時(shí)間數(shù)列因素分析預(yù)測(cè)法

1、第1節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)法n趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)法是遵循事物連續(xù)原則，分析預(yù)趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)法是遵循事物連續(xù)原則，分析預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)軌跡測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)軌跡的規(guī)律性，用數(shù)學(xué)方法找出擬合趨勢(shì)變動(dòng)軌跡的規(guī)律性，用數(shù)學(xué)方法找出擬合趨勢(shì)變動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。n應(yīng)用趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)法有兩個(gè)假設(shè)前提：決定應(yīng)用趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)法有兩個(gè)假設(shè)前提：決定過去預(yù)測(cè)目標(biāo)發(fā)展的因素，在很大程度上仍將過去預(yù)測(cè)目標(biāo)發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定其未來的決定其未來的發(fā)展；發(fā)展；預(yù)測(cè)目標(biāo)發(fā)展過程一般預(yù)測(cè)目標(biāo)發(fā)展過程一般是漸進(jìn)變化，而不是跳躍式變化。是漸

2、進(jìn)變化，而不是跳躍式變化。n在滿足三個(gè)假設(shè)前提后，去掌握時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)發(fā)展的變化在滿足三個(gè)假設(shè)前提后，去掌握時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)發(fā)展的變化軌跡，最常見的軌跡線有：直線、二次曲線、指數(shù)曲線、生長(zhǎng)軌跡，最常見的軌跡線有：直線、二次曲線、指數(shù)曲線、生長(zhǎng)曲線等，然后建立對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型來描述，據(jù)此進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。曲線等，然后建立對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型來描述，據(jù)此進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。n正確掌握時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)發(fā)展的規(guī)律性變化軌跡，是正確選正確掌握時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)發(fā)展的規(guī)律性變化軌跡，是正確選擇模型的關(guān)鍵。擇模型的關(guān)鍵。2ctbtaY0Yt0Yt0Yt0Yt0Yt0YtbtaYtbkaY tabY 32tbtaYdtctab

3、-kY 修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線戈珀茲曲線戈珀茲曲線三次指數(shù)曲線三次指數(shù)曲線指數(shù)曲線指數(shù)曲線直線直線二次指數(shù)曲線二次指數(shù)曲線n簡(jiǎn)捷的方法是畫時(shí)間序列的直角坐標(biāo)散點(diǎn)圖，簡(jiǎn)捷的方法是畫時(shí)間序列的直角坐標(biāo)散點(diǎn)圖，通過目估判斷而定。此外，從數(shù)學(xué)分析角度，通過目估判斷而定。此外，從數(shù)學(xué)分析角度，可利用時(shí)間的差分變化情況作出判斷?？衫脮r(shí)間的差分變化情況作出判斷。n判斷認(rèn)識(shí)預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列趨勢(shì)線的數(shù)學(xué)模型判斷認(rèn)識(shí)預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列趨勢(shì)線的數(shù)學(xué)模型后，要設(shè)法確定數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)，才能進(jìn)行后，要設(shè)法確定數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)，才能進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。外推預(yù)測(cè)。n主要有：主要有：直線趨勢(shì)延伸法、曲線趨勢(shì)延伸法、直線趨勢(shì)延伸法

4、、曲線趨勢(shì)延伸法、指數(shù)曲線延伸法和戈珀茲曲線趨勢(shì)延伸法指數(shù)曲線延伸法和戈珀茲曲線趨勢(shì)延伸法等。等。n一、直線趨勢(shì)延伸法一、直線趨勢(shì)延伸法n預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增（減）量大體相等預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增（減）量大體相等時(shí)，長(zhǎng)期趨勢(shì)即基本呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，便可選用直線時(shí)，長(zhǎng)期趨勢(shì)即基本呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，便可選用直線趨勢(shì)延伸法進(jìn)行預(yù)測(cè)。趨勢(shì)延伸法進(jìn)行預(yù)測(cè)。n直線趨勢(shì)延伸法的預(yù)測(cè)模型為：直線趨勢(shì)延伸法的預(yù)測(cè)模型為：n式中：式中：t為已知時(shí)間序列為已知時(shí)間序列Yt的時(shí)間變量；的時(shí)間變量； 時(shí)時(shí)間序列間序列Yt的線性趨勢(shì)估計(jì)值；的線性趨勢(shì)估計(jì)值； a、b為待定參數(shù)，為待定參數(shù)，a為截距，為截距，b為直線

5、斜為直線斜率，率， 代代表單位時(shí)間周期觀察值的增（減）量估計(jì)值。表單位時(shí)間周期觀察值的增（減）量估計(jì)值。 bta tYtY22)( ttnYttYnbntbnYan直線趨勢(shì)延伸法的關(guān)鍵是為已知時(shí)間序列找到一條最佳直線趨勢(shì)延伸法的關(guān)鍵是為已知時(shí)間序列找到一條最佳擬合其長(zhǎng)期線性發(fā)展規(guī)律的直線。擬合其長(zhǎng)期線性發(fā)展規(guī)律的直線。正確地推算出正確地推算出a和和b參參數(shù)，最常用的方法是最小二乘法。數(shù)，最常用的方法是最小二乘法。n最小二乘法的基本原理：已知時(shí)間序列各數(shù)值最小二乘法的基本原理：已知時(shí)間序列各數(shù)值Yt與擬合與擬合趨勢(shì)線估計(jì)值的離差平方和為最小。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：趨勢(shì)線估計(jì)值的離差平方和為最小。它的

6、數(shù)學(xué)表達(dá)式為：n將預(yù)測(cè)模型代入上式，利用極值將預(yù)測(cè)模型代入上式，利用極值定理、最定理、最佳擬合條件可佳擬合條件可以轉(zhuǎn)換以轉(zhuǎn)換為聯(lián)立方程。最佳擬合直線的為聯(lián)立方程。最佳擬合直線的a和和b參數(shù)，可利用參數(shù)，可利用已知時(shí)間序列預(yù)測(cè)目標(biāo)已知時(shí)間序列預(yù)測(cè)目標(biāo)Yt和時(shí)間變量和時(shí)間變量t的的n個(gè)資料，經(jīng)統(tǒng)個(gè)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算出計(jì)計(jì)算出 代入聯(lián)立方程組后便代入聯(lián)立方程組后便可求得。可求得。最小2tt）Y-Y（tbnaY2tYtbta，ttYtY2,n在預(yù)測(cè)中通常按時(shí)間順序給時(shí)間變量在預(yù)測(cè)中通常按時(shí)間順序給時(shí)間變量t分配序號(hào)。經(jīng)常采用的分配序號(hào)。經(jīng)常采用的分配序號(hào)方法有：分配序號(hào)方法有：n以零開始順序編號(hào)，若包含

