（魯京遼）高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積課件 新人教B版必修2

1、11.1.6棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積第一章1.1空間幾何體2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積的概念，了解它們的側(cè)面展開圖.2.掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的表面積公式，并會(huì)求它們的表面積.3.掌握球的表面積公式并會(huì)求球的表面積.3問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究題型探究?jī)?nèi)容索引內(nèi)容索引4問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)5知識(shí)點(diǎn)直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)和旋轉(zhuǎn)體的表面積知識(shí)點(diǎn)直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)和旋轉(zhuǎn)體的表面積幾何體側(cè)面積公式表面積(全面積)直棱柱S直棱柱側(cè)_棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 _ 正棱錐S正棱錐側(cè)_正棱臺(tái)S正棱臺(tái)側(cè)_圓柱S圓柱側(cè)2Rh圓錐S圓錐側(cè)R

2、l球S球_ch側(cè)面積底面積4R26其中c，c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表示高，h表示斜高，R表示球的半徑.7思考辨析思考辨析 判斷正誤判斷正誤1.多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和.()2.斜三棱柱的側(cè)面積也可以用cl來求解，其中l(wèi)為側(cè)棱長(zhǎng)，c為底面周長(zhǎng).()3.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.()8題型探究題型探究9命題角度命題角度1多面體的側(cè)多面體的側(cè)( (表表) )面積面積例例1現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積.類型一柱、錐、臺(tái)的側(cè)類型一柱、錐、臺(tái)的側(cè)(表表)面積面積解答10解解如圖，設(shè)底面對(duì)角線ACa，BDb，交點(diǎn)為O，對(duì)角線A1C

3、15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256.該直四棱柱的底面是菱形，AB8.直四棱柱的側(cè)面積為485160.11反思與感悟反思與感悟多面體表面積的求解方法(1)棱錐、棱臺(tái)的表面積為其側(cè)面積與底面積之和，底面積根據(jù)平面幾何知識(shí)求解，求側(cè)面積的關(guān)鍵是求斜高和底面周長(zhǎng).(2)斜高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長(zhǎng)等，往往可以構(gòu)成直角三角形(或梯形)，利用好這些直角三角形(或梯形)是解題的關(guān)鍵.12跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面面積之和，則該正四棱臺(tái)的高是解析解析如圖，E、E1分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，O、O1分別是下、上底面

4、正方形的中心，則O1O為正四棱臺(tái)的高，連接OE、O1E1，作E1HO1O，答案E1H2，O1O2，故選A.解析13命題角度命題角度2圓柱與圓錐的側(cè)圓柱與圓錐的側(cè)( (表表) )面積面積例例2(1)若圓錐的母線長(zhǎng)為2 cm，底面圓的周長(zhǎng)為2 cm，則圓錐的表面積為_ cm2.解析解析因?yàn)榈酌鎴A的周長(zhǎng)為2 cm，所以底面圓的半徑為1 cm，所以圓錐的底面積為 cm2，圓錐的側(cè)面積為 222(cm2)，所以圓錐的表面積為3 cm2.3答案解析14(2)已知圓柱與圓錐的高、底面半徑分別相等.若圓柱的底面半徑為r，圓柱的側(cè)面積為S，則圓錐的側(cè)面積為_.答案解析15反思與感悟反思與感悟由圓柱、圓錐的側(cè)面積

5、公式可知，要求其側(cè)面積，必須已知(或能求出)它的底面圓的半徑和它的母線長(zhǎng).16跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的解析解析設(shè)圓錐底面半徑為r，由題意知母線長(zhǎng)l2r，則S側(cè)r2r2r2，答案解析17類型二簡(jiǎn)單組合體的表面積類型二簡(jiǎn)單組合體的表面積例例3牧民居住的蒙古包的形狀是一個(gè)圓柱與圓錐的組合體，尺寸如圖所示(單位：m)，請(qǐng)你幫助算出要搭建這樣的一個(gè)蒙古包至少需要多少篷布？(精確到0.01 m2)下部分圓柱體的側(cè)面積為S251.8(m2).搭建這樣的一個(gè)蒙古包至少需要的篷布為解答18反思與感悟反思與感悟(1)組合體的側(cè)面積和表面積問題，首先要弄清楚

6、它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成，然后再根據(jù)條件求各個(gè)簡(jiǎn)單組合體的基本量，注意方程思想的應(yīng)用.(2)在實(shí)際問題中，常通過計(jì)算物體的表面積來研究如何合理地用料，如何節(jié)省原材料等，在求解時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際，明確實(shí)際物體究竟是哪種幾何體，哪些面計(jì)算在內(nèi)，哪些面實(shí)際沒有.19跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為 ，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3a,4a,5a (a0).用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個(gè)四棱柱，求a的取值范圍.解答解解兩個(gè)相同的直棱柱拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，有四種情況：四棱柱有一種，邊長(zhǎng)為5a的邊重合在一起，表面積為24a228.三棱柱有三種，邊長(zhǎng)為4a的邊重合在

7、一起，表面積為24a232；邊長(zhǎng)為3a的邊重合在一起，表面積為24a236；兩個(gè)相同的直三棱柱豎直放在一起，表面積為12a248.最小的是一個(gè)四棱柱，即24a22812a248，20例例4有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比.解答類型三球的表面積類型三球的表面積21解解設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a.(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面正方形的中心，經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對(duì)角面得截面，22(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過球心作正方體的對(duì)角面得截

8、面，如圖，綜上可得S1S2S3123.23反思與感悟反思與感悟(1)在處理球和長(zhǎng)方體的組合問題時(shí)，通常先作出過球心且過長(zhǎng)方體對(duì)角面的截面圖，然后通過已知條件求解.(2)球的表面積的考查常以外接球的形式出現(xiàn)，可利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造熟悉的正方體，長(zhǎng)方體等，通過彼此關(guān)系建立關(guān)于球的半徑的等式求解.24跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_.答案解析25解析解析如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由AHHB12，得截面面積為(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，26達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)271.已知一個(gè)圓柱的側(cè)

9、面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是1234解析解析設(shè)圓柱底面半徑、母線長(zhǎng)分別為r，l，由題意知l2r，S側(cè)l242r2.S表S側(cè)2r242r22r22r2(21)，答案解析282.若正三棱錐的斜高是高的 倍，則該正三棱錐的側(cè)面積是底面積的_倍.1234答案解析 2291234設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，211hh301234則正三棱錐的側(cè)面積與底面積的比為hOM2，故該正三棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍.311233.一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2，則該圓柱的表面積為_.4答案解析解析解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h.由2r2，得r1，S圓柱表2r22rh246.63212344.表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_.答案解析2解析解析設(shè)圓錐的母線為l，圓錐底面半徑為r.r1，即圓錐的底面直徑為2.331.多面體的表面積為圍成多面體的各