人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題

評卷人得分

一、單選題

1.二次根式中，字母a的取值范圍是（）

A.a<lB.a<lC.a>lD.a>1

2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.有B.提

3.下列計算錯誤的是（）

A.指xT7=7點B.鬧十居2途

C.y/9a+J25a=80D.3"-0=3

4.將下列根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)與石■的被開方數(shù)相同的是（）

A.^4B.聞^C.y/ZTaD.

5.如圖，=ABCD的對角線AC、BD相交于點0,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周

C.20D.22

6.如圖，卷ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分/BAD交BC邊于點E,則EC

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.如圖，在RtZkABC中，NA=30。，BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點，則

第1頁

DE的長為（)

C.73D.1+73

8.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)46=8。時，它是菱形B.當(dāng)AC，3。時，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，它是矩形D.當(dāng)時，它是正方形

9.已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,ZBAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是（）

A.1673B.16C.8D.8

10.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連

結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO.若NCOB=60。，F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論：①FB垂直平

分OC；②△EOBgZ\CMB；③DE=EF；?SAAOE：SABCM=2：3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.2個D.1個

二、填空題

第2頁

11.已知（x-y+3》+"2-y=0,則x+v=▲

12.如圖，已知△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD

的長為cm.

13.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢

飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行______米.

14.如圖，DE為AABC的中位線，點F在DE上，且NAFB=90。，若AB=6,BC=8,

則EF的長為.

15.如圖，四邊形ABC。是菱形，。是兩條對角線的交點，過。點的三條直線將菱形分成

陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為

16.如圖，在口/BC。中，過對角線上一點尸作E歹〃BC,GH//AB,且CG=28G,S^BPG

=1,貝?。㏒0AEPH=-----------

AHD

17.如圖，已知在R3ABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面

積分別記為S2,則S1+S2等.

第3頁

&

18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3,點Q為對角線

AC上的動點，則4BEQ周長的最小值為,

19.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過頂點B,D作DELa于點E,

BFLa于點F,若DE=4,BF=3,BC=5,則EF的長為.

20.如圖，在圖1中，A『B],G分別是AABC的邊BC,CA,AB的中點，在圖2中，

A2,B2,C2分別是△A[B[G的邊B[C],C[A],A[B]的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形

中平行四邊形的個數(shù)共有一個.

21.計算（1）*+2"—（舊—衣；

22.已知a=3+J工b=3->/5,求代數(shù)式。a?-ab+b2的值

第4頁

23.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別是E,F,G,H,若對角線AC=BD,判斷四

邊形EFGH的形狀并說明理由。

24.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F在BD上，BE=DF.

(1)求證：AE=CF；

(2)若AB=6,ZCOD=60°,求矩形ABCD的面積.

25.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為點。，AN是△ABC外角/CAM

的平分線，CE±AN,垂足為點E,

(1)求證：四邊形AOCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.

26.如圖，在R3ABC中，ZB=90°,AC=60cm,/A=60。，點D從點C出發(fā)沿CA方

向以4cmz秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向

第5頁

點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)國，E運動的時

間是t秒(0<t<15)過點D作DFLBC于點F,連接DE,EF.

(1)求證：AE=DF；

⑵四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

⑶當(dāng)t為何值時，4DEF為直角三角形？請直接寫出結(jié)果；

參考答案

第6頁

1.c

【解析】

【分析】

由二次根式有意義的條件可知a-lNO,解不等式即可.

【詳解】

由題意a-l>0

解得a>l

故選C.

【點睛】

本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.

2.A

【解析】

【分析】

最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式.

【詳解】

A選項被開方數(shù)最簡，故符合題意

B選項褥=2/

C選項占一彳

。選項反=得嚕

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式需滿足的條件即可解題

3.D

【解析】

【詳解】

A.用xj=7版；正確；

B.曬三小=2節(jié),正確;

第7頁

C."7^+，25a=86,正確；

D.原式錯誤.

故選D.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先將各數(shù)化為最簡二次根式后即可判斷.

