人教版高中數學必修5數列練習題(有答案)

1、文檔來源為 :從網絡收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持必修 5 數列12等差數列 an 中， a4 a6 a8 a10 a12 120, 則 a9 a11的值為4 6 8 10 12 9 3 11A 14B15C16D1711222120a9 a11a9(a92d)(a9d)a816 C9 3 11939393835等差數列an 中， a10，S9 S12 ，則前項的和最大解： S9S12， S12S9 0 a10a11 a120，3a11 0, a11 0，又 a1 0 an 為遞減等差數列 S10 S11 為最大 10 或 114已知等差數列 an 的前 10項和為 100，

2、前 100項和為 10，則前 110 項和為100 ，10D解： S10， S20 S10， S30 S20， ， S110 S100， 成等差數列，公差為 D 其首項為10 9前 10 項的和為 S100 10 100 10 D 10， D 22又 S110 S100 S1100 2 110 100 1 S110 100 10 10( 22) 1101106設等差數列 an 的前 n項和為 Sn，已知 a3 12，S12 0，S13 0 求出公差 d 的范圍；指出 S1，S2， ，S12 中哪一個值最大，并說明理由解： S12 6(a1 a12) 6(a3 a10 ) 6(2a3 7d) 0

3、 Q S12 6(a6 a7) 0 S13 13a7 0 a7 0， a6 0 S6 最大。1 已知等差數列 an 中， a7 a916，a4 1，則 a12等于 ()A 15B30C31D64Q a7 a9 a4 a12a12 152 設 Sn為等差數列 an 的前 n項和， S4 14，S10 S7 30，則 S9=543 已知等差數列 an 的前 n項和為 Sn ，若 S12 21，則a2 a5 a8 a114等差數列 an 的前 n項和記為 Sn ，已知 a1030， a2050求通項 an；若 Sn =242，求 n12(n 1)(an 1) 1求證：數列 an 是等差數列；求數列

4、an 的通項公式；設數列的前 n 項和為 Tn ，是否存在實數 M ，使得 Tn anan 1M 對一切正整數 n 都成立 ?若存在，求 M 的最小值，若不存在，試說明理由 a1 3， nan 1 (n 1)an 11anan 11 1 1 1(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3解： an a1 (n 1)d由 Sn na1 n(n 1)d ， Sn =24212n n(n 1) 2 242 解得n 11或n 22(舍去)n 1 2 n 25甲、乙兩物體分別從相距 70m 的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走 2 m ，以后每分鐘比前一分 鐘多走 1m ，乙每分鐘走 5 m ，甲、乙開

5、始運動后幾分鐘相遇 ? 如果甲乙到對方起點后立即 折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1 m ，乙繼續(xù)每分鐘走 5m ，那么，開始運動幾分鐘后第二次相遇 ?解：設 n 分鐘后第一次相遇，依題意有： 2n n(n 1) 5n 70 解得n 7，n 20(舍去) 故第一次相遇是在開始運動后 7 分鐘n分鐘后第二次相遇，則：2n n(n 1) 5n 3 70 解得 n 15，n 28(舍去)故第二次相遇是在開始運動后 15 分鐘 10已知數列 an 中， a1 3，前 n和 Sn11又當n N 時，Tn，要使得 Tn M 對一切正整數 n恒成立，只要 M ，所以存在實數 M 使n 6 n 61 得Tn

6、M 對一切正整數 n 都成立， M 的最小值為 n6三、等比數列知識要點1. 定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，記為q，q 0 2. 遞推關系與通項公式3. 等比中項：若三個數 a, b,c成等比數列，則稱 b為a與c的等比中項，且bac，注： b2 ac是成等比數列的必要而不充分條件4. 前 n 項和公式5. 等比數列的基本性質， （其中m,n,p,q N ）若m n p q，則 am an ap aq ，反之不成立！n m an2 q， an an m an m （n N ）am an 為等比數列，則下

7、標成等差數列的對應項成等比數列若項數為 2n nN* ，則 偶S奇q Sn m Sn qnSm q1時， Sn，S2n Sn， S3nS2n，仍成等比數列6. 等比數列與等比數列的轉化 an 是等差數列c an (c0，c1） 是等比數列； an 是正項等比數列 logc an(c0，c 1） 是等差數列； an 既是等差數列又是等比數列an是各項不為零的常數列7. 等比數列的判定法定義法： an 1q（常數）an 為等比數列；an2中項法： an 12an an 2 (an0)an 為等比數列；通項公式法： an k qn （ k, q為常數）an 為等比數列；前 n 項和法： Sn k（1

8、 q n ） （ k, q為常數）an 為等比數列性質運用1設f (n) 2 24 27 21023n 10(n N )，則f (n)等于D2已知數列 an 是等比數列，且 Sm 10， S2m 30，則 S3m703在等比數列an 中，a1 a633，a3a432， an an 1 求 an ，若 Tnlga1lga2lgan,求 Tn在等比數列 an中，若a15 0 ，則有等式 a1a2ana1 a2a29 nbn 中，若 b19 1 ，則有等式(n 29， n N ) 成立，類比上述性質，相應的在等比數列成立解：由等比數列的性質可知：由等比數列的性質可知， lg an 是等差數列，因為由

