高二物理波與粒子

1、福建師大附中福建師大附中 李明哲李明哲 第第1節(jié)節(jié) 光電效應(yīng)光電效應(yīng)引子引子 19世紀(jì)末，牛頓定律在各個領(lǐng)域里都取得了很大的成功：在機(jī)械運動方面不用說，在分子物理方面，成功地解釋了溫度、壓強、氣體的內(nèi)能。在電磁學(xué)方面，建立了一個能推斷一切電磁現(xiàn)象的 Maxwell方程。另外還找到了力、電、光、聲等都遵循的規(guī)律-能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。當(dāng)時許多物理學(xué)家都沉醉于這些成績和勝利之中。他們認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了。 “但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，兩朵令人不安的烏云，-”開爾文普朗克 普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經(jīng)過十

2、多年的努力證明任何復(fù)歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后，他才堅定地相信h的引入確實反映了新理論的本質(zhì)。 1918年他榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。 他的墓碑上只刻著他的姓名和M.Planck 德626 10shJ能量子假說 輻射黑體分子、原子的振動可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。但是這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子的能量并不象經(jīng)典物理學(xué)所允許的可具有任意值。相應(yīng)的能量是某一最小能量（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：, 1, 2, 3, . n. n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。h光電效應(yīng) 1888年，霍瓦(Hallwachs)發(fā)現(xiàn)一充負(fù)電的金屬板被紫外光

3、照射會放電。近10年以后，因為1897年，J.Thomson才發(fā)現(xiàn)電子 ，此時，人們認(rèn)識到那就是從金屬表面射出的電子，后來，這些電子被稱作光電子(photoelectron)，相應(yīng)的效應(yīng)叫做光電效應(yīng)。人們本著對光的完美理論（光的波動性、電磁理論）進(jìn)行解釋會出現(xiàn)什么結(jié)果？ 光電效應(yīng)現(xiàn)象 當(dāng)光線照射在金屬表面時，金屬中有電子逸出的現(xiàn)象，稱為光電效應(yīng)。逸 出 的 電 子 稱 為 光 電 子 。光電效應(yīng)的實驗規(guī)律 極限頻率 每種金屬材料，都相應(yīng)的有一確定的最小頻率 當(dāng)入射光頻率大于極限頻率時，才會不發(fā)生光電效應(yīng) 當(dāng)入射光頻率小于極限頻率時，無論光強多大也會不發(fā)生光電效應(yīng) 光電流與光強的關(guān)系 飽和光電流

4、強度與入射光強度成正比，即發(fā)生光電效應(yīng)時光強越大，單位時間內(nèi)逸出的電子數(shù)越多。 光電效應(yīng)是幾乎是瞬時的 從光開始照射到光電逸出所需時間 t 10-9s。光電效應(yīng)的理論解釋 經(jīng)典電磁理論的困難 經(jīng)典認(rèn)為，入射光的光強越大，光波的電場強度的振幅也越大，作用在金屬中電子上的力也就越大，光電子逸出的能量也應(yīng)該越大。也就是說，光電子的能量應(yīng)該隨著光強度的增加而增大，不應(yīng)該與入射光的頻率有關(guān)，更不應(yīng)該有什么極限頻率。 而經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量要時間，即需能量的積累過程。光電效應(yīng)的理論解釋 愛因斯坦光子說 光不僅在發(fā)射和吸收時以能量為h的微粒形式出現(xiàn)，而且在空間傳播時也是如此。也就是說，頻率為

5、的光是由大量能量為 E = h 光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速 c 運動。 光電效應(yīng)方程 逸出功 W 最大初動能 mv2/2212hWmv光電效應(yīng)的理論解釋 1. 光強大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。 2. 電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出，所以不需時間的累積。 3. 從方程可以看出光電子初動能和照射光的頻率成線性關(guān)系。 4.從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動能為零時，可得極極限頻率。光電效應(yīng)理論的驗證 美國物理學(xué)家密立根，花了十年時間做了“光電效應(yīng)”實驗，結(jié)果在1915年證實了愛因斯坦方程，h 的值與理論值完全一致，又一次證明了“光量子”理論的正確。 由于愛因斯

