江蘇省無錫市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊期末考試題

1、2018 年秋學(xué)期無錫市普通高中高中期末考試試卷高二數(shù)學(xué)一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1、直線3xya0(aR, a 為常數(shù)）的傾斜角是2、命題“x R ，使得 exx1”的否定是3、過點(diǎn) A(1,1)且與直線 x3y4 0 平行的直線 l 的方程為4、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s1tt 2 ，其中 s 的單位是米， t的單位是秒，那么物體在4秒末的瞬時(shí)速度是米/ 秒。5、“ x 0 ”是“ x0 ”的條件（從“充分不必要條件”、“必要不充分條件” 、“充分必要條件” 、“既不充分也不必要條件”中選擇一個(gè)）6、過點(diǎn) (2,2),( 2

2、,3) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7、在正方體 ABCDA1 BC11D1 中，直線 BC1 與 BD 所成角的大小為8、直線 3x4 y b 與圓 x2y22x 2 y 1 0 相交，則 b 的取值范圍是9、若正四棱錐的底面邊長為2 3cm，體積為 4cm3 ，則它的側(cè)面積為cm210、下列命題，其中正確的是（填寫序號）若 m, m / n ，則 n； 若 m / n, m, n，則若直線 m / n, n，則直線 m就平行平面內(nèi)的無數(shù)條直線；若 ABC 和 ABC 的邊 AB / A1B1 , AC / AC11 ，則ABC/ ；ABC 。11、橢圓 x2y21 的左焦點(diǎn)為 F1 ，點(diǎn) P 在橢圓

3、上，如果線段PF1 的中點(diǎn) M在 y 軸的正半1612軸上，那么以線段PF1 為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12、已知雙曲線的中心是原點(diǎn)，交點(diǎn)到漸近線的距離為2，一條準(zhǔn)線方程為y3 ，則其漸近線的方程為13、定義在R 上的函數(shù)f x ，滿足 f x1且 f1 2 ，則不等式 fxx 1的解集為14、如圖已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、 B 分別在圖中拋物線y24x及橢圓 x2y2143的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB軸，點(diǎn) M的坐標(biāo)為(1,0)，則ABN的周長l/ x的取值范圍是二、解答題：本題大題共6 小題，共90 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，七個(gè)將答案填寫在答題卡上。15、（本小題14 分）已知圓229P

4、(2, 2)PCABC :( x 1) y內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線 l 交圓兩點(diǎn)。于 、（ 1）當(dāng)直線 l 經(jīng)過圓心 C時(shí)，求直線 l 的方程；（ 2）當(dāng)弦 AB被點(diǎn) P 平分時(shí)，寫出直線 l 的方程；（ 3）當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45 時(shí)，求弦 AB的長。16、（本小題14 分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BAD45 ,AB2, AD2, PA平面ABCD， E 是 PC的中點(diǎn)，F(xiàn) 是AB的中點(diǎn)。（ 1） 求證： BE / 平面 PDF ；（ 2） 求證：平面 PDF平面 PAB 。17、（本小題14 分）拋物線yx2 上有一點(diǎn)A 橫坐標(biāo)為a ，其中a(0,1) ，

5、過點(diǎn)A 的拋物線的切線l 交x 軸及直線x1于B、 C兩點(diǎn)，直線x1 交 x 軸于D 點(diǎn)。（ 1）求直線 l 的方程；（ 2）求 BCD 的面積 S a ，并求出 a 為何值時(shí)， S a 有最大值。18、（本小題16 分）（文科班選做此題）已 知 a0 ， 命 題 p :a20 恒 成 立 ； 命 題 q : 點(diǎn) P(1,1) 在 圓x 1, xx( x a)2( ya)24 的外部，是否存在整數(shù)a ，使得 p q 為真命題； p q 為假命題，若存在，請求出a 的范圍；若不存在，請說明理由。（理科班選做此題）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC 中， ABAC, ABAC2, AA14 ，點(diǎn) D 是 BC的中點(diǎn)。（ 1）求異面直線 A1 B 與 C1D 所成角的余弦值；（ 2）求平面 ADC1 與平面 ABA1 所成二面角的正弦值。19、（本小題16 分）已知函數(shù) fxmx( m, nR) 在 x1 處取到極致 2.x2n（ 1）求 fx的解析式；（ 2）設(shè)函數(shù) gxaxln x ，若對任意的11x1 , 2 ，總存在兩個(gè)不等的x 2 ,e( e 為2e自然對數(shù)的底） ，使得 g xf x1 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。20、（本小題16 分）已知橢圓 E :x2y22，離心率為6，直線 x my 1(m R)a22 1(a b 0) 的短軸長為3b交橢圓 E 于