用電子表格(Excel)實(shí)現(xiàn)層次分析法(AHP)的簡(jiǎn)捷計(jì)算

1、中 國(guó) 科 技 論 文 在 線w w w.p a p e r.e d u.c n用電子表格（Excel）實(shí)現(xiàn)層次分析法（AHP）的簡(jiǎn)捷計(jì)算先鋒（華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，廣東 廣州510640）摘要：傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構(gòu)造判斷矩陣不容易、計(jì)算繁多重復(fù)且易出錯(cuò)、一致性調(diào)整比較麻煩等缺點(diǎn)。 層次分析法Excel算法利用常用的辦公軟件電子表格（Excel）的運(yùn)算功能，設(shè)置簡(jiǎn)明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序和層次總排序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對(duì)判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡(jiǎn)單。從而可以為層次分析法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、推廣和改進(jìn)探討提 供方便。關(guān)鍵詞：層次分析法 Excel1層次分析法

2、（AHP ）的應(yīng)用難點(diǎn)層次分析法（Analytical Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP），是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授 A.L.Saaty 于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法，它綜合了定性與定量分析，模擬人的決策思維過(guò)程，具有思路清晰、方法簡(jiǎn)便、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，是分析多目標(biāo)、多因素、多 準(zhǔn)則的復(fù)雜大系統(tǒng)的有力工具。 層次分析法的基本原理簡(jiǎn)單說(shuō)就是用下一層次因素的相對(duì)排 序來(lái)求得上一層次因素的相對(duì)排序。應(yīng)用層次分析法 解決問(wèn)題的思路是：首先把要解決的問(wèn)題分出系列層次，即根據(jù)問(wèn)題 的性質(zhì)和要達(dá)到 的目標(biāo)將問(wèn)題分解為不同的組成因素，按照因 素之間的相互影響和隸屬關(guān) 系將各層次

3、各因素聚類組合，形成一個(gè)遞階的有序的層次 結(jié)構(gòu)模 型；然后對(duì)模型中每一層次每一因素的相對(duì) 重要性，依據(jù)人們對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的判斷給予定量表 示（也可以先進(jìn)行定性判斷，再予賦值 量化），再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素相對(duì) 重要性次序的權(quán)值；最后通 過(guò)綜合計(jì)算各層因素相對(duì) 重要性的權(quán)值，得到最低層（方案層） 相對(duì)于較高層（分目標(biāo)或準(zhǔn)則層）和最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要性次序的組合權(quán)值，以此 進(jìn)行進(jìn)行 方案排序，作為評(píng)價(jià)和選擇 方案的依據(jù)。層次分析法 在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但在應(yīng)用中也是確實(shí)存在 著不少難點(diǎn)。1.1構(gòu)造一個(gè)合適的判斷矩陣不容易建立層次結(jié)構(gòu)模型和構(gòu)造判斷矩陣是層次分析法的 主要基本工作，

4、構(gòu)造判斷矩陣是關(guān)鍵 之關(guān)鍵。要從“1/9-9”的數(shù)字范圍內(nèi)挑選標(biāo)度值并要盡量符合判斷的“一致性”，構(gòu)造合適 的判斷矩陣比建立 層次結(jié)構(gòu)模型困難得多，特別是要構(gòu)造5階以上的高階判斷矩陣的話。層 次分析法的 使用就是為了解決多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多層次的復(fù)雜系統(tǒng) 問(wèn)題，但是系統(tǒng)越復(fù)雜， 涉及層次和因素越多，構(gòu)造合適的判斷矩陣就越加困難。1.2計(jì)算繁多、重復(fù)且易出錯(cuò)層次分析法 計(jì)算的根本問(wèn)題是如何計(jì)算出判斷矩陣的最大特征根入max及其對(duì)應(yīng)的正 規(guī)化特征向量W,向量W的分量 Wi即是相應(yīng)因素的單排序的 權(quán)值，或者直接稱為層次單 排序結(jié)果。常用的計(jì)算方法有幕法、和積法、方根法等，計(jì)算原理本來(lái)簡(jiǎn)單，但過(guò)程卻依涉

