎo)體之間的電位差之比定義為兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容 Cq12兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與兩個(gè)導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸和間距以及周圍介質(zhì)的特性有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量無關(guān)。 兩導(dǎo)體的電容反映了在電壓給定時(shí),兩導(dǎo)體承載

60、電荷量的能力.兩導(dǎo)體的電容還表示兩個(gè)導(dǎo)體的電場相互影響，或者說電耦合的程度。 電容的概念不僅適用于電容器，而且適用于任意兩個(gè)導(dǎo)體(如兩根導(dǎo)線)之間，以及導(dǎo)體和地之間。 孤立導(dǎo)體的電容可看成兩導(dǎo)體系統(tǒng)中一個(gè)導(dǎo)體在無限遠(yuǎn)的情況下的電容,或?qū)w和地之間的電容。 第94頁/共115頁第九十五頁，共115頁。4) 多導(dǎo)體(dot)系統(tǒng)的部分電容11,q22,q33,qnnnknk22n11nnnknkkk22k11kknn1kk12121111qqqqqqqqqqqq多導(dǎo)體孤立帶電(di din)系統(tǒng)nkkq00)(210nqqqq對于多導(dǎo)體組成的孤立帶電(di din)系統(tǒng)中的每一個(gè)導(dǎo)體，其電位與系統(tǒng)