初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題6_四邊形(含變換)

1、京華中學(xué)初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班資料6 四邊形及平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱一、 知識(shí)框圖：1、2、3、二、 例題分析1、四邊形 例1（1）凸五邊形的內(nèi)角和等于_度，外角和等于_度，（2）若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和， 則它的邊數(shù)是_2平行四邊形的運(yùn)用例2 如圖，12，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. ABCD B. ADBC C. BD D. 34若ABCD是平行四邊形，則上述四個(gè)結(jié)論中那些是 正確？你還可以得到什么結(jié)論？3矩形的運(yùn)用 例3 如圖1，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、則陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）A、 B、 C、 D、4菱形的運(yùn)用例4 1. 一個(gè)菱形

2、的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的比是2 ： 3 ，面積是12 cm2 ， 則它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為_(kāi)、_2、已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線之比為3：4，則菱形的面積為_(kāi)5等腰梯形的有關(guān)計(jì)算例5 已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB4， BC7.求B的度數(shù).6軸對(duì)稱的應(yīng)用例6 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸CD邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水所走路程最短?_D_C_B_A7中心對(duì)稱的運(yùn)用例7 如圖，作ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形DEF8平移作圖圖圖1 圖2（第1題）例8 在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形N平移后的位置如圖（2）中所示，那么正確的

3、平移方法是（ ）（A）先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格（B）先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格（C）先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格（D）先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格9旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用例9 如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點(diǎn)C在AD上，如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)了多少度?解：_是旋轉(zhuǎn)中心，_方向旋轉(zhuǎn)了_基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題：1. 一個(gè)內(nèi)角和是外角和的2倍的多邊形是_邊形2. 有以下四個(gè)命題：（1）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形（3）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形（4）兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是

4、正方形，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.13下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對(duì)角相等B對(duì)角線互相平分 C一組對(duì)邊相等D對(duì)角線互相垂直4在一個(gè)平面上有不在同一直線上的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5. 如圖，ABCD中，C108°，BE平分ABC，則ABE等于（）A.18° B.36° C.72° D.108°6、下列說(shuō)法中，正確的是（ ） BA 、等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 B 、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等 C 、矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸 D

5、、菱形的對(duì)角線相等7、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）A BC D_C_A_B_D_F_E8、在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連接EF，則（D）（A）（B）（C）（D）9、如圖7，直線是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若ABCD，有下面的結(jié)論：ABCD；ACBD；AOOC；ABBC，其中正確的結(jié)論有_10.如圖，觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（） A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)11下列基本圖形中，經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后，不能得到右圖的是（） A BC. D12右圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的

6、度數(shù)可以是（ ）A90º B60º C45º D30º(圖2)13圖2是我國(guó)古代數(shù)學(xué)趙爽所著的勾股圓方圖注中所畫(huà)的圖形，它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的，下面關(guān)于此圖形的說(shuō)法正確的是（）A它是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B它是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D它既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形14、下圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（ ）A90º B60º C45º D30º 14 圖1515、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中心，下列圖

7、形中可由OBC平移得到的是（ ）CAOCDBOABCOAFDOEF16.如圖，D、E、F是ABC三邊的中點(diǎn)，且DEAB，DFAC，EF BC， 平移AEF可以得到的三角形是（）A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF和CDE圖16 圖1717.將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖17的位置， 若AOD110°，則BOC_° 18、如圖將四個(gè)全等的矩形分別等分成四個(gè)全等的小矩形，其中陰影部分面積相等的是（）A只有和相等 B只有和相等C只有和相等 D和，和分別相等19.如圖，已知ABC，畫(huà)出ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AEBCDFC120、矩形紙片ABC

8、D中，AD4cm ，AB10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE_cm21、若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形22 如圖：已知在RtABC中，ABC90°，C60°，邊AB6cm（1） 求邊AC和BC的值；（2） 求以直角邊AB所在的直線l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的側(cè)面積(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)解： 證明：DEBC,EFAB, 四邊形BDEF是平行四邊形 DE=BF F是BC的中點(diǎn) BF=CF DE=CF23、（2005常州市）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且是的中點(diǎn)求證：證：