5、 及因素的增多而趨于復(fù)雜、繁瑣，其中包括很多重復(fù)或相似的運(yùn)算，令人不勝其煩且易出錯(cuò)。 如果使用電腦計(jì)算，加之已有人開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的程序，上述計(jì)算工作已經(jīng)大為簡(jiǎn)化。但是現(xiàn)有 的層次分析法程序 都是另行編制的，需要重新安裝才能使 用，里面所涉及的Basic語(yǔ)言等亦 非現(xiàn)在眾多普通的“視窗” 一族所熟悉，故至今使用者少。從親身觀察和文章分析來(lái)看，學(xué) 校里的多數(shù)學(xué)生以及目前的部分研究 者仍然是抱著計(jì)算器來(lái)計(jì)算層次分析法， 工作量大、精 確性差，有待改 進(jìn)。1.3 如果達(dá)不到滿意一致性“返工”調(diào)整比較麻煩層次分析法 計(jì)算不 單是 要得到一個(gè)結(jié)果，而且是要得到一個(gè)具有 滿意 一致性的結(jié)果，否 則排序 結(jié)果沒(méi)有

6、實(shí)用意義 。如果 一致性檢驗(yàn)通不過(guò)，就要調(diào)整或重 新構(gòu)造判斷 矩陣，每調(diào)整 或重構(gòu) 一次判斷矩陣，與之相應(yīng)的計(jì)算過(guò)程和一致性檢驗(yàn) 就要全盤(pán)重來(lái)一次，工作量成倍增 大不說(shuō)，二次出錯(cuò)的可能性也增加了。事實(shí)上在進(jìn)行多因素分析， 需要構(gòu)造高階矩陣的時(shí)候， 一次 成功的機(jī)會(huì)并不多，“返工”調(diào)整是經(jīng)常 的事。1.4 以上難點(diǎn)的不良后果以上難點(diǎn)對(duì)層次分析法的學(xué) 習(xí)、推廣和應(yīng)用構(gòu)成阻滯。許多人因?yàn)閷哟畏治龇?計(jì)算復(fù)雜、 驗(yàn)算困難而 失去學(xué)習(xí)層次分析法的 耐心和信心，也因此不敢或不愿使用層次分析法 解決現(xiàn)實(shí) 決策問(wèn)題，特別是面對(duì)多種因素 需要構(gòu)造復(fù)雜的高階判斷 矩陣的時(shí)候。在學(xué)而煩、學(xué)不會(huì)、 不敢用、用 不準(zhǔn)的

7、 心理影響下，層次分析法的 應(yīng)用和推廣價(jià)值受到很大削弱。2 用電子表格（ Excel ）計(jì)算層次分析法的基本原理和步驟為了解決以上難題，為了讓層次分析法的學(xué) 習(xí)變得簡(jiǎn)單 易行，為了讓普通人士都可以 輕 松應(yīng)用層次分析法， 筆者嘗試?yán)矛F(xiàn)在常用的辦公軟件電子表格（Excel）的運(yùn)算功能，設(shè) 置簡(jiǎn)明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序（ 權(quán)重系數(shù)）和層次總排 序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對(duì)判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡(jiǎn)單。因?yàn)槭且訣xcel為運(yùn) 算載體 ， 故稱之為 層次分析法 Excel 算法。2.1 層次分析法 Excel 算法的基本原理層次分析法 Excel 算法充分利用 Ex

8、cel 的函數(shù)運(yùn)算、公式編輯、自動(dòng)計(jì)算等功能和單元 格等式引用規(guī)則， 設(shè)計(jì)成步步相連的計(jì)算過(guò)程， 達(dá)到只要輸入一個(gè)判斷值（矩陣標(biāo)度值）就 可以立即得到相應(yīng)的各層次單排序 和總排序結(jié)果以及一致性檢驗(yàn)指 標(biāo)的目的。 如果對(duì)結(jié)果不 滿意，可以通過(guò)調(diào)整判斷矩陣的標(biāo)度值來(lái)修正結(jié)果，調(diào)整可以是任意的， 每次調(diào)整的結(jié)果也 是一 步 得出。2.2層次分析法 Excel 算法的運(yùn)算設(shè)計(jì)2.2.1 層次分析法的運(yùn)算步驟簡(jiǎn)介層次分析法的 主要運(yùn)算步驟包括：建立層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造判斷矩陣；用和積法或方根 法等求得特征向量W （向量W的分量Wi即為層次單排序）；計(jì)算最大特征根入max;計(jì)算 一致性指標(biāo)CI、RI、CR并

