初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、讓同學(xué)在挑選與評(píng)判數(shù)據(jù)中理性決策中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)課題： 人教版八年級(jí)下20 1 2 中位數(shù)和眾數(shù)懂得教材： 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特點(diǎn)數(shù)， 是刻畫(huà)其“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，因分析的角度與評(píng)判的需要不同，一般 挑選不同的特點(diǎn)數(shù)，但平均數(shù)的應(yīng)用最廣泛，也最常用在同學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，多 是單一地用算術(shù)平均數(shù)懂得一組數(shù)據(jù)的平均水平，這在他們的生活體會(huì)里習(xí)以為常對(duì)于本單元的內(nèi)容出現(xiàn)， 教材從同學(xué)熟識(shí)的現(xiàn)實(shí)生活背景中重新表述平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念， 在此基礎(chǔ)上， 設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)有爭(zhēng)議的話題，引起同學(xué)對(duì)描述“平均水平”的認(rèn)知沖突，制造引入新學(xué)問(wèn)的情境，從而引入中位數(shù)與眾數(shù)的

2、概念，讓同學(xué)從不同的角度熟識(shí)平均，體會(huì)集中趨勢(shì)本節(jié)課“中位數(shù)與眾數(shù)”，內(nèi)容相對(duì)單一，概念識(shí)別與運(yùn)算也不復(fù)雜，教材為了學(xué)問(wèn)間的前后聯(lián)系，一是編排例題、習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地用圖表信息（表格、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖）出現(xiàn)數(shù)據(jù)；二是描述“平均水平”的三個(gè)特點(diǎn)量同時(shí)顯現(xiàn)，借以突出他們的意義與區(qū)分，能讓同學(xué)體會(huì)三者在不憐憫境中的意義與不同教學(xué)目標(biāo)：1把握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能依據(jù)問(wèn)題供應(yīng)的信息讀出數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)和眾數(shù)2能結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的聯(lián)系與區(qū)分會(huì)初步挑選恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)從不同角度描述并作出自己的評(píng)判3在大量真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境中豐富活動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)生活中圖表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和評(píng)判的

3、主動(dòng)意識(shí)，培育同學(xué)求真的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：依據(jù)收集或供應(yīng)的信息嫻熟求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：1位置：在詳細(xì)情境中挑選恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的評(píng)判2難點(diǎn)成因診斷：現(xiàn)實(shí)情境供應(yīng)的大多是原始數(shù)據(jù)或經(jīng)過(guò)加工的統(tǒng)計(jì)圖表信息，信息量大，呈 現(xiàn)形式多樣， 在為同學(xué)評(píng)判數(shù)據(jù)供應(yīng)充分的背景資料的同時(shí)，同時(shí)干擾或誤導(dǎo)著他們對(duì)數(shù)據(jù)的讀取與選用這與獵取平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不同，也與以前的代 數(shù)運(yùn)算、幾何求證不同，那時(shí)題目本身有挑選指向，所供應(yīng)的數(shù)字都是有用的、 必不行少的，結(jié)論也是唯獨(dú)的、明確的而這里對(duì)數(shù)據(jù)的評(píng)判，既與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)本 身有關(guān)，也與同學(xué)的學(xué)問(wèn)體會(huì)有關(guān)， 不同的同學(xué)從不同的角度可以有不同的結(jié)論

4、，這些思維經(jīng)受對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)是生疏的、 挑戰(zhàn)性的，定勢(shì)的負(fù)遷移影響同學(xué)的挑選 再就是面對(duì)眾多的信息， 部分同學(xué)不習(xí)慣自己挑選， 不知道如何才恰當(dāng)， 徘徊不決，等待觀望，不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣也影響著本課題的學(xué)習(xí)3破解計(jì)策：（1）合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)同學(xué)充分爭(zhēng)論和廣泛溝通，在獨(dú)立摸索的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的觀點(diǎn)，互提建議，在對(duì)比中挑選正確方案（2）提倡思維多向，勉勵(lì)標(biāo)新立異，不求完善統(tǒng)一，只要同學(xué)說(shuō)的有肯定道理，就不輕易拒絕，以排除疑慮，主動(dòng)大膽進(jìn)行評(píng)判教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)置問(wèn)題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突1某公司員工的月工資如下：副經(jīng)職員理abcdfg60004000170013001200110011001100500員工經(jīng)理職

