電磁波反射與透射

1、1會(huì)計(jì)學(xué)電磁波反射與透射電磁波反射與透射2邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知） 現(xiàn)象現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時(shí)，一部分波分界面上時(shí)，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過分界波透過分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面質(zhì)的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒媒質(zhì)質(zhì) 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)類型媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體

2、、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法分析方法：第第2頁頁/共共63頁頁3對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射111、222、 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為的參數(shù)為zx媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111, 222, yiEiHikrErHrktEtHtk第第3頁頁/共共63頁頁4111 11 211 11(1)jkjjj 21111211111111)1 ()1 (jj媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：111( )e( )ez

3、iximzimiyE ze EEHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：111( )e( )ezrxrmzrmryEze EEHze 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波：11111111( )( )( )ee( )( )( )eezzirximxrmzzimrmiryyE zE zEze Ee EEEHzH zHzee第第4頁頁/共共63頁頁5媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波：1 222222222(1)jkjjj 21222212222222)1 ()1 (jj222( )e,( )ezztmtxtmtyEE ze EHze在分界面在分界面z = 0 上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即上，電場強(qiáng)

4、度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即tmrmimtmrmimEEEEEE211)(1)0()0()0()0(2121HHEE第第5頁頁/共共63頁頁6 定義分界面上的定義分界面上的反射系數(shù)反射系數(shù)R R為反射波電場的振幅與入射波電場為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、振幅之比、透射系數(shù)透射系數(shù)T T為為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則則1211()imrmtmimrmtmEEEEEE2212tmimETE2121rmimERE 討論：討論：1RT R 和和T是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都

5、不同。都不同。10R 、T 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2理想導(dǎo)體，即理想導(dǎo)體，即 2= ，則，則2c= 0，故有，故有21221212,RT 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即 1= 2= 0，則得到，則得到第第6頁頁/共共63頁頁7imrmEE對理想導(dǎo)體表面的垂直入射對理想導(dǎo)體表面的垂直入射媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，為理想介質(zhì)， 1 10 0媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，為理想導(dǎo)體， 2 2故故10R 、T媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：111( )e,( )ejzjzimiximiyEE ze EHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：111( )e,( )ejzjzimrximryEEze EH

6、ze 11 1, 111,則20在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為x媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111, 2zyiEiHikrErHrkz=0第第7頁頁/共共63頁頁8111111cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx 媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量0)cos2(sin2Re21Re21*111*11zEezEjeHESimyimxavtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2e)(Re),(sinsin2e)(Re),(11111

7、11瞬時(shí)值形式1011012|cos2)(| )(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流第第8頁頁/共共63頁頁9 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場振幅的最大值為電場振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場振幅的最；磁場振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。1( ) zE 電場波節(jié)點(diǎn)（電場波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）：的最小值的位置）： 電場波腹

8、點(diǎn)（電場波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( ) zE1 min(21)/2zn 第第9頁頁/共共63頁頁10 坡印廷矢量的平均值為零，不坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè) 波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能 的交換。的交換。 在時(shí)間上在時(shí)間上有有/ 2 的相移的相移 11、EH 在空間上錯(cuò)開在空間上錯(cuò)開/ 4，電，電 場場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場 的波節(jié)腹）點(diǎn)；的波節(jié)腹）點(diǎn)；11、EH 兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場反

9、相側(cè)的電場反相第第10頁頁/共共63頁頁11 例 一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為100sin()200cos() V/mixyEetzetz 解：(1) 電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示 zjyjzjxieeEe200ee1002（1）求相伴的磁場強(qiáng)度 ；（2）若在傳播方向上z = 0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域 z 0 中的電場強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 ；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。)100200(11)(200jzjyzjxizieeeeEezHe則 第第11頁頁/共共63頁頁12寫成瞬時(shí)表達(dá)式 (2) 反射波的電場為 )21cos(100)cos(2001)(Re),(0zte