9、判斷是否具有滿意的一致性。該步驟已經(jīng)為人熟悉，故不詳述。2.2.2 用實(shí)例說(shuō)明的層次分析法 Excel 算法過(guò)程例：假設(shè)某林業(yè)經(jīng)濟(jì)單位要選擇適當(dāng)?shù)臉?shù)種來(lái)調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，樹(shù)種選擇考慮的因素包括 四個(gè)方面：經(jīng)濟(jì)效益 、 生態(tài)效益、 社會(huì)效益和技術(shù)要求， 可選樹(shù)種包括松樹(shù)、 杉木和桉樹(shù)， 請(qǐng)問(wèn)應(yīng) 當(dāng)怎樣 對(duì)供選樹(shù)種進(jìn)行優(yōu)劣 排序？根據(jù)題 意可以 建立層次結(jié)構(gòu) 模型如下頁(yè)圖 1：3中國(guó)科技論文在線www . p a p e .e d u . cn目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B方案層C圖1樹(shù)種選擇的層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的 計(jì)算方法有多種，假如判斷矩陣是完全一致的話，用和積法或方根法計(jì)算 的結(jié)果是一樣的，如果判斷矩陣不

10、一致，那么計(jì)算出的權(quán)重系數(shù)值會(huì)有不同，但排序次序應(yīng) 當(dāng)一樣。由于和積法需要進(jìn)行列規(guī)范化，相當(dāng)于又形成一個(gè)矩陣，占用的頁(yè)面會(huì)比方根法稍 大，故本文按方根法依照前述步驟在電子表格（Excel）中設(shè)計(jì)出層次分析法 運(yùn)算過(guò)程如下 （見(jiàn)下頁(yè)圖2和圖3）:（1）判斷矩陣的設(shè)置和矩陣元素的輸入a判斷矩陣表格化和“一邊倒”由于是在Excel中運(yùn)作，判斷矩陣要制成表格形式，形成沒(méi)有矩陣形狀的矩陣區(qū)（見(jiàn)圖 1的“ B12:D15 ”區(qū)域。在矩陣區(qū)的主對(duì)角線單元格全部輸入數(shù)值1，以此主對(duì)角線為分界， 右上角單元格對(duì)稱地編輯成左下角單元格的倒數(shù)（比如把E12單元格編輯成“ =1/B15 ”），簡(jiǎn)稱“一邊倒”，目的是一

11、旦在左下角單元格中輸入數(shù)值，就可以立即得出右上角的相應(yīng)的 倒數(shù)（比如在B15單元格中輸入1/2，E12單元格立即出現(xiàn)2），需要調(diào)整判斷矩陣的時(shí)候也 只需變動(dòng)矩陣區(qū)左下角的數(shù)字。判斷矩陣通常采用的是比例標(biāo)度，為了表達(dá)這種習(xí)慣形式， 可以通過(guò)“設(shè)置單元格格式”把矩陣區(qū)設(shè)置成“數(shù)字一一分?jǐn)?shù)”形式，這樣無(wú)論 輸入什么數(shù) 值都將表現(xiàn)為分?jǐn)?shù)或整數(shù)。b標(biāo)題和因素名稱（指標(biāo)）的輸入為了讓運(yùn)算清晰有序，標(biāo) 題和指標(biāo)（或因素名稱）以及運(yùn)算提示比如“按行相乘”、“開(kāi) n次方”、“Cl=（入-n）/（n-1） ”等不應(yīng)省略。在Excel中輸入文本亦有省事的技巧，比如可以將 單元格 B12、C12、D12、E12 分別