5、員職員職員職員雜工職 員 e月工資/元經(jīng)理說(shuō)：我公司員工收入高，月平均工資2000 元；職員 c 說(shuō)“我的工資是1200 元，在公司算中等收入；職員 d 說(shuō)：我們好幾個(gè)人工資都是1100 元假如你來(lái)應(yīng)聘，怎么看待這個(gè)公司員工的收入？2小明媽媽的鞋店，在前一段時(shí)間內(nèi)銷售了30 雙女鞋，各尺碼鞋的銷售量如下表：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷售量（雙）22511631小明算出平均數(shù)為23.5 厘米，就建議媽媽進(jìn)貨時(shí)尺碼23.5 厘米的鞋多進(jìn)些（1）你知道小明求平均數(shù)的方法嗎？（2）你覺(jué)得媽媽會(huì)接受他的建議嗎？設(shè)計(jì)意圖： 問(wèn)題 1：你怎么看待這個(gè)公司員工的收入？經(jīng)理的誤導(dǎo)，加上

6、同學(xué)原有學(xué)問(wèn)體會(huì)的遷移，自然第一運(yùn)算月平均工資，的確是2000 元，這也是現(xiàn)實(shí)生活中比較各單位薪酬的流行的方法，同學(xué)熟識(shí)且認(rèn)可 這時(shí)老師不急于否定，也無(wú)需啟示， 而是提示同學(xué)留意聽(tīng)聽(tīng)員工的呼聲，再認(rèn)真讀表， 把你不同的見(jiàn)解說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)明顯的數(shù)字對(duì)比很快使“月平均工資2000 元”受到非議，繼而尋求新的評(píng)判尺度的愿望發(fā)自內(nèi)心且愈加急迫雖然他們的見(jiàn)解仍不成熟甚至“一廂愿意”，但引入中位數(shù)、眾數(shù)的火候已到問(wèn)題 2，小明無(wú)論直接運(yùn)算各尺碼的平均數(shù)，仍是考慮到各尺碼鞋的銷售量運(yùn)算加權(quán)平均數(shù)， 都能得平均23.5 厘米， 但前者運(yùn)算是沒(méi)有價(jià)值的，不能支持；后者能把銷售量的多少考慮進(jìn)去，即連續(xù)了上節(jié)加權(quán)平均數(shù)

7、對(duì)評(píng)判的影響，又綜合利用各信息解決實(shí)際問(wèn)題，可以勉勵(lì) 至于小明媽媽接受他的建議，并不是依據(jù)平均數(shù)，由于從表中能看出，23.5 厘米的鞋銷售量最大，說(shuō)明該尺碼鞋的需 求最大， 適合的顧客群最多， 應(yīng)作為首選 這樣的認(rèn)知沖突是引發(fā)新學(xué)問(wèn)生成的最好時(shí)機(jī)二、充分爭(zhēng)論溝通，懂得中位數(shù)與眾數(shù)的概念問(wèn)題 1、 2 ，與同學(xué)生活貼近，學(xué)問(wèn)背景并不復(fù)雜，解決問(wèn)題的希望和原有體會(huì)的支撐，足以使思維活躍，課堂熱鬧可分組學(xué)習(xí)，同學(xué)在學(xué)伴群體中暢所 欲言，把自己的觀點(diǎn)清楚而有條理的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)認(rèn)真聽(tīng)取別人的評(píng)判與見(jiàn)解，充分溝通老師巡回其中，參加爭(zhēng)論，適時(shí)點(diǎn)撥因同學(xué)的生活閱歷、學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu) 以及價(jià)值觀念的不同，他們的觀點(diǎn)確