【詳解】

A.0■京=2昌2與6的被開方數(shù)不相同，故該選項錯誤；

B.而f=5衣，與衣的被開方數(shù)相同，故該選項正確；

C.0■/=3用與衣■的被開方數(shù)不相同，故該選項錯誤；

口]=迎與衣■的被開方數(shù)不相同，故該選項錯誤.

Vaa

故選B.

【點睛】

本題考查同類二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

5.B

【解析】

【分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO

的長，進而得出答案.

【詳解】

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：14.

第8頁

故選B.

【點睛】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

6.B

【解析】

VAE平分/BAD交BC邊于點E,

/.ZBAE=ZEAD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

ZDAE=ZAEB,

ZBAE=ZAEB,

AB=BE=3,

???EC=BC-BE=5-3=2.

故選B.

7.A

【解析】

如圖,；在RtAABC中,/C=90°,NA=30°,

/?AB=2BC=2.

又?.?點D.E分別是AC、BC的中點，

ADE是AACB的中位線，

1

/,DE=-AB=1.

2

故選A.

8.D

【解析】

【分析】

第9頁

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷;根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行

判斷；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是

矩形進行判斷.

【詳解】

A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，

它是菱形，故A選項正確；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，，四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；

C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；

D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選

項錯誤；

綜上所述，符合題意是D選項；

故選D.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和

掌握，此題涉及到的知識點較多，學(xué)生答題時容易出錯.

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且/BAD=120。可知/ABC=60。，AB=AC,即AABC為等邊三

角形，則AB=AC=BC=4,作AELBC于點E,可得BE=2,AE=2。，求得S菱形

ABCEP。AE=4X2y/3=

【詳解】

在菱形ABCD中，有AB=AC

ZBAD=120°

ZABC=60°

...△ABC為等邊三角形

即AB=AC=BC=4

作AE±BC于點E

第10頁

D

；.BE=2,AE=2^/3

,，,s菱牘CD=BCAE=4X2百=8/

故選C

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，，等邊三角形的判定，30。，60。，90。角三角形的邊長關(guān)系，解本題

的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中的等邊三角形，將對角線長度轉(zhuǎn)化為菱形邊長

10.A

【解析】

【分析】

①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②證△OMB會AOEB得小EOB^ACMB；

③先證ABEF是等邊三角形得出BF=EF,再證DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF；④由

②可知△BCM四△BEO,則面積相等，△AOE和ABEO屬于等高的兩個三角形，其面積比

就等于兩底的比，即，AOE：SAB0E=AE：BE,由直角三角形30。角所對的直角邊是斜邊的

一半得出BE=2OE=2AE,得出結(jié)論S^OE：SABOE=AE:BE=1:2.

【詳解】

試題分析：

①：矩形ABCD中，O為AC中點，.*.OB=OC,；/COB=60。，/.△OBC是等邊三角

形，...OBnBC,

VFO=FC,；.FB垂直平分OC,故①正確；

②：FB垂直平分OC,VOA^C,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,

AAFOC^AEOA,

/.FO=EO,易得OB_LEF,△OMB經(jīng)△OEB,AAEOB^ACMB,故②正確；

③由AOMB0aOEB@Z\CMB得/l=/2=/3=30°,BF=BE,ZkBEF是等邊三角形，

；.BF=EF,

：DF〃:BE且DF=BE,四邊形DEBF是平行四邊形，；.DE=BF,；.DE=EF,故③正

第11頁

確；

④在直角△BOE中：/3=30。，，BE=2OE,：/OAE=/AOE=30。，；.AE=OE,

；.BE=2AE,

?,SAAOE：SABOE=1：2，

又：FM:BM=1:3,

33

S=-S=-s

?°ABCM4BCF4BOE

■AOE,△BCM

故④正確；

所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為4個

考點：（1）矩形的性質(zhì)；（2）等腰三角形的性質(zhì)；（3）全等三角形的性質(zhì)和判定；（4）線段

垂直平分線的性質(zhì)

11.1.

【解析】

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，偶次方，解二元一次方程組.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由（x-y+3?+產(chǎn)60得

x-y+3=0x=-1

In，解得｛0.，x+y=-1+2=1.