12、編輯成 “ =A12 ”、“ =A13 ”、“ =A14 ”、“ =A15 ”（凡如 “ =? ” 均表示在Excel中的編輯形式，以下同），這樣當(dāng)在矩陣區(qū)左邊欄 單元格A12、A13、A14、 A15中分別輸入經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、生態(tài)效益、技術(shù)要求等文本的時(shí)候，會(huì)立即出現(xiàn)在矩 陣區(qū)的右上邊欄。其他凡是重復(fù)出現(xiàn)的文本或數(shù)值亦都用此方法引用，從而構(gòu)成“一動(dòng)俱動(dòng)”, 方便調(diào)整的效果。4中國(guó)科技論文在線www . p a p e .e d u . cn5中國(guó)科技論文在線www . p a p e .e d u . cnE12ABCUEFGHIJKL891011層対于目標(biāo)層的判總斤矩陣及單巾:序和一致

13、性栓曲晝済弛益社會(huì)效益主老效益拽術(shù)妾求按行相垂開(kāi)常玄方AWiAWi/Wid- n>/ (rrL)CfcCI/ RI12經(jīng)厲效益1342242.21336380,4820522.07054734.2952813社會(huì)效益1/31L/21/2h 083330. 6372850. 1170160.47816614. 086331415生臨蚊益1/4212i10, 2177920.93861734.3D9T妝術(shù)罷求?22L/21Q.5Q.B4089640.18314Q. 76709434.188560.073320. 08214.59154624.219971718方靠層對(duì)羽生濟(jì)埶益準(zhǔn)則的判斷矩陣

14、禾卑排序和一裁性栓瞪19經(jīng)孫玻益杷相杉木Vttxj按行相彙開(kāi)nJ大方AWjAWi/Wiw n)/(n- 1)CR=CI/K I2D12L/70.285710. 658630. 1569960.49876553. 176928221221/2LCL 1250. BHL 13!91J0- 37863643. 1760232741293, 035590-7238212-29952643. 1769282234. 1952:23. 17692820.088460. 17181342E堯?qū)觼営谘就寥ぼ跍?zhǔn)即的判斷璉陣曼單排序和一我性栓臉26i±會(huì)效益杷楓杉未怯樹(shù)按行相彙開(kāi)依方kiwiAWjAWV

15、WiCL=( n)/(n- 1)CR=CI/R I27松樹(shù)11/2L/5G10.4S4I6(L 122020.36651143. 003694.6282921L/3CL 666610. 873580.2296510.SS9B00E3.0D3694S531152.4S&210. MB329L9473B243. 0036946303. 803963.0036946D. 001360.003593132Q。zl圖2部分層次單排序計(jì)算H37ABcEFGHIJKL35方聚層對(duì)千生態(tài)効益準(zhǔn)則的判斷矩陣忑竝排序和一戲性檢聲36生態(tài)效益松輛杉木按樹(shù)按行叩垂開(kāi)淤方収重WiAWiAWi/WiCI=(<

16、;-CR=CI/R I371236L 817120.6278361.6116118.3.0B36216n)/(n-381/2L3L5L.期TID.33251G1-01537763.0E36219)39按樹(shù)1/31/310,111110. 480760, 1396480.4264323.0636216403.W25B1 0536210U. 0231O.L52074142方弟層對(duì)千扌宣術(shù)要求誑則的判斷疣陣及單排屈和一致性拎驗(yàn)43技術(shù)菱求標(biāo)木按冇亜舉壓亞WiAWiAWi/WiCR=CI/R I4411/2e31,44225O.38D64BL 19356473. 1356108n)/(n-45杉木21

17、4820,fi2T&53L6B614313. 13561081.)46/S|旳10.04167o. 3456SD. 09M980-2BC9033.1366103473. 788933. 1356109：o.oevai0. 131694S49層次總排序計(jì)豹fO四準(zhǔn)則奄疑濟(jì)蝕益社會(huì)蝕益主戀效益技術(shù)宴求EL三方黑0.4820B0. 117020.21775D. 18314E那b；520+157C.22V2P-52T34o. 3E055Dh 0T5S6D, OI-J27830.L4SCG3(1- 059712CL 2T<I礙榜木D, 110180.229650. 332520.52786

