浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題理新人教A版

1、浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012 屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘參考公式：如果事件 A ， B 互斥，那么棱柱的體積公式PAB PAP BVSh如果事件 A ， B 相互獨(dú)立， 那么其中 S 表示棱柱的底面積，h 表示棱柱的高PAB PAP B棱錐的體積公式如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p ，那么V1 Sh3n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 恰好發(fā)生 k 次的概率其中 S 表示棱錐的底面積，h 表示棱錐的高Pn k Cnk pk 1n k,k0,1,2, , n棱臺(tái)的體積公式k球的表面積公式S4R2V1 h S1S1 S2

2、S23球的體積公式V4R3其中 S1,S2分別表示棱臺(tái)的上底、下3底面積，其中 R 表示球的半徑h 表示棱臺(tái)的高第 I 卷(選擇題共 50分 )一、選擇題（共10 小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)答在指定的位置上。）12，1已知函數(shù) f (x)x, x 0則 f f (4)()(1x, x，2)0A4B 4C1D1442aR.則“a10”是“a1”成立的()設(shè)1a 2aA充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既非充分也非必要條件3設(shè) m, n 是兩條異面直線，下列命題中正確的是( )A過 m 且與 n 平行的平面有且只

3、有一個(gè)B過 m 且與 n 垂直的平面有且只有一個(gè)C m 與 n 所成的角的范圍是0，D過空間一點(diǎn)P 與 m 、 n 均平行的的平面有且只有一個(gè)4 若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù). 給出f1 x2log 2x ， f 2 x2四個(gè)函數(shù)：log 2 x 2 ， f3 (x) （ log 2 x） ，f 4 ( x) log 22x .則“同形”函數(shù)是用心愛心專心1()A f 1 x與 f