7、以零開始順序編號(hào)，若包含n個(gè)觀察值，則個(gè)觀察值，則t 的序號(hào)為的序號(hào)為0（n-1）；）；n從從1開始以自然數(shù)編序號(hào)，若包含開始以自然數(shù)編序號(hào)，若包含n個(gè)觀察值，則個(gè)觀察值，則n為為1-n；n為了簡(jiǎn)化計(jì)算，使為了簡(jiǎn)化計(jì)算，使t=0，當(dāng)時(shí)間序列中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)，當(dāng)時(shí)間序列中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)，如如n=7，則取，則取-3，-2，-1，0，1，2，3為序號(hào)；若為偶數(shù)時(shí)，為序號(hào)；若為偶數(shù)時(shí)，如如n=8，則取，則取-4，-3，-2，-1，+1，+2，+3，+4為序號(hào)，此時(shí)，為序號(hào)，此時(shí)，a和和b計(jì)算式為：計(jì)算式為：22)( ttnYttYnbntbnYa2ttYbnYa可簡(jiǎn)化成：可簡(jiǎn)化成：表11-1某經(jīng)濟(jì)

8、區(qū)市場(chǎng)雞蛋銷售量預(yù)測(cè)表觀察觀察期期實(shí)際銷實(shí)際銷售量售量/萬萬噸噸Yt誤差誤差199736-525-18031.23+4.7722.75199826-416-10433.62-7.6258.06199932-39-9636.01-4.0116.08200040-24-8038.40+1.602.56200150-11-5040.79+9.2184.8220024500043.18+1.823.31200342+114245.57-3.5712.74200448+249647.960.040.00200545+3913550.35-5.3528.62200655+41622052.74+2.265

9、.11200756+52528055.13+0.870.7611nt2ttYbtaYt)(tYYe2e475Y81.2342e 263tY0112t 0tn例例11-1 設(shè)某經(jīng)濟(jì)區(qū)設(shè)某經(jīng)濟(jì)區(qū)1990-2007年市場(chǎng)雞蛋銷售量如表年市場(chǎng)雞蛋銷售量如表11-1所示，求趨勢(shì)線，預(yù)測(cè)所示，求趨勢(shì)線，預(yù)測(cè)2008年銷售量。年銷售量。n解：解：n（1）把變數(shù)）把變數(shù)Y和變數(shù)和變數(shù)t畫在分析圖上。由圖可見，觀察畫在分析圖上。由圖可見，觀察值的時(shí)間序列是一條接近直線的趨勢(shì)線，因而宜采用直值的時(shí)間序列是一條接近直線的趨勢(shì)線，因而宜采用直線趨勢(shì)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。線趨勢(shì)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。n（2）求直線趨勢(shì)線預(yù)測(cè)模型參數(shù)。在此，

10、給時(shí)間變量）求直線趨勢(shì)線預(yù)測(cè)模型參數(shù)。在此，給時(shí)間變量t分配序號(hào)，且使分配序號(hào)，且使t=0。計(jì)算求解聯(lián)立方程或利用。計(jì)算求解聯(lián)立方程或利用a，b計(jì)算公式所需要的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算計(jì)算公式所需要的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算 等，計(jì)算結(jié)果如表等，計(jì)算結(jié)果如表11-1所示。這樣，將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代所示。這樣，將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，便可得：入公式，便可得：YtYt,218.4311475nYa39.21102432ttYb 預(yù)測(cè)模型為預(yù)測(cè)模型為 該該模型說明以時(shí)間序列平均值模型說明以時(shí)間序列平均值43.18萬噸為起始點(diǎn)萬噸為起始點(diǎn)1997年的年的銷售量，隨著時(shí)間的推進(jìn)，每推進(jìn)一年，銷售量，隨著時(shí)間的推進(jìn)，每推進(jìn)一年，

11、銷售量平均增加量為銷售量平均增加量為2.39萬噸。萬噸。n（3） 利用已知時(shí)間序列利用已知時(shí)間序列t變量值，代入預(yù)測(cè)模型便變量值，代入預(yù)測(cè)模型便可得出該時(shí)間序列各年的預(yù)測(cè)值（即擬合誤差），可得出該時(shí)間序列各年的預(yù)測(cè)值（即擬合誤差），如表如表11-2所示。同時(shí)，也可計(jì)算出預(yù)測(cè)值的離差平所示。同時(shí)，也可計(jì)算出預(yù)測(cè)值的離差平方和方和 ，標(biāo)準(zhǔn)誤差，標(biāo)準(zhǔn)誤差S=4.62(萬噸萬噸)，從而，從而可了解到模型精確程度?？闪私獾侥Ｐ途_程度。n（4）依據(jù)預(yù)測(cè)模型延伸外推，確定預(yù)測(cè)值。按時(shí)間）依據(jù)預(yù)測(cè)模型延伸外推，確定預(yù)測(cè)值。按時(shí)間序列時(shí)間變量序列時(shí)間變量t推進(jìn)，推進(jìn)，2008年的年的t值為值為6，則，則200

12、8年此年此經(jīng)濟(jì)區(qū)雞蛋銷售量預(yù)測(cè)值為：經(jīng)濟(jì)區(qū)雞蛋銷售量預(yù)測(cè)值為：)(52.57639. 218.4339. 218.436萬噸tYtYt39.28.4381.2342e（5）2008年預(yù)測(cè)值年預(yù)測(cè)值57.52萬噸是預(yù)測(cè)模型萬噸是預(yù)測(cè)模型 直直線的延伸外推的結(jié)果，實(shí)際銷售量恰好落在此直線線的延伸外推的結(jié)果，實(shí)際銷售量恰好落在此直線上的情況很少。通常，人們要以這一信息選擇一個(gè)置上的情況很少。通常，人們要以這一信息選擇一個(gè)置信范圍（也稱置信區(qū)間），使未來每一個(gè)可能的實(shí)際信范圍（也稱置信區(qū)間），使未來每一個(gè)可能的實(shí)際值落在置信區(qū)間內(nèi)的可靠性達(dá)到需要的水平。這里有值落在置信區(qū)間內(nèi)的可靠性達(dá)到需要的水平。這

13、里有一個(gè)計(jì)算近似置信區(qū)間的常用公式：一個(gè)計(jì)算近似置信區(qū)間的常用公式： 式中，式中，Y0為預(yù)測(cè)模型某時(shí)期的外推預(yù)測(cè)值；為預(yù)測(cè)模型某時(shí)期的外推預(yù)測(cè)值；S為預(yù)測(cè)模型為預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差；對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差；a顯著性水平（它取決于預(yù)測(cè)時(shí)顯著性水平（它取決于預(yù)測(cè)時(shí)要求達(dá)到的可靠性程度，因?yàn)橐筮_(dá)到的可靠性程度，因?yàn)?- a 為可靠性程度，比如要為可靠性程度，比如要求預(yù)測(cè)達(dá)到求預(yù)測(cè)達(dá)到90%的可靠性程度，的可靠性程度， a 即為即為10%）；）；t0為顯著性為顯著性水平為水平為a時(shí)時(shí)的的t 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分布表中數(shù)值，它由附錄計(jì)分布表中數(shù)值，它由附錄C表查得；表查得；n-2為自由度（即為自由度（即

14、查查t 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分布表時(shí)的計(jì)分布表時(shí)的n-m-1，m為自變量個(gè)數(shù)，為自變量個(gè)數(shù)，在此在此m=1）；）；n為時(shí)間序列數(shù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)量（本例為據(jù)量（本例為11）。）。tY39. 218.436) 2/(0nnStYa置信區(qū)間n若可靠性程度要求為若可靠性程度要求為90%(a=10%)，f=n-2=11-2=9，則則由附錄由附錄C表查得表查得t10%=1.833，故有：故有：n從而，此經(jīng)濟(jì)區(qū)雞蛋銷售量從而，此經(jīng)濟(jì)區(qū)雞蛋銷售量2008年在置信區(qū)間年在置信區(qū)間47.9167.13萬噸的近似概率為萬噸的近似概率為90%。13.67,91.4761. 952.579/1162. 4833. 152.57置信區(qū)

