時(shí)間序列分解與趨勢外推法

1、第四章第四章 時(shí)間序列分解法和趨勢外推法時(shí)間序列分解法和趨勢外推法 第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法 第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述 第三節(jié)第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線趨勢外推法多項(xiàng)式曲線趨勢外推法 第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法 第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法 第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬合優(yōu)度分析第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法一、時(shí)間序列的分解一、時(shí)間序列的分解 長期趨勢因素（長期趨勢因素（T） 季節(jié)變動(dòng)因素（季節(jié)變動(dòng)因素（S） 周期變動(dòng)因素（周期變動(dòng)因素（C） 不規(guī)則變動(dòng)因素（不規(guī)則變動(dòng)因素（I）長期趨勢因素（長期趨

2、勢因素（T）長期趨勢因素反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方長期趨勢因素反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。季節(jié)變動(dòng)因素（季節(jié)變動(dòng)因素（S）季節(jié)變動(dòng)因素是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長季節(jié)變動(dòng)因素是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動(dòng)。度和幅度固定的周期波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動(dòng)，也包季節(jié)變動(dòng)因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動(dòng)，也包括受工作時(shí)間規(guī)律如每周括受工作時(shí)間規(guī)律如每周

3、5天工作制等所形成的波動(dòng)。天工作制等所形成的波動(dòng)。季節(jié)波動(dòng)和周期波動(dòng)的區(qū)別在于季節(jié)波動(dòng)的波動(dòng)周期固定。季節(jié)波動(dòng)和周期波動(dòng)的區(qū)別在于季節(jié)波動(dòng)的波動(dòng)周期固定。周期變動(dòng)因素也成為循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素周期變動(dòng)因素也成為循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響所形成的上下起伏不定的波動(dòng)。影響所形成的上下起伏不定的波動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)因素（不規(guī)則變動(dòng)因素（I）不規(guī)則變動(dòng)因素又稱為隨機(jī)波動(dòng)，它是受各種偶然因素影不規(guī)則變動(dòng)因素又稱為隨機(jī)波動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則波動(dòng)。如股票價(jià)格受突然出現(xiàn)的利響所形成的不規(guī)則波動(dòng)。如股票價(jià)格受突然出現(xiàn)的利好或利空消息的影響產(chǎn)生波動(dòng)等。好或利空消息的影響產(chǎn)生波

4、動(dòng)等。二、時(shí)間序列的分解模型二、時(shí)間序列的分解模型 當(dāng)將時(shí)間序列分解成長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)當(dāng)將時(shí)間序列分解成長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素后，可以認(rèn)為時(shí)間序列和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素后，可以認(rèn)為時(shí)間序列 是這是這四個(gè)因素的函數(shù)，即：四個(gè)因素的函數(shù)，即： 加法模型加法模型 乘法模型乘法模型( ,)tttttYf T S C IYtttttYTSCI*tttttYTSCI三、時(shí)間序列的分解方法三、時(shí)間序列的分解方法 長期趨勢長期趨勢T 的計(jì)算的計(jì)算 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)S 的計(jì)算的計(jì)算 周期變動(dòng)因素周期變動(dòng)因素C 的計(jì)算的計(jì)算 不規(guī)則變動(dòng)因素不規(guī)則變動(dòng)因素I 的計(jì)算的計(jì)算 例題：

5、見課本例題：見課本p51第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述一、趨勢外推法的概念和假定條件一、趨勢外推法的概念和假定條件 當(dāng)預(yù)測對象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒當(dāng)預(yù)測對象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時(shí)，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。映這種變化趨勢時(shí)，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。 當(dāng)有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時(shí)，賦予變量當(dāng)有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時(shí)，賦予變量所需的值，就可以得到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來值。這就所需的值，就可以得到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來值。這就是

