九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》圖形面積-人教新課標(biāo)版-課件PPT

1、2021/8/26122.322.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（三）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（三）面積問(wèn)題面積問(wèn)題2021/8/262復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。解應(yīng)用題。上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增長(zhǎng)增長(zhǎng)( (下降下降) )率問(wèn)題率問(wèn)題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決決“面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題。2021/8/263一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形

2、的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？2021/8/264 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使如果要使四周的邊襯所占面積是封面

3、面積的四分之一四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下上、下邊襯等寬邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度寬度?27212021/8/265分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的依題知正中央的 矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x

4、4 . 143214222337212721 x2021/8/266分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm 依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x方程的哪個(gè)根合方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義乎實(shí)際意義?為什么為什么?2021/8/267例例1. 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、

5、寬米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬米、寬7米米的長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)方形花圃.（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案方案.（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)

6、方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.2021/8/268解解: (1) 方案方案1：長(zhǎng)為：長(zhǎng)為 米，寬為米，寬為7米米;719方案方案2：長(zhǎng)為：長(zhǎng)為16米，寬為米，寬為4米米;方案方案3：長(zhǎng)：長(zhǎng)=寬寬=8米米;注：本題方案有無(wú)數(shù)種注：本題方案有無(wú)數(shù)種（2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加圃面積不能增加2平方米平方米.由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16米米.設(shè)長(zhǎng)設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為（米，則寬為（16-x）米）米.x(16-x)=63+2， 即即x2-16x+65=0，04651

7、4)16(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解.在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加能增加2平方米平方米2021/8/2691 1、用、用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的的矩形矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若不能若不能, ,請(qǐng)說(shuō)明理請(qǐng)說(shuō)明理由由. .解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解.用用20c

8、m長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.練習(xí)練習(xí)2021/8/26102 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)2021/8/26

9、11(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米， 則則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .圖圖(1)(1)中道路的寬為中道路的寬為1 1米米. .2021/8/2612則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于減去道路面積等于540540米米2 2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向

10、的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20 (3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)2021/8/2613而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x

11、=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx2021/8/2614解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）工，仍可按原圖的位置修路）2021/8/2615(2)(2)橫向路面橫向路

12、面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1 1相同。相同。2021/8/26163.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要

13、修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米， 則則570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2021/8/26174.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周四

14、周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米， 則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.2021/8/26181.如圖（如圖（1），寬為），寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅

15、長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使）所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB圖（圖（1）圖（圖（2）補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)2021/8/26193.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小正方形，用計(jì)算器求得的小正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為（保留的長(zhǎng)為（保留3個(gè)有效個(gè)有效數(shù)字）數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60mCa4如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍，所圍的面積為的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_(kāi)圖（圖（3）圖（圖（4）2021/8/2620 這里要特別注意這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)在列一元二次方程解