汕頭市澄海區(qū)2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、數(shù)學(xué)試卷說明： 1全卷共4 頁，考試用時(shí)100 分鐘，滿分為150 分；2答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卷填寫自己的姓名、座位號(hào)；3答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，且必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效；4考生務(wù)必保持答題卷的整潔考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卷一并交回一、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分 ,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母填涂在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)的方格內(nèi)）1下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A 41C0DB32計(jì)算 ( 5

2、a3 )2 的結(jié)果是（）A 25a5B 25a6C 10a 6D 10a53如圖所示，該幾何體的俯視圖是AB .C.D .4有一個(gè)正方體， 6 個(gè)面上分別標(biāo)有16 這 6 個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方AB體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）OA 1B 1C 1D 13624C第5題圖5如圖， AB CD ， AD 和 BC 相交于點(diǎn) O， A=30 °， COD=80 ° ，y則C（）43AA 50°B 60°C70°D 80°216如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O 為位似中心，將AOB 擴(kuò)大到原來-2 -1O 1-4 -3的 2

3、 倍，得到 A' O B'，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 2），則點(diǎn) A'的坐標(biāo)是（）-1-2B'-3A （ -2， -4）B (-1，-2)C (2， 4)D (-2， -1)-4A'x10第 6題圖7不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）C2x04P01201201201AO2A BCD8如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 是半圓的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在弦 BC上，第 8題圖DB234xB則PAB 可能為（）數(shù)學(xué)試卷A 90°B 50°C 46°D 26°二、填空題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分，請(qǐng)將下列各題

4、的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）9光的傳播速度約為300 000 千米 /秒，用科學(xué)記數(shù)法可表示為米 /秒B10使二次根式m1 有意義的最小整數(shù)m 是11如圖，平地上A、B 兩點(diǎn)被池塘隔開，為了測(cè)量、A B 兩點(diǎn)的距離，N測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到AC 和 BC 的中點(diǎn) M、N，CMA第11題圖經(jīng)測(cè)量得 MN=24 米，則 AB=_ 米 .A12分解因式： a24b2E13如圖，以 BC 為直徑的 O 與 ABC 的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、ED若 A 60°， BC 2，則圖中陰影部分的面積為BCO三、 解答題 (一 )（本大題共5 小題，每小題7分，共 35 分）14計(jì)算：

5、 | 1 | (3) 02cos45 (2) 2第 13題圖43x15解分式方程：1x22x16已知：如圖，在矩形ABCD 中， E、F 是 AB 邊上的兩點(diǎn)，且AF BE求證： ADE BCF DCAEFB17如圖，在 ABC 中， AB=AC =8 cm， BC=6 cm(1) 用尺規(guī)作圖作腰 AC 的垂直平分線 l(保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明 )；第16題圖A(2) 若直線 l 與 AB 交于點(diǎn) D ，連結(jié) CD ，求 BCD 的周長(zhǎng)BC第 17題圖18某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年人級(jí)數(shù)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、 B、 C、 D30四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)

6、計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：2523BC（ 1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2046%24%151210（ 2）樣本中 D 級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班10A D5學(xué)生人數(shù)的百分比是；ABCD20%等級(jí)（ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 A 級(jí)所在的扇形第18題圖的圓心角度數(shù)是；（ 4）若該校九年級(jí)有 500 名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A 級(jí)和 B 級(jí)的學(xué)生人數(shù)共約多少人？四、解答題（二）（本大題共3 小題，每小題9 分，共 27分）y19如圖，在 平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)yk (k 0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)xA(2, m) ，過點(diǎn) A 作 ABx 軸于點(diǎn) B， AOB 的

7、面積為 1AOBCx數(shù)學(xué)試卷(1) 求 m 和 k 的值； (2) 若過點(diǎn) A 的直線與 y 軸下半軸交于點(diǎn) C，且 ACO=45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 20釣魚島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)有一天，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A 點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M， N 為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為 12 海里（即 MC=12 海里）在 A 點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn) M 在點(diǎn) A 的東北方向；航行 4 海里后到達(dá) B 點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn) N 在點(diǎn) B 的北偏東 60°方向，（其中 N， M， C 在同一條直線上） 求釣魚島東西北CM

