第5章點的合成運動 ppt課件

1、第5章 點的合成運動5.1概述5.1.1運動的合成與分解在工程和實踐生活中物體相對于不同參考系運動的例子很多，在工程和實踐生活中物體相對于不同參考系運動的例子很多，如下圖，沿直線滾動的車輪，假設在地面上察看輪邊緣上點如下圖，沿直線滾動的車輪，假設在地面上察看輪邊緣上點M的運動軌跡是旋輪線，但在車廂上察看那么是一個圓。如圖所的運動軌跡是旋輪線，但在車廂上察看那么是一個圓。如圖所示，車床車削工件時，車刀刀尖示，車床車削工件時，車刀刀尖M相對于地面做直線運動，而相對于地面做直線運動，而相對于旋轉的工件卻是沿圓柱面做螺旋運動，因此車刀在工件相對于旋轉的工件卻是沿圓柱面做螺旋運動，因此車刀在工件的外表切

2、出螺旋線。的外表切出螺旋線。從上面的兩個例子看出物體相對于不同參考系的運動是不同的，它們之間存在運動的合成和分解的關系。在上述例子中，車輪上的點M時沿螺旋線運動，假設以車廂作為參考體，那么點M相對于車廂的運動時簡單的圓周運動，車廂相對于地面的運動時簡單的平移。這樣輪緣上一點的運動可以看成兩個簡單運動的合成，即點M相對于車廂作圓周運動，同時車廂相對于地面作平移運動。也就是說，輪緣上一點實踐上做螺旋線運動，可以分解成兩個簡單的運動，這就是運動的合成與分解。 5.1.2絕對運動、相對運動和牽連運動兩個坐標系定參考坐標系定系動參考坐標系動系三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動

3、系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。絕對軌跡絕對速度絕對加速度avaa 在動參考系上與動點相重合的那一點牽連在動參考系上與動點相重合的那一點牽連點的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連點的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。加速度。rvra相對軌跡相對速度 相對加速度evea牽連速度 和牽連加速度 xx tyy t絕對運動運動方程 xx tyy t相對運動運動方程cossinsincosOOxxxyyyxy動點：M 動系： O x y5.1.3 利用坐標變換建立三種運動的關系由坐標變換關系有例例5-1 點點M相對于動系相對于動系 沿半徑為沿半徑為r的圓的圓周以速度周以速度v作勻速

4、圓周運動作勻速圓周運動(圓心為圓心為O1 ，動系，動系相對于定系以勻角速度相對于定系以勻角速度繞點繞點O作定軸轉動，作定軸轉動，如下圖。初始時如下圖。初始時 與重合，點與重合，點M與與O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點M的絕對運動方程。解:MOx y 動點：動系： 點點相對運動方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：點M的絕對運動方程。知：r，相對速度v，t，00t 。rvtryrvtrxsincos1 絕對運動方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：點M的絕對運動方程。

5、知：r，相對速度v，t，00t 。例例5-2 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿程度軸沿程度軸x作往復運動，如下圖。設作往復運動，如下圖。設Oxy為定坐標為定坐標系，刀尖的運動方程為系，刀尖的運動方程為 。工件以等。工件以等角速度角速度 逆時針轉向轉動。逆時針轉向轉動。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。相對運動軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMyttbx ,sin知：求:0, yxf相對運動方程解:動點：M動系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbtttMOrrrrx iy jkzMMrr定

6、系：xyz，動系：，動點： O x y z 為牽連點M5.2點的速度合成定理d drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt導數(shù)上加“表示相對導數(shù)。aervvv得 點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。 點的相對速度、牽連速度、絕對速度三者之間滿足平行四邊形合成法那么，即絕對速度由相對速度和牽連速度所構成平行四邊形對角線所確定，這個平行四邊形稱為速度平行四邊形。 該當留意： (1)三種速度有三

7、個大小和三個方向共六個要素，必需知其中四個要素，才干求出剩余的兩個要素。因此只需正確地畫出上面三種速度的平行四邊形，即可求出剩余的兩個要素。 (2)動點和動系的選擇是關鍵，普通不能將動點和動系選在同一個參考體上。 (3)動系的運動是恣意的運動，可以是平移、轉動或者是較為復雜的運動。例例5-3汽車以速度沿直線的道路行駛，雨滴汽車以速度沿直線的道路行駛，雨滴以速度鉛直下落，如下圖，試求雨滴相對于汽車的以速度鉛直下落，如下圖，試求雨滴相對于汽車的速度。速度。 v1v1v2vrM解：解：(1)建立兩種坐標系建立兩種坐標系定系建立在地面上，動系建立在汽車上。定系建立在地面上，動系建立在汽車上。(2)分析