6、坦提出的光子假說成功地說明了光電效應(yīng)的實驗規(guī)律,榮獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎。光電效應(yīng)的應(yīng)用 光電管 光電成像 光電池光電源電流計IAK放大器放大器控制機(jī)構(gòu)控制機(jī)構(gòu) 可以用于自動控可以用于自動控制，自動計數(shù)、自動制，自動計數(shù)、自動報警、自動跟蹤等。報警、自動跟蹤等。1.1.光控繼電器光控繼電器K1K2K3K4K5KA可對微弱光線進(jìn)行放可對微弱光線進(jìn)行放大，可使光電流放大大，可使光電流放大105 108 倍，靈敏度倍，靈敏度高，用在工程、天文、高，用在工程、天文、科研、軍事等方面。科研、軍事等方面。2.2.光電倍增管光電倍增管光電效應(yīng)的應(yīng)用第2節(jié) 康普頓效應(yīng)光的散射 光在介質(zhì)中與物質(zhì)微粒相互作用

7、,因而傳播方向發(fā)生改變,這種現(xiàn)象叫做光的散射康普頓效應(yīng) 1923年康普頓在做 X 射線通過物質(zhì)散射的實驗時，發(fā)現(xiàn)散射線中除有與入射線波長相同的射線外，還有比入射線波長更長的射線，其波長的改變量與散射角有關(guān)，而與入射線波長和散射物質(zhì)都無關(guān)。晶體晶體 光闌光闌X 射線管射線管探探測測器器X 射線譜儀射線譜儀 石墨體石墨體(散射物質(zhì)散射物質(zhì))j 0散射波長散射波長 康普頓散射的實驗裝置稱為電子的稱為電子的Compton波長波長只有當(dāng)入射波長只有當(dāng)入射波長 0與與 c可比擬時，康普頓效應(yīng)才顯著可比擬時，康普頓效應(yīng)才顯著，因此要用因此要用X射線才能觀察到射線才能觀察到康普頓散射，用可見光康普頓散射，用可

8、見光觀察不到康普頓散射。入射波長較長時，主要產(chǎn)生光觀察不到康普頓散射。入射波長較長時，主要產(chǎn)生光電效應(yīng)。電效應(yīng)。波長的偏移只與散射角波長的偏移只與散射角j j 有關(guān)，有關(guān)，而與散射物質(zhì)而與散射物質(zhì)種類及入射的種類及入射的X X射線的波長射線的波長 0 0 無關(guān)，無關(guān)，0(1 cos)cj c = 0.0241=2.41 10-3nm（實驗值）（實驗值）康普頓效應(yīng)發(fā)生的條件經(jīng)典電磁波理論的困難 根據(jù)電磁波理論，當(dāng)電磁波通過物質(zhì)時，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動，過物質(zhì)時，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動，射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。 無法解釋波長改變和散射角的關(guān)系。光子說對康普頓效應(yīng)的解釋 康普頓效應(yīng)是光子

9、和電子彈性碰撞的結(jié)果 若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，于是散射光的波長大于入射光的波長。 若光子和束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞，光子將與整個原子交換能量,由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，根據(jù)碰撞理論，碰撞前后光子能量幾乎不變，波長不變。 因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長改變和散射角有關(guān)。康普頓散射實驗的意義 有力地支持了愛因斯坦“光量子”假設(shè) 首次在實驗上證實了“光子具有動量” 的假設(shè)； 證實了在微觀世界的單個碰撞事件中，動量和能量守恒定律仍然是成立的。19251926年，吳有訓(xùn)用銀的年，吳有訓(xùn)用銀的X射線射線( 0 =5.62nm) 為入射線為入射

