一元一次方程實(shí)際應(yīng)用行程問(wèn)題

1、重點(diǎn)難點(diǎn)品錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)蓄翅】基本公式：路程二速度X時(shí)間年 級(jí)七年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題-TIT-次方程實(shí)際應(yīng)用：行程問(wèn)題.、問(wèn)題分類1 .相遇問(wèn)題：甲路程+乙路程二總路程2 .追及問(wèn)題：追前距離+前者路程=后者路程3 .環(huán)形跑道問(wèn)題反向相遇：甲路程+乙路程=跑道長(zhǎng)度同向相遇：快者路程-慢者路程=跑道長(zhǎng)度4 .水流問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度-水流速度工真題戲歌枝南整裳經(jīng)典】例題1 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練， 他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了 18分鐘的時(shí)候, 學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)， 通訊員從學(xué)校出發(fā)， 騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路 追上去，通訊員需多

2、少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解析：本題是追及問(wèn)題，由“追前距離 +前者路程=后者路程”得：隊(duì)長(zhǎng)先走路程+隊(duì)長(zhǎng)后走路程=通訊員路程答案：解：設(shè)通訊員需x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍。18由題思得：5X +5x = 14x601解這個(gè)方程得：x=16“ _ _ 1 ,答：通訊員需1小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍。6點(diǎn)撥：由速度單位為“千米/時(shí)”得，路程單位為千米，時(shí)間單位為小時(shí)。因此需要先 把18分鐘化為18小時(shí)。60例題2甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)相向勻速前進(jìn)， 第一次相遇在距 A點(diǎn)10km , 然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到 B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，兩人第二次相遇在距B點(diǎn)3km ,求A、B兩地之間的

3、距離。解析：設(shè)A、B兩地的距離是x千米，第一次相遇，二人共行一個(gè)全程，甲行了 10千 米；第二次相遇，二人共行了三個(gè)全程，則甲應(yīng)行3X10千米，而實(shí)際上甲行了一個(gè)全程再加上3千米，即（x+3）千米?？傻梅匠?x+3=3X 10。根據(jù)此關(guān)系，列方程求解。答案：解：設(shè)A、B兩地的距離是x千米，則 x+3=3X 10,解得x=27。答：A、B兩地的距離是27千米。點(diǎn)撥：甲乙均勻速前行，兩次相遇時(shí)的總路程比為 1:3,則兩次相遇時(shí)甲的總路程比也為 1:3。例題3 某人從家里騎自行車到學(xué)校.若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到 15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到 15分鐘；求從家里到學(xué)校的

4、路程有多少千米？速度解析：解應(yīng)用題先找等量關(guān)系，本題根據(jù)預(yù)定時(shí)間不變列方程。由“時(shí)間 =:二 可 得所求方程。1答案：解：設(shè)從家到學(xué)校有 x千米，15分鐘=1小時(shí)4依題意得：A + 1 = x _ 115 4 9412x+45=20x-45 ,8x=90解得：x=11.25 ,答：從家里到學(xué)校的路程有11.25千米。點(diǎn)撥：由題目中的“每小時(shí)行15千米”可得時(shí)間單位為小時(shí)，因此需要先把15分鐘 ,1 ,化為一小時(shí)。4在有些相向而行的應(yīng)用題（或者追及的應(yīng)用題）中，如果最后只給出兩者的距離，應(yīng)該分兩種情況加以討論：相遇前距離（或者追上前距離）。相遇后距離（或者追上后超過(guò)的距離）。例題 A、B兩地相距

5、150千米.一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度從 A地出發(fā)，另一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩 車相距30千米？解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，兩車相距30千米，此題要分兩種情況進(jìn)行討論： A B相遇前 兩車相距30千米，即兩車共行駛 150 30=120千米時(shí)，A、B相遇后兩車相距30千米, 即兩車共行駛150+30=180千米時(shí)，根據(jù)兩種情況分別列出方程即可。答案：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，兩車相距30千米，當(dāng)A B相遇前兩車相距30千米時(shí)，（50+40 ） x=150 -30,4解得：x=4答：經(jīng)過(guò)一小時(shí)兩車相距30千米330千米時(shí),當(dāng)A、B相遇后兩車相距（50