2-y=0y=2

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結(jié)果

【詳解】

52+122=132

/?△ABC是直角三角形，

13

AAC邊上的中線BD的長為了cm.

第12頁

【點睛】

解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣

的三角形是直角三角形.同時熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

13.10.

【解析】

【分析】

依題意可作圖，由R3AEC中EC2+AE2=AC2求出AC的長，即為所求.

【詳解】

如圖所示，AB=12米，CD=6米，BD=EC=8米，貝。AE=6米.

在RtAAEC中EC2+AE2=AC?,

即AC=7EC2+AE2=肉+62-=10米，

小鳥至少飛行10米.

【點睛】

此題主要考察勾股定理的應(yīng)用.

14.1

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于

第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長.

【詳解】

；DE為△ABC的中位線，

11

.?.DE=-BC=-x8=4,

VZAFB=90°,D是AB的中點,

第13頁

11

DF=-AB=-x6=3,

22

.*.EF=DE-DF=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定

理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.12

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據(jù)菱形的面積等于

對角線乘積的一半求出面積解答.

【詳解】

:菱形的兩條對角線的長分別為6和8,

1

二菱形的面積=—x6x8=24,

VO是菱形兩條對角線的交點，

1

.??陰影部分的面積=/x24=12.

故答案是：12.

【點睛】

本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一

半是解題的關(guān)鍵.

16.4

【解析】

【分析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明Sm*'，AEPH=S-FCG一再利用

四邊形四邊形rruj

面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案.

【詳解】

解：VEF/7BC,GH/7AB,

.??四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

第14頁

??^△PEB-^ABGP，

同理可得=，=，

SAPHDSADFPABDSACDB

?c_Q_Q_Q_Q

**ABD△PEB△PHD-△CDB△BGP△DFP'

gnQ_Q

1四邊形AEPH-J四邊形PFCG?

VCG=2BG,SABPG=h

■,S四邊彩AEPH=S四邊形PFCG=4X1=4；

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①

兩組對邊分別平行仁河邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等。四邊形為平行四邊形，③

一組對邊平行且相等U四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等U四邊形為平行四邊形，

⑤對角線互相平分U四邊形為平行四邊形.

17.2n

【解析】

1(11A1

試題解析：s=-71--=-7iAC2,S=-71--=-nBC2,

i2{2J8222J8

所以S+S=L兀0102+802)==17txl6=2兀.

12888

故答案為2兀.

18.6

【解析】

試題分析：連接BD,DE,

?.,四邊形ABCD是正方形，

/?點B與點D關(guān)于直線AC對稱,

ADE的長即為BQ+QE的最小值,

:DE=BQ+QE=《AD?+AE2=J42+32=5,

第15頁

ABEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6.

故答案為：6.

考點：1、正方形的性質(zhì)；2、軸對稱的應(yīng)用

19.7

【解析】

【分析】

在RSABF和RSADE中利用勾股定理分別求得AE、AF的長度，即可求得EF.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=AD=BC

；R3ABF中，BF=3,AB=BC=5

AF=yjAB2-BF2=^52-32=4

：R3ADE中，DE=4,AD=BC=5

?*-AE=《AD2-DE2=,52-42=3

；.EF=AE+AF=4+3=7

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理求線段長度，充分掌握即可解題

20.3n

【解析】

【詳解】

解：在圖（1）中，A「B「G分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，

.?.A]Ci〃AB[A]Bi〃BCiA]Ci〃B|C

A[C]=AB]A]B1=BC]AiCi=B]C,

；?四邊形A|B|AC]、ARiGB、人卜3卜是平行四邊形，共有3個.

在圖（2）中，MB2'C?分別是△A[B[C]的邊BgrC]A「AjB]的中點，

同理可證：四邊形A[B[AC]、AJB[C]B、A￡B]C、A2B2C2BpA?B2Ale少A2c2B2G是平行

四邊形，共有6個.

按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有3n個.