10、線, 以以15種輕重不同的元素為散射物質(zhì)，種輕重不同的元素為散射物質(zhì)，吳有訓(xùn)對研究康普頓效應(yīng)的貢獻(xiàn)吳有訓(xùn)對研究康普頓效應(yīng)的貢獻(xiàn)1923年年,參加了發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)的研究工作參加了發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)的研究工作.對證實康普頓效應(yīng)作出了對證實康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)。重要貢獻(xiàn)。在同一散射角在同一散射角( )測量測量各種波長的散射光強度，作各種波長的散射光強度，作了大量了大量 X 射線散射實驗。射線散射實驗。0120 j j（1897-19771897-1977） 吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)222EmcEhhmcPmchhhccc光子的動量和能量hE hP 動量能量是描述粒子的動量能量是描述粒子的,頻率和波長則是用來描述

11、波的頻率和波長則是用來描述波的光的波粒二象性第3節(jié) 波粒二象性德布羅意 法國物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，波動力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。 德布羅意原來學(xué)習(xí)歷史，后來改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。 1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文關(guān)于量子理論的研究中提出德布羅意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕的一角”。德布羅意波 De . Broglie 1923年發(fā)表了題為“波和粒子”的論文，提出了物質(zhì)波的概念。 他認(rèn)為，“整個世紀(jì)以來（指19

12、世紀(jì)）在光學(xué)中比起波動的研究方法來，如果說是過于忽視了粒子的研究方法的話，那末在實物的理論中，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們把粒子的圖象想得太多，而過分忽略了波的圖象呢” 2EmchhPm能量為能量為E、動量為、動量為p的粒子與頻率為的粒子與頻率為v、波長、波長為為 的波相聯(lián)系，并遵從以下關(guān)系：的波相聯(lián)系，并遵從以下關(guān)系：這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波或概率波),其波長稱為德布羅意波長。德布羅意波一切實物粒子都有波動性一切實物粒子都有波動性 后來，大量實驗都證實了：質(zhì)子、中子和原子、分子等實物微觀粒子都具有波動性，并都滿足德布洛意關(guān)系。一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？：

13、質(zhì)量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子彈的德布洛意波長為 計算結(jié)果表明，子彈的波長小到實驗難以測量的程度。所以，宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性。由光的波粒二象性的思想推廣到微觀粒子和任何運由光的波粒二象性的思想推廣到微觀粒子和任何運動著的物體上去，得出物質(zhì)波（德布羅意波）的概動著的物體上去，得出物質(zhì)波（德布羅意波）的概念：任何一個運動著的物體都有一種波與它對應(yīng)，念：任何一個運動著的物體都有一種波與它對應(yīng)，該波的波長該波的波長= 。 ph/【例【例1】試估算一個中學(xué)生在跑百米時的德布羅意】試估算一個中學(xué)生在跑百米時的德布羅意波的波長。波的波長。mmph3634109 . 1750

14、1063. 6解：估計一個中學(xué)生的質(zhì)量解：估計一個中學(xué)生的質(zhì)量m50kg ，百米跑時，百米跑時速度速度v7m/s ，則，則由計算結(jié)果看出，宏觀物體的物質(zhì)波波長非常小，所以很難由計算結(jié)果看出，宏觀物體的物質(zhì)波波長非常小，所以很難表現(xiàn)出其波動性。表現(xiàn)出其波動性。 例題例題2 (1)電電子動能子動能Ek=100eV；(2)子彈動量子彈動量p=6.63106kg.m.s-1, 求德布羅意波長。求德布羅意波長。 解解 (1)因因電電子動能較小，速度較小，可用非相對子動能較小，速度較小，可用非相對論公式求解。論公式求解。,22122mpmEk24104 . 52kmEmp61093. 5phmh=1.23