9、ADBC ADCE 又DEAC 四邊形ACED是平行四邊形 過(guò)D點(diǎn)作DFBE于F點(diǎn) DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四邊形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可運(yùn)用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“) 注：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OFBC于F，延長(zhǎng)FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=過(guò)A作AFBC于F，過(guò)D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)=5(

10、進(jìn)行計(jì)算)解：（1）當(dāng)CE4時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，連結(jié)DE、AE，ADBC， 四邊形AECD是平行四邊形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四邊形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四邊形ABED是等腰梯形。 （也可不作輔助線，通過(guò)證明ABDEDC而得ABDE） （2）當(dāng)C6時(shí)，四邊形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一點(diǎn)，使CB6，連結(jié)D， BDCD DBC 又BAD，ADB， AB不平行于D 四邊形ABD是直角梯形。 24

11、三月三，放風(fēng)箏，小明制了一個(gè)風(fēng)箏，如右圖，且DEDF，EHFH，小明不用度量就知道DEH DFH請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明之（提示：可連結(jié)DH，證明 DHEDHF或連結(jié)EF，通過(guò)證明等腰三角形得證）25.如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AECF求證：（1）ABECDF.（2）BEDF（B層）25、如圖，在 中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與邊、分別交于、，求證：四邊形是菱形26.(2004.上海)如圖1，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30 °后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)為_(kāi)27如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.如果將線段BD 繞著點(diǎn)

12、B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，那么等于_ 29、（2005廣東?。┤鐖D，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論四邊形及平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱答案二、考題例析 例1 (n 2)·180º 360º.解得 n4. 例2 答案：B. 例3（ B ）例4_4cm，6cm _例5答案：B60°例6中心對(duì)稱的運(yùn)用例7例8 （C）例9 點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了45基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一

13、、選擇題：1._6_2. D.3（ B）4（ C）5 ( B )6、（B 7、（D8、（D）9、（ABCD；ACBD；AOOC； 10.( B ).11C.12（C）13B14（C）15、D16. (D ) 17.(_70°18、 ( D)1920、DE_58_cm.21、 C.菱形22解：（1）AC cm，BCcm （2）所求幾何體的側(cè)面積S（）23、，四邊形DBFE是平行四邊形 DEBF， 是的中點(diǎn)BFCF 證明：DEBC,EFAB, 四邊形BDEF是平行四邊形 DE=BF F是BC的中點(diǎn) BF=CF DE=CF24：可連結(jié)DH，證明 DHEDHF或連結(jié)EF，通過(guò)證明等腰三角形得

14、證證： ADBC ADCE 又DEAC 四邊形ACED是平行四邊形 過(guò)D點(diǎn)作DFBE于F點(diǎn) DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四邊形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可運(yùn)用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“) 注：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OFBC于F，延長(zhǎng)FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=過(guò)A作AFBC于F，過(guò)D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC

15、)=5(進(jìn)行計(jì)算)解：（1）當(dāng)CE4時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，連結(jié)DE、AE，ADBC， 四邊形AECD是平行四邊形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四邊形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四邊形ABED是等腰梯形。 （也可不作輔助線，通過(guò)證明ABDEDC而得ABDE） （2）當(dāng)C6時(shí)，四邊形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一點(diǎn)，使CB6，連結(jié)D， BDCD DBC 又BAD，ADB， AB不平行于D 四邊形ABD是直角梯形

16、。 25.（1）證明：在ABC與EFD中，ABEF，由EFAB得BACFED.由AD CE得ACEDABCEFD（2）四邊形BDFC是平行四邊形證明：ABCEFD，BCFD，BCAEDFBCFD四邊形BDFC是平行四邊形26剖析：解題時(shí)，注意區(qū)分判定定理與性質(zhì)定理的不同使用 中，.又，.四邊形是平行四邊形 又， 是菱形27. _. 28_ 29、第一章圖形與證明（二）1.1等腰三角形的性質(zhì)和判斷定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）1.2直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“HL”）定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。定理：平行四邊形的對(duì)角相等定理：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。定理：矩形的四個(gè)角都