8、 N60°B45°兩端點(diǎn) M、 N 之間的距離A第 20題圖21“友誼商場(chǎng)”某種商品平均每天可銷售100 件，每件盈利20 元“五一”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出10 件設(shè)每件商品降價(jià)x 元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1) 降價(jià)后每件商品盈利元，商場(chǎng)日銷售量增加件 (用含 x 的代數(shù)式表示)；(2) 在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2240 元？五、解答題（三）（本大題共3 小題，每小題12 分，共 36 分）22古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 1、3、6、10 ， 這樣的數(shù)稱為 “三角形數(shù)”

9、 ， 而把 1、4、9、16 ，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（ 1）第 5 個(gè)三角形數(shù)是，第 n 個(gè)“三角形數(shù)”是，第 5 個(gè)“正方形數(shù)”是，第n 個(gè)正方形數(shù)是；（ 2）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1 的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和例如： 4=1+3， 9=3+6， 16=6+10 ，請(qǐng)寫出上面第4 個(gè)和第 5 個(gè)等式；（ 3）在（ 2）中，請(qǐng)?zhí)骄康趎 個(gè)等式，并證明你的結(jié)論23已知 Rt AOB，其中 AOB 90°，OA 6，OB 8將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點(diǎn) C，與邊 AB 交于點(diǎn) D(1)如圖 1，若折疊后使點(diǎn)B 與點(diǎn) O

10、 重合，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為；(2)如圖 2，若折疊后使點(diǎn)B 與點(diǎn) A 重合，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(3)如圖 3，若折疊后點(diǎn)B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B'，是否存在點(diǎn)B'，使得四邊形BCy B'D 是菱形，若存在，請(qǐng)l說明理由并求出菱形的邊長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由BBBA OBCDDDCCxC第24題圖數(shù)學(xué)試卷24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx 22 x3 的圖象與 x 軸分別交于A、 B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C(1)求這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若在 x 軸下方且平行于x 軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)、，x 軸相切，求該M N若以 MN 為直徑的圓與圓的

11、半徑；(3)在拋物線的對(duì)稱軸l 上是否存在點(diǎn)P，使 PAC 為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由數(shù)學(xué)試卷2019 年澄海區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)科試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）1 D ；2 B； 3 A ； 4C； 5C； 6A ； 7 D； 8 D二、填空題（本大共題5 小題，每小題4 分，共 20 分）9 3 108 ； 10 1； 11 48； 12 (a 2b)( a2b) ； 133三、 解答題 (一 )（本大題共5 小題，每小題7 分，共 35 分）14解：原式 = 11 221 -4分424

12、2 1-7分15解：方程兩邊都乘以 ( x 2) 得， -1分3xx 2 -4分2x5 -5分x56分2 -5經(jīng)檢驗(yàn) x是原方程的解，2DC原分式方程的解是 x57分 -216證明：四邊形ADCD 是矩形，AEFB第 16題圖 DAE= CBF= 90°， AD=BC -2 分 AF BE， AF-EF BE-EF ，即 AE=BF ，-4 分 ADE BCF ， -6分 ADE BCF， -7分17解： (1) 如圖，直線 l 為所求的圖形， -4分AlD(2) l 為 AC 的垂直平分線，AD=CD ， -5分BC第 17題圖 AB= 8cm， BC=6 cm，人數(shù) BCD 的周