15、(2)子彈子彈:ph h= 6.6310-34= 1.010-40m 可見，只有微觀粒子的波動性較顯著；而宏觀可見，只有微觀粒子的波動性較顯著；而宏觀粒子粒子(如子彈如子彈)的波動性根本測不出來。的波動性根本測不出來。 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m的實物粒子以速率的實物粒子以速率v 運動時，即具有以能運動時，即具有以能量量E和動量和動量P所描述的粒子性，同時也具有以頻率所描述的粒子性，同時也具有以頻率 和波長和波長 所描述的波動性所描述的波動性。hEPh德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系如速度如速度v=5.0 102m/s飛行的子飛行的子彈，質(zhì)量為彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對應(yīng)的對應(yīng)的德布羅意波長為：德布羅

16、意波長為：nmmvh25103 . 1 如電子如電子m=9.1 10-31Kg，速，速度度v=5.0 107m/s, 對應(yīng)的德對應(yīng)的德布羅意波長為：布羅意波長為：nmmvh2104 . 1 太小測不到！太小測不到！X射線射線波段波段德布羅意波的實驗探索 戴維孫-革末實驗 湯姆孫電子衍射實驗電子衍射X光衍射 L.V.L.V.德布羅意德布羅意 電子波動性的理論研究電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎諾貝爾物理學(xué)獎 C.J.戴維孫戴維孫 通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎諾貝爾物理學(xué)獎X射線經(jīng)晶體的衍射圖射線經(jīng)晶體的衍射圖電子射線經(jīng)晶體的衍射

17、圖電子射線經(jīng)晶體的衍射圖類似的實驗： 19271927年，湯姆遜電子衍射實驗?zāi)?，湯姆遜電子衍射實驗 19601960年，年，C.JonsonC.Jonson的電子雙縫干涉實驗的電子雙縫干涉實驗 后來的實驗證明原子、分子、中子等微觀后來的實驗證明原子、分子、中子等微觀粒子也具有波動性。粒子也具有波動性。 德布羅意公式成為揭示微觀粒子波粒二象德布羅意公式成為揭示微觀粒子波粒二象性的統(tǒng)一性的基本公式，性的統(tǒng)一性的基本公式，1929年，年，De Broglie因因發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電子波電子波而榮獲而榮獲Nobel 物理學(xué)獎。物理學(xué)獎。物質(zhì)波的證實電子波動性的應(yīng)用第四節(jié)、概率波第四節(jié)、概率波 電子雙縫衍射電子雙

18、縫衍射 1) 用足夠強的電子束進(jìn)行雙縫衍射用足夠強的電子束進(jìn)行雙縫衍射 出現(xiàn)了明暗相間的衍射條紋，體現(xiàn)電子的波動性出現(xiàn)了明暗相間的衍射條紋，體現(xiàn)電子的波動性 衍射條紋掩飾了電子的粒子性衍射條紋掩飾了電子的粒子性 未能體現(xiàn)電子在空間分布的概率性質(zhì)未能體現(xiàn)電子在空間分布的概率性質(zhì) 得到的結(jié)果與光的雙縫衍射結(jié)果一樣得到的結(jié)果與光的雙縫衍射結(jié)果一樣 2) 用非常弱的電子束進(jìn)行雙縫衍射用非常弱的電子束進(jìn)行雙縫衍射 單個電子的運動方向是完全不確定的單個電子的運動方向是完全不確定的_具有概率分布具有概率分布 一定條件下，電子運動方向的概率具有確定的規(guī)律一定條件下，電子運動方向的概率具有確定的規(guī)律 開始電子打

19、在屏幕上的位置是任意的開始電子打在屏幕上的位置是任意的 隨著時間推移，電子具有穩(wěn)定的分布隨著時間推移，電子具有穩(wěn)定的分布 出現(xiàn)清晰衍射條紋出現(xiàn)清晰衍射條紋_和強電子束在短時間形成的一樣和強電子束在短時間形成的一樣 物質(zhì)波不是經(jīng)典波物質(zhì)波不是經(jīng)典波 經(jīng)典的波是介質(zhì)中質(zhì)元共同振動的形成的經(jīng)典的波是介質(zhì)中質(zhì)元共同振動的形成的 雙縫衍射中體現(xiàn)為無論電子強度多么弱雙縫衍射中體現(xiàn)為無論電子強度多么弱 屏幕上出現(xiàn)的是強弱連續(xù)分布的衍射條紋屏幕上出現(xiàn)的是強弱連續(xù)分布的衍射條紋 實際上在電子強度弱的情形中實際上在電子強度弱的情形中 電子在屏幕上的分布是隨機(jī)的，完全不確定的電子在屏幕上的分布是隨機(jī)的，完全不確定的

