第九章 邊界層理論基礎(chǔ)

1、1第九章 邊界層理論基礎(chǔ)主要內(nèi)容l邊界層的概念及理論邊界層的概念及理論l平板層流邊界層的計(jì)算平板層流邊界層的計(jì)算l邊界層分離原理邊界層分離原理l圓柱繞流與卡曼渦階圓柱繞流與卡曼渦階2 在在2020世紀(jì)初之前，流體力學(xué)的研究分為兩個(gè)分世紀(jì)初之前，流體力學(xué)的研究分為兩個(gè)分支：一是研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)不考慮黏性，運(yùn)用數(shù)學(xué)工支：一是研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)不考慮黏性，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。另一個(gè)是不用數(shù)學(xué)理論而具分析流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。另一個(gè)是不用數(shù)學(xué)理論而完全建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，解決完全建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，解決了技術(shù)發(fā)展中許多重要問(wèn)題，但其結(jié)果常受實(shí)驗(yàn)條了技術(shù)發(fā)展中許多重要問(wèn)題

2、，但其結(jié)果常受實(shí)驗(yàn)條件限制。這兩個(gè)分支的研究方法完全不同，這種件限制。這兩個(gè)分支的研究方法完全不同，這種理理論和實(shí)驗(yàn)分離的現(xiàn)象持續(xù)了論和實(shí)驗(yàn)分離的現(xiàn)象持續(xù)了150150多年，直到多年，直到2020世紀(jì)世紀(jì)初普朗特提出了邊界層理論為止初普朗特提出了邊界層理論為止。由于邊界層理論。由于邊界層理論具有廣泛的理論和實(shí)用意義，因此得到了迅速發(fā)展，具有廣泛的理論和實(shí)用意義，因此得到了迅速發(fā)展，成為黏性流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。本章介紹邊成為黏性流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。本章介紹邊界層的基本概念及研究方法。界層的基本概念及研究方法。 3 19041904年年，在德國(guó)舉行的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)家學(xué)會(huì)上，在德國(guó)舉行的

3、第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)家學(xué)會(huì)上，德國(guó)著名的力學(xué)家普朗特第一次提出了邊界層的概念。德國(guó)著名的力學(xué)家普朗特第一次提出了邊界層的概念。 他認(rèn)為對(duì)于水和空氣等黏度很小的流體，在大雷諾他認(rèn)為對(duì)于水和空氣等黏度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動(dòng)時(shí)，黏性對(duì)流動(dòng)的影響僅限于緊貼物體數(shù)下繞物體流動(dòng)時(shí)，黏性對(duì)流動(dòng)的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外黏性影響很小，完全可壁面的薄層中，而在這一薄層外黏性影響很小，完全可以忽略不計(jì)，這一薄層稱為以忽略不計(jì)，這一薄層稱為邊界層邊界層。 普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時(shí)普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時(shí)代的意義。代的意義。 第一節(jié) 邊界層的基本概念

4、4 路德維奇路德維奇. .普朗特（普朗特（Ludwig PrandtlLudwig Prandtl） 18751875年年2 2月月4 4日出生于德國(guó)的弗萊辛日出生于德國(guó)的弗萊辛 19531953年年8 8月月1515日卒于哥廷根日卒于哥廷根現(xiàn)代力學(xué)的奠基人之一，他創(chuàng)立了邊界層理論現(xiàn)代力學(xué)的奠基人之一，他創(chuàng)立了邊界層理論、薄翼理論、升力線理論，研究了超聲速流動(dòng)，、薄翼理論、升力線理論，研究了超聲速流動(dòng)，提出普朗特葛勞渥法則，并與他的學(xué)生梅耶提出普朗特葛勞渥法則，并與他的學(xué)生梅耶一起研究了膨脹波現(xiàn)象（普朗特梅耶流動(dòng)）一起研究了膨脹波現(xiàn)象（普朗特梅耶流動(dòng)），并首次提出超聲速噴管設(shè)計(jì)方法。普朗特的，

