2020年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(4月份)

1、2020 年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） （4 月份） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. （ 5 分）若復(fù)數(shù) z 1 i，則歿 i ( ) A . 0 B . 2 C . 2i D . 2i 2. ( 5 分) 已知集合 M 2 x|x, 4, N x|2 x 0, 則 M | N ( ) A x| 2, x 2 B . x|0 x 2 C . x | 2 剟 x 2 D . x| x, 2 3. ( 5 分) 已知 0 m 1，設(shè) a m3 m ,b 3 , c log 3 m ,則（ ) A

2、. b a c B . a b c C . c b a D . b c a 4. ( 5 分) 下列函數(shù)中為- 奇函數(shù)的是 ( ) A y xs in x B . y x x e e 1 Inx, x 0 C y lnx In D y 0 x ln( x), x 5. ( 5 分) 在 ABC 中, luir 2 uuu 1 uuu BD AD -AC， 貝 V () 3 3 DC 1 1 C . 2 A .- B .- D2 3 2 3 6. ( 5 分) 2021 年開始, 我省將試行“ 3 1 2 “的普通咼考新模式， 即除語文、 數(shù)學(xué)、 外 語 3 門必選科目外，考生再從物理、歷史中選

3、 1 門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選 2 門作 為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科， 某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均 縮放成 5分制，繪制成雷達(dá)圖甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是 （ ) 歷史 甲同學(xué)成結(jié) -戦平昭 A 甲的物理成績領(lǐng)先年級(jí)平均分最多 第 1頁（共 24頁） B .甲有 2 個(gè)科目的成績低于年級(jí)平均分 C.甲的成績從高到低的前 3 個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史 D .對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果 7. （5 分）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德所研究的幾何圖形.此圖形由三個(gè)半圓構(gòu)成，兩 個(gè)小半圓外切，又同時(shí)內(nèi)切于大半圓，三個(gè)半

4、圓弧圍成曲邊三角形（黑色部分） ，由于其形 狀很像皮匠用來切割皮料的刀子，又稱此圖形為“皮匠刀”圖形.若 AC 2CB，在整個(gè)圖 形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自曲邊三角形（黑色部分）的概率為 （ ） 10. （ 5 分）我國古代名著九章算術(shù)中，將底面為長方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四 棱錐體稱之為陽馬.已知陽馬 P ABCD 的頂點(diǎn)都在球 O 的表面上，平面PAD 平面 ABCD , 平面PAB 平面 ABCD , AB AD AP 1，則球 O 的半徑為（ ） A . 1 B. C. 1 D. 3 2 2 2 2 11. （5 分）已知兩條拋物線 C : y 2x , E : y 2px（p 0

5、 且 p 1）, M為 C 上一點(diǎn)（異于 原點(diǎn) O），直線 OM 與E的另一個(gè)交點(diǎn)為 N .若過M的直線 I與E相交于A , B兩點(diǎn)，且 ABN 的面積是 ABO 面積的 3 倍.貝 U p （ ） A . 8 B . 6 C. 4 D. 2 1 12 （5 分）已知 ， 是函數(shù) f（x） si nx cosx 在0,2 ）上的兩個(gè)零點(diǎn)，則 cos（ ）（ 3 2 8. （5 分）已知雙曲線C:冷 a 2 2 1(a 0,b b 0）的一條漸近線與圓 x2 (y 2.、3)2 4 相交于 A , B兩點(diǎn)，若|AB| 2，則 C 的離心率為（ 2 -3 3 ) C. 2 9. (5 分)已知 f

6、(x) 2sin( x )( 0)，且 f( -) 2 , fH) 0 ,則( 4 4 A . 有最小值 1 B . 有最大值 1 C. 有最小值 3 D. 有最大值 3 4 4 一 9 9 ） 第 2頁（共 24頁） A . 1 B. 8 C. 2 D. 0 9 2 、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中的橫線上. 2 13. （5 分）已知 f（x） x Inx ,則曲線 y 2x y 27, x 2y 4-0,則 z x 3y 的最小值為 _ x, 2 15. (5 分)已知三棱錐 P ABC 的各棱長均為 2, M , N 分別為 BC , PA的中點(diǎn)

7、，則異面 直線 MN 與 PC 所成角的大小為 16. （5 分） a2 b2 c2 ABC 的內(nèi)角A , B , C 的對(duì)邊分別為a , b , c , ABC 的面積S - 8 D為線段 BC 上一點(diǎn).若 ABD為等邊三角形，則 tan DAC 的值為 _. 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 b 1(a b 0)經(jīng)過點(diǎn)(1,f)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是 C 的左、右焦點(diǎn), 過 R 的直線 I與 C 交于A , B兩點(diǎn)，且 ABF2的周長為 4、2 . 第 3頁(共 24頁) f(x)在 x 1 處的切線方程為 14. ( 5 分)設(shè)x , y滿足約束條件 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 必考題：共 60 分. 17. (12 分)已知數(shù)列aj 為遞減的等差數(shù)列， (1 )求an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn an 2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和. 18. (12 分)如圖，直三棱柱 ABC A BQ 中, 第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一) 2 4 , a6為方程 x 9x 14 0 的兩根. ACB 90 , ABC 45 , AB AA 2 , P為 CC