20、 微觀粒子不是經(jīng)典粒子微觀粒子不是經(jīng)典粒子 經(jīng)典粒子雙縫衍射經(jīng)典粒子雙縫衍射 子彈可以看作是經(jīng)典粒子子彈可以看作是經(jīng)典粒子 假想用機(jī)關(guān)槍掃射雙縫假想用機(jī)關(guān)槍掃射雙縫A和和B，屏幕，屏幕C收集子彈數(shù)目收集子彈數(shù)目1) 將狹縫將狹縫B擋住擋住 子彈通過子彈通過A在屏幕在屏幕C上有一定的分布上有一定的分布 類似于單縫衍射的中央主極大類似于單縫衍射的中央主極大P1 子彈落在中央主極大范圍的概率分布子彈落在中央主極大范圍的概率分布2) 將狹縫將狹縫A 擋住擋住 子彈通過狹縫子彈通過狹縫B在屏幕在屏幕C上有一定的分布上有一定的分布 類似于單縫衍射的中央主極大類似于單縫衍射的中央主極大P2 子彈落在中央主極

21、大范圍的概率分布子彈落在中央主極大范圍的概率分布12PPP3) A和和B狹縫同時打開狹縫同時打開 子彈是經(jīng)典粒子子彈是經(jīng)典粒子 原來通過原來通過A狹縫的子彈狹縫的子彈 還是通過還是通過A 原來通過原來通過B狹縫的子彈狹縫的子彈 還是通過還是通過B屏幕屏幕C上子彈的概率分布上子彈的概率分布不因兩個狹縫同時打開不因兩個狹縫同時打開每顆子彈會有新的選擇！每顆子彈會有新的選擇！ 電子雙縫衍射電子雙縫衍射 電子槍發(fā)射出的電子，在屏幕電子槍發(fā)射出的電子，在屏幕P上觀察電子數(shù)目上觀察電子數(shù)目1) 將狹縫將狹縫B擋住擋住 電子通過狹縫電子通過狹縫A 在屏幕在屏幕C有一定分布有一定分布 類似于單縫衍射類似于單縫

22、衍射 的中央主極大的中央主極大10/172) 將狹縫將狹縫A擋住擋住 電子通過狹縫電子通過狹縫B在屏幕在屏幕C上有一定的分布上有一定的分布 類似于單縫衍射的中央主極大類似于單縫衍射的中央主極大3）A和和B狹縫同時打開狹縫同時打開 如果如果電子是經(jīng)典粒子電子是經(jīng)典粒子 原來通過原來通過A狹縫的電子狹縫的電子 還是通過還是通過A 原來通過原來通過B狹縫的電子狹縫的電子 還是通過還是通過B屏幕上電子的概率分布屏幕上電子的概率分布12PPP12PPP屏幕屏幕C 實際觀察到類似光的雙縫衍射條紋實際觀察到類似光的雙縫衍射條紋屏幕屏幕C上電子的概率分布上電子的概率分布 只開一個狹縫和同時開兩個狹縫只開一個狹

23、縫和同時開兩個狹縫 電子運動的方向具有隨機(jī)性電子運動的方向具有隨機(jī)性 A和和B狹縫同時開時狹縫同時開時 電子似乎電子似乎“知道知道” 兩個狹縫都打開！兩個狹縫都打開！ 雙縫和屏幕之間 到底發(fā)生了什么？屏幕上電子的分布屏幕上電子的分布 有了新的概率分布有了新的概率分布電子電子 不是經(jīng)典粒子不是經(jīng)典粒子 光子在某處出現(xiàn)的概率由光在該處的強度決定光子在某處出現(xiàn)的概率由光在該處的強度決定I 大大 光子出現(xiàn)概率大光子出現(xiàn)概率大I小小 光子出現(xiàn)概率小光子出現(xiàn)概率小統(tǒng)一于統(tǒng)一于概率波概率波理論理論單縫衍射單縫衍射光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光振幅的平光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光振幅的平方成正比方成正比第5節(jié)