5、并首次提出超聲速噴管設(shè)計(jì)方法。普朗特的開創(chuàng)性工作，將開創(chuàng)性工作，將1919世紀(jì)末期的水力學(xué)和水動(dòng)力學(xué)研究統(tǒng)一起來(lái)，世紀(jì)末期的水力學(xué)和水動(dòng)力學(xué)研究統(tǒng)一起來(lái)，被稱為被稱為“現(xiàn)代流體力學(xué)之父現(xiàn)代流體力學(xué)之父”。除了在流體力學(xué)中的研究工作，。除了在流體力學(xué)中的研究工作，還培養(yǎng)了很多著名科學(xué)家，其中包括還培養(yǎng)了很多著名科學(xué)家，其中包括馮馮. .卡門卡門、梅耶梅耶等著名流體等著名流體力學(xué)家，對(duì)我國(guó)流體力學(xué)研究做出奠基工作的力學(xué)家，對(duì)我國(guó)流體力學(xué)研究做出奠基工作的陸士嘉陸士嘉教授也曾是教授也曾是普朗特的學(xué)生。普朗特的學(xué)生。 5 圖示為大雷諾數(shù)下黏性流體繞流翼型的二維流動(dòng)，根據(jù)圖示為大雷諾數(shù)下黏性流體繞流翼型

6、的二維流動(dòng)，根據(jù)普朗特邊界層理論，把大雷諾數(shù)下均勻繞流物體表面的流場(chǎng)普朗特邊界層理論，把大雷諾數(shù)下均勻繞流物體表面的流場(chǎng)劃分為三個(gè)區(qū)域，即邊界層、外部勢(shì)流和尾渦區(qū)。劃分為三個(gè)區(qū)域，即邊界層、外部勢(shì)流和尾渦區(qū)。 III外部勢(shì)流外部勢(shì)流 II尾部流區(qū)域尾部流區(qū)域 I邊界層邊界層 邊界層外邊界邊界層外邊界 邊界層外邊界邊界層外邊界 6yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)邊界層邊界層外邊界外邊界邊界層厚度：將流體速度從將流體速度從u=0到到u=0.99u0對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的流體層厚度，用流體層厚度，用表示。表示。注意：邊界層的外邊界是人為劃定的，不是流線！注意：邊界層的外邊界是人為劃定的，不是

7、流線！邊界層分為邊界層分為層流邊界層層流邊界層、過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)和和湍流邊界層湍流邊界層。對(duì)平板的邊界層，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)為對(duì)平板的邊界層，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)為 65103103xRe播放播放動(dòng)畫動(dòng)畫7邊界層的基本特征邊界層的基本特征l與物體的特征長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很小。與物體的特征長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很小。l邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。l邊界層厚度沿流體流動(dòng)方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體邊界層厚度沿流體流動(dòng)方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)受到黏性力的作用，流動(dòng)速度降低，所以要達(dá)到外部勢(shì)質(zhì)點(diǎn)受到黏性力的作用，流動(dòng)速度降低

8、，所以要達(dá)到外部勢(shì)流速度，邊界層厚度必然逐漸增加。流速度，邊界層厚度必然逐漸增加。l由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的 壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。l在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級(jí)。在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級(jí)。l邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。 8第二節(jié) 平板邊界層流動(dòng)一、普朗特層流邊界層方程一、普朗特層流邊界層方程 普朗特邊界層方程是在普朗特邊界層方程是在N-SN-S方程基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化得來(lái)。方程基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化得來(lái)。坐標(biāo)系如圖

9、所示，邊界層內(nèi)可忽略質(zhì)量力，于是得坐標(biāo)系如圖所示，邊界層內(nèi)可忽略質(zhì)量力，于是得到到N-SN-S方程和連續(xù)方程：方程和連續(xù)方程：yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)邊界層邊界層外邊界外邊界9)(1)(1022222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuuyvxu對(duì)方程中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)對(duì)方程中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的大小進(jìn)行分析后可的大小進(jìn)行分析后可進(jìn)一步化簡(jiǎn)。進(jìn)一步化簡(jiǎn)。數(shù)量級(jí)比較理論數(shù)量級(jí)比較理論：設(shè)設(shè)x方向流速的數(shù)量級(jí)為方向流速的數(shù)量級(jí)為1 1，x方向距離方向距離的數(shù)量級(jí)也為的數(shù)量級(jí)也為1 1。由于邊界層厚度。由于邊界層厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板長(zhǎng)度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板長(zhǎng)度，y的數(shù)值限制在邊界層