6、+40 ） x=150+30 ,解得：x=2 ,答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車相距 30千米。點(diǎn)撥：“A路程+B路程=總路程”容易理解，但要考慮兩種情況，即此時(shí)兩者是否已經(jīng) 相遇。IRWaM列一元一次方程解應(yīng)用題1 .某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí) 12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)，但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘，只好以每小時(shí) 15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A, B兩地間的距離。2 . 一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需 10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí).已知水流速度為 3千 米/時(shí)，該船在靜水中速度的是多少千米 /時(shí)？3 .跑得快的馬每天走 250里，跑得慢的馬每天走

7、160里，慢馬先走9天，快馬幾天可以 追上慢馬？4 .聰聰和丁丁沿著池塘邊跑步，池塘周長(zhǎng)為400米，聰聰每秒鐘跑 5米，丁丁每秒鐘跑 3米，他們兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)向相反的方向跑，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？5 .爸爸和兒子沿著操場(chǎng)的跑道逆時(shí)針跑步，每過(guò) 80秒鐘相遇一次，跑道一周長(zhǎng) 400米， 兒子每秒鐘跑3米，問(wèn)爸爸每秒鐘跑多少米？6 .甲、乙兩車同時(shí)從 A城去B城，甲車每小時(shí)行 35千米，乙車每小時(shí)行 40千米，結(jié)果 乙比甲提前半小時(shí)到達(dá) B城.問(wèn)A、B兩城間的路程有多少千米？7 .李明同學(xué)喜歡自行車和長(zhǎng)跑兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為每分 鐘600米，跑步的平均速度為

8、每分鐘200米，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5000米，用時(shí)15分鐘。求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度。8 .小明和小東兩人練習(xí)跑步，都從甲地出發(fā)跑到乙地，小明每分鐘跑250米，小東每分鐘跑200米，小明讓小東先出發(fā) 3分鐘之后再出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)乙地，求甲、乙兩 地之間的路程是多少米？9 . A、B兩地間的路程為 460km ,甲車從A地出發(fā)開(kāi)往 B地，每小時(shí)行72km ;甲車出發(fā)52小時(shí)后，乙車從 B地出發(fā)開(kāi)往A地，每小時(shí)行駛 48km,兩車相遇時(shí)，甲車共行駛了多12少小時(shí)？10 .在一條公路上有相距 750千米的甲乙兩個(gè)車站，小轎車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行 駛80千米；吉普車從乙站開(kāi)往甲站，每

9、小時(shí)行駛70千米，兩車同時(shí)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相距150千米？11 . A、B兩地相距1120km ,甲乙兩車從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲乙兩車的速度 比為7:9,7小時(shí)后相遇，求甲、乙兩車的速度。1 .解：設(shè)A, B兩地間的距離為x千米。X _ X _ 11121513.15解得x=24答：A, B兩地間的距離為24千米。2 .解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹?x+3)千米/時(shí)，船在逆水中的速度為(x- 3)千米/時(shí)，由題意，得10 (x-3) =6 (x+3), 解得：x=12 .答：船在靜水中速度的是 12千米/時(shí)。3 .解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意得

10、：250x=160 (9+x),解得：x=16 ,答：快馬16天可以追上慢馬。4 .解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘兩人第一次相遇，根據(jù)題意得5x+3x=400 ,8x=400 ,x=50 ,答：經(jīng)過(guò)50秒兩人第一次相遇。5 .解：設(shè)爸爸每秒鐘跑 x米，根據(jù)題意得80x 80 X 3=40080x=640x=8答：爸爸每秒鐘跑 8米。6 .解：設(shè)A、B兩城間的路程有x千米，由題意得：A- A = 13540 2解得：x=140 ,答：A、B兩城間的路程有 140千米。7 .解：設(shè)自行車路段為 x米根據(jù)題意得：+ 5000 x =15600200解得：x=30005000 - x=2000 (米)答：自行車路段為 3000米，長(zhǎng)跑路段為2000米。8 .解：設(shè)甲、乙兩地之間的路程為x米，根據(jù)時(shí)間相等列方程為 +3=250200解之得：x=3000。答：甲、乙兩地之間的路程是3000米。9 .解：設(shè)甲車共行駛了 x小時(shí)72x+48 (x 9) =46012120x=480x=4答：甲車共行駛了 4小時(shí)。10 .解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車距離為150千米，相遇前，相距150千米，則可得：80x+150+70x=750 ,解得：