角平分線的性質(zhì)導學案 (1)

1、12.3 角平分線的性質(zhì)（一）學習目標：應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理學習重點：會用尺規(guī)作一個已知角的平分線學習難點：會用角的平分線的性質(zhì).一、復預習：1、在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：MOC=NOC證明： 在_和_中， _=_, _=_,_( )_那么OC是_的角平分線。點到直線的距離是什么？2、（看課本4849完成以下內(nèi)容）探究：上圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明AC是DAC的平分線，其實就是證明_

2、二、探究：問題一：如何作已知角的角平分線？已知：AOB，求作：AOB的平分線。作法：（1）以_為圓心,_為半徑畫弧，交_于_,交_于_. (2) 分別以_，_為圓心，大于_的長為半徑畫弧，兩弧在_的內(nèi)部交于點C. （3）畫_,_即為所求的平分線。議一議：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？3任意畫一角AOB，作它的平分線角的平分線的性質(zhì)_證明角的平分線性質(zhì)。首先，要分清其中的“已知”和“求證”。已知為_,要證的結論是_.一般情況，證明一個幾何命題時，會有怎樣的步驟？如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD

3、。三、測評：1如圖，MPNP，MQ為NMP的角平分線，MTMP，連結TQ，則下列結論中，不正確的是（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o （D）NQTMQT2如圖，在ABC中，C90o，AM是CAB的平分線，CM20cm，那么M到AB的距離為 3ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn),求證EBFC12.3角平分線的性質(zhì)（二） 主備人：李石林 復備人：梁柱文 吳釗梅 班別： 姓名：學習目標：進一步熟練角平分線的畫法，證明幾何命題的步驟學習重點難點：進一步理解角平分線的性質(zhì)及運用（重點，難點）一、復預習：1、角平分線的性質(zhì)是：角平分線上的

4、 到角兩邊的 相等。2、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 二、探究要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉500m，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1. 角平分線上的 到角兩邊的 相等。那么反過來，到角兩邊的距離相等的點是否在角平分線上呢？你能利用三角形全等來證明嗎？請試一試。2. 角平分線的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離 的點在 上3.你現(xiàn)在知道集貿(mào)市場應該建在何處了嗎？三、測評：1、如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足

5、為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 同理PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離 2如圖，BDCD，BFAC，CEAB求證：D在BAC的角平分線上3、如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF，求證DFEF課題 軸對稱（一） 備課人 葛彩丹 審核人 班級 小組評價 教師評價 【學習目標】：1、掌握軸對稱的有關概念、學會判斷生活中的軸對稱圖形。2.結合生活實例，欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象和鏡面對稱現(xiàn)象，感受對稱的美學價值，體驗幾何圖形與自然、社會、人類的生活，增強學習數(shù)學的興趣。【教學重難點】：軸對稱

6、圖形與軸對稱概念的理解，軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別?！咀詫W指導】：學生看P29-P31并思考一下問題：欣賞下面幾張美麗的圖片1.軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線 ，兩側的圖形能夠 ，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做_。圖形上能夠重合的點叫 。分別在上面圖形中畫出它們的對稱軸。2.軸對稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成 ，這條直線叫做 。兩個圖形中的對應點叫 。如圖，寫出一對對稱點是 。：3.成軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別于聯(lián)系是什么？（一）軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：軸對稱是兩個圖

7、形能沿對稱軸折疊后能重合，指的是 個圖形的位置關系。而軸對稱圖形是指 個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合，指的是具有對稱性的 個圖形。聯(lián)系：如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么 就是一個軸對稱圖形。如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么 就成軸稱?！竞献魈骄俊啃〗M合作解決以下問題：如圖：由四個小正方形組成的圖形中，請你添加一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形【當堂檢測】如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個下列說法中，正確說法的個數(shù)有 （   ）角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線； 等腰三角

8、形至少有1條對稱軸，關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；兩圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁.A、1個    B、2個   C、3個   D、4個 下列圖形中一定是軸對稱圖形的是 （ ）  A、梯形    B、直角三角形    C、角    D、平行四邊形【收獲與反思】作業(yè)：第36頁 1-2課題 軸對稱（二） 備課人 葛彩丹 審核人 班級 小組評價 教師評價 【學習目標】：1、 了解線段的垂

9、直平分線的定義，掌握垂直平分線的性質(zhì)，2、 發(fā)展學生觀察、歸納及推理能力。3、 極度熱情，全力以赴，享受成功?！局仉y點】垂直平分線的性質(zhì)【自學指導】：學生看P31-P33并思考一下問題：1、如圖1，ABC和A1B1C1關于y軸對稱，點A的對應點是 ，y軸經(jīng)過線段AA1的中A1B1C1圖1點嗎？y軸垂直線段AA1嗎？線段垂直平分線定義是 2、在圖1中，y軸是線段CC1和BB1的垂直平分線嗎？軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的 。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的 【合作探究】3、1）在一張半透明的紙上畫線段AB，用量角器和刻度尺畫