15、間n運(yùn)用最小二乘法建立的直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型進(jìn)運(yùn)用最小二乘法建立的直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，與運(yùn)用平滑技術(shù)建立直線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行行預(yù)測(cè)，與運(yùn)用平滑技術(shù)建立直線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，它們之間的相同點(diǎn)為：都遵循事物發(fā)展連預(yù)測(cè)，它們之間的相同點(diǎn)為：都遵循事物發(fā)展連續(xù)原則，預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)單位時(shí)間增續(xù)原則，預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)單位時(shí)間增（減）量大體相同的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)為適宜條件。（減）量大體相同的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)為適宜條件。n它們的區(qū)別：它們的區(qū)別：n預(yù)測(cè)模型的參數(shù)計(jì)算方法不同：直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型的參數(shù)計(jì)算方法不同：直線趨勢(shì)延伸法模型參數(shù)來自最小二乘法數(shù)學(xué)推導(dǎo)平滑技術(shù)主法模型參數(shù)來自最小二乘法數(shù)

16、學(xué)推導(dǎo)平滑技術(shù)主要來自經(jīng)驗(yàn)判斷決定要來自經(jīng)驗(yàn)判斷決定a.n線性預(yù)測(cè)模型中時(shí)間變化的取值不同。直線趨線性預(yù)測(cè)模型中時(shí)間變化的取值不同。直線趨勢(shì)延伸法中時(shí)間變量取值決定未來時(shí)間在時(shí)間序勢(shì)延伸法中時(shí)間變量取值決定未來時(shí)間在時(shí)間序列的時(shí)序；平滑技術(shù)模型中時(shí)間變量的取值決定列的時(shí)序；平滑技術(shù)模型中時(shí)間變量的取值決定未來時(shí)間相距建模時(shí)點(diǎn)的時(shí)間周期數(shù)。未來時(shí)間相距建模時(shí)點(diǎn)的時(shí)間周期數(shù)。n模型適應(yīng)市場(chǎng)的靈活性不同。直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型模型適應(yīng)市場(chǎng)的靈活性不同。直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型參數(shù)對(duì)時(shí)間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季參數(shù)對(duì)時(shí)間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動(dòng)因子的影響，

17、反映時(shí)間序列節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動(dòng)因子的影響，反映時(shí)間序列資料長(zhǎng)期趨勢(shì)的平均變動(dòng)水平；平滑技術(shù)預(yù)測(cè)模型參數(shù)資料長(zhǎng)期趨勢(shì)的平均變動(dòng)水平；平滑技術(shù)預(yù)測(cè)模型參數(shù)對(duì)時(shí)間序列資料則采用重近輕遠(yuǎn)原則，在擬合中能較靈對(duì)時(shí)間序列資料則采用重近輕遠(yuǎn)原則，在擬合中能較靈敏地反映市場(chǎng)變動(dòng)的總體水平。敏地反映市場(chǎng)變動(dòng)的總體水平。n隨著時(shí)間的推進(jìn)，建模參數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)便性不同。隨著隨著時(shí)間的推進(jìn)，建模參數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)便性不同。隨著時(shí)間推進(jìn)，時(shí)間序列資料隨之增加，直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)時(shí)間推進(jìn)，時(shí)間序列資料隨之增加，直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型參數(shù)要重新計(jì)算，且與前面預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算無模型參數(shù)要重新計(jì)算，且與前面預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算無關(guān)；平

18、滑技術(shù)模型參數(shù)同樣要重新計(jì)算，但與前面預(yù)測(cè)關(guān)；平滑技術(shù)模型參數(shù)同樣要重新計(jì)算，但與前面預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算是有關(guān)系的。時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算是有關(guān)系的。n直線趨勢(shì)延伸模型較適合趨勢(shì)發(fā)展平衡的預(yù)測(cè)對(duì)象的近直線趨勢(shì)延伸模型較適合趨勢(shì)發(fā)展平衡的預(yù)測(cè)對(duì)象的近期、中期預(yù)測(cè)；平滑技術(shù)建立的線性模型更適合趨勢(shì)發(fā)期、中期預(yù)測(cè)；平滑技術(shù)建立的線性模型更適合趨勢(shì)發(fā)展中有波動(dòng)的預(yù)測(cè)目標(biāo)的短期、近期預(yù)測(cè)。展中有波動(dòng)的預(yù)測(cè)目標(biāo)的短期、近期預(yù)測(cè)。n二、曲線趨勢(shì)延伸法二、曲線趨勢(shì)延伸法n市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)受多種因素的綜合作用，市場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)受多種因素的綜合作用，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)變量，如商品供應(yīng)、市場(chǎng)需求、價(jià)格水平、濟(jì)變量，如商品供應(yīng)、市場(chǎng)需求

19、、價(jià)格水平、商品庫(kù)存等，其長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)軌跡有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)商品庫(kù)存等，其長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)軌跡有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)不同形式的曲線。不同形式的曲線。n主要介紹時(shí)間序列資料主要介紹時(shí)間序列資料呈現(xiàn)：呈現(xiàn)：指指數(shù)曲線、二次數(shù)曲線、二次曲線、三次曲線和戈伯茲曲線的預(yù)測(cè)模型的建曲線、三次曲線和戈伯茲曲線的預(yù)測(cè)模型的建立及應(yīng)用。立及應(yīng)用。n1、指數(shù)曲線趨勢(shì)法、指數(shù)曲線趨勢(shì)法n應(yīng)用指數(shù)曲線趨勢(shì)法的條件是：時(shí)間序列反映預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)應(yīng)用指數(shù)曲線趨勢(shì)法的條件是：時(shí)間序列反映預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)變動(dòng)基本上表現(xiàn)為大體穩(wěn)定的按一定比例增長(zhǎng)的趨勢(shì)變動(dòng)基本上表現(xiàn)為大體穩(wěn)定的按一定比例增長(zhǎng)的趨勢(shì)。指數(shù)預(yù)測(cè)模。指數(shù)預(yù)測(cè)模型公型公式：式：n式中：

20、式中： 為為t時(shí)期模型預(yù)測(cè)值；時(shí)期模型預(yù)測(cè)值；a為時(shí)間序列初期水平；為時(shí)間序列初期水平；b為時(shí)間序?yàn)闀r(shí)間序列的平均發(fā)展速度；列的平均發(fā)展速度；t為時(shí)間序列時(shí)間周期序量。為時(shí)間序列時(shí)間周期序量。n數(shù)數(shù)學(xué)模型兩邊以對(duì)數(shù)，則得：學(xué)模型兩邊以對(duì)數(shù)，則得：n令令n故有：故有：n利利用最小二乘法求參數(shù)用最小二乘法求參數(shù)A和和B，即解下面聯(lián)立方程組得到：，即解下面聯(lián)立方程組得到：n對(duì)對(duì)解出的參數(shù)解出的參數(shù)A和和B取反對(duì)數(shù)就可求到取反對(duì)數(shù)就可求到a和和b。ttabYtBAYtbBaAYYttlg,lg,lgbtaYlglglg2tBtAtYtBnAYtY2ttYBnYAn例例11-2 某市近某市近6年燈具商品