24、不確定關(guān)系 玻 恩玻 恩 ( M . B o r n . 1882-1970)德國物理德國物理 學(xué)學(xué)家。家。1926年提出波函數(shù)年提出波函數(shù)的統(tǒng)計意義。為此與博的統(tǒng)計意義。為此與博波波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享共享1954年諾貝爾年諾貝爾物理學(xué)獎。物理學(xué)獎。玻 恩M. Born.二、德布羅意波的統(tǒng)計解釋二、德布羅意波的統(tǒng)計解釋 1926年，德國物理學(xué)玻恩年，德國物理學(xué)玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，認(rèn)為提出了概率波，認(rèn)為個別微觀粒子個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一在何處出現(xiàn)有一定的定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間在空

25、間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律一定的統(tǒng)計規(guī)律。 二二.經(jīng)典波動與德布羅意波經(jīng)典波動與德布羅意波(物質(zhì)波物質(zhì)波)的區(qū)別的區(qū)別 經(jīng)典的波動經(jīng)典的波動(如機(jī)械波、電磁波等如機(jī)械波、電磁波等)是可以測出是可以測出的、實際存在于空間的一種波動。的、實際存在于空間的一種波動。 而德布羅意波而德布羅意波(物質(zhì)波物質(zhì)波)是一種是一種概率波。概率波。簡單的簡單的說，是為了描述微觀粒子的波動性而引入的一種方說，是為了描述微觀粒子的波動性而引入的一種方法。法。不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系（uncertainty relatoin) 經(jīng)典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：運動物體有完全確定的位置、動量、能量等。運動物體

26、有完全確定的位置、動量、能量等。 微觀粒子：微觀粒子：位置、動量等具有不確定量（概率）。位置、動量等具有不確定量（概率）。一、電子衍射中的不確定度一、電子衍射中的不確定度 一束電子以速度一束電子以速度 v 沿沿 oy 軸射向狹縫軸射向狹縫。 電子在中央主極大區(qū)電子在中央主極大區(qū)域出現(xiàn)的幾率最大。域出現(xiàn)的幾率最大。aoxy 在經(jīng)典力學(xué)中，粒子（質(zhì)點）的運動狀態(tài)用位置坐標(biāo)和動量來描述，而且這兩個量都 可以同時準(zhǔn)確地予以測定。然而，對于具有二象性的微觀粒子來說，是否也能用確定的坐標(biāo)和確定的動量來描述呢？下面我們以電子通過單縫衍射為例來進(jìn)行討論。設(shè)有一束電子沿設(shè)有一束電子沿 軸射向屏軸射向屏ABAB上

27、縫寬為上縫寬為 的狹縫，于的狹縫，于是，在照相底片是，在照相底片CDCD上，可以觀察到如下圖所示的衍射上，可以觀察到如下圖所示的衍射圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?biāo)圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?biāo) 和動量和動量 來描述這一電子來描述這一電子的運動狀態(tài)，那么，我們不禁要問：一個電子通過狹的運動狀態(tài)，那么，我們不禁要問：一個電子通過狹縫的瞬時，它是從縫上哪一點通過的呢縫的瞬時，它是從縫上哪一點通過的呢? ?也就是說，電也就是說，電子通過狹縫的瞬時，其坐標(biāo)子通過狹縫的瞬時，其坐標(biāo) 為多少為多少? ?顯然，這一問題，顯然，這一問題，我們無法準(zhǔn)確地回答，因為此時該電子究竟在縫上哪我們無法準(zhǔn)確地回答，因為此時該電子究竟在縫上