10、線段AB的垂直平分線CD，在CD上任取一點P，連結PA、PB,量一量PA、PB的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？沿直線CD對折，線段PA、PB重合嗎？垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段 的距離相等。請證明這個性質(zhì)。2）、在一張紙上線段AB及點P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再畫線段AB的垂直平分線CD，你又有什么發(fā)現(xiàn)？垂直平分線的性質(zhì)：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上。請證明這個性質(zhì)?！井斕脵z測】1）到三角形三個頂點距離相等的是（ ）（A）三邊高線的交點 （B）三條中線的交點（C）三條垂直平分線的交點（D）三條內(nèi)角平分線的交點2）已知ABC中BAC=140

11、76;，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，你能求出EAF的度數(shù)嗎3）ABC中，DE是AC的垂直平分線，垂足為E,交AB于點D，AE=5cm，CBD的周長為24cm，求ABC的周長。EDCBA4）如圖，A、B是安達公路邊兩個新建的居民小區(qū)，某鎮(zhèn)需在公路邊增加一個公共汽車站，這個公共汽車站建在什么位置，才能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣，找出汽車站的位置并說明理由。【收獲與反思】作業(yè)：第36頁 3-5課題 軸對稱（三） 備課人 葛彩丹 審核人 班級 小組評價 教師評價 【學習目標】：1. 能夠按要求做線段的垂直平分線。2. 能準確的作出軸對稱圖形的對稱軸。【重難點】3. 能準確的作出軸對稱圖形

12、的對稱軸?！咀詫W指導】：有一條線段AB，怎樣用直尺和圓規(guī)作出它的垂直平分線？作法：(1) 分別以_，_為圓心，大于_的長為半徑畫弧，兩弧交于_兩點.（2）作直線_,_即為所求的直線。議一議：（1）在上面作法的第二步中，去掉“大于的長”這個條件行嗎？（2）任意畫一條線段，作它的垂直平分線【合作探究】2.對于下列軸對稱圖形，你能找出他的對稱軸嗎？畫對稱軸的方法是：只要找到任意一組_，作出_所連線段的_，這條直線就是這個圖形的對稱軸。畫出ABC關于直線l的軸對稱圖形ABC【當堂檢測】（1）軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（ ）（A）只有一條（B）2條（C）3條（D）至少一條（2）下列圖形是不是軸對稱圖形?如

13、果是軸對稱圖形的,說出對稱軸的條數(shù).3.畫出下面每個軸對稱圖形的對稱軸4：附加題某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等.N·M·BOA（1）你能確定倉庫應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案；（2）闡述你設計的理由.【收獲與反思】作業(yè)：第36頁 6-8課題 算數(shù)平方根 備課人 葛彩丹 審核人 小組評價 教師評價 班級 姓名 【學習目標】：1、了解算數(shù)平方根的意義，表示和性質(zhì)2、會求非負數(shù)的算術平方根重、難點與關鍵  

14、60;  1重點：算術平方根的概念   2難點：算術平方根的意義【自學指導】： 1、填空：正數(shù)_的平方是9；  正數(shù)_的平方是0.25；正數(shù)_的平方是 ；正數(shù)_的平方是1；   _的平方是02、任意一個有理數(shù)的平方是什么數(shù)？3.自學要求：（用5分鐘時間自學課本68頁）自學后回答下列問題：、定義：一般的，如果一個_的_等于a，即_，那么這個_叫做a的算術平方根。記作_,讀作_。規(guī)定0的算術平方根是_。溫馨提示：關鍵詞語 “正數(shù)”，例如：3 =9，實際上（-3） 也等于9，但是只有正數(shù)3才叫做9的算術平方根。、算術平方根的表示方

15、法：0.25的算術平方根表示為_；0的算術平方根表示為_；a(a 0) 的算術平方根表示為_ 、負數(shù)為什么沒有算術平方根？因為x =a，其中a是平方運算的結果，要么是_，要么是_，所以負數(shù)沒有算術平方根。 特別：1的算術平方根是1，0的算術平方根是0，所以算術平方根是它本身的數(shù)是 4，請自學例1、然后仿照例1，求下列各數(shù)的算術平方根 （1）00025 （2）121 （3）3【合作探究】課本69頁1，用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形，這個大正方形的邊長是多少？ 2，有多大呢？【當堂檢測】1、若一個數(shù)的算術平方根是，則這個數(shù)是_。2、的算術平方根是_.3、正數(shù)_的平方為

16、的算術平方根為_。4、(1.44)2的算術平方根為_。5、的算術平方根為_，=_。6，列說法正確的是（ ）A、負數(shù)沒有算術平方根，只有正數(shù)有算術平方根。B、一個數(shù)的算術平方根都大于0。C、一個數(shù)的算術平方根等于它本身的數(shù)是1。D、的算術平方根是11。7一個數(shù)的算術平方根等于它本身，這個數(shù)是(   )A、1    B、0      C、1或0     D、1，-1或08下列說法中，正確的是（  ）（A）一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)（B） 的算術平方