18、D. 067460.02687290.0724192Q.0066712D. 253454捕樹(shù)U. 72382C. fi4G330. 1J965tk 0915D. 343920. 0756666. CntklLUl0.016757D.4T255展抉總排序一孚丈性堆聶56CILor 08S460.001850. 0268 L006781CIZaiCKCK=CI/RI57RI.0,51490.51490-5149Q.5I490.06111750.5H90. 116697953CRio. nisi0. 003690. D52070. 131690. U 86979L圖3部分層次單排序 計(jì)算和總排序計(jì)算

19、(2)層次單排序計(jì)算c用PRODUCT乘積函數(shù)和自動(dòng)計(jì)算實(shí)現(xiàn) 矩陣元素按行相乘。比如將單元格F12編輯成“ =PRODUCT(B12:E12) ”，然后鼠標(biāo)左鍵按住單元格F12下拉，即可得到其余F13到F15 的運(yùn)算結(jié)果。6中國(guó)科技論文在線www . p a p e .e d u . cnd用POWER乘幕函數(shù)和自動(dòng)計(jì)算實(shí)現(xiàn)將c步驟所得乘積分別開(kāi)n次方(即1/n次幕)。 比如編輯G12 “ =POWER(F12,1/4) ”再下拉自動(dòng)計(jì)算。e用SUM求和函數(shù)求得d步驟結(jié)果的總和。即G16 “=SUM(G12:G15) ”。f將d步驟值分別除以e步驟值，得到特征向量W及其分量Wi，即層次單排序

20、結(jié)果。 編輯首個(gè)單元格H12 “ =G12/G$16 ”即可，其余通過(guò)下拉自動(dòng)計(jì)算。(3) 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)g將判斷矩陣的各行元素分別與向量W的分量Wi相乘之后相加，得到向量AW及其分 量AWi。本步驟可以直接編輯乘積求和公式再自動(dòng)計(jì)算，比如可以編輯112“ =B12*H$12+C12*H$13+D12*H$14+E12*H$15”再下拉自動(dòng) 計(jì)算，也可以 先將橫排的矩陣元素通過(guò)編輯等式引用成豎排，然后用SUMPRODUCT數(shù)組對(duì)應(yīng)元素乘積求和函數(shù)進(jìn)行自 動(dòng)計(jì)算。h將AWi分別除以Wi并自動(dòng)計(jì)算得到AWj/Wi。J12 “ =I12/H12 ”，然后下拉自動(dòng)計(jì)算。i用AVERAGE算術(shù)平均

21、函數(shù)求得h步驟結(jié)果的平均值，即最大特征根入max。入max=J16 “ =AVERAGE(J12:J15) ”。j編輯公式計(jì)算平均一致性指標(biāo)CI=(入max- n)/( n-1)。本例中目標(biāo)層的n=4,準(zhǔn)則層的n=3, 故 CI=K15 “ =(J16-4)/(4-1) ”。k通過(guò)查閱平均隨 機(jī)一致性指標(biāo)RI和編輯公式計(jì)算判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例 CR=CI/RI，是否符合CR< 0.10。本例中4階矩陣的RI=0.8931 , 3階矩陣的RI=0.51491,故 CR=L15 “ =K15/0.8931 ”。以上是層次單排序 計(jì)算過(guò)程，列舉的具體演算針對(duì)的是圖2中的第一個(gè)計(jì)算表，其他計(jì)

22、 算表原理相同。在Excel中，只要先列出一個(gè)過(guò)程，其余類似的計(jì)算過(guò)程可以通過(guò)復(fù)制和少 量的修改來(lái)完成(見(jiàn)圖2中的3個(gè)計(jì)算表和 圖3中的前2個(gè)計(jì)算表)，加上使用自動(dòng)計(jì)算， 故計(jì)算表格雖多，工作量并不大。(4) 層次總排序計(jì)算當(dāng)所有的層次單排序 計(jì)算都完成后，就可以如下表所示計(jì)算出層次總排序結(jié)果，為了更 加直觀，在Excel中計(jì)算還可以細(xì)化，先算出abk再計(jì)算刀aibin,即得到總排序結(jié)果(見(jiàn) 圖3下半部分)。表1層次總排序計(jì)算表層次AA1A2-AmB層次的總排序a1a2amB1b11b21-bm1mSaib1B2b12b22-bm2mX aib；i = 1 Bnb1nb2n-bmnmX ah郭