21、銷售量資料如表年燈具商品銷售量資料如表11-3所列。所列。試預(yù)測(cè)試預(yù)測(cè)2008年的銷售量。年的銷售量。年份年份時(shí)序時(shí)序t銷售量銷售量Y逐期增逐期增長(zhǎng)率長(zhǎng)率%預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值200220032004200520062007合計(jì)合計(jì)-5-3-113508.710.613.316.520.626.095.70.220.250.240.250.280.93951.02531.12391.21751.31381.41507.0350-4.6975-3.0759-1.12391.21753.94147.07503.336625911925708.5910.7013.3316.6020.6825.752ttYY

22、YYlgn解：（解：（1）根據(jù)資料畫出散點(diǎn)圖。因?yàn)榉现笖?shù)曲線趨）根據(jù)資料畫出散點(diǎn)圖。因?yàn)榉现笖?shù)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法應(yīng)用條件，故采用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型。勢(shì)預(yù)測(cè)法應(yīng)用條件，故采用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型。n（2）采用使）采用使t=0方法分配時(shí)序。將實(shí)際資料取對(duì)數(shù)方法分配時(shí)序。將實(shí)際資料取對(duì)數(shù)n由最小二乘法可求參數(shù)由最小二乘法可求參數(shù)A和和B。n即得指數(shù)曲線的對(duì)數(shù)形式模型為：即得指數(shù)曲線的對(duì)數(shù)形式模型為：n或?qū)驅(qū)和和B取反對(duì)數(shù)，求取反對(duì)數(shù)，求a和和b，a=14.876,b=1.116，得，得指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：n（3）預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè)2008年燈具銷售量，將年燈具銷售量，將t=7代入預(yù)測(cè)模型，得：

23、代入預(yù)測(cè)模型，得：2,lgtYtYYY計(jì)算ttY)116.1(876.1404767.0703366.31725.160350.72ttYBnYAtBtAYt04767.01725.1lg)(08.322008萬架Yn2、多次曲線趨勢(shì)法、多次曲線趨勢(shì)法n多次曲線的預(yù)測(cè)模型為多項(xiàng)式：多次曲線的預(yù)測(cè)模型為多項(xiàng)式：n實(shí)實(shí)際預(yù)測(cè)中最常見的還是二次和三次曲線，我們僅介際預(yù)測(cè)中最常見的還是二次和三次曲線，我們僅介紹二次曲線的趨勢(shì)法。紹二次曲線的趨勢(shì)法。n只只要根據(jù)已知的觀察值資料求出系統(tǒng)要根據(jù)已知的觀察值資料求出系統(tǒng)a，b 和和c值，就值，就可以建立二次曲線的預(yù)測(cè)模型，其他高次曲線的預(yù)測(cè)可以建立二次曲線的

24、預(yù)測(cè)模型，其他高次曲線的預(yù)測(cè)模型可以類推。模型可以類推。n二次曲線趨勢(shì)法，適用于時(shí)間序列資料的變動(dòng)屬于由二次曲線趨勢(shì)法，適用于時(shí)間序列資料的變動(dòng)屬于由高到低再升高，或由低到高再降低的趨勢(shì)形態(tài)的預(yù)測(cè)，高到低再升高，或由低到高再降低的趨勢(shì)形態(tài)的預(yù)測(cè)，即各數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈拋物線軌跡形態(tài)即各數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈拋物線軌跡形態(tài)。若將二次曲線預(yù)。若將二次曲線預(yù)測(cè)模型表達(dá)為：測(cè)模型表達(dá)為：mtQtctbtaY22ctbtaYtn利利用最小二乘法可以推用最小二乘法可以推導(dǎo)出計(jì)算導(dǎo)出計(jì)算a、b和和c三參數(shù)的聯(lián)立三參數(shù)的聯(lián)立方程為：方程為：n利利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算出用時(shí)間序列數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算出 連同連同n代入聯(lián)立方程求解

25、，即可求得代入聯(lián)立方程求解，即可求得a、b、c，因而可，因而可建立預(yù)測(cè)模型。建立預(yù)測(cè)模型。4322tctbtaYt2tctbnaY32tctbtatYYttYYtt242,42222tctaYttbtYtcnaY若采用給時(shí)間變量分配序號(hào)，且滿足若采用給時(shí)間變量分配序號(hào)，且滿足t=0，聯(lián)立方程組簡(jiǎn)化為：，聯(lián)立方程組簡(jiǎn)化為：n例例11-3 設(shè)某紡織品批發(fā)公司近設(shè)某紡織品批發(fā)公司近7年的實(shí)際銷售額資料年的實(shí)際銷售額資料如表如表11-4所示，預(yù)測(cè)所示，預(yù)測(cè)2008年和年和2009年的市場(chǎng)銷售額。年的市場(chǎng)銷售額。觀察觀察期期實(shí)際銷實(shí)際銷售額售額Y20012002200320042005200620073

26、50300250350400450550-3-2-10123941014981161011681-1050-600-2500400900165031501200250040018004950334.52303.57300.00323.81375.00453.57559.5202t4t117502YtYt2tY 1650tY282t2ctbtaYt 2650Y1964tt解：（解：（1）繪制）繪制7年觀察值分布圖，判斷其變動(dòng)形態(tài)。觀察值的變動(dòng)趨勢(shì)年觀察值分布圖，判斷其變動(dòng)形態(tài)。觀察值的變動(dòng)趨勢(shì)為二次曲線形態(tài)，所以應(yīng)運(yùn)用二次曲線法進(jìn)行預(yù)測(cè)。其方程式為：為二次曲線形態(tài)，所以應(yīng)運(yùn)用二次曲線法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

27、其方程式為：（2）計(jì)算求解參）計(jì)算求解參數(shù)數(shù)a，b和和c的有關(guān)數(shù)據(jù)等。的有關(guān)數(shù)據(jù)等。（3）解聯(lián)立方程，求得趨勢(shì)曲線。）解聯(lián)立方程，求得趨勢(shì)曲線。2ctbtaYn第一，把表第一，把表11-5所計(jì)算的數(shù)據(jù)代入方程組，求所計(jì)算的數(shù)據(jù)代入方程組，求a，b，c值。即：值。即：n解聯(lián)立方程，得：解聯(lián)立方程，得：n a=323.81，b=37.5，c=13.69n這樣，二次曲線擬合方程為：這樣，二次曲線擬合方程為：269.135 .3781.323ttYt11750196281050282650287cabcan第二，將時(shí)間序列各觀察期的第二，將時(shí)間序列各觀察期的t值和值和t2值代入二次曲線方值代入二次曲線

28、方程，分別計(jì)算程，分別計(jì)算2001年至年至2007年的年的Y值預(yù)測(cè)值，求得趨勢(shì)值預(yù)測(cè)值，求得趨勢(shì)曲線。如：曲線。如：52.559969.1335 .3781.32357.303469.13)2(5 .3781.32352.334969.13)3(5 .3781.323200720022001 YYY觀察觀察期期實(shí)際銷實(shí)際銷售額售額Y2001200220032004200520062007350300250350400450550-3-2-10123941014981161011681-1050-600-2500400900165031501200250040018004950334.52303