10、zteezHtzHyxtjii反射波的磁場為12( )100e200ejjzjzrxyEzeee )ee100e200(1)(1)(200jzjyzjxrzreeEezH第第12頁頁/共共63頁頁13)cose200cos400(1sin400sine2002101211zezeHHHzjezjeEEEjyxriyjxri06. 153. 0400200210210yjxyjxeeeeee在區(qū)域 z 1時(shí)，時(shí)，R 0，反射波電場與入射波電場同相反射波電場與入射波電場同相 當(dāng)當(dāng)21時(shí)，時(shí)，R 0，反射波電場與入射波電場反相反射波電場與入射波電場反相x介質(zhì)介質(zhì)1 1：介質(zhì)介質(zhì)2 2：11,22,z

11、z=0yiEiHiktEtHtkrErHrk第第14頁頁/共共63頁頁15媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的入射波：中的入射波：zjimyizjimxiEezHEezE11e)(e)(1媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的反射波：中的反射波：111( )e( )ejzrximjzimryzREREz EeHe媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的合成波：中的合成波：1111111( )( )( )(ee)( )( )( )(ee)jzjzirximjzjzimiryzzzEREHzHzHzREEEee媒質(zhì)媒質(zhì)2 2中的透射波：中的透射波：22222( )( )e( )( )ejztximjzimtyzzTET EzzEEeHHe第第15頁頁/共共

12、63頁頁1611111111( )(ee)(1)e(ee)(1)e2 sinjzjzximjzjzjzximjzximzERERRERj RzEeee 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn) 這種由行波和純駐波合成的波稱為這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）行駐波（混合波） 合成波電合成波電 場場 駐波電場駐波電場z z 駐波電場駐波電場第第16頁頁/共共63頁頁1722121(1)(1)RRRT2222221Re22imavxyzEEHTSeee媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度21*21Re21imziiiavEeHES*22111Re22ravrrzimR E SEHe

13、 電磁能流密度電磁能流密度由2211111Re(1)22imavzERSEHe12avavSS入射波平均功率入射波平均功率密度減去反射波密度減去反射波平均功率密度平均功率密度第第17頁頁/共共63頁頁18 例9.1.3 入射波電場 ，從空氣（z 0區(qū)域 r=1 、r = 4 。求區(qū)域 z 0的電場和磁場 。 V/m)10103cos(1009ztx eEi 解：z 0區(qū)域的本征阻抗 602120220222rr透射系數(shù) 21222 600.66712060T媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)20,1110,222zxyiEiHiSrErHrStEtHtS第第18頁頁/共共63頁頁19相位常數(shù) 故 rad/m2

14、0210310389200222r222299cos()cos()0.667 10cos(31020)6.67cos(31020)V/mxmximxxEe Etze T EtzetzetzA/m)20103cos(036. 0)20103cos(6067. 6199222ztezteEeHyyz第第19頁頁/共共63頁頁20 例 已知理想媒質(zhì)1的r1=4、r1=1 ；理想媒質(zhì)2 的r2=10、r2 = 4 。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在t0、z0 時(shí)，入射波電場的振幅為2.4 V/m 。求： (1) 1和2 ； (

15、2) 反射系數(shù)R 和折射系數(shù)T ； (3) 1區(qū)的電場 ； (4) 2區(qū)的電場 。),(1tzE),(2tzE解:（1） rad/m33. 32103105881100111rrrad/m54.104101031058822002rr第第20頁頁/共共63頁頁2160210110111rr9 .751040220222rr212175.9600.1176075.9R（2） （3） 1區(qū)的電場111111113.33( )( )( )(ee)(1)e(ee)(1)e2 sin2.4(10.117)e0.234sin3.33 jzjzirximjzjzjzximjzximjzxE zE zE ze

16、 ERe ERRe ERj Rzejz第第21頁頁/共共63頁頁22（4）222( )eejzjzxtmximEze Ee TE故 21221.12T82( , )2.68cos(5 1010.54 )xE z tetz或 zjxzjxrieEzzz33. 333. 31281. 04 . 2)()()(eeEEE)33. 3105cos(281. 0)33. 3105cos(4 . 2e )(Re),(8811zteztezEtzExxtj10.5410.541.12 2.4e2.68ejzjzxxee第第22頁頁/共共63頁頁23 電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。以三種介質(zhì)電磁