8、三種運動分析三種運動雨滴為動點，其絕對速度為雨滴為動點，其絕對速度為汽車的速度為牽連速度汽車的速度為牽連速度(牽連點的速度牽連點的速度)，因汽車作平移，各點，因汽車作平移，各點的速度均相等。即的速度均相等。即(3)作速度的平行四邊形作速度的平行四邊形由于絕對速度由于絕對速度va和牽連速度和牽連速度ve的大小和方向都是知的，如下的大小和方向都是知的，如下圖，只需將速度圖，只需將速度va和和ve矢量的端點連線便可確定雨滴相對矢量的端點連線便可確定雨滴相對于汽車的速度于汽車的速度vr。故。故雨滴相對于汽車的速度與鉛直線的夾角為雨滴相對于汽車的速度與鉛直線的夾角為2vva1vve212222vvvvv

9、ear21vvtan例例5-4 如下圖曲柄滑道機構，如下圖曲柄滑道機構，T字形桿字形桿BC部分部分處于程度位置，處于程度位置，DE部分處于鉛直位置并放在套筒部分處于鉛直位置并放在套筒A中。知曲柄中。知曲柄OA以勻角速度以勻角速度=20rad/s繞繞O軸轉動，軸轉動，OA=r=10cm，試求當曲柄，試求當曲柄OA與程度線的夾角與程度線的夾角=0、30 、60 、90 時，時，T形桿的速度。形桿的速度。 BCDAOEvevavr解：選套筒A為動點，T字形桿為動系，地面為定系。動點的絕對運動為圓，絕對速度的大小為絕對速度的方向垂直于曲柄OA沿角速度的方向 由于T字形桿受程度約束，那么牽連運動為程度方

10、向；動點的相對速度為沿BC作直線運動，即為鉛直向上，如下圖，作速度的平行四邊形。故T字形桿的速度為 將知條件代入得a10 20200cm/svrTeasinvvvo000200sinvTo30cm/s10030200oTsinvo60cm/s217360200.sinvoTo90cm/s20090200oTsinv： 例例5-5曲柄曲柄OA以勻角速度繞以勻角速度繞O軸轉動，其上套軸轉動，其上套有小環(huán)有小環(huán)M，而小環(huán)，而小環(huán)M又在固定的大圓環(huán)上運動，大又在固定的大圓環(huán)上運動，大圓環(huán)的半徑為圓環(huán)的半徑為R，如下圖。試求當曲柄與程度線成，如下圖。試求當曲柄與程度線成的角的角=t時，小環(huán)時，小環(huán)M的絕

11、對速度和相對曲柄的絕對速度和相對曲柄OA的的相對速度。相對速度。 解：由題意，選小環(huán)M為動點，曲柄OA為動系，地面為定系。小環(huán)M的絕對運動是在大圓上的運動，因此小環(huán)M絕對速度垂直于大圓的半徑R；小環(huán)M的相對運動是在曲柄OA上的直線運動，因此小環(huán)M相對速度沿曲柄OA并指向O點，牽連運動為曲柄OA的定軸轉動，小環(huán)M的牽連速度垂直于曲柄OA，如下圖，作速度的平行四邊形。即小環(huán)M的牽連速度為 小環(huán)M的絕對速度為e2cosvOMR小環(huán)M的相對速度為ea2 cosvvRrecot2 sin2 sinvRRtv例例5-6 如下圖半徑為如下圖半徑為R、偏心距為、偏心距為e的凸輪，以的凸輪，以角速度角速度繞繞O

12、軸轉動，桿軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，桿的端點桿的端點A一直與凸輪接觸，且一直與凸輪接觸，且OAB成不斷線。成不斷線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。(a)(b)BACOvevavrBACOvrvave解：1、動點：AB桿上A 動系：凸輪cotaeevvOAeOA 牽連運動：定軸運動軸O 相對運動：圓周運動半徑R 2、絕對運動：直線運動AB知：,ABe ACRv。 求：。aervvvOA大小 ? ?方向 3、運用點的速度合成定了解題步驟如下;(1)選取動點、動參考系和定參考系。其動點和動系的選取原那么為：1)動點和動系不能選在同一個物體上；2)動點的相對軌跡越簡單越直