28、哪一點通過是無法確定的，即我們不能準(zhǔn)確地確定該電一點通過是無法確定的，即我們不能準(zhǔn)確地確定該電子通過狹縫時的坐標(biāo)。子通過狹縫時的坐標(biāo)。Oybxpx對于第一衍射極小，對于第一衍射極小，asin1 式中式中 為為 電子電子的德布羅意波長。的德布羅意波長。 電子通過狹縫的瞬間，其位置在電子通過狹縫的瞬間，其位置在 x 方向上的不方向上的不確定量為確定量為p1 aoxyax 電子的位置和動量電子的位置和動量分別用分別用 和和 來表示。來表示。xp 同一時刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了同一時刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了改變，縫越小，動量的分量改變，縫越小，動量的分量 Px變化越大。變化越大

29、。p1 aoxy4hpxx分析計算可得分析計算可得:許多相同粒子在相同條件下實驗許多相同粒子在相同條件下實驗,粒子在同一時刻粒子在同一時刻并不處在同一位置。并不處在同一位置。用單個粒子重復(fù)用單個粒子重復(fù),粒子也不在同一位置出現(xiàn)。粒子也不在同一位置出現(xiàn)。動量不確定度位置不確定度zyxpppzyx, 不確定性關(guān)系不確定性關(guān)系(19011976)德國物理學(xué)家德國物理學(xué)家,量子力學(xué)矩陣形式的創(chuàng)建人量子力學(xué)矩陣形式的創(chuàng)建人, 1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎。年獲諾貝爾物理學(xué)獎。經(jīng)嚴(yán)格證明應(yīng)為：經(jīng)嚴(yán)格證明應(yīng)為：2 xpx 這就是著名的海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式這就是著名的海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式2 ypy 2 zpz 2h

30、（約化普朗克常量）（約化普朗克常量） 能量與時間的不確定關(guān)系：能量與時間的不確定關(guān)系：2tE 原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命 相應(yīng)地所相應(yīng)地所處能級的能量值一定有一不確定量。處能級的能量值一定有一不確定量。s10t8 ev10t2E8 稱為激發(fā)態(tài)的稱為激發(fā)態(tài)的能級寬度。能級寬度。 我們知道，原子核的數(shù)量級為10-15m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭恿亢臀恢枚寄芫_地確定，不確定關(guān)系對宏觀物體來說沒有實際意義。 11smkg0 . 2smkg20001. 0 mvp1414smkg100 . 2smkg2100 . 1%01. 0pp例例1.1.一顆質(zhì)量為一

31、顆質(zhì)量為1010g g 的子彈，具有的子彈，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若其動量的不確定范圍為動量的若其動量的不確定范圍為動量的0. 01%(0. 01%(這在宏觀范圍是十分精這在宏觀范圍是十分精確的了確的了) )，則該子彈位置的不確定量范圍為多大，則該子彈位置的不確定量范圍為多大? ?解: 子彈的動量動量的不確定范圍由不確定關(guān)系式(17-17)，得子彈位置的不確定范圍mmphx31434106.2100.214.341063.64我們知道原子大小的數(shù)量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和

32、動量已是沒有實際意義。 128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp例例2 2 . . 一電子具有一電子具有200 m/s200 m/s的速率，動量的不確定的速率，動量的不確定范圍為動量的范圍為動量的0. 01%(0. 01%(這已經(jīng)足夠精確了這已經(jīng)足夠精確了) )，則該電子，則該電子的位置不確定范圍有多大的位置不確定范圍有多大? ?解 : 電子的動量為動量的不確定范圍由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍mmphx33234109.2108.114.341063.64 宏觀物體宏觀物體 微觀粒子微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動量具有確定的坐標(biāo)和動量 沒有確定的坐標(biāo)和動量沒有確定的坐標(biāo)和動量可用牛頓力學(xué)描述?？捎门ｎD力學(xué)描述。 需用量子力學(xué)描述。需用量子力學(xué)描述。 有連續(xù)可測的運動軌道，可有連續(xù)可測的運動軌道，