《對(duì)數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本小節(jié)選自中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材-數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）第四章，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。

2、由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。三、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體

3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象  函數(shù)性質(zhì) 問(wèn)題解決歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題1讓學(xué)生看材料：如圖1材料（多媒體）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè) ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即；  

4、;    圖 1 2.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且3根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a>0,a1)      (2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是_ (其中a>0,a1)   

5、0;             說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止。 設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，選擇從材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)（二）嘗試畫圖、形成感知

6、1確定探究問(wèn)題教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題？學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)。教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象         

7、;      （2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象    步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點(diǎn)。步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象。       步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較。2學(xué)生探究成果（1）如圖 42、43較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù) ，  ，的圖象圖

8、2圖3（2）如圖45學(xué)生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示幾何畫板，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上幾何畫板的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。 圖4（3）有了這種畫圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x  （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的圖象代表對(duì)數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖46） （4）學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸；都過(guò)（1、0）點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，圖

9、象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步下降；圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度指出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖47  3拓展探究：（1）對(duì)數(shù)函數(shù) 與  、 與  的圖象有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說(shuō)明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過(guò)補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過(guò)程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和

10、探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。（三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1確定探究問(wèn)題教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。2學(xué)生探究成果在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格： 設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本

11、質(zhì)屬性，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過(guò)圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成。（四）探究問(wèn)題、變式訓(xùn)練 問(wèn)題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?) log 23.4 , log 28.5       （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 )獨(dú)立思考：1。構(gòu)造怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？2。運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流

12、：（1）是增函數(shù) （2）是減函數(shù)（3）y = loga x，分 和分類討論變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: log106       log108  log0.56        log0.54 log0.10.5        log0.10.6   log1.50.6       log1.5

13、0.42已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?1) log 3 m < log 3 n       (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n  (0<a<1)  (4) log a m > log a n  (a>1)（五）歸納小結(jié)、鞏固新知1議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)？（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？2看一看：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)  （六）作業(yè)布置、課后自評(píng)1. 必做題：教材P82習(xí)題22（A組） 第7、8、9、1