2020新教材新人教A版必修第一冊練習二十二函數(shù)奇偶性的概念32

1、A.10 B.-10 C.9 D.15 1 課時素養(yǎng)評價二十二 函數(shù)奇偶性的概念 (20 分鐘 40 分) 、選擇題(每小題 4 分,共 16 分，多項選擇題全選對的得 4 分,選對但不全的得 2 分,有選錯 的得 0 分) 3 1. 已知 f(x)=x +2x,則 f(a)+f(-a) 的值是( 3 【解析】選 A.函數(shù) f(x)=x +2x的定義域為 R, 基礎(chǔ)練 A.0 B.-1 C.1 D.2 A.10 B.-10 C.9 D.15 2 因為? x R,都有-x R,且 f(-x)=-x 3-2x=-f(x), 所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù)， 則 f(a)+f(-a)=0. 2.(多選題

2、)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為 A.y=_x 1 2 B.y=-x c.yJ D.y=-x|x| 【解選 A、D.A 項，函數(shù) y=-x 是奇函數(shù)又是減函數(shù);B 1 1 2 項,y=-x 是偶函數(shù)，故 B 項錯誤;C 項，函數(shù) y=是奇函數(shù)，但是 y=在(-g,0)或(0,+ g)上單調(diào)遞減，在定義域上不具有單調(diào)性 故 C 項錯誤；D 項,函數(shù) y=-x|x|可化為 x2 (x 0 y= 其圖象如圖 故 y=-x|x| 是可函數(shù)又是減函數(shù)，故 D 項正確. 既旦主 3.奇函數(shù) f(x)在區(qū)間3,6 上單調(diào)遞增，在區(qū)間3,6上的最大值為 8,最小值為-2,則 f(6)+f(-3) 的值為

3、 ( 則 g(-3)=-9. 答案:-9 3 【解析】 選 A.根據(jù)題意，得 f(6)=8,f(3)=-2, 又由函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，則 f(-3)=-f(3)=2, 則 f(6)+f(-3)=10. X 4. 若函數(shù) f(x)=；山 “：，為奇函數(shù)，則 a=( ) 12 3 2 3 4 A. B. C. D.1 【解題指南】利用奇函數(shù)的定義得到 f(-1)=-f(1), 列出方程求出 a. 【解析】 選 A.因為 f(x)為奇函數(shù)， 所以 f(-1)=-f(1), -1 1 所以 亠=-V ， 1 所以 1+a=3(1-a),解得 aM 二、填空題(每小題 4 分，共 8 分) 5. 已

4、知 f(x),g(x) 都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù) ，而 f(x) -g(x)是偶函數(shù)，寫出滿足條件的一 組函數(shù),f(x)= _ ;g(x)= _ . 【解析】f(x)=x+1,g(x)=x-1, 則 f(x),g(x) 都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù) ， 2 而 f(x) g(x)=x -1 是偶函數(shù) 答案:x+1 x-1(答案不唯一) 【加練固】 已知函數(shù) f(x)=ax +bx+2,且 f( n )=1,則 f(- n )= _ . 【解析】根據(jù)題意，設(shè) g(x)=f(x)-2=ax 3+bx, 則 g(-x)=a(-x) 3+b(-x)=-(ax 3+bx) =-g(x),則 g(x)為奇

5、函數(shù)， 則 g( n )+g(- n )=f( n )-2+f(- n )-2=0,則有 f(- n )=3. 答案：3 6. 已知 y=f(x)是偶函數(shù)，且 f(x)=g(x)-2x,g(3)=3, 則 g(-3)= _ . 【解析】因為 y=f(x)是偶函數(shù)， 且 f(x)=g(x)-2x, 所以 f(-3)=g(-3)+6,f(3)=g(3)-6, 又 f(-3)=f(3),g(3)=3,又 f(0)=0,得 f(0)=1-b=0, 則 b=1, 4 三、解答題 1 X 7. (16 分)已知函數(shù) f(x)=mx+ ,且 f=3. (1)求 m 的值. 判斷函數(shù) f(x)的奇偶性. 【解

6、析】(1)由題意知,f(1)=m+1=3, 所以 m=2. 1 X 由(1)知,f(x)=2x+ ,此函數(shù)的定義域為x|x豐0. 因為? x x|x 工 0,都有-x x|x 工 0且 f(-x)=2(-x)+ 1 +-) 1 X/ _-f(x), 兀_ 所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù). 能力練 (15 分鐘 30 分) 1.(4 分)已知函數(shù) f(x)=g(x)+|x|, 對任意的 x R,總有 f(-x)=-f(x), 且 g(-1)_1,則 g(1)_ ( ) A.-1 B.-3 C.3 D.1 【解析】選 B.根據(jù)題意，函數(shù) f(x)=g(x)+|x|, 對任意的 x R 總有 f(-x)

7、=-f(x), 則有 f(-1)=-f(1), 即 f(-1)+f(1)=0, 則有 g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=o, 又由 g(-1)=1,則 g(1)=-3. 2. (4 分)函數(shù) f(x)=ax 3+2bx+a-b 是奇函數(shù)，且其定義域為3a-4,a, 則 f(a)= 【解析】 選 B.因為奇函數(shù)的定義域為3a-4,a, 所以 3a-4+a=0,得 4a=4,a=1, 3 則 f(x)=x +2bx+1-b,A.4 B.3 C.2 D.1 3 5 即 f(x)=x +2x,則 f(a)=f(1)=1+2=3. _ . . x 3. (4 分)已知函數(shù) f(x)是定義在R 上的

8、奇函數(shù)，當 x 0 時,f(x)=2 -c,則 f(-2)= _ 【解析】函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 且 x0 時,f(x)=2 x-c, 所以 f(0)=1-c=0, 所以 c=1, 又由當 x0 時,f(x)=2 x-1,所以 f(2)=3, 又由函數(shù)為奇函數(shù)，則 f(-2)=-f(2)=-3. 答案：-3 1 4. (4 分)若函數(shù) f(x)=兀 2 + 1是奇函數(shù)，則實數(shù) m= _ .匚| 【解析】f(x)是奇函數(shù)，所以 f(-x)=-f(x), 1 1 0n - x - 2m + l_x - 2m + 1 即 =- , 所以-x-2m+1=-x+2m-1, 1 2 所以

9、-2m+1=2m-1,所以 m=. 1 2 答案：- (x + 1) (x + a) 5. (14 分)已知函數(shù) f(x)= 為偶函數(shù). (1)求實數(shù) a 的值. 【解析】(1)根據(jù)題意，函數(shù) f(x)為偶函數(shù)， 則有 f(-x)=f(x), 當 x (m0,n0)時，若函數(shù) f(x) 的值域為2-3m,2-3n, 求 m,n的值. 3 6 (x + 1) (x + a) ( x + 1) ( - x + a) 7 解得 a=-1. (% + 1)( (X - 1) X2 - 1 2 2 由的結(jié)論,f(x)= 一 = 1 =1-一 ,當 x0 時,f(x)為增函數(shù), 12 - 3m = 1 - I2 - 3n = 1 - n2 則有 1 即 m,n是方程 2-3x=1-x 2的兩個根, 1 1 又由? n, 3 + & 3 -護 nil 22 貝 U m= ,n= . 【加練固】 (x - 3) (x + a) x (2019 和平區(qū)高一檢測)已知 f(x)= 為奇函數(shù). (1)