23、亞軍著，綜合評(píng)價(jià)理論與方法科學(xué)出版社，2002.8 ,第32頁(yè)7中 國(guó) 科 技 論 文 在 線w w w.p a p e r.e d u.c n（5）層次 總排序一 致性檢驗(yàn)緊跟在層次總排序計(jì)算表后通 過(guò)編輯等式，引用列出與層次總排序?qū)?yīng)的單排序的一 致 性指標(biāo)和平均隨 機(jī)一致性指標(biāo)，用 SUMPRODUCT 數(shù)組對(duì)應(yīng)元素乘積求和函數(shù)求得層次 總 排序一致性指標(biāo)CI= EaiCii和層次總排序平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=刀aRii,再算出層次總排序 隨機(jī)一致性比例CR=CI/RI ,判斷是否符合CRW 0.10 （見(jiàn)圖3中的第55-58行）。本例中在 圖 3 的 i57、i58 單元格 出現(xiàn)相同的

24、隨機(jī)一致性比例 CR 值， 而 i57“=G57/H57”， i58 “=SUMPRODUCT（B51:E51,B58:E58） ”， 表明兩種計(jì)算可以 得到同 樣的結(jié)果。（ 6）根據(jù) 需 要進(jìn)行 調(diào)整對(duì)于層次單排序 結(jié)果和層次總排序結(jié)果，只要符合滿意一致性即隨機(jī)一致性比例CR< 0.10就可以結(jié)束計(jì)算并認(rèn)同排序結(jié)果，否則就要返回調(diào)整不符合滿意一致性的判斷矩陣。在 層次分析法Excel算法中，返回調(diào)整只需要改動(dòng)判斷矩陣，即只要?jiǎng)觓步驟就可以了，a步 驟動(dòng)則上述（1）-（6）步驟全盤(pán)皆動(dòng)， 新的計(jì)算結(jié)果立即出現(xiàn)， 新的一致性檢驗(yàn)也同步進(jìn) 行。在本例中方案層對(duì)于經(jīng)濟(jì)效益準(zhǔn)則的層次單排序的 C

25、R=0.17181 >0.10，方案層對(duì)于技 術(shù)要求準(zhǔn)則的層次單排序的 CR=0.13169 > 0.10,以及層次總排序的CR=0.1186979 > 0.10 , 均不符合滿意一致性（圖2、圖3中不符合滿意一致性的單 元格K23、K47、I57和I58有意 加了顏色表示）， 故需要調(diào)整。 由于運(yùn)算過(guò)程已經(jīng)緊密扣接，故調(diào)整成為輕而易舉的事， 比 如當(dāng)把方案層對(duì)于經(jīng)濟(jì)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣中的B22、C22單元格數(shù)值分別改為6、9,就 會(huì)發(fā)現(xiàn)不僅K23單元格的CR值變成了 0.00894 ,而且B57單元格的層次總排序CR值也隨 之變成了0.0401851，排序數(shù)值也因之發(fā)生變動(dòng)

26、，3種樹(shù)種的排序由“0.2746、 0.2534、0.472” 變成了“0.2678、 0.2339、 0.4984”。此時(shí)的層次總排序已經(jīng)符合滿意一致性，但仍存在瑕疵， 因?yàn)榉桨笇訉?duì)于技術(shù)要求準(zhǔn)則的層次單排序的CR=0.13169 > 0.10,還是不符合滿意一致性的，于是可以再行調(diào)整，亦是一步到位，當(dāng)把方案層對(duì)于技術(shù)要求準(zhǔn)則的判斷矩陣中的B46、 C46單元格數(shù)值改為1/3、1/4，就會(huì)發(fā)現(xiàn)K47單元格的CR值變成了 0.01777,樹(shù)種總排序 結(jié)果變成了“0.2566、 0.2395、 0.5039”,層次 總排序的 CR 值變成了 0.0193216, 至此無(wú)論 單排序還是總排序