13、觀越好(通常是直線或圓)；3)通常選擇固定接觸點為動點；(2)分析三種運動和三種速度。各種運動的速度都有大小和方向兩個要素，只需知四個要素時才干畫出速度平行四邊形。(3)運用速度合成定理，作出速度平行四邊形。留意作圖時要使絕對速度為速度平行四邊形的對角線。(4)利用速度平行四邊形中的幾何關系求解未知量。動點動點M M在定系和動系中的矢徑分別用在定系和動系中的矢徑分別用r r和和rr表示表示。kjirrrr zyxookjirra2222222222addddddddddtztytxtto上式在定系中對時間上式在定系中對時間t t 求二階導數(shù)，求二階導數(shù)，有有OiOkjxryrOyzxzM(m)

14、r有關系式有關系式5.3.1 牽連運動是平移時點的加速度合成定理5.3 點的加速度合成定理OiOkjxryrOyzxzM(m)root ar22ddaOaearreaaaakjirra2222222222adddddddddtzdtytxtto 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運動為平移時，點的絕對牽連運動為平移時，點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度的矢量和。加速度等于牽連加速度、相對加速度的矢量和。例例5-7如圖如圖a所示，曲柄所示，曲柄OA以勻角速度繞定以勻角速度繞定軸軸O轉動，轉動，T字形桿字形桿BC沿程度方向往復平動，滑塊沿程度方向往復平動，滑塊A在鉛直槽在鉛直槽DE內運動，內

15、運動，OA=r，曲柄，曲柄OA與程度線與程度線夾角為夾角為,試求圖示瞬時，桿試求圖示瞬時，桿BC的速度及加速度。的速度及加速度。 (a)(b)(c)aaaearCDABEOCDABEOvrvave解：滑塊A為動點，T字形桿BC為動系，地面為定系。動點A的絕對運動是曲柄OA繞軸O的定軸轉動；相對運動為滑塊A在鉛直槽DE內的直線運動；牽連速度為T字形桿BC沿程度方向的往復平移。 avreasin sinBCvvvrt(1)求桿BC的速度作速度的平行四邊形，如圖b所示。動點A的絕對速度為桿BC的速度為2aar2eacos cosBCaaart(2)求桿BC的加速度作加速度的平行四邊形，如圖c所示。動

16、點A的絕對加速度為桿BC的加速度為ddAAeArvrtAOrrkdd ()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk由于d ,dekkijt，得同理可得即先分析 對時間的導數(shù):k5.3.2 牽連運動為定軸轉動時時點的加速度合成定理22d drrax iy jz kt22d dMeOrarx iy jz kt22dd 2( )MaOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz k2 ex iy jz k2erv2( )2eeex iy jz kxiyjzk由于2aereraaav得2Cerav令稱為科氏加速度aerCaaaa有 點的加速度合成定理：動點在某瞬時的

17、絕對加點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法那么確定例例5-9刨床的急回機構如下圖。曲柄刨床的急回機構如下圖。曲柄OA的一的一端端A與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶上滑動，并帶動桿動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設曲柄長為擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸，兩軸間間隔間間隔OO1=l

18、。 求:搖桿O1B在如下圖位置時的角加速度。解：1、 動點：滑塊A 動系：O1B桿絕對運動：圓周運動2 、速度相對運動：直線運動沿O1B牽連運動：定軸轉動繞O1軸?aervvvr大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。22cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee3、加速度222sinrlrvvae22111?2ntnaeerCraaaaarO Av大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。212costneCaxraaavr22222213222222221)terl lrarl lrO Alrlrlr （ntaxeCaaa沿軸投影x11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。例例5-10如下圖平面機構中，曲柄如下圖平面機構中，曲柄OA=r，以勻，以勻角速度角速度O 轉動。套筒轉動。套筒A沿沿BC桿滑動。知：桿滑動。知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。解：1、動點：滑塊A 動系：BC桿絕對運動：圓周運動O點相對運動：直線運動BC牽連運動：平移2、速度?a