8、定不同，甚至有爭(zhēng)議，老師不要強(qiáng)求一樣，不要評(píng)判正誤， 只要言之有理就可以確定當(dāng)然問(wèn)題 1 仍需要有指導(dǎo)性結(jié)論：公司正、副經(jīng)理工資太高造成收入懸殊，表面看平均工資2000 元，但員工收入偏低，安排不公，不宜去應(yīng)聘要留意把握同學(xué)溝通、師生溝通中的動(dòng)態(tài)資源，隨堂“二次備課”，簡(jiǎn)約新學(xué)問(wèn)生成的過(guò)程老師可在爭(zhēng)論的基礎(chǔ)上講授概念，同學(xué)閱讀教材，懂得記憶1問(wèn)題 1 中，9 個(gè)員工中有3 個(gè)人的工資是1100 元，顯現(xiàn)次數(shù)最多， 稱 1100元為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)問(wèn)題2 中，銷售的30 雙鞋中有 11 雙 23.5 厘米的，顯現(xiàn)的次數(shù)最多，稱23.5 厘米為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的

9、眾數(shù)提示同學(xué)：眾數(shù)是一個(gè)樣本中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是樣本中的原始數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)；樣本的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)2問(wèn)題 1 中，職員c 的工資 1200 元，恰好位于全部員工工資的“正中間”（ 9 個(gè)員工中，有4 人工資比他高， 4 人工資比他低），我們稱1200 元為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)問(wèn)題2 中，樣本的30 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列起來(lái)，位于正中間的是第 15、第 16 兩個(gè)數(shù)據(jù)，取其平均數(shù)：（23.5+23.5）÷ 2=23.5（厘米），稱23.5厘米為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小次序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或者中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)提示同學(xué)：當(dāng)樣本中數(shù)據(jù)有奇

10、數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)不肯定就是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)教學(xué)建議： 新課程提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作溝通的學(xué)習(xí)方式，但作為傳統(tǒng)的老師講授，有時(shí)仍是必需的，高效益的，不能以偏概全，談講色變定義 的出現(xiàn)可以讓同學(xué)探求爭(zhēng)論參加，但定義的描述應(yīng)科學(xué)、簡(jiǎn)潔而嚴(yán)密， 在這里可以在同學(xué)“求善”的憧憬中敘述新課程也反對(duì)“單純地依靠仿照與記憶”，但 不排除記憶這里，中位數(shù)與眾數(shù)的定義同時(shí)是運(yùn)算的方法，因此，跟上閱讀， 在現(xiàn)實(shí)背景中強(qiáng)化記憶，也是必要的三、隨堂練習(xí)，加深概念的懂得1某車(chē)間工人日加工零件數(shù)的情形如下：請(qǐng)寫(xiě)出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并說(shuō)明其意義；用條形

11、圖出現(xiàn)數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是正確的讀圖，“翻譯”成常態(tài)形式：4 個(gè) 3，5個(gè) 4，8 個(gè) 5，9 個(gè) 6，6 個(gè) 7， 4 個(gè) 8，共 36 個(gè)數(shù)據(jù)，變換成同學(xué)熟識(shí)的條件， 就迎刃而解了2學(xué)校組織支援汶川抗震救災(zāi)獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，117 名老師全部捐了款， 詳細(xì)情形如下表：捐款數(shù)（元）5080100200500捐款人數(shù)91473165求捐款的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)問(wèn)題比較簡(jiǎn)潔，只要讀懂題意，認(rèn)真運(yùn)算就能完成這里，老師不必將同學(xué)精力耗費(fèi)于紛雜的運(yùn)算，可以讓同學(xué)使用運(yùn)算器四、學(xué)以致用，指導(dǎo)同學(xué)合理決策1某廠家研制a 、b、c 三種環(huán)保電池，各取10 節(jié)進(jìn)行使用壽命的跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：月）a ：4， 5， 5