17、根是2（C）-7是（-7）2的算術平方根    （D）如果a0，那么  沒有意義 9. 求下列各數(shù)的算術平方根：、144   、（3.61）  、0.0001 （4）8+（-4）【收獲與反思】作業(yè)：第75頁 1-2課題 平方根 備課人 葛彩丹 審核人 小組評價 教師評價 班級 姓名 【學習目標】：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算數(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系學習重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根學習難點：平方根和算數(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別【自學指導】：1、

18、9的算術平方根是_。平方等于9的數(shù)是_。 2、平方得81的數(shù)有_個,分別是_,它們互為_.3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方有什么關系？_。所以，平方得一個正數(shù)的數(shù)有2個，并且互為相反數(shù)4，學要求：（用5分鐘時間自學課本73頁）自學后回答下列問題：（1）平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)叫做的平方根或的二次方根。(2)開平方 觀察下圖，并填充完整，體會平方與開平方之間的關系。求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方運算，其中叫做被開放數(shù)，的范圍是_。平方與開平方是互為_。5. 請自學例1、然后仿照例1，求下列各數(shù)的平方根 【合作探究】想一想：0有平方根嗎？如果有是_.(2)負數(shù)有平方根嗎？結

19、論：(1)正數(shù)有_個平方根，它們互為_數(shù).其中正的平方根就是_（2）0_（3）負數(shù)_ 所以，只有_數(shù)才有平方根；想一想：平方根與算術平方根的關系=_,=_,=_。對于正數(shù)，=_.【當堂檢測】1、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術平方根（ ） 是的一個平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根與算術平方根都是0 （ ） 2、3、若，則，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、給出下列各數(shù)： ，其中有平方根的數(shù)是_6、若一個數(shù)的平方根等于它本身，數(shù)的算術平方根也等于它本身，則的平方根_。【收獲與反思】作業(yè)：第75頁 3-4課題 立方根 備課人 葛彩丹 審核人 小組評價

20、教師評價 班級 姓名 【學習目標】： 1，解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。  2.方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。3、會用計算器求一個數(shù)的立方根。學習重點：立方根的意義及其表示方法。學習難點：立方根與平方根的區(qū)別。課前回顧1、什么叫平方根？算術平方根？說說平方根與算術平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？2、64的平方根是_，算術平方根是。3、- ±4、已知一個正方體的棱長為2，它的體積是_5、已知一個正方體的體積是8，它的棱長是_，體積是9，棱長是 ？【自學指導】：自學要求：（用15分自學課本77）自學后回答下列問題：1.什么叫立方根？歸納：(1)一般地

21、，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x叫做a的，也叫做a的。（這是立方根的概念很重要，要牢記呦?。?(2)求一個數(shù)的立方根的運算，叫做_. (3)開立方與_互為逆運算.2.立方根有哪些性質(zhì)？（完成77頁探究部分）歸納：正數(shù)的立方根是_，負數(shù)的立方根是_，0的立方根是_ 3. 立方根的表示方法：一個數(shù)a的立方根，用符號“_”表示，讀作“ ”，其中3是_，a是_。（注意：根指數(shù)不能省略呦?。?4.合作探究 （完成課本78頁探究部分）方法總結：如果a>0，那么= -. 即:求一個負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取它的相反數(shù)5.自學課本P78，然后模仿例格式完成

22、課后練習（1）= （2）= （3）= （4）=【當堂檢測】判斷下列說法是否正確 （1）（-1）1的立方根是1（ ） （2）25 的平方根是5 （ ） （3）64 沒有立方根 （ ） （4）4 的平方根是±2（ ）（5） 0 的平方根和立方根都是0（ ）填空（1）已知x=b，則b是x的 ，x是b的 。（2）的立方根是 ，-512的立方根是 。（3）立方等于-64的數(shù)是 ，（4）x3=64，則x= ，若y2=64，則y= 。（5）一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是_（6）若0 ，則m 的取值為_ （7）若 (2x-1)3=0.008，則x =_ （8）將體積分別為600cm3和12

23、9cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是 【收獲與反思】作業(yè)：第80頁 1-3課題 等邊三角形（2） 備課人 葛彩丹 審核人 小組評價 教師評價 班級 姓名 【學習目標】：1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì) 2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應用重點：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明難點：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明【自學指導】1. 用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由2.由此你能想到，在直角三角形中，30

24、6;角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？討論交流 結論是： 已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30 求證：BC=AB證明：歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的 等于 【合作探究】等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高求：CD的長分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC= ，而DAC是ABC的一個 ，則DAC= 根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD。證明：【當堂檢測】1、在ABC中，C=900, B=600,a=7,則A= ,c= .2、在ABC中,A: B: C=1:2:3,若c=10,則a= .4、如圖所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,則BC= , BD= AD= , BCD= . A E FDAB BDC 第4題 第5題5、如圖，A