17、波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。求解方法。 如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)和之間的分界面上發(fā)生反射和之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分界上的反射波回到射，而且此分界上的反射波回到媒質(zhì)和的分界面上媒質(zhì)和的分界面上時(shí)再次發(fā)時(shí)再次發(fā)生反射與透射。生反射與透射。由此可見，在兩個(gè)分界面上發(fā)生多次

18、反射與透射現(xiàn)象。由此可見，在兩個(gè)分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH3iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2第第23頁頁/共共63頁頁24 媒質(zhì)和中存在兩種平面波，其一是向正媒質(zhì)和中存在兩種平面波，其一是向正 z 方向傳播的波，方向傳播的波，另一是向負(fù)另一是向負(fù) z 方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正 z 方向傳播方向傳播的波的波 。因此，各個(gè)媒質(zhì)中的電場強(qiáng)度可以分別表示為。因此，各個(gè)媒質(zhì)中的電場強(qiáng)度可以分別表示為 1 1、 多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波

19、阻抗多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗 111111111111111( )(ee)(ee)( )(ee)jzjzjzjzximrmximjzjzimyzEEEREH zREeee222222()()()()222112()()11222( )eeee( )(ee)jz djz djz djz dximrmximjz djz dimyzEET ERT EHzREeee333()()331 21()1 2133( )ee( )ejz djz dximximjz dimyzETT ETT EHzEeee111rmimERE211imimETE222rmimERE322imimETE第第24頁頁/共共

20、63頁頁2522112121(1)eejdjdTRR22231(1)TR22)1121eejdjdRTR221RT根據(jù)根據(jù)邊界條件，在邊界條件，在分界面分界面z = d上 ， 得得)()()()(3232dHdHdEdE、在在分界面分界面z = 0 上，上， ，得，得)0()0()0()0(2121HHEE、32232,R32322T111,efefR221121eejdjdRTR其中：其中：22223322222232tan()eeeetan()jdjdefjdjdjdRRjd等效波阻抗等效波阻抗第第25頁頁/共共63頁頁26 在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入在計(jì)算多層媒質(zhì)

21、的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則媒質(zhì)中任一點(diǎn)的波阻抗為則媒質(zhì)中任一點(diǎn)的波阻抗為 ( )( )( )E zzH z2222()()2222()()22( )ee( )( )eejz djz djz djz dzRzHzRE 定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場與合成波磁場之比稱為該點(diǎn)定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場與合成波磁場之比稱為該點(diǎn)的波阻抗的波阻抗 ，即，即( ) z在在z z0 0 處，有處，有22222222ee(0)eejdjdefjdjdRR 由此可見，由此可見， 即為媒質(zhì)即為媒質(zhì)中中z0 處的波阻抗。處的波阻抗。 ef第第

22、26頁頁/共共63頁頁27 引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí) ，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的的一種媒質(zhì)。一種媒質(zhì)。ef1R0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 20z 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 1第第27頁頁/共共63頁頁28 利用等效波阻抗計(jì)算利用等效波阻抗計(jì)算n 層媒質(zhì)的第一條邊界上的

23、總反射系數(shù)層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí)，首先求出第時(shí)，首先求出第 (n2) 條分界面處的等效波阻抗條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用，然后用波阻抗為波阻抗為(n-2)ef 的媒質(zhì)代替第的媒質(zhì)代替第(n1) 層及第層及第 n 層媒質(zhì)。層媒質(zhì)。 依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)

24、(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)第第28頁頁/共共63頁頁29 設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為1 與與2 ，為了消除分界面，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。如圖所示。 首先求出第一個(gè)分界面上的等效波首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗?？紤]到阻抗。考慮到4d1242d為了消除反射，必須要求為了消除反射，必須要求 ，那么由上式得，那