10、內(nèi)，故的數(shù)值限制在邊界層內(nèi)，故y的數(shù)量級(jí)與的數(shù)量級(jí)與x的數(shù)量級(jí)相比是的數(shù)量級(jí)相比是一個(gè)小量，用一個(gè)小量，用表示這個(gè)小量的數(shù)量級(jí)，表示這個(gè)小量的數(shù)量級(jí)，11。邊界層內(nèi)。邊界層內(nèi)y方向的速度比方向的速度比x方向的速度小得多。方向的速度小得多。10yvxu11 x1，y，u1，v11)(12222yuxuxpyuvxuu11112（ ）121)(12222yvxvypyvvxvu11211（ ）2210yudxdpyuvxuuyvxu普朗特邊普朗特邊界層方程界層方程099. 0:0, 0:0uuyvuy邊界條件邊界條件 x1，y，u1，v12 普朗特普朗特的學(xué)生的學(xué)生布拉修斯布拉修斯于于1908年年

11、將普朗特邊界層將普朗特邊界層方程應(yīng)用于半無(wú)限長(zhǎng)平板層流邊界層精確解，得到：方程應(yīng)用于半無(wú)限長(zhǎng)平板層流邊界層精確解，得到：2121-5.484.96xxxRexRe近似解：精確解：即為邊界層厚度沿即為邊界層厚度沿x方向發(fā)展變化的規(guī)律。方向發(fā)展變化的規(guī)律。yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)邊界層邊界層外邊界外邊界13例題例題 常壓下，溫度為常壓下，溫度為30的空氣以的空氣以10m/s的流速流過(guò)一的流速流過(guò)一光滑平板表面，設(shè)臨界雷諾數(shù)光滑平板表面，設(shè)臨界雷諾數(shù)Rexc=3.2105。試判斷。試判斷平板前緣平板前緣0.4m及及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層還是兩處的邊界層是層流邊界層

12、還是湍流邊界層？并求出層流邊界層相應(yīng)點(diǎn)處的邊界層厚湍流邊界層？并求出層流邊界層相應(yīng)點(diǎn)處的邊界層厚度。度。已知：已知：30時(shí)，時(shí)，=1.165kg/m3 =1.8610-5Pas14解解：xcxRexuRe5501051. 21086. 1165. 1104 . 0（1）所以，據(jù)平板前緣所以，據(jù)平板前緣0.4m處的邊界層為層流邊界層，處的邊界層為層流邊界層，mxRex00396. 0)1051. 2(4 . 096. 496. 421215xcxRexuRe5501001. 51086. 1165. 1108 . 0（2）所以，據(jù)平板前緣所以，據(jù)平板前緣0.8m處的邊界層為湍流邊界層。處的邊界層

13、為湍流邊界層。15課堂練習(xí)課堂練習(xí)常壓下，溫度為常壓下，溫度為20的空氣以的空氣以6m/s的流速的流速流過(guò)平板表面，試計(jì)算臨界點(diǎn)處的邊界層流過(guò)平板表面，試計(jì)算臨界點(diǎn)處的邊界層厚度。設(shè)厚度。設(shè)Rexc=5105。已知：已知：air=1.205 kg/m3 air=1.8110-5 Pas答案：答案：xc=1.252m，=0.00879m。16第三節(jié) 邊界層分離邊界層分離現(xiàn)象邊界層分離現(xiàn)象：實(shí)際流體流過(guò)彎曲壁面時(shí)，經(jīng)：實(shí)際流體流過(guò)彎曲壁面時(shí)，經(jīng)常從某一點(diǎn)開始邊界層脫離壁面，并產(chǎn)生漩渦，常從某一點(diǎn)開始邊界層脫離壁面，并產(chǎn)生漩渦，這種現(xiàn)象也叫這種現(xiàn)象也叫脫體現(xiàn)象脫體現(xiàn)象。 工程上常用無(wú)量綱的工程上常用

14、無(wú)量綱的壓強(qiáng)系數(shù)壓強(qiáng)系數(shù)表示物體表面表示物體表面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，對(duì)圓柱體有上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，對(duì)圓柱體有Cp2sin41ACDB17umaxMS0, 0 xpxu0, 0 xpxuxu M點(diǎn)后壓強(qiáng)增加，流體微團(tuán)受到的壓差力是與流動(dòng)方向相反的點(diǎn)后壓強(qiáng)增加，流體微團(tuán)受到的壓差力是與流動(dòng)方向相反的阻力，稱為阻力，稱為逆壓梯度逆壓梯度，逆壓梯度是邊界層分離的根本原因逆壓梯度是邊界層分離的根本原因。p實(shí)際實(shí)際pmin分離點(diǎn)分離點(diǎn)S S應(yīng)滿足的條件：應(yīng)滿足的條件：00yyu播放動(dòng)畫播放動(dòng)畫18物體在流體中運(yùn)動(dòng)（繞流）的阻力物體在流體中運(yùn)動(dòng)（繞流）的阻力 物體在流體中的運(yùn)動(dòng)受到的阻力包括物體在流體中的運(yùn)動(dòng)受到的

