三年級奧數(shù)匯總(舉一反三版)北京巨人

1、三年級奧數(shù)匯總(舉一反三版)北京巨人第1講 找規(guī)律一、知識要點按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，雙數(shù)列：2，4，6，8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關鍵。二、精講精練【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）練習1：在括號

2、內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）練習2：按規(guī)律填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（5）1，2

3、，5，14，（ ），（ ）【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）練習3：按規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）2 / 33（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。510914712111691413（1）9327124363612 （3）練習4：找出排列規(guī)律，在空缺處填

4、上適當?shù)臄?shù)。37598121014121614（1）8416168323216645151272118927（3）【例題5】按規(guī)律填數(shù)。（1）187，286，385，（ ），（ ）23312541412346433524（2）練習5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）37253895234527753425（3）第2講 有余除法一、知識要點把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下

5、去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。解這類題的關鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)商×除數(shù)余數(shù)。二、精講精練【例題1】 ÷68 ，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導航】除數(shù)是_，根據(jù)_，余數(shù)可填_.根據(jù)_，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8553，最小的被除數(shù)為_。列式如下：_答：被除數(shù)最大是53，最小是_。練習1：(1)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 ÷83 (2

6、)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 ÷47 (3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為_。 ÷ 124【例題2】算式 ÷ 8 中，被除數(shù)最小是幾？【思路導航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為_，那么除數(shù)則為_。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8×_。練習2：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ ÷ 4 ÷ 7 ÷ 9(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ ÷ 3 ÷ 6(3)算式 ÷8 中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？【例題3】算式28

7、÷ 4中，除數(shù)和商分別是_和_。【思路導航】根據(jù)“被除數(shù)商×除數(shù)余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)被除數(shù)余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)28424。這兩個數(shù)可能是1和24，_和_，_和_，_和_，又因為余數(shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為_，_，_，_。 _答：除數(shù)和商分別是24，1；_，_；_，_；_，_。練習3：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？22÷ 4 65÷ 237÷ 7 48÷ 6(2)149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。_(3)算式 ÷4 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是

8、哪些數(shù)？_【例題4】算式 ÷7 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。7×118 7×2216 7×33247×4432 7×5540 7×6648答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習4：(1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ ÷6 ÷5 ÷4 ÷3 (2)一個三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式

9、。(3) 算式 ÷9 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是_?！纠}5】算式 ÷ 4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應填_，商也是_。由算式_，所以被除數(shù)最小是_。練習5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1) ÷ 6 (2) ÷ 8(3) ÷ 3 (4) ÷ 9(5) ÷ 7總共40講，這里傳了九講。舉一反三教材，從三年級到六年級奧數(shù)教材，還有其他的一些奧數(shù)教案教材，奧數(shù)奪冠，奧數(shù)教程，華杯賽教

10、材等等。需要的可以聯(lián)系我。QQ468453607 微信電3講 配對求和一、知識要點被人稱為“數(shù)學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)列的和，可以用以下關系式：等差數(shù)列的和（首項末項）×項數(shù)÷2末項首項公差×（項數(shù)1）項

11、數(shù)（末項首項）÷公差1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（）練習1：速算。(1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100(3) 21+22+23+24+100【例題2】計算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324練習2：計算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習3：(1)體育

12、館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，這個體育館東區(qū)共有多少個座位？(2)有一串數(shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串數(shù)連加的和是多少？(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。練習4：計算。(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例題5】計算100

13、0-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習5：計算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4講 加減巧算一、知識要點在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、

14、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。二、精講精練【例題1】你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9練習1：計算。(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例題2】計算。(1) 487+321+113+279 (2) 736

15、-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152練習2：計算。(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例題3】計算下面各題。(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)練習3：計算。(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84練習4：計算。(1) 80

16、0-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例題5】計算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1練習5：計算。(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99第5講 圖形個數(shù)一、知識要點同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基

17、本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？【思路導航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD 3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD 2條；以C點為左端點的線段有：CD 1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段 AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。所以，圖中一共有3+

18、2+1=6（條）線段。練習1：（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？ （2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？【思路導航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以OA為一邊的角有：AOB、AOC、AOD 3個；以OB為一邊的角還有：BOC、BOD 2個；以OC為一邊的角還有：COD 1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。方法二：把圖中AOB、BOC、COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成的角有：AOB、BOC、COD 3個；由2個基本角構(gòu)成的角有: AOC、BOD 2個；由3個基本角構(gòu)成的角有：AOD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角。練習2：數(shù)出