9、題設可知，如果 am 0 在等差數列中有 a1 a2an a1 a2a2m 1 n(n 2m 1，n N )成立，我們知道，如果 若m n p q，則am an ap aq ，而對于等 比數列 bn ，則有 若m n p q，則 am an ap aq 所以可以得出結論，若bm 1，則有b1b2 bn b1b2 b2m 1 n (n 2m 1，n N ) 成立，在本題中1an 是等比數列，下面四個命題中真命題的個數為( ) an2也是等比數列； can( c 0也) 是等比數列；A 4B3C2D12等比數列 a n 中，已知 a9 =2，則此數列前 17 項之積為 ( )A216B 216C2

10、17D 2173等比數列 an中， a3=7，前 3項之和 S3=21， 則公比 q 的值為 ( )1或11A1BC 1D 1 或224在等比數列an 中，如果a6=6，a9=9，那么 a3 等于( )3 16A4BCD2295若兩數的等差中項為 6，等比中項為 5，則以這兩數為兩根的一元二次方程為( )A x2 6x25=0B x2 12 x 25=0Cx26x25=0D x2 12x25=06某工廠去年總產 a，計劃今后 5 年內每一年比上一年增長 10%，這 5 年的最后一年該廠的總產值 是 ( )A1.1 4 aB1.1 5 aC1.1 6 aD (11.1 5)a7等比數列 an 中

11、，a9a10=a(a 0，)a19a20=b，則a99 a100 等于 ()b9b9b10b 10A 8B ( )9C 9D ( )10aaaa8已知各項為正的等比數列的前 5 項之和為 3，前 15 項之和為 39，則該數列的前 10 項之和為 ( )A 3 2B 3 13C12D 159某廠 2001年 12月份產值計劃為當年 1月份產值的 n倍，則該廠 2001 年度產值的月平均增長率為 ( )n AB11 nC12 n1D 11n 11110已知等比數列an 中，公比 q 2，且 a1a2 a3La30302 ，那么 a3 a6 a9 L a30 等于 ()A 210B 220C216

12、D 21511等比數列的前n 項和 Sn=k·3n 1，則 k的值為()A 全體實數B 1C1D312某地每年消耗木材約 20萬m3，每 m3價 240元，為了減少木材消耗，決定按 t%征收木材稅，53這樣每年的木材消耗量減少 t 萬m3 ，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于90 萬元，2則 t 的范圍是 ( )A 1， 3B 2，4C3，5D4，6一、選擇題： BDCAD BACDB BC313在等比數列 an中，已知 a1= ，a4=12，則 q= ，an= 14在等比數列 an中， an>0，且 an2=anan1，則該數列的公比 q=_15在等比數列 an中，已

13、知 a4a7 512， a3a8124，且公比為整數，求 a10216數列 an 中， a1 3且 an 1 an2 (n是正整數 )，則數列的通項公式 an 1 52n 1二、填空題： 13.2， 3·2n2 14. 15.512 16.32217已知數列滿足 a1=1，an1=2an1 （nN*）（1）求證數列 an1是等比數列 ；（2）求an 的通項公式an 1 1 （1）證明由 an 1=2an 1得 an11=2（an1）又 an10=2 即 an1為等比數列an 1(2)解析： 由(1)知 an1=(a11)qn1即 an=(a11)qn11=2·2n11=2n

14、 118在等比數列 an中，已知對 nN* ，a1a2 an2n1，求 a12a22an21920解析： 由 a1a2 an2n1nN* ，知 a11且 a1 a2 an1 2n 1 1 2 a 由得 an 2n 1， n2 又 a1 1， an2n1，n N* n 12 an2即 an2為公比為 4 的等比數列(22nn1)2242n2 2 2 a1 (1 4 ) 1 n a12 a22 an2 1 (4 1)1 4 3在等比數列 an中，已知 Sn 48，S2n60，求 S3n解析一： S2n2Sn， q1a1(1 qn ) 48 1q根據已知條件 2na1(1 q2n) 60 1qSn4

15、8求和： Sn13x5x27x3（2n1）xn1 （x 0）解析：當 x=1 時， Sn=13 5 （2n1）=n2當 x1時， Sn =1 3x 5x2 7x3 (2n 1)xn 1， 等式兩邊同乘以 x 得： xSn=x3x25x3 7x4（2n1）xn 2x（x 1） 得： （1 x）Sn=1 2x（1 xx2 xn2）（2n 1）xn=1（2n 1）xn x121在等比數列 an中，a1an=66，a2·an1=128，且前 n項和Sn=126，求 n及公比q 解析： a1an=a2an1=128，又 a1 an=66，a1、an是方程 x2 66x 128=0 的兩根，解方程得 x1=2，x2=64， a1=2， an=64 或 a1=64，an=2，顯然 q1若 a1=2，an=64，由 a1 anq =126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得 2n1=32， n=6 1q11若 a1 =64， an=2，同理可求得 q= ， n=6 綜上所述， n 的值為 6，公比 q=2 或 2222某城市 1990 年底人口為 50萬，人均住房面積為 16 m2，如果該市每年人口平均增長率為1%，每年平均新增住房面積為 30 萬 m2，求 2000年底該市人均住房的