2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十三講：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)40;學(xué)生版41;初級

1、.2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十三講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識回顧】一、 圓的定義及性質(zhì):1、 圓的定義: 形成性定義:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn)叫 線段OA叫做 描述性定義:圓是到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合【名師提醒:1在一個圓中,圓決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 2直徑是圓中 的弦,弦不一定是錐】2弦與弧: 弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 弧:圓上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧,弧可分為 三類3圓的對稱性: 軸對稱性:圓是軸對稱圖形,有 條對稱軸 的直線都是它的對稱軸 中心對稱性:圓是中心對稱圖形,對稱中心是 【名師提醒:圓不僅

2、是中心對稱圖形,而且具有旋轉(zhuǎn) 性,即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】二、 垂徑定理及推論: 1垂徑定理:垂直于弦的直徑 ,并且平分弦所對的 2推論:平分弦( )的直徑 ,并且平分弦所對的 【名師提醒:1垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足:過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧五個條件中的兩個,那么可推出其中三個,注意解題過程中的靈活運(yùn)用2圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線3垂徑定理常用作計(jì)算,在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個可求另外兩個】三圓心角弧弦之間的關(guān)系: 1圓心角定義:頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角 2定理:在 中,兩個圓心角兩條弧兩條弦中有一組量 它們所對應(yīng)的其余各

3、組量也分別 【名師提醒:注意:該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、 圓周角定理及其推論: 1圓周角定義:頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2圓周角定理:在同圓或等圓中,圓弧或等弧所對的圓周角 都等于這條弧所對的圓心角的 推論1在同圓或等圓中,如果兩個圓周角 那么它們所對的弧 推論2半圓(或直弦)所對的圓周角是 900的圓周角所對的弦是 【名師提醒:1在圓中,一條弦所對的圓心角只有一個,而 它所對的圓周角有 個,它們的關(guān)系是 2、 作直弦所對的圓周角是圓中常作的輔助線】五、 圓內(nèi)接四邊形: 定義:如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上,這個多邊形叫做 這個圓叫做 性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角 【

4、名師提醒:圓內(nèi)接平行四邊形是 圓內(nèi)接梯形是 】考點(diǎn)一:垂徑定理例1 (2012紹興)如圖,AD為O的直徑,作O的內(nèi)接正三角形ABC,甲乙兩人的作法分別是:甲:1作OD的中垂線,交O于B,C兩點(diǎn),2連接AB,AC,ABC即為所求的三角形      乙:1以D為圓心,OD長為半徑作圓弧,交O于B,C兩點(diǎn).2連接AB,BC,CA.ABC即為所求的三角形.對于甲乙兩人的作法,可判斷( )A.甲乙均正確B.甲乙均錯誤C.甲正確乙錯誤D.甲錯誤,乙正確對應(yīng)訓(xùn)練1.(2012哈爾濱)如圖,O是ABC的外接圓,B=60°,OPAC于點(diǎn)P,O

5、P=2,則O的半徑為( )A.4 B.6 C.8 D.12考點(diǎn)二:圓周角定理例2 (2012青海)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)N,點(diǎn)M在O上,1=C(1)求證:CBMD;(2)若BC=4,sinM= ,求O的直徑.對應(yīng)訓(xùn)練37.(2012沈陽)如圖,O是ABC的外接圓,AB是O的直徑,D為O上一點(diǎn),ODAC,垂足為E,連接BD(1)求證:BD平分ABC;(2)當(dāng)ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.考點(diǎn)三:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)例3 (2012深圳)如圖,C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn),BMO=120°,則C的半徑長

6、為( )A.6 B.5 C.3 D.3 對應(yīng)訓(xùn)練3.(2011肇慶)如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E是BC延長線上一點(diǎn),若BAD=105°,則DCE的大小是( )A.115° B.l05° C.100° D.95°【備考真題過關(guān)】一選擇題1.(2012無錫)如圖,以M(-5,0)為圓心4為半徑的圓與x軸交于AB兩點(diǎn),P是M上異于AB的一動點(diǎn),直線PAPB分別交y軸于CD,以CD為直徑的N與x軸交于EF,則EF的長( )A.等于4 B.等于4 C.等于6 D.隨P點(diǎn)位置的變化而變化2.(2012陜西)如圖,在半徑為5的O中,ABCD是互相垂

7、直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為( )A.3 B.4 C.3 D.43.(2012黃岡)如圖,AB為O的直徑,弦CDAB于E,已知CD=12,BE=2,則O的直徑為( )A.8B.10C.16D.204.(2012河北)如圖,CD是O的直徑,AB是弦(不是直徑),ABCD于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是( )A.AE>BEB. C.D=AECD.ADECBE5.(2012重慶)已知:如圖,OA,OB是O的兩條半徑,且OAOB,點(diǎn)C在O上,則ACB的度數(shù)為( )A.45° B.35° C.25° D.20°6.(2012云南)如圖,AB

8、CD是O的兩條弦,連接ADBC.若BAD=60°,則BCD的度數(shù)為( )A.40° B.50° C.60° D.70°7.(2012襄陽)ABC為O的內(nèi)接三角形,若AOC=160°,則ABC的度數(shù)是( )A.80° B.160° C.100° D.80°或100°8.(2012瀘州)如圖,在ABC中,AB為O的直徑,B=60°,BOD=100°,則C的度數(shù)為( )A.50° B.60° C.70° D.80°二填空題9.(20

9、12朝陽)如圖,AB為O的直徑,CD為O的一條弦,CDAB,垂足為E,已知CD=6,AE=1,則0的半徑為 5.10.(2012成都)如圖,AB是O的弦,OCAB于C.若AB=2,0C=1,則半徑OB的長為 2.10.211.(2012嘉興)如圖,在O中,直徑AB丄弦CD于點(diǎn)M,AM=18,BM=8,則CD的長為 24.12.(2012株洲)已知:如圖,在O中,C在圓周上,ACB=45°,則AOB= .13.(2012玉林)如圖,矩形OABC內(nèi)接于扇形MON,當(dāng)CN=CO時(shí),NMB的度數(shù)是 .14.(2012義烏市)如圖,已知點(diǎn)A(0,2)B(2,2)C(0,4),過點(diǎn)C向右作平行于

10、x軸的射線,點(diǎn)P是射線上的動點(diǎn),連接AP,以AP為邊在其左側(cè)作等邊APQ,連接PBBA.若四邊形ABPQ為梯形,則:(1)當(dāng)AB為梯形的底時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 ;(2)當(dāng)AB為梯形的腰時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 .15.(2012鞍山)如圖,ABC內(nèi)接于O,ABCD為O直徑,DEAB于點(diǎn)E,sinA=,則D的度數(shù)是 .15.30°三解答題16.(2012荊門)如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形(ABDC),支點(diǎn)A與B相距8m,罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m.設(shè)油罐橫截面圓心為O,半徑為5m,D=56°,求:U型槽的橫截面(陰影部分)的面積.(參考數(shù)據(jù):sin53°0.8,tan56°1.5,3,結(jié)果保留整數(shù))17.(2012南通)如圖,O的半徑為17cm,弦ABCD,AB=30cm,CD=16cm,圓心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距離.18.(2012寧夏)在O中,直徑ABCD于點(diǎn)E,連接CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CFAD.求D的度數(shù).19.(2012長沙)如圖,A,P,B,C是半徑為8的O上的四點(diǎn),且滿足BAC=APC=60°,(1)求證:ABC是等邊三角形;(2)求圓心O到BC的距離OD.20.(2012大慶)如圖ABC中,BC=3,以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D,若D是AC