29、.57300.00323.81375.00453.57559.5202t4t117502YtYt2tY 1650tY282t2ctbtaYt 2650Y1964ttn第三，將二次曲線擬合方程的第三，將二次曲線擬合方程的Y的值繪制曲線，的值繪制曲線，并與實(shí)際銷售額分布趨勢(shì)和直線趨勢(shì)線比較。并與實(shí)際銷售額分布趨勢(shì)和直線趨勢(shì)線比較。顯然，運(yùn)用二次曲線延伸法求得的二次曲線擬顯然，運(yùn)用二次曲線延伸法求得的二次曲線擬合方程的趨勢(shì)線較好地反映了實(shí)際銷售額的變合方程的趨勢(shì)線較好地反映了實(shí)際銷售額的變動(dòng)趨勢(shì)；若用直線趨勢(shì)延伸法求得直線趨勢(shì)線動(dòng)趨勢(shì)；若用直線趨勢(shì)延伸法求得直線趨勢(shì)線進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可能存在較大的誤差。

30、尤其當(dāng)分進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可能存在較大的誤差。尤其當(dāng)分析未來市場(chǎng)發(fā)展形勢(shì)處在良好的環(huán)境條件下，析未來市場(chǎng)發(fā)展形勢(shì)處在良好的環(huán)境條件下，則采用二次曲線延伸法進(jìn)行預(yù)測(cè)更為適宜。則采用二次曲線延伸法進(jìn)行預(yù)測(cè)更為適宜。n第四，確定預(yù)測(cè)值。第四，確定預(yù)測(cè)值。n將將2008年和年和2009年在時(shí)間序列中的時(shí)間變量年在時(shí)間序列中的時(shí)間變量 t 值值和和 代入二次曲線擬合方程，計(jì)算可得：代入二次曲線擬合方程，計(jì)算可得：)(56.8532569.1355 .3781.323,25, 52009)(85.6921669.1345 .3781.323,16, 420082009220082萬元其預(yù)測(cè)值為年的萬元其預(yù)測(cè)值為

31、年的Y：ttY：tt2tn3、戈珀茲曲線趨勢(shì)延伸法、戈珀茲曲線趨勢(shì)延伸法n其模型為：其模型為：n式式中中k0，a0，b0，c0n兩邊取對(duì)數(shù)，模型可改寫兩邊取對(duì)數(shù)，模型可改寫成：成：n式中，式中，Yt歷史發(fā)展歷史發(fā)展t 時(shí)期產(chǎn)品銷售額（量）；時(shí)期產(chǎn)品銷售額（量）；t 為觀為觀察期的某時(shí)間周期；察期的某時(shí)間周期；k，a，b為戈珀茲曲線參數(shù)，為戈珀茲曲線參數(shù)，k 表示產(chǎn)品發(fā)展過程市場(chǎng)的極限值。表示產(chǎn)品發(fā)展過程市場(chǎng)的極限值。K，a，b三參數(shù)在三參數(shù)在掌握產(chǎn)品銷售歷史資料情況下，通常利用三段對(duì)數(shù)和掌握產(chǎn)品銷售歷史資料情況下，通常利用三段對(duì)數(shù)和方法計(jì)算。方法計(jì)算。tbtkaY abkYttlglglg萌芽

32、期萌芽期成長(zhǎng)期成長(zhǎng)期 成熟期成熟期 衰退期衰退期銷售利潤(rùn)率銷售利潤(rùn)率時(shí)間時(shí)間n三段對(duì)數(shù)和方法計(jì)算如下：三段對(duì)數(shù)和方法計(jì)算如下：n（1）設(shè)產(chǎn)品銷售歷史資料有）設(shè)產(chǎn)品銷售歷史資料有n=3r個(gè)（即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)能被個(gè)（即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)能被3整除），整除），r 為任意正整數(shù)。時(shí)間序列時(shí)間變量為任意正整數(shù)。時(shí)間序列時(shí)間變量 t 從從0開開始依次計(jì)數(shù)，分別為始依次計(jì)數(shù)，分別為0，1，2，n-1。對(duì)應(yīng)的歷史。對(duì)應(yīng)的歷史觀察值分別為觀察值分別為Y0，Y1，Y2，Yn-1。我們將時(shí)間序。我們將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為三組，每組列數(shù)據(jù)分為三組，每組r個(gè)數(shù)據(jù)。即：個(gè)數(shù)據(jù)。即：n（2）時(shí)間序列每個(gè)取對(duì)數(shù)，分別計(jì)算各組）時(shí)間序列每個(gè)取對(duì)數(shù)

33、，分別計(jì)算各組r個(gè)對(duì)數(shù)數(shù)個(gè)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)的和。令：據(jù)的和。令： 1323122101lglglgrrttrrttrttYUYUYrrrrrrr，Y，Y：Y，Y，Y：Y，Y，Y：Y第三組第二組第一組n（3）按下面公式計(jì)算參數(shù)）按下面公式計(jì)算參數(shù)k，a，b。 式中，式中，r表示每段中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。表示每段中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。n（4）求預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)式。若對(duì)）求預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)式。若對(duì)lga，lgk取反對(duì)數(shù)得取反對(duì)數(shù)得a和和k，于是可得預(yù)測(cè)模型。，于是可得預(yù)測(cè)模型。)lg11(1lg)()1(1lg11221223abbUrkUUbbaUUUUbrrrn例例11-4 已知某企業(yè)一種家具已知某企

34、業(yè)一種家具1996-2007年各年的銷售年各年的銷售量，如表量，如表11-5所示。試預(yù)測(cè)所示。試預(yù)測(cè)2008年的銷售量。年的銷售量。年份年份時(shí)序時(shí)序t實(shí)際銷售實(shí)際銷售量量YtlgYt三段對(duì)數(shù)和三段對(duì)數(shù)和199619971998199901232512140.30100.69901.07921.146120002001200220034567213041501.32221.47711.61281.69902004200520062007891011606264681.77821.79241.80621.83252253. 3lg1YtU1111. 6lg2YtU2093. 7lg3YtUn解：（

35、解：（1）根據(jù)企業(yè)）根據(jù)企業(yè)1996-2007年年12年的銷售量資料畫年的銷售量資料畫出散點(diǎn)圖。分析其發(fā)展變化趨勢(shì)，開始增長(zhǎng)速度較緩出散點(diǎn)圖。分析其發(fā)展變化趨勢(shì)，開始增長(zhǎng)速度較緩慢，隨后加快，而后又變得緩慢，基本上呈現(xiàn)慢，隨后加快，而后又變得緩慢，基本上呈現(xiàn)S形增長(zhǎng)形增長(zhǎng)趨勢(shì)，故可選用戈珀茲曲線預(yù)測(cè)法。趨勢(shì)，故可選用戈珀茲曲線預(yù)測(cè)法。n（2）將時(shí)間序列分成三組，每組有）將時(shí)間序列分成三組，每組有4個(gè)數(shù)據(jù)，即個(gè)數(shù)據(jù)，即r=12/3。時(shí)序變量。時(shí)序變量t 取取0，1，2，11；銷售量；銷售量Y取對(duì)取對(duì)數(shù)數(shù)lgY；分組計(jì)算各組的對(duì)數(shù)和；分組計(jì)算各組的對(duì)數(shù)和U1U2U3。如表。如表11-5所示。所示。