25、么由上式得1ef21 2、四分之一波長匹配層、四分之一波長匹配層2212222tan()tan()efjdjd第第29頁頁/共共63頁頁30同時(shí)，同時(shí)， 3、 半波長介質(zhì)窗半波長介質(zhì)窗 2222tan()tan()tan02d322231232tan()tan()efjdjd1110efefR22112211ee1jdjdRTRR 1 21TT 31tiEE 312/2d 如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即 ，當(dāng)介質(zhì)2的厚度 時(shí)，有由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)2/2d2d 結(jié)論：電磁波可以無損耗地通過厚度為 的介質(zhì)層。因此，這種厚度 的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。22d第第30頁頁

26、/共共63頁頁31 此外，如果夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導(dǎo)率，即此外，如果夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導(dǎo)率，即 r = r ，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。 當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時(shí)，無論夾當(dāng)這種夾層

27、置于空氣中，平面波向其表面正投射時(shí)，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對于層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對于電磁波似乎是完全電磁波似乎是完全“透明透明”的。的。應(yīng)用：應(yīng)用：雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)就利用了這個(gè)原理。為了使雷達(dá)天線免雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)就利用了這個(gè)原理。為了使雷達(dá)天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護(hù)起來，若天線罩的受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護(hù)起來，若天線罩的介質(zhì)層厚度設(shè)計(jì)為該介質(zhì)中的電磁波的半個(gè)波長，就可以消除天介質(zhì)層厚度設(shè)計(jì)為該介質(zhì)中的電磁波的半個(gè)波長，就可以消除天線罩對電磁波的反射。線罩對電磁波的反射。 第第31頁頁/共

28、共63頁頁32 當(dāng)平面波向平面邊界上當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣以任意角度斜投射時(shí)，同樣會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波又稱折，因此，這種透射波又稱為折射波。為折射波。入射面入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角反射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角反射線與邊界面法線之間的夾角入射角入射角i ：入射線與邊界面法線之間的夾角：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角：折射線與邊界面

29、法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第第32頁頁/共共63頁頁33設(shè)入射面位于設(shè)入射面位于 xo z 平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為1ii( sincos)( )ejkxziimqqE rE1( sincos)( )e,rrjkxzrrmqqE rE2( sincos)( )ettjkxzttmqqE rE反射波及折射波電場分別為反射波及折射波電場分別為 反射定律與折射定律由于分界面由于分界面

30、(z = 0) 上電場切向分量連續(xù)，得上電場切向分量連續(xù)，得 trxjktmzxjkrmxjkimzEeEEeqqqsinsinsin21i1eee上述等式對于任意上述等式對于任意 x 均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即相等，即trikkkqqqsinsinsin211 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致，因此，該式又稱為分界面上的波保持一致，因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件相位匹配條件。 第第33頁頁/共共63頁頁34 折射角折射角 q t 與入射角與入射角

31、 q i 的關(guān)系；的關(guān)系； （斯耐爾折射定律斯耐爾折射定律）12sinsinkktiqq式中式中 ， 。111k222k由由rikkqqsinsin11，得，得 irqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角 q i （斯耐爾反射定律斯耐爾反射定律）由由tikkqqsinsin21，得，得 斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。第第34頁頁/共共63頁頁35 斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。反射

32、系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波平行極化波垂直極化波任意極化波平行極化波垂直極化波 定義定義（如圖所示（如圖所示) ) 平行極化波平行極化波:電場方向與入電場方向與入 射面平行的平面波射面平行的平面波； 垂直極化波垂直極化波:電場方向與入電場方向與入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極

33、化特性都不會(huì)發(fā)生變化，面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極化特性都不會(huì)發(fā)生變化，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。第第35頁頁/共共63頁頁361、垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的入射波中的入射波：1( sincos)( )eiiijiyimjkxzyimE rE eEqqk ree111( sincos)1( sincos)11( )( )1(sincos)e(sincos)eiiiiiiijkxzxiziyimjkxzimzixiEEqqqqqqqqH reE reeeee111 1,sincos,iiixizixyzkkxyz