6、趨勢外推法。是趨勢外推法。( )yftt 趨勢外推法的兩個(gè)假定：趨勢外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；）假設(shè)事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。件不變或變化不大。 二二 、趨勢模型的種類、趨勢模型的種類 多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型 指數(shù)曲線預(yù)測模型指數(shù)曲線預(yù)測模型 對數(shù)曲線預(yù)測模型對數(shù)曲線預(yù)測模型 生長曲線預(yù)測模型生長曲線預(yù)測模型三、趨勢模型的選擇三、趨勢模型的選擇 （1）圖形識別法：）圖形識別法： 通過繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成通過繪制散

7、點(diǎn)圖進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間以時(shí)間t t 為橫軸、時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并為橫軸、時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。以便選擇較為合適的模型。 （2）差分法：）差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。 見課本見課本p58-59,表格表格第三節(jié)第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線趨勢外推法多項(xiàng)式曲線趨勢外推法一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：

8、設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個(gè)三元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個(gè)三元一次方程，就可求得參數(shù)。例例4-2,P58-602012tybbtb t1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為： 設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個(gè)四元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個(gè)四元一次方程，就可

9、求得參數(shù)。例例4-3,P64-63230123tybbtb tb t1y2yny223 20123012311( , ,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：指數(shù)曲線預(yù)測模型為： 對函數(shù)模型對函數(shù)模型 做線性變換，得：做線性變換，得： 令令 ，則，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。這樣，就把指數(shù)曲

10、線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。例例4-4,P63-650)( aaeybttbttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為： 例例4-5,P66-68. 指數(shù)曲線預(yù)測不能預(yù)測接近極限值時(shí)的特性值，因?yàn)橹笖?shù)曲線預(yù)測不能預(yù)測接近極限值時(shí)的特性值，因?yàn)楫?dāng)趨近極限值時(shí)，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長。如果當(dāng)趨近極限值時(shí)，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長。如果考慮極限值的影響，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到考慮極限值的影響，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過程，因?yàn)檫@條曲線形狀近似于成熟的過程，因?yàn)檫@條

11、曲線形狀近似于S，所以又稱為，所以又稱為S曲線。曲線。S曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。 ) 10( 2cbcayt第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為：龔珀茲曲線預(yù)測模型為： 對函數(shù)模型對函數(shù)模型 做線性變換，得：做線性變換，得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lga與與b的不同取值范圍而具的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示：有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示：tbtykatbtykalglglgtykba龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形1(1) lga0 0b1k

12、 漸近線（漸近線（k）意味著）意味著市場對某類產(chǎn)品的市場對某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。和狀態(tài)。龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形2(2) lga1k 漸近線（漸近線（k）意味著）意味著市場對某類產(chǎn)品的市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)需求已由飽和狀態(tài)開始下降。開始下降。龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形3(3) lga0 0b0 b1k就整個(gè)社會(huì)或某個(gè)地區(qū)來講，市場總?cè)萘渴遣粩嗑驼麄€(gè)社會(huì)或某個(gè)地區(qū)來講，市場總?cè)萘渴遣粩鄶U(kuò)大的。但是，就具體商品來講，總要經(jīng)過進(jìn)擴(kuò)大的。但是，就具體商品來講，總要經(jīng)過進(jìn)入市場、銷售量增長、市場飽和、銷售量下降入市場、銷售量增長、市場飽和、銷售量下降這幾個(gè)階段

13、。特別是輕工業(yè)產(chǎn)品的銷售額，大這幾個(gè)階段。特別是輕工業(yè)產(chǎn)品的銷售額，大部分都遵循部分都遵循“增長緩慢增長緩慢-迅速增加迅速增加-維持一定水維持一定水平平-逐步減少逐步減少”的規(guī)律發(fā)展變化。的規(guī)律發(fā)展變化。龔珀茲曲線是預(yù)測各種市場容量的最佳擬合線。龔珀茲曲線是預(yù)測各種市場容量的最佳擬合線。 二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用 皮爾曲線預(yù)測模型為：皮爾曲線預(yù)測模型為： 皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計(jì)，也適用于皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計(jì)，也適用于對產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對處在成熟期對產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對處在成熟期的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）進(jìn)行的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）進(jìn)行分析和與預(yù)測。分析和與預(yù)測。 例例4-7 P72-731tbtLyae第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬合優(yōu)