36、n（3）計(jì)算）計(jì)算k，a，b。109711)lg11(1lg6140. 1) 1(1)(lg7854. 02253. 31111. 6111. 6209. 71212441223abbUrkbbUUaUUUUbrrn（4）建立預(yù)測(cè)模型求預(yù)測(cè)值。戈珀茲曲線預(yù)測(cè)模型中：）建立預(yù)測(cè)模型求預(yù)測(cè)值。戈珀茲曲線預(yù)測(cè)模型中：n注意：注意：并非所有產(chǎn)品都呈現(xiàn)出并非所有產(chǎn)品都呈現(xiàn)出S形的產(chǎn)品生命周期。形的產(chǎn)品生命周期。因此，預(yù)測(cè)對(duì)象產(chǎn)品的生命周期確實(shí)存在因此，預(yù)測(cè)對(duì)象產(chǎn)品的生命周期確實(shí)存在S形增長(zhǎng)趨形增長(zhǎng)趨勢(shì)時(shí)，才能選用勢(shì)時(shí)，才能選用戈珀茲曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。戈珀茲曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。YY，tabkYttt萬套年的銷售量預(yù)

37、測(cè)值為即企業(yè)這種家具萬套查反對(duì)數(shù)表得則年23.762008)(23.768822. 16140. 17854. 09711. 1lg,1220086140. 17854. 09711. 1lglglg121212。，a：eeaS：。，a，a。，a，aatrrtrt是折扣系數(shù)為預(yù)測(cè)誤差式中方法為用公式表示折扣最小平平方法了則就成為不折扣的最小值如等于取值大小而異折扣的程度視法所以稱為折扣最小平方做了很大的折扣影響最小是最遠(yuǎn)期誤差平方的權(quán)數(shù)稱折扣系數(shù)之間的系數(shù)與是102101,)10( 1n二、折扣最小平方法二、折扣最小平方法n方法：對(duì)最近期的誤差平方規(guī)定其權(quán)數(shù)為方法：對(duì)最近期的誤差平方規(guī)定其權(quán)數(shù)

38、為第2節(jié) 季節(jié)變動(dòng)分析預(yù)測(cè)法n季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)，就是根據(jù)預(yù)測(cè)變量各年度按月或按季季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)，就是根據(jù)預(yù)測(cè)變量各年度按月或按季編制的時(shí)間序列資料，以統(tǒng)計(jì)方法測(cè)定出反映季節(jié)變編制的時(shí)間序列資料，以統(tǒng)計(jì)方法測(cè)定出反映季節(jié)變動(dòng)規(guī)律的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，并利用它們進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的動(dòng)規(guī)律的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，并利用它們進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法。一種預(yù)測(cè)方法。n這種方法一般要求預(yù)測(cè)者掌握至少三年以上的按月這種方法一般要求預(yù)測(cè)者掌握至少三年以上的按月（季）編制的預(yù)測(cè)變量的時(shí)間序列資料，因?yàn)閮H依靠（季）編制的預(yù)測(cè)變量的時(shí)間序列資料，因?yàn)閮H依靠一年或兩年的統(tǒng)計(jì)資料來測(cè)定季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，可以會(huì)一年或兩年的統(tǒng)計(jì)資料來測(cè)定季節(jié)變動(dòng)規(guī)律

39、，可以會(huì)由于偶然因素的影響而造成較大誤差，所以為保證預(yù)由于偶然因素的影響而造成較大誤差，所以為保證預(yù)測(cè)精度，一般需要多年的統(tǒng)計(jì)資料。測(cè)精度，一般需要多年的統(tǒng)計(jì)資料。n根據(jù)是否考慮預(yù)測(cè)對(duì)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，分：根據(jù)是否考慮預(yù)測(cè)對(duì)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，分：不考慮長(zhǎng)期不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法；考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法；考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法。測(cè)法。n一、不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法一、不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法n1、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)指數(shù)、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)指數(shù)n（1）月（季）平均法）月（季）平均法n月（季）平均法，是月（季）平均法，是以觀察期以觀察期的各同月（季）平均數(shù)同全期的各同月（

40、季）平均數(shù)同全期月（季）平均數(shù)相比的結(jié)果作為季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的方法。月（季）平均數(shù)相比的結(jié)果作為季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的方法。n步驟：計(jì)算觀察期內(nèi)各同月（季）的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，即步驟：計(jì)算觀察期內(nèi)各同月（季）的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，即計(jì)算觀察期內(nèi)不同年度同一月（季）的平均水平；計(jì)算觀計(jì)算觀察期內(nèi)不同年度同一月（季）的平均水平；計(jì)算觀察期全期的月（季）平均數(shù)；計(jì)算觀察期內(nèi)各個(gè)月（季）察期全期的月（季）平均數(shù)；計(jì)算觀察期內(nèi)各個(gè)月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。公式：的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。公式：n某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)=各年同月（季）的平均數(shù)各年同月（季）的平均數(shù)/全期全期月（季）平均數(shù)月（季）平均數(shù)100%

41、n例例11-5 某公司某公司20032007年的產(chǎn)品銷售額資料，如表年的產(chǎn)品銷售額資料，如表11-7所示。試用按月平均法計(jì)算各月的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。所示。試用按月平均法計(jì)算各月的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。表11-7 某公司產(chǎn)品銷售季節(jié)變動(dòng)指數(shù)計(jì)算表年份年份123456789101112合計(jì)合計(jì)年月年月平均平均2003204226428810960324655162164884410260196153041275.33200421022843682810023376574622109104202562001588221318.5200519621842682099634025610219890241626219

42、8156441303.672006220240458856102034305770221893042227021016044133720072062344668481030360456302230966402260214160901340.83合計(jì)合計(jì)10361146221441625008170582827211020459220701308101878904同月平同月平均均207.2229.2442.8832.81001.63411.65654.42204918.4414261.6203.61315.067季節(jié)變季節(jié)變動(dòng)指數(shù)動(dòng)指數(shù)%15.817.433.763.376.2259.44301

43、67.669.831.519.915.51200.1調(diào)整后調(diào)整后季節(jié)變季節(jié)變動(dòng)指數(shù)動(dòng)指數(shù)%15.79917.39933.69763.29576.194259.378429.964167.58669.79431.49719.89815.4991200132計(jì)算不同年度同一月份的平均水平：計(jì)算不同年度同一月份的平均水平：1月份的平均水平月份的平均水平=1036/5=207.2（萬元）（萬元）計(jì)算觀察期的全期月平均數(shù)：計(jì)算觀察期的全期月平均數(shù)：78904/60=1315（萬元）（萬元）計(jì)算各月的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。計(jì)算各月的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)=各年同月（季）的平