34、qqkeeeereee由于由于故故介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq第第36頁頁/共共63頁頁37媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的反射波中的反射波：1( sincos)( )riijryrmjkxzyimE eR E eqqk rE ree111( sincos)1( sincos)11( )( )1(sincos)e(sincos)eiiiirrrjkxzxiziyimjkxzimzixiR ER EqqqqqqqqHreE reeeee111 1,sincosrrrxizikk qqkeeee由于由于故故介質(zhì)介質(zhì)1 1

35、介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq第第37頁頁/共共63頁頁38媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的合成波中的合成波：111111( sincos)( sincos)coscossin( )( )( )ee)(ee)eiiiiiiiirjkxzjkxzyimjk zjk zjk xyimERERqqqqqqqE rE rE ree11111111( sincos)( sincos)1( sincos)( sincos)1coscossin1( )( )( )sineecoseesineeeiiiiiiiiiiiirjkxzjkxzimzij

36、kxzjkxzimxijk zjk zjk ximziimxEREREREqqqqqqqqqqqqqqH rH rHreeee111coscossin1coseeeiiijk zjk zjk xiRqqqq第第38頁頁/共共63頁頁39媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波：22( sincos)( )( )etttjtytmjkxzyimE eT Eqqk rErE ree2222,sincostttxtztxyzkkxyz qqkeeeereee2222( sincos)21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ettttttjxtztyimjkxzimztxtT ET Eqqqq

37、qqk rHrH reE reeeee介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq故故由于由于第第39頁頁/共共63頁頁40分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx對于非磁性介質(zhì)，對于非磁性介質(zhì)，120 ，則則111222, sinsintiqq2121221coscoscoscos2coscoscosititiitRTqqqqqqq221221221cossincossin2coscossiniii

38、iiiiRTqqqqqqq1RT12coscos(1)itRTqq菲涅爾公式菲涅爾公式第第40頁頁/共共63頁頁412、平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)11 1,sincosiiiixizik qqkeeeee由于由于11( sincos)11( )eiiiiijkxzimyEqqH reEe故故1( sincos)( )(sincos)iiijk riimjkxzzixiimrE eE eqqqq Eee 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波中的入射波介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx第第41頁頁/共共63頁頁421( sinc

39、os)/( )(sincos)eriijkrrrmjkxzzixiimE eR Eqqqq E ree111 1,sincosrrrxizikk qqkeeee由于由于故故/rmimERE11( sincos)/11( )eiirrrjkxzimyR EqqHreEe介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波第第42頁頁/共共63頁頁431111coscossin/1( )( )( )(ee)eiiiirjk zjk zjk ximyrrrERqqqHHHe1111111cosco

40、ssin/coscossin/( )( )( )sin( ee)ecos(ee)eiiiiiiirjk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximiERERqqqqqqqqE rE rE ree 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波第第43頁頁/共共63頁頁44222( sincos)/21( )( )( )ettttjkxzimyT EqqHrH reE re2222,sincostttxtztkk qqkeeee22( sincos)/( )( )=(sincos)etttjkrttmjkxzztxtimE eT Eqqqq ErE ree/tmimETE其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透

41、射波中的透射波介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx第第44頁頁/共共63頁頁45分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)：分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)：1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)RT/(1)coscositRTqq12/122/12coscoscoscos2coscoscosititiitRTqqqqqqq111222, sinsintiqq22121/2212121/22121()cos()sin()cos()sin2 ()cos()c

42、os()siniiiiiiiRTqqqqqqq對于非磁性介質(zhì)，對于非磁性介質(zhì)，120 ，則則菲涅爾公式菲涅爾公式第第45頁頁/共共63頁頁46riq qq q 12sinsinitkkqqtrikkkq qq qq qsinsinsin211 小結(jié)小結(jié) 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 折射定律折射定律12sinsinitnnqq 或或 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及 入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定第第46頁頁/共共63頁頁471020,2.25, 垂直

43、極化波垂直極化波平行極化波平行極化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)120 布儒斯特角布儒斯特角B ：使平行極化波的反射系數(shù)等于：使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角的角R/RT/T21tanBnnq第第47頁頁/共共63頁頁48全反射與全透射（全折射）全反射與全透射（全折射） 1. 全反射與臨界角問題問題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也 會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？概念概念：反射系數(shù)的模等于反射系數(shù)的模