故答案為：3n

第16頁

21.(1)3x/2-73；(2)|

【解析】

【分析】

(1)二次根式中只要同類二次根式進行加減運算，將二次根式化簡后合并即可

(2)先將括號中二次根式化簡后進行合并同類項，再利用二次根式的除法法則運算即可

【詳解】

(1)5/8+Q.s/3—(J27—5/2)

=2四+2/-34+點

=36-事

_3

=2

【點睛】

本題考查了二次根式的四則混合運算，掌握運算法則即可解題

22.2K

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可先求的a-b和a-b,將代數(shù)式利用完全平方式進行變形可得，成-ab+拉=

yjai-2ab+bi+ab=yj(a-b)2+ab，代入a-b和a-b即可求得解析式

【詳解】

a=3+y/5,b=3—\/5"

第17頁

a-b=2y/5,ab=V+Sh-61=32—6=4

-ab+b2=J42-2ab+b2+ab=Q(a-b》+ab

■

代入原式=jQ/}+4=2娓

【點睛】

本題考查了完全平方式和平方差公式，二次根式的化簡求值，學(xué)會靈活變形是解題的關(guān)鍵

23.菱形，理由見解析

【解析】

【分析】

由E和F分別為AB與BC的中點，得到EF為三角形ABC的中位線,即EF平行AC且EF=

1

-AC,同理得到HG平行于AC,且等于AC的一半，可得出EF與HG平行且相等，利用

一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到HEFG為平行四邊形，再由EH等于BD的

一半，EF等于AC的一半，且BD=AC,得到鄰邊EH=EF,利用鄰邊相等的平行四邊形為

菱形即可得證.

【詳解】

?；E、F分別為AB、BC的中點，

；.EF為△ABC的中位線，

1

.,.EF=-AC,EF〃AC,

：H、G分別為AD、DC的中點，

；.HG為AADC的中位線，

1

/.HG=-AC,HG〃AC,

2

；.EF〃HG,EF=HG,

四邊形HEFG為平行四邊形，

又E、H分別為AB、AD的中點，

AEH為4ABD的中位線，

1

AEH=-BD,

2

VAC=BD,

??.EF=EH,

第18頁

則四邊形HEFG為菱形.

【點睛】

此題考查了中點四邊形，涉及的知識有：三角形的中位線定理，平行四邊形及菱形的判定,

熟練掌握中位線定理是解本題的關(guān)鍵.

24.3673

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,證出OE=OF,由SAS

證明△AOE也ZXCOF,即可得出AE=CF；

(2)證出AAOB是等邊三角形，得出0A=AB=6,AC=2OA=12,在RtAABC中，由勾股

定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積.

【詳解】

(1)證明：：四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,

VBE=DF,/.OE=OF,

在AAOE和ACOF中，VOA=OC,ZAOE=ZCOF,OE=OF,

.".△AOE^ACOF(SAS),；.AE=CF；

(2)解：VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

.\OA=OB,

ZAOB=ZCOD=60°,

AAOB是等邊三角形，OA=AB=6,

/.AC=2OA=12,

在RtAABC中，BC=y/ACiAB2=673,

矩形ABCD的面積=ABBC=6x6JT=36.

25.(1)(2)見解析

【解析】

試題分析：(1)求出/BAD=/DAC,ZMAE=ZCAE,求出/DAE的度數(shù)，求出

ZAEC=ZADC=ZEAD=90°,根據(jù)矩形的判定判斷即可；

(2)求出AD=DC,得出NACD=NDAC=45。，求出NBAC=90。，即可求出答案.

第19頁

試題解析：(1)證明：?.?在△ABC中，AB=AC,AD±BC,

ZBAD=ZDAC,

VAN是△ABC外角/CAM的平分線，

ZMAE=ZCAE.

111

ZDAE=ZDAC+ZCAE=-ZMAC+-ZCAB=-xl80°=90°,

222

又：AD_LBC,CEXAN,

ZADC=ZCEA=90°,

四邊形ADCE為矩形.

(2)證明：???四邊形ADCE是正方形，

；.DC=AD,

;在△ABC中，AB=AC,ADXBC,

.?.△ADC為等腰直角三角形，

ZDAC=ZACD=45°,

ZBAC=90°,

.,.△ABC為等腰直角三角形，

即小ABC