44、均數(shù)各年同月（季）的平均數(shù)/全期月（季）平均數(shù)全期月（季）平均數(shù)100%如，如，1月份的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)月份的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)=207.2/1315100%=15.8%n（2）全年比率平均法）全年比率平均法n全年比率平均法是將各年各月（季）的數(shù)值同該全年的全年比率平均法是將各年各月（季）的數(shù)值同該全年的月（季）平均之間的比率進(jìn)行平均，求得季節(jié)變動(dòng)指數(shù)月（季）平均之間的比率進(jìn)行平均，求得季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的方法。的方法。n步驟：步驟：n求出各年各月（季）數(shù)值同該全年的月（季）平均數(shù)求出各年各月（季）數(shù)值同該全年的月（季）平均數(shù)之間的比率，計(jì)算公式：之間的比率，計(jì)算公式：n各月（季）比率各月（季）比率=各月（季

45、）的數(shù)值各月（季）的數(shù)值/該全年的月（季）該全年的月（季）平均值平均值100%n將歷年同月（季）的比率加以平均，求得該月（季）將歷年同月（季）的比率加以平均，求得該月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，計(jì)算公式：的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，計(jì)算公式：n某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)=各年同月（季）的比率相各年同月（季）的比率相加之和加之和/觀測(cè)期的年數(shù)觀測(cè)期的年數(shù)表11-8 某公司產(chǎn)品銷售季節(jié)變動(dòng)指數(shù)計(jì)算表年份年份123456789101112合計(jì)合計(jì)200316.017.733.563.575.2264.6432.6169.669.332.120.415.41275.33200415.917.333

46、.162.876.0256.1436.0167.769.031.919.415.21318.50200515.016.732.762.976.4260.9430.2168.669.031.920.115.21303.67200616.517.934.264.276.2256.4431.2165.869.531.520.215.71337.00200715.417.534.863.376.9269.0420.1166.472.132.019.416.01340.83合計(jì)合計(jì)78.887.1168.3316.5380.71307.02149.8838.1349.1157.499.577.56575

47、.33季節(jié)變季節(jié)變動(dòng)指數(shù)動(dòng)指數(shù)%15.817.433.763.376.1261.4430.0167.669.831.519.915.51207.90調(diào)整后調(diào)整后季節(jié)變季節(jié)變動(dòng)指數(shù)動(dòng)指數(shù)%15.717.433.663.276.0261.0429.3167.369.731.419.915.51200.00求出各年各月（季）數(shù)值同該全年的月（季）平均數(shù)之間的比率，公式為：求出各年各月（季）數(shù)值同該全年的月（季）平均數(shù)之間的比率，公式為： 各月（季）比率各月（季）比率=各月（季）的數(shù)值各月（季）的數(shù)值/該全年的月（季）平均值該全年的月（季）平均值100%將歷年同月（季）的比率加以平均，求得該月（季）的

48、季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，公式為：將歷年同月（季）的比率加以平均，求得該月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，公式為： 某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)某月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)=各年同月（季）的比率相加之和各年同月（季）的比率相加之和/觀測(cè)期的年數(shù)觀測(cè)期的年數(shù)n2、利用季節(jié)變動(dòng)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)、利用季節(jié)變動(dòng)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)n（1）已知年度預(yù)測(cè)值，求月（季）的預(yù)）已知年度預(yù)測(cè)值，求月（季）的預(yù)測(cè)值測(cè)值n當(dāng)預(yù)測(cè)者掌握預(yù)測(cè)變量的年度預(yù)測(cè)值時(shí)，可通過以下步驟求得各月當(dāng)預(yù)測(cè)者掌握預(yù)測(cè)變量的年度預(yù)測(cè)值時(shí)，可通過以下步驟求得各月（季）的預(yù)測(cè)值：（季）的預(yù)測(cè)值：q計(jì)算出預(yù)測(cè)年度的月（季）的平均值，公式為：計(jì)算出預(yù)測(cè)年度的月（季）的平均值，公式為： 月

49、（季）平均值月（季）平均值=年預(yù)測(cè)值年預(yù)測(cè)值/12q計(jì)算各月（季）的值，公式為：計(jì)算各月（季）的值，公式為： 某月（季）的預(yù)測(cè)值某月（季）的預(yù)測(cè)值=該月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)該月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)月（季）的平均值月（季）的平均值例例11-6 仍以例仍以例11-5為例，如果該公司預(yù)測(cè)為例，如果該公司預(yù)測(cè)2008年商品的銷售額將達(dá)到年商品的銷售額將達(dá)到17100萬元，那么，萬元，那么，2008年年6、7、8月的商品銷售額預(yù)計(jì)將多少？月的商品銷售額預(yù)計(jì)將多少？解：首先計(jì)算解：首先計(jì)算2008年的月平均預(yù)測(cè)銷售額年的月平均預(yù)測(cè)銷售額 2008的月平均預(yù)測(cè)銷售額的月平均預(yù)測(cè)銷售額=17100/12=14

50、25（萬元）（萬元） 然后可以計(jì)算各月的預(yù)測(cè)值然后可以計(jì)算各月的預(yù)測(cè)值 6月的預(yù)測(cè)值月的預(yù)測(cè)值=1425261.0%=3719.25（萬元）（萬元） 7月的預(yù)測(cè)值月的預(yù)測(cè)值=1425429.3%=6117.5（萬元）（萬元） 8月的預(yù)測(cè)值月的預(yù)測(cè)值=1425167.3%=2384.00（萬元）（萬元）n（2）已知本年某月（季）的實(shí)際值，預(yù)測(cè)本年度未來某月（季）的值或全年）已知本年某月（季）的實(shí)際值，預(yù)測(cè)本年度未來某月（季）的值或全年總值總值n若已知本年某月（季）的實(shí)際值，預(yù)測(cè)未來某月（季）的值，則可采用公式：若已知本年某月（季）的實(shí)際值，預(yù)測(cè)未來某月（季）的值，則可采用公式：n預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值=已

51、知實(shí)際值已知實(shí)際值（預(yù)測(cè)月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)（預(yù)測(cè)月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)/已知月（季）的季節(jié)已知月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)）變動(dòng)指數(shù)）q例例11-7 仍以例仍以例11-5為例，若已知該公司為例，若已知該公司2008年年1月的銷售額為月的銷售額為220萬元，試萬元，試用月平均法的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，預(yù)測(cè)用月平均法的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)，預(yù)測(cè)2008年年7、8月的銷售額。月的銷售額。q解：根據(jù)公式有關(guān)數(shù)據(jù)，有：解：根據(jù)公式有關(guān)數(shù)據(jù)，有： 2008年年7月的預(yù)計(jì)銷售額月的預(yù)計(jì)銷售額=220(429.964%15.799%)=5987(萬元萬元) 2008年年8月的預(yù)計(jì)銷售額月的預(yù)計(jì)銷售額=220(167.586%1

52、5.799%)=2334(萬元萬元) 若已知本年某月（季）的實(shí)際值，要預(yù)測(cè)全年的總值，由可用公式：若已知本年某月（季）的實(shí)際值，要預(yù)測(cè)全年的總值，由可用公式： 全年預(yù)測(cè)值全年預(yù)測(cè)值=已知月（季）的實(shí)際值已知月（季）的實(shí)際值 （1200%（400%）/已知月（季）已知月（季）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)）的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)） 仍以例仍以例11-4為例，請(qǐng)預(yù)測(cè)為例，請(qǐng)預(yù)測(cè)2008年的全年銷售額。年的全年銷售額。 解：根據(jù)公式及有關(guān)數(shù)據(jù)，有：解：根據(jù)公式及有關(guān)數(shù)據(jù)，有： 2008年全年預(yù)測(cè)銷售額年全年預(yù)測(cè)銷售額=220 （1200%/15.799%）=16710(萬元萬元)n二、考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法二、考慮長(zhǎng)