44、等于 1 的電磁現(xiàn)象的電磁現(xiàn)象當(dāng)當(dāng)22121/22121/cos/sin/cos/siniiiiRqqqq221221cos/sincos/siniiiiRqqqq0sin212iq條件條件：（非磁性媒質(zhì)，即（非磁性媒質(zhì)，即 ）120由于由于12sinqi/| | 1RR第第48頁頁/共共63頁頁49因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為： 電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即中，即1 221arcsin,cq 入射角不小于入射角不小于cq稱為全反射的臨界角。 對全反射的進(jìn)一步討論對全反射的進(jìn)一步討論 i c 時(shí)，不產(chǎn)生全反射時(shí)，不產(chǎn)生全反射

45、cq12 透射波沿分界面方向傳播，沒有沿z方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。 i =c 時(shí)，時(shí)，12sinsin1tcqq/1RRo90tq第第49頁頁/共共63頁頁50 例 一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質(zhì)1（參數(shù)為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么極化？0210arcsinarcsin46cq解：臨界角為可見入射角i/ 3大于臨界角c/ 6 ，此時(shí)發(fā)生全反射。第第50頁頁/共共63頁頁512. 全透射和布儒斯特角平行極化波發(fā)生全透射當(dāng)ib 時(shí)，R/ = 0 全透射現(xiàn)象全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為：反射系數(shù)為0 無反射波無反射波21arctanbq

46、布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）（非磁性媒質(zhì)） ： 討論討論2btqq 產(chǎn)生全透射時(shí)，產(chǎn)生全透射時(shí)， 在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射 任意極化波以任意極化波以ib 入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量 極極 化濾波化濾波第第51頁頁/共共63頁頁5222211/22211cossin0cossiniiiiRqqqq22211cossin0iiqq2222211() cossiniiqq22222222111()sectan(tan1)taniiiiqqqq21tan/iq21arctan(/)bq第第5

47、2頁頁/共共63頁頁53 例例 一平面波從介質(zhì)一平面波從介質(zhì)1 斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：（1）當(dāng)介質(zhì)）當(dāng)介質(zhì)1分別為水分別為水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 時(shí)時(shí)的臨界角的臨界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，則波全部透射入空氣。上述，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的三種介質(zhì)的i =？ 解：21arcsin(/)cq6.3819.4738.68水玻璃聚苯乙烯介質(zhì)臨界角 布儒斯特角21arctan(/)bq6.3418.4332第第53頁頁/共共63頁頁54垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射垂直極化波對

48、理想導(dǎo)體表面的斜入射 2121221coscoscoscos2coscoscosititiitRTqqqqqqq222222/ ()0j10RT 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2 為理想導(dǎo)電體，即為理想導(dǎo)電體，即120, 則媒質(zhì)則媒質(zhì) 2 的波阻抗為的波阻抗為 此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。入射波必然被全部反射。 第第54頁頁/共共63頁頁55111( sincos)( s

49、incos)1sin1( )ee2sin(cos)eiirrijkxzjkxzyimimjk xyimiEEj Ek zqqqqqq E ree11sin111sin112sin( )sin(cos)e2coscos(cos)eiijk ximizijk ximixij Ek zEk zqqqqqq H ree媒質(zhì)1中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿方向的行波，其振幅沿 z 方向成駐波分布，是方向成駐波分布，是非均勻平面波；非均勻平面波； 合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在 x 分量，這種波分量，這種波 稱為橫電波，即稱為橫電波

50、，即TE 波；波； 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)第第55頁頁/共共63頁頁56 在在 處，合成波電場處，合成波電場E1= 0，如果在此處放置一如果在此處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則 不會(huì)破壞原來的場分布，這就不會(huì)破壞原來的場分布，這就 意味著在兩塊相互平行的無限意味著在兩塊相互平行的無限 大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播 TE波。波。1/(2cos)iznq 11111112111Re( )( )21Re( )( )( )( )24sinsin (cos)avxyzzyximxiiEHEHEk zqqSE rHrerrerre 合成波的平均能流密度

