江蘇省徐州市2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科) Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1命題p“xR，sinx1”的否定是2準(zhǔn)線方程x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3底面半徑為1高為3的圓錐的體積為4雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實(shí)數(shù)m的值為5若直線l1：x+4y1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為6函數(shù)f（x）=x33x的單調(diào)減區(qū)間為7在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條8已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則的值為9“a=b”是“a2=b2”成立的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）1

2、0若圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為11如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4）處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于12橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是13已知A（3，1），B（4，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為14已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2x，當(dāng)x2時(shí)k（x2）xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15在三棱錐PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=9

3、0°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)（1）求證：DE平面PAC；（2）求證：DEAD16已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對角線上的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（1，2），Q（3，4）（1）求圓C的方程； （2）若直線y=2x+b被圓C截得的弦長為，求b的值17在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值18某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶

4、體的表面積為S（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值19已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）（1）求a，b的值； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意k1，1，x（0，8，不等式（k+1）xf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍20把半橢圓=1（x0）與圓?。▁c）2+y2=a2（x0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)如圖，A1，A2，B1，B2分別

5、是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為（1）求a，c的值； （2）過點(diǎn)F且傾斜角為的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將A1PQ的周長L表示為的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1PQ的周長L取得最大值時(shí)，試探究A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1命題p“xR，sinx1”的否定是xR，sinx1【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)對應(yīng)，對應(yīng)【解答】解：根據(jù)題意我們直

6、接對語句進(jìn)行否定命題p“xR，sinx1”的否定是：xR，sinx1故答案為：xR，sinx12準(zhǔn)線方程x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），由準(zhǔn)線方程x=，得p=2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x故答案為：y2=4x3底面半徑為1高為3的圓錐的體積為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V=故答案為：4雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則

7、實(shí)數(shù)m的值為6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進(jìn)而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：65若直線l1：x+4y1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：x+4y1=0與l2：kx+y+2=0互相

8、垂直互相垂直，（k）=1，解得k=4故答案為：46函數(shù)f（x）=x33x的單調(diào)減區(qū)間為（1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x33x的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：令y=3x230解得1x1，函數(shù)y=x33x的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，1）故答案為：（1，1）7在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有4條【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【解答】解：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條故答案為：4

9、8已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則的值為0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx+cosx，則f（）=sin+cos=+=0，故答案為：09“a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要10若圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為

10、7;3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】利用圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，t=±3，故答案為±311如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4）處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（4）的值，將求得的f（4）與f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由

11、函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k=又由直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4）處的切線，則f（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：12橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，F(xiàn)1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=120°，F(xiàn)1AF2120°，F(xiàn)1AO60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，F(xiàn)1

12、PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=120°，F(xiàn)1AF2120°，F(xiàn)1AO60°，tanF1AO=，故橢圓離心率的取范圍是，1）故答案為，1）13已知A（3，1），B（4，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點(diǎn)，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到A的距離與F距離差的最大值求解【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，B（4，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，

13、如圖：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）連接AF并延長，交橢圓與P，則此時(shí)|PA|PF|有最大值為|AF|=|PA|+|PB|的最大值為10+故答案為：10+14已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2x，當(dāng)x2時(shí)k（x2）xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x2）xlnx+2（x2）+3對一切x（2，+）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，

14、即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，不等式k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，即k（x2）xlnx+2（x2）+3對一切x（2，+）恒成立，亦即k=+2對一切x（2，+）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k+2對任意x2恒成立設(shè)p（x）=+2，則p（x）=，令r（x）=x2lnx5（x2），則r（x）=1=0，所以r（x）在（2，+）上單調(diào)遞增因?yàn)閞（9）=4（1ln3）0，r（10）=52ln100，所以r（x）=0在（2，+）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0（9，10），當(dāng)2xx0時(shí)，r（x）0，即p（x）0；當(dāng)xx0時(shí)，r（x）0，即p（x）0所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)

15、遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x02lnx05=0，所以2lnx0=x05所以p（x）min=p（x0）=+2=+2（5，6），所以kp（x）min（5，6），故整數(shù)k的最大值是5 故答案為：5二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15在三棱錐PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)（1）求證：DE平面PAC；（2）求證：DEAD【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出DEPC，由此能證明DE平面PAC（2）推導(dǎo)出ADPB，BCAB，從而ADBC，進(jìn)而AD平面PBC，由此能證明DEAD【解答】證明：（1）因?yàn)镈

16、，E分別為PB，BC的中點(diǎn)，所以DEPC，又DE平面PAC，PC平面PAC，故DE平面PAC（2）因?yàn)锳P=AB，PD=DB，所以ADPB，因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，又BCAB，BC平面ABC，所以BC平面PAB，因?yàn)锳D平面PAB，所以ADBC，又PBBC=B，PB，BC平面ABC，故AD平面PBC，因?yàn)镈E平面PBC，所以DEAD16已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對角線上的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（1，2），Q（3，4）（1）求圓C的方程； （2）若直線y=2x+b被圓C截得的弦長為，求b的值【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故可得圓心C

17、的坐標(biāo)，求出半徑，即可求圓C的方程； （2）求出圓心C到直線y=2x+b的距離，利用直線y=2x+b被圓C截得的弦長為，建立方程，即可求b的值【解答】解：（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故圓心C的坐標(biāo)為（2，1），圓C的半徑，所以圓C的方程是：（x2）2+（y1）2=10（2）設(shè)圓心C到直線y=2x+b的距離是，據(jù)題意得：，即，解之得，b=2或b=817在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角【分析】（I

18、）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos，可得答案；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=，進(jìn)而可得答案【解答】解：（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=

19、（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：18某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面

20、積公式計(jì)算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出【解答】解：（1）據(jù)題意，可知x2h=3，得，（2），令S=0，得x=±1，舍負(fù)，當(dāng)S（x）0時(shí)，解得x1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S（x）0時(shí)，解得0x1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，可使表面積S取得最小值919已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）（1）求a，b的值； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）

21、若對任意k1，1，x（0，8，不等式（k+1）xf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)y=h（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號沒有變化，可以求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為：y=h（x）=2ax+b，由導(dǎo)函數(shù)y=h（x）的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)y=h（x）過點(diǎn)（5，0）和

22、（0，10），代入h（x）=2ax+b得：b=10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x210x+c，h（x）=2x10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x210x+c，f（x）=+2x10=，當(dāng)x變化時(shí) （0，1）1（1，4）4（4，+）f'（x）+00+f（x）所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+）單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m4，解得0m或m4；故m的范圍是：0，4，+）（3）若對任意k1，1，x（0，8，不等式（k+1）xf（x）恒成立，即對k=1時(shí)，x（0，8，不等式cx28lnx+10x恒成立，設(shè)g（x）

23、=x28lnx+10x，x（0，8，則g（x）=，x（0，8，令g（x）0，解得：1x4，令g（x）0，解得：4x8或0x1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，4）遞增，在（4，8遞減，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=1624ln349，c4，故cg（x）min=g（8）=1624ln3，即c的取值范圍是（，1624ln320把半橢圓=1（x0）與圓?。▁c）2+y2=a2（x0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為（1）求a，c的值； （2）過點(diǎn)F且傾斜角為的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將A1PQ的周長L表示為的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1PQ的周長L取得最大值時(shí)，試探究A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在OFB2中，tanOFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，可得c