53、期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法n1、常用季常用季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的測(cè)定節(jié)變動(dòng)指數(shù)的測(cè)定方法方法移動(dòng)平均消移動(dòng)平均消除法。除法。n移動(dòng)平均消除法，就是將以移動(dòng)平均消除法，就是將以12個(gè)月為期計(jì)算的移個(gè)月為期計(jì)算的移動(dòng)平均數(shù)作為長(zhǎng)期趨勢(shì)予以消除，然后利用只包動(dòng)平均數(shù)作為長(zhǎng)期趨勢(shì)予以消除，然后利用只包括季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的時(shí)間序列來括季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的時(shí)間序列來測(cè)定季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的方法。測(cè)定季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的方法。表11-9 某公司產(chǎn)品銷售季節(jié)指數(shù)計(jì)算趨勢(shì)剔除表達(dá)式年度年度月份月份（1）銷售額銷售額（2）12個(gè)月移動(dòng)個(gè)月移動(dòng)總數(shù)總數(shù) （3）12個(gè)月移動(dòng)個(gè)月移動(dòng)平均數(shù)平均數(shù) （4）趨勢(shì)值趨勢(shì)值（5）

54、包括趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)包括趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)指數(shù)200317450259003380047310560066400794008135115.68101208410120.39165208740189.010110808960123.7116300903069.812114009095125.3jiS,jiT,%100,jijijiTXSjiX,jiX,962809904010287010697010808010855080208250857089109010905025.0,5.0,jijijiXXTn解：解：n（1）計(jì)算以）計(jì)算以12個(gè)月為期產(chǎn)品銷售額的移動(dòng)總數(shù)和移動(dòng)平均個(gè)月為期產(chǎn)品銷售額的移動(dòng)

55、總數(shù)和移動(dòng)平均數(shù)。如：數(shù)。如：n2003年年1-12月的移動(dòng)總數(shù)（指這月的移動(dòng)總數(shù)（指這12個(gè)月里的銷售額的總和）個(gè)月里的銷售額的總和）為：為： 7450+5900+3800+7300+600+6400+9400+10120+16520+11080+6300+11400=96280（千元）（千元）n移動(dòng)平均數(shù)（移動(dòng)平均數(shù)（指移動(dòng)總數(shù)比移動(dòng)期的值指移動(dòng)總數(shù)比移動(dòng)期的值）為：）為： 96280/12=8020（千元）（千元）n將結(jié)果填在第三和第四欄，并使其位于移動(dòng)期（將結(jié)果填在第三和第四欄，并使其位于移動(dòng)期（12個(gè)月）的個(gè)月）的中心，即中心，即2003年的年的6、7月之間。月之間。n其余類推，計(jì)算

56、見表其余類推，計(jì)算見表11-9。n（2）計(jì)算各月的趨勢(shì)，將計(jì)算結(jié)果列入表）計(jì)算各月的趨勢(shì)，將計(jì)算結(jié)果列入表11-9的第五欄相應(yīng)月份一行。的第五欄相應(yīng)月份一行。計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：n其中，其中，i=2003，2004，2005，2006，2007；j=1，2，3， 12.n 表示第表示第i年年j月的趨勢(shì)值；月的趨勢(shì)值；n 表示位于表示位于i年年j月位置上下的移動(dòng)平均值，例如：月位置上下的移動(dòng)平均值，例如：n其余類推，計(jì)算結(jié)果見表其余類推，計(jì)算結(jié)果見表11-9。)(11200211170112302)(813528250802025 . 1 ,20055 .12,20041 ,20055 .

57、7 ,20035 . 620037 ,2003萬元萬元XXTXXT，5.0,5.0,jijiX，X25 .0,5 .0,jijijiXXTjiT,n（3）根據(jù)消除長(zhǎng)期趨勢(shì)后的時(shí)間序列，求包括隨機(jī)）根據(jù)消除長(zhǎng)期趨勢(shì)后的時(shí)間序列，求包括隨機(jī)變動(dòng)在內(nèi)的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。計(jì)算公式：變動(dòng)在內(nèi)的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。計(jì)算公式：。，TTS：。ji，STXS，jijijiji行第六欄的相應(yīng)月份的一計(jì)算結(jié)果見表其余類推如月的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)年表示第其中911%6 .115%1008135/9400%100/%100/720037200372003,n（4）將歷年同月的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)加以平均，得出消除隨機(jī)）將歷年同月的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)

58、加以平均，得出消除隨機(jī)變動(dòng)干擾的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。計(jì)算公式：變動(dòng)干擾的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)。計(jì)算公式：其中，其中， 表示平均季節(jié)變動(dòng)指數(shù)；表示平均季節(jié)變動(dòng)指數(shù)；n表示觀測(cè)期包含的年數(shù)。表示觀測(cè)期包含的年數(shù)。)12,2,1(1,jnSSnijijjS表11-10 某公司產(chǎn)品銷售季節(jié)變動(dòng)指數(shù)計(jì)算表 月份月份年份年份123456789101112合計(jì)合計(jì)2003115.6120.3189.0123.769.8125.32004110.7102.881.785.510.672.7107.1125.0161.9124.591.1108.32005161.889.765.487.49.461.983.5117.515

59、2.31181.1137.6125.62006147.378.265.965.914.853.663.7109.8171.6154.4159.2142.02007120.064.055.855.819.152.8合計(jì)合計(jì)539.8334.7268.8268.853.9241.0370.5472.6674.8521.0457.1541.2平均季節(jié)平均季節(jié)變動(dòng)指數(shù)變動(dòng)指數(shù)135.083.767.289.213.560.392.6118.2168.7130.3114.4125.31198.8調(diào)整后的調(diào)整后的季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)指數(shù)指數(shù)135.283.867.389.313.560.492.7118.41

60、69.9130.5114.5125.51200.0 從表從表11-10可以清楚地看出平均季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的計(jì)算過程，可以清楚地看出平均季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的計(jì)算過程，如一月份的平均季節(jié)變動(dòng)指數(shù)：如一月份的平均季節(jié)變動(dòng)指數(shù)：%135%82.1344/%)0 .120%3 .147%8 .161%17.110(4/41,1ijiSSn2、預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)n（1）利用前面建立的線性趨勢(shì)模型計(jì)算出預(yù)測(cè)期的趨勢(shì)）利用前面建立的線性趨勢(shì)模型計(jì)算出預(yù)測(cè)期的趨勢(shì)值，計(jì)算公式為：值，計(jì)算公式為：n式中，式中， 表示未來第表示未來第i年第年第j期的期的趨勢(shì)值趨勢(shì)值；t表示從第表示從第1期期的預(yù)測(cè)的期數(shù)（月數(shù)或季數(shù)），即從第的預(yù)測(cè)的