51、矢量合成波的平均能流密度矢量第第56頁頁/共共63頁頁57 例例 當(dāng)垂直極化的平面波以角度當(dāng)垂直極化的平面波以角度qi 由空氣向無限大的理想導(dǎo)電由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時(shí)，若入射波電場振幅為平面投射時(shí)，若入射波電場振幅為Eim ，試求理想導(dǎo)電平面上的，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 解解 令理想導(dǎo)電平面為令理想導(dǎo)電平面為 z = 0 平平面，如圖所示。那么，表面電流面，如圖所示。那么，表面電流Js 為為n0Szz= JeHeH已知磁場的已知磁場的 x 分量為分量為1isini1i12coscos(cos)ejk xi

52、mxxEk zqqq He1isini02cosejk ximSyEqqJe求得求得qiqr 0 0 E iE rH iH rzx0第第57頁頁/共共63頁頁58能流密度的平均值能流密度的平均值 *11 Re()Re()22avyxzSEHEHH已知垂直極化平面波的各分量分別為已知垂直極化平面波的各分量分別為1ijsin1ij2sin(cos)e k xyyimEk zqq Ee1ijsini1i02coscos(cos)ek ximxxEk zqqq He1ijsini1i0j2sinsin(cos)ek ximzzEk zqqq He22avi1i0 4sinsin (cos)imxEk

53、zqqSe求得求得第第58頁頁/共共63頁頁59 平行極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射平行極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射1sin1112( )cos(cos)eijk ximyiEk zqqH re11sin11sin1( )2cossin(cos)e2sincos(cos)eiijk xximiijk xzimiij Ek zEk zqqqqqq E ree媒質(zhì)1中的合成波2220由于12/122/12coscoscoscos2coscoscosititiitRTqqqqqqq，則/10RT第第59頁頁/共共63頁頁60 合成波是沿合成波是沿x方向的行波，方向的行波， 其振幅沿其振幅沿z方向成駐波

54、分方向成駐波分 布，是非均勻平面波；布，是非均勻平面波； 合成波磁場垂直于傳播方合成波磁場垂直于傳播方 向，而電場則存在向，而電場則存在x分量，分量， 這種波這種波 稱為橫磁波，即稱為橫磁波，即 T M 波；波； 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn) 在在 處，合成波電場的處，合成波電場的E1x= 0，如果在此處如果在此處 放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則 不會(huì)破壞原來的場分布，不會(huì)破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播傳播 T M 波。波。1/(2cos)iznq 第第60頁頁/共共6

55、3頁頁612 ()eA/mjxziy He 例 已知空氣中磁場強(qiáng)度為 的均勻平面波，向位于z =0處的理想導(dǎo)體斜入射。求：（1）入射角；（2）入射波電場；（3）反射波電場和磁場；（4）合成波的電場和磁場；（5）導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流密度和電荷密度。() 2 ,2ixixzizxzikkkkeeeekarctan4ixiizkkq2 ()00120()e2jx ziiiiixzk EHeHkee故入射角為（2）入射波電場為2ixizkk解：（1）由題意可知，所以第第61頁頁/共共63頁頁62() 2rxixzizxzkkkeeee2 ()jx zrye He2 ()00120()2jx zrrrr

56、rxzekEHeHkee（3）反射波矢量為故反射波磁場和電場分別為122222120(ee)(ee)e2irjzjzjzjzjxxzEEEee2sin( 2)cos( 2)120 2 ejxxzjzzee（4）合成波的電場為第第62頁頁/共共63頁頁6322212(ee)e2cos( 2)ejzjzjxiryjxyz HHHee2210() ()2e2ejxjxSnzyxz JeHeee01010020120 2Snzzzjxe eEe E合成波的磁場為（5）導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流密度和電荷密度分別為第第63頁頁/共共63頁頁64 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場振幅的最大值為電場振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場振幅的最；磁場振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。1( ) zE 電場波節(jié)點(diǎn)（電場波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）：的最小值的位置）： 電場波