15、阻力包括摩擦阻力摩擦阻力和和壓差阻力壓差阻力。MS0, 0 xpxu0, 0 xpxuxup實(shí)際實(shí)際pmin19思思 考考 題題1.1.汽車高速行駛時(shí)所受到的阻力主要來(lái)自于：汽車高速行駛時(shí)所受到的阻力主要來(lái)自于： (a)(a)汽車表面的摩擦阻力汽車表面的摩擦阻力 (b)(b)地面的摩擦阻力地面的摩擦阻力 (c)(c)空氣對(duì)頭部的碰撞空氣對(duì)頭部的碰撞 (d)(d)尾部的漩渦尾部的漩渦2.2.邊界層內(nèi)的流動(dòng)特點(diǎn)之一是：邊界層內(nèi)的流動(dòng)特點(diǎn)之一是： (a)(a)粘性力比慣性力重要粘性力比慣性力重要 (b)(b)粘性力與慣性力量級(jí)相等粘性力與慣性力量級(jí)相等 (c)(c)壓強(qiáng)變化可忽略壓強(qiáng)變化可忽略 (d

16、)(d)流動(dòng)速度比外部勢(shì)流小流動(dòng)速度比外部勢(shì)流小3.3.邊界層的流動(dòng)分離發(fā)生在：邊界層的流動(dòng)分離發(fā)生在： (a)(a)物體后部物體后部 (b)(b)零壓梯度區(qū)零壓梯度區(qū) (c)(c)逆壓梯度區(qū)逆壓梯度區(qū) (d)(d)后駐點(diǎn)后駐點(diǎn)20銳緣效應(yīng)銳緣效應(yīng) 在自然界或在工程問(wèn)題中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，流在自然界或在工程問(wèn)題中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，流體繞過(guò)任何物體的尖緣時(shí)，總要出現(xiàn)分離，如圖所體繞過(guò)任何物體的尖緣時(shí)，總要出現(xiàn)分離，如圖所示。試解釋之。示。試解釋之。21 大量試驗(yàn)表明，在不同雷諾數(shù)下，圓柱繞流現(xiàn)大量試驗(yàn)表明，在不同雷諾數(shù)下，圓柱繞流現(xiàn)象有較大差異（象有較大差異（具體內(nèi)容請(qǐng)自學(xué)具體內(nèi)容請(qǐng)自學(xué)）?？ㄩT渦列

17、卡門渦列：在在8090Re150300條件下，其特點(diǎn)是條件下，其特點(diǎn)是在背風(fēng)面旋渦交替脫落（脫離物面），形成兩排向在背風(fēng)面旋渦交替脫落（脫離物面），形成兩排向下運(yùn)動(dòng)的渦列，稱為下運(yùn)動(dòng)的渦列，稱為卡門渦列卡門渦列。物體阻力以壓差阻。物體阻力以壓差阻力為主。力為主?？ㄩT渦列動(dòng)畫卡門渦列動(dòng)畫1 222西奧多西奧多馮馮卡門卡門（18811881年年19631963年年 ） 美籍匈牙利猶太人，是美籍匈牙利猶太人，是2020世紀(jì)最偉大的美國(guó)工程學(xué)家，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)和世紀(jì)最偉大的美國(guó)工程學(xué)家，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)和基礎(chǔ)科學(xué)在航空和航天和其他技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，被譽(yù)為基礎(chǔ)科學(xué)在航空和航天和其他技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，被譽(yù)為“航空航天時(shí)代的航空航天時(shí)代的科學(xué)奇才科學(xué)奇才”。我國(guó)著名科學(xué)家錢偉長(zhǎng)、錢學(xué)森、郭永懷都是他的親傳弟子。我國(guó)著名科學(xué)家錢偉長(zhǎng)、錢學(xué)森、郭永懷都是他的親傳弟子。 鑒于馮鑒于馮卡門在科學(xué)、技術(shù)及教育等方面的卓著貢獻(xiàn)，美國(guó)國(guó)會(huì)授予卡門在科學(xué)、技術(shù)及教育等方面的