27、均符合滿意一致性，排序結(jié)果即可認(rèn)同（關(guān)于調(diào)整后的計(jì)算表與圖2、 圖 3 只有少許差別， 故略）。3 層次分析法 Excel 算法的優(yōu)勢(shì)總結(jié)3.1 應(yīng)用條件易得層次分析法Excel算法以廣泛使用的辦公軟件ExceI作為運(yùn)算平臺(tái)，普通電腦都可安裝, 尋常人士多會(huì)使用， 無(wú)需掌握深?yuàn)W 的計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)和術(shù)語(yǔ)，有很好的推廣應(yīng)用基礎(chǔ)。3.2 計(jì)算結(jié)果精確層次分析法Excel算法的所有計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何 環(huán)節(jié)進(jìn)行四舍五入, 當(dāng)然也可以根據(jù) 需要設(shè)置小數(shù)位, 從而最大限度地減少了誤差。3.3 計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷層次分析法Excel算法的計(jì)算步驟設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設(shè)計(jì)完畢

28、后，只有 判斷矩陣的一半（本文選的是矩陣左下角，用右上角結(jié)果完全一樣）可以按需要填充或變更， 其余數(shù)據(jù)和結(jié) 果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個(gè)運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計(jì)算區(qū)可以通 過(guò)復(fù)制完成，只需改動(dòng)少量單元格。3.4 一致性檢驗(yàn)方 便層次分析法Excel算法將一致性檢驗(yàn)也同時(shí)計(jì)算出來(lái)，決策者和判斷者可以即時(shí)知道自 己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時(shí)和簡(jiǎn)單地進(jìn)行調(diào)整直到符合滿意一致性。 3.5矩陣調(diào)整簡(jiǎn) 單如果一致性指標(biāo)不能令人滿意，用本方法 可以比較容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷矩陣的調(diào)整，可以 實(shí)現(xiàn) 對(duì)判斷的“微調(diào)”， 使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性

29、”而又不必 進(jìn)行 繁重運(yùn)算成為可 能。這也許是本方法 最具實(shí)用價(jià)值的一點(diǎn) 好處，筆者曾經(jīng)搜看許多關(guān)于 層次分析法 應(yīng)用的 文章，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有意思的現(xiàn)象，即絕大部分文章所舉的層次分析法 應(yīng)用例 子的排序結(jié)果都符合隨機(jī)一致性比率CR < 0.10的要求，難道文章作者和決策者們都這么 幸運(yùn)，一次構(gòu)造判斷矩陣一次計(jì)算就得到滿意的排序結(jié)果，因此都無(wú)需調(diào)整判斷矩陣？這是 可以存疑的，根據(jù)筆者學(xué)習(xí)和運(yùn)用層次分析法的 經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造2階判斷矩陣自然不會(huì)有不一致 的問(wèn)題，如果構(gòu)造3階、4階判斷矩陣就要略費(fèi)思量， 如果要構(gòu)造更高階的判斷矩陣就需大 費(fèi)周折 。多階矩陣意味著計(jì)算過(guò)程更加復(fù)雜， 如果遇到一致性不達(dá)標(biāo)，要從判斷矩陣開(kāi) 始調(diào) 整，等于是重做一遍又一遍并且難以保證精確性， 將是十分浩繁的工程。由此可以推測(cè)，現(xiàn) 有文獻(xiàn)中關(guān)于層次分析法的 應(yīng)用大多是 回避了調(diào)整判斷矩陣的問(wèn)題，本方法的 采用對(duì)于解決 此問(wèn)題 能提供一定 幫助。3.6 為進(jìn)一步探討提供可能關(guān)于判斷矩陣的構(gòu)造和調(diào)整以及層次分析法的 改進(jìn)引起許多學(xué)者的討論，但是層次分析 法的傳統(tǒng)算法由于不便進(jìn)行反復(fù)運(yùn)算和檢驗(yàn)，往前跨越殊為不易，如果運(yùn)用Excel算法，層 次分析法的 改進(jìn)探討和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用就可能變得輕松易行。筆者通過(guò)文章分析， 發(fā)現(xiàn)判斷矩陣的