電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學模型

1、最優(yōu)潮流(下稱O PF)是法國學者 Corpentier在20世紀60年代提出的，其描述為：在網絡結 構和參數(shù)以及系統(tǒng)負荷給定的條件下 ，確定系統(tǒng)的控制量，滿足各種等式不等約束，使得描述 系統(tǒng)運行效益的某個給定目標函數(shù)取極值 ，是一個典型的非線性規(guī)劃問題 2 。其數(shù)學模型 為：目標函數(shù):minF(xtu)約束條件：G(x,«)= 0,0'式中，F(xiàn)為標量目標函數(shù)；G為等式約束條件；H為不等式約束條件；x為狀態(tài)變量；u為控制 變量。1最優(yōu)潮流變量：包括狀態(tài)變量x和控制變量u;最優(yōu)潮流有各式各樣的目標函數(shù) ，最常用的形式有 2種：(1) 系統(tǒng)運行成本最小，一般表示為火電機組燃料費用

2、最小(不考慮啟動、停機費用)。(2) 有功傳輸損耗最小，通常以有功傳輸最小為目標。最優(yōu)潮流考慮的系統(tǒng)約束條件有1 (1) 各節(jié)點有功功率和無功功率的平衡約 束。(2) 各發(fā)電機有功出力上下界約束。(3) 各發(fā)電機、同步補償機無功出力上下界 約束。(4) 并聯(lián)電抗器、電容器容量約束。(5) 移相器抽頭位置約束。(6) 可調變壓器抽頭位置約束。(7) 各節(jié)點電壓幅值上下界約束。(8) 各支路傳輸功率約束。等數(shù)約束條件：最優(yōu)潮流是優(yōu)化后潮流，因此需滿足節(jié)點注入基本潮流方程g(u，x)=o(擾動變量p 一般給定，因此在自變量中可將其省略)不等式約束h( u，x ) w 0包括以下各種安全約束：(a)

3、發(fā)電機組輸出有功和可調無功上下限 ；(b) 各節(jié)點電壓模值上下限；(c) 線路或變壓器等元件通過最大電流或視在功率約束；P WP WP P =-p1I' 1 ij 1 ij(d) 線路有功潮流約束：(e) 有載調壓變壓器分接頭調整范圍約束 ；(f )線路兩端節(jié)點電壓相位角約束。，其數(shù)學模型為mi3P注 sF* m)2)式中,PG i為第i臺發(fā)電機的有功出力；a0 i , al i , a2i為耗量特性曲線參數(shù)。(2)約束條件Pa- Poi -瑪、Vj ( G CO Sij+ BiJ si id ij = (I y=】匯旳(Gei出 ij - BiyCOiy)= (iJ= 1(W S；)

4、(3)(4)vJvi( Sb)(6)電力系統(tǒng)調度運行研究中常用的最優(yōu)潮流一般以系統(tǒng)運行成本最小為目標(1)目標函數(shù)I Pl | = | Py| =Pdi St)(7)I y?Gj-旳風)|m以上模型中式(3)為等式約束(節(jié)點功率平衡方程),式(4)(7)為不等式約束，依次 為電源有功出力上下界約束，無功源無功出力上下界約束，節(jié)點電壓上下界約束，線路潮流約 束。式中，SB為系統(tǒng)所有節(jié)點集合；SG為所有發(fā)電機集合；SR為所有無功源集合；SL為所 有支路集合；PGi、QGi為發(fā)電機i的有功、無功出力；P0i ,Q0 i為節(jié)點i的有功、無功負荷;B一二 0. B，廣.nVi、B i為節(jié)點i的電壓幅值與

5、相角，一“ 為節(jié)點導納矩陣第i行第j列元素的實部與虛部；PL為線路1的有功潮流，設線路1兩端為i、j。該模型采用 的是節(jié)點電壓極坐標形式。由最優(yōu)潮流數(shù)學模型可見，目標函數(shù)及等式與不等式約束大部分都是變量的非線性函 數(shù),因此電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算是一個典型有約束非線性規(guī)劃問題。采用不同的目標函數(shù)并 選擇不同的控制變量、約束條件可構成不同應用目的的最優(yōu)潮流問題：(1) 目標函數(shù)采用發(fā)電燃料耗量最小，平衡節(jié)點外所有有功電源出力、所有可調無功電源出力(或相應節(jié)點電壓)及有載調壓變壓器變比為控制變量，對有功無功進行綜合優(yōu)化的求 解問題即通常泛稱的最優(yōu)潮流問題。(2) 目標函數(shù)同上，僅以有功電源出力為控制變量而將無功電源出力(或相應節(jié)點電壓模值）固定的最優(yōu)潮流問題為有功最優(yōu)潮流問題。各大電網EMS中實用的安全約束調度模塊從理論本