13、長(zhǎng)為 CD +BD+BC=AD+BD+BC6 分30-2523=AB+BC=14 cm-7分2015121018解：（ 1）條形圖補(bǔ)充正確-2分1055（ 2） 10； -3分ABCD等級(jí)（ 3） 72°； -5分第 18題圖（ 4）該次體育測(cè)試中A 級(jí)和 B 級(jí)的學(xué)生人數(shù)共約為數(shù)學(xué)試卷（ 46%+20% ）× 500-6分=330 （人） -7分四、解答題（二）（本大題共3 小題，每小題9 分，共 27 分）y19解：（ 1） AB x 軸于點(diǎn) B， AOB 的面積為 1，且點(diǎn) A(2,m) 在第一象限，11， -2分A2 m2解得， m1 -3分OBCx 反比例函數(shù) y

14、k (k 0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2, m) ，第19題圖x 2mk ，-5分 k2 m 2 .-6分（ 2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0， -1). -9分20解：（ 1）在 RtACM 中， CAM=45°， CM =12，北 AC=CM =12， -3分 AB=4， BC=8，4分CM N-在 Rt BCN 中， CBN =60°， CN=BC tan60° = 83 ，-7分60° MN=CN-CM =( 8 312 )海里，-8分B45°答：釣魚島東西兩端點(diǎn)M、 N 之間的距離為 (8 312 )海里 -9分A21解：（ 1） (20x) ，

15、 10x -2分第 20題圖（ 2）根據(jù)題意得：(20 x)(10010x) 2240-5分整理得，x210x240 ， -6分解得 x14 ， x26 -8分答：每件商品降價(jià)4 或 6 元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2240 元 -9分五、解答題（三）（本大題共3 小題，每小題12 分，共36 分）22解：（ 1） 15， n(n 1)， 25， n2 ； -4分2（2） 251015，361521； -8分（ 3） (n1) 2n(n1)(n1)( n2) ， -10分22右邊n2nn23n 2222n24n22n22n1-11分?jǐn)?shù)學(xué)試卷= (n 1)2=左邊B原等式成立， -12分23解：（ 1

16、）（ 3， 4）； -2分CD（ 2）設(shè) C（ 0， m ）， ( m 0 )，則 CO= m ， BC=AC = (8m) ， -3分OA(8)2236第 23 題圖（ 1）在 Rt AOC 中，有m，5分m-整理得， 16m28 ， m7 ，-6分B4 C（ 0， 7 ） -7分4（ 3）存在，當(dāng) B'C AB（或 B' D BO）時(shí)，四邊形 BCB'D 是菱形8 分D AOB90°， OA 6， OB8， AB 10，C B'C AB， OB'C OAB ， B'COC ，OAABOB第 23題圖 2設(shè) B'C=BC= x

17、 ，則 x8 x ，108解得， x40 ， -9分B9 B'C AB， CBD + BCB'= 180°，又 CBD= CB'D ， CB'D + BCB' =180°，DC B'D BO，-10分 AB'D AOB， B' DAD ，B'AOBABO設(shè) B'D=BD=y ， y10 y ，第 23題圖 3810解得： y40 ，9 B'C=BC=B'D=BD，四邊形 BCB'D 是菱形， -11分存在點(diǎn) B' ，使得四邊形 BCB'D 是菱形，此時(shí)菱形

18、的邊長(zhǎng)為40 -12 分924解： ( 1) yx22x 3 ( x 1) 24 ， -1分yl拋物線的對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， -4） -3分（ 2）設(shè)所求圓的半徑為r（ r>0），M 在 N 的左側(cè)，GA OBMNCx由題意可知所求圓的圓心在拋物線的對(duì)稱軸x 1上，作 NGx 軸于點(diǎn) G，所求圓與 x 軸相切， MN x 軸，且圓心在x 軸下方， N（ r+1 ， -r ）， -4分 N（ ( r1， r ) 在拋物線 y x2 2x3上，r(r1)22(r1) 3 ，-5分解得， r117 （負(fù)值舍去） -6分2 r171 -7分2（ 3）拋物線的對(duì)稱軸為x 1，設(shè) P( 1， m) ，在 Rt AOC 中， AC2 1+3 2=10 ，在 Rt APE 中， PA2 m2 4，222-8分在