19、圖中有幾個角？（1） （2）【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？【思路導航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：PAB、PAC、PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：PBC、PBD 2個；以PC為邊的三角形還有：PCD 1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：把圖中三角形 PAB、PBC、PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAB、PBC、PCD 3個；由2個基本三角形構(gòu)成的三角形有: PAC、PBD 2個；由3個基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中

20、三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段 AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。練習3：數(shù)出圖中共有多少個三角形？（1） （2）【例題4】數(shù)出下圖中有多少個長方形？【思路導航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段 CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這里共有6×1=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個）長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1）=18（個

21、） 答：圖中共有18個長方形。 練習4：（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？ （2）數(shù)出下圖中有多少個正方形？【例題5】有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路導航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。從圖上可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同學還要與最后1個同學握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）練習5：（1）銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2）有1，2，3，4，5，6，7

22、，8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？第6講 植樹問題一、知識要點爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米。”同學們，晶晶答對了嗎？這一類應用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離÷間隔長1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關鍵是要將題目中的

23、條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應起來。二、精講精練【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路導航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具體列式如下： 3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵樹相距24米。練習1：（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？（2）

24、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個）。42米長的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下： 42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。練習2：

25、在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28÷4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下： 28÷4+1 =7+1 =8（段） 答：這根鋼管被鋸成了8段。 練習3： 一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少

26、樓？【思路導航】解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數(shù)進行計算，因為第一層樓是不用爬的，“樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓”，實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同?！闭者@樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下： （3-1）×（16-1）÷（4-1）+1 =2×5+1 =11（樓）答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。練習4：小明和小紅兩

27、人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣計算，當小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？【例題5】一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。 300÷6=50（面） 答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。練習5：（1）有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。

28、問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？第7講 簡單推理一、知識要點數(shù)學課上，老師布置了一道題：=28 = =（ ） =（ ）要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。二、精講精練【例題1】下式中，和各代表幾？ =28 = =（ ） =（ ）【思路

29、導航】根據(jù)=28，我們可以得出=28；由=得到28=，4個等于28，一個等于28÷4=7；由=可求出=777=21。練習1：1=18 = =（ ） =（ ）2=25 = =（ ） =（ ）3=36 = =（ ） =（ ）【例題2】下式中，和各代表幾？ ×=36 ÷=4 =（ ） =（ ）【思路導航】根據(jù)÷=4可知為一份，是這樣的4份，即=4；又根據(jù)×=36，可以得到4×=36，即×=9，進一步得到=3，=4=4×3=12。練習2：1和各表示幾？ ×=16 ÷=4 =（ ） =（ ）2想想，填填。

30、 ×=20 = =（ ） =（ ）3和各代表幾？= ×=16 =（ ） =（ ）【例題3】下式中，和各代表幾？ =16 =14 =（ ） =（ ）【思路導航】16里面有2個，1個；14里面有1個，2個，16減去14等于2，即=2，那么如果把換成了，則16需要加上2，即=162，那么=（162）÷3=6，=166×2=4。練習3： 1=38 =22 =（ ） =（ ）2=52 =48 =（ ） =（ ）3=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ）【例題4】下式中，和各代表幾？ =34 =48 =（ ） =（ ）【思路導航】34里面有2個、3個，4

31、8里面有3個、4個，用48減去34得到=14，34中有2個（）及1個。所以，=3414×2=6，=（346×3）÷2=8。練習4：1=24 =36 =（ ） =（ ）2=54 =76 =（ ） =（ ）3=96 =123 =（ ） =（ ）【例題5】下式中，、和各代表幾？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ）【思路導航】因為2個等于3個，3個又等于4個，所以2個等于4個，那么1個等于2個。在=80中，2個可以用1個替代，就變?yōu)?80，而2個又可以用3個替代，也就是=80，所以=20，=20×3÷2=30，=20×3÷

32、4=15。練習5：1= = =100 =（ ） =（ ） =（ ）2= = =40 =（ ） =（ ） =（ ）3= = =320 =（ ） =（ ） =（ ）第8講 算式謎一、知識要點一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關系，抓準解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。 答案：【思路導航】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可

33、推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右上）練習1：在里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。【例題2】里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。練習2：在里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}3】在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導航】要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)

34、的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。練習3： 里可以填哪些數(shù)字？【例題4】在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 答案：【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應為2，同時，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。練習4：在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立?！纠}5】在下

35、面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。 答案：【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個位是8。（填法見上）練習5：在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。第9講 乘法速算一、知識要點我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。

36、兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變?！倍?、精講精練【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11 【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進

37、一。（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717練習1：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44 （5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）25×24 （2）

38、21×25 （3）25×427 （4）1998×25【思路導航】因為25×4=100，因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525 （3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950練習2：速算。（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46 （5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）24×15 （2）248×15 （3）5678