12、， 6， 6， 7， 7， 7， 7， 9 b： 3， 4， 4， 4， 5， 7， 10，10， 10，13 c： 3， 5， 5， 5， 7， 7， 8， 8，9，11該廠家做廣告時(shí)，聲稱三種電池使用壽命都是7 個(gè)月請(qǐng)用學(xué)到的學(xué)問(wèn)識(shí)別廣告是否全為真實(shí)？如真實(shí)，依據(jù)什么？你假如需要，想選購(gòu)哪種電池？解：經(jīng)運(yùn)算能知以下數(shù)據(jù)：電池類型平均壽命（月）中位數(shù)（月）眾數(shù)（月）a636 57b764，10c6875可以看出，廣告稱三種電池使用壽命都是7 個(gè)月，分別選取a 的眾數(shù)， b 的平均數(shù)， c 的中位數(shù)，他們都是描述數(shù)據(jù)平均水平（集中趨勢(shì)）的特點(diǎn)量，因而都是真實(shí)的對(duì)于如何選購(gòu)，同學(xué)會(huì)有不同的意向與

13、理由，事實(shí)上因生活體會(huì)和挑選角度不同，也不行能一樣，只要同學(xué)說(shuō)明條理，有理有據(jù)，就可以確定同學(xué)能體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的意義與區(qū)分就達(dá)到目的了2教材例6教學(xué)建議： 解題時(shí)整理成統(tǒng)計(jì)圖、表出現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，集平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的挑選決策于一身， 重點(diǎn)考察三個(gè)描述平均水平的特點(diǎn)數(shù)的意義、運(yùn)算及不同應(yīng)用特殊是問(wèn)題（ 2）、（3）具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性和綜合性，需要利用它們各自的含義與特點(diǎn)作出分析、判定，表達(dá)了挑選數(shù)據(jù)代表的重要性，是思維訓(xùn)練的好素材在練習(xí)的基礎(chǔ)上老師予以點(diǎn)撥：運(yùn)算平均數(shù)時(shí)，全部數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它簡(jiǎn)潔受極端數(shù)值的影響 如

14、體操競(jìng)賽， 個(gè)別評(píng)委不公平打分將直接影響運(yùn)動(dòng)員的成果，為此一般先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后求其余得分的平均數(shù)作為運(yùn)動(dòng)員的得分中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算簡(jiǎn)潔，受極端影響較小，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)顯現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)懷的一個(gè)量例如鞋店的進(jìn)貨方案，往往依據(jù)近段銷出某尺碼鞋的眾數(shù)來(lái)確定五、課堂小結(jié)引導(dǎo)同學(xué)沿著問(wèn)題情境中平均數(shù)的局限解題的窘迫中位數(shù)與眾數(shù) 的“登場(chǎng)”過(guò)程，重溫概念產(chǎn)生的經(jīng)受，進(jìn)一步懂得三個(gè)描述數(shù)據(jù)“集中趨勢(shì)”的特點(diǎn)量的含義讓同學(xué)總結(jié)出：描述一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”，平均數(shù)是常用的量當(dāng)數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)過(guò)高或過(guò)低時(shí)，應(yīng)考慮中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)任何影響當(dāng)某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)顯現(xiàn)時(shí)， 可用眾數(shù)來(lái)描述六、課堂練習(xí) 教材例 4，練習(xí)題目七、作業(yè) 習(xí)題中 20.1 中“復(fù)習(xí)鞏固” 為課堂作業(yè)， “綜合運(yùn)用” 為選做題， “拓廣探究”為課下?tīng)?zhēng)論題設(shè)計(jì)理念：1新課程要求教學(xué)內(nèi)容的挑選要貼近同學(xué)的實(shí)際，有利于同學(xué)體驗(yàn)、摸索與探究本課從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境， 經(jīng)受概念形成， 體驗(yàn)“三量”意義到練習(xí)與習(xí)題，選用的學(xué)習(xí)素材都是現(xiàn)實(shí)的、好玩味的、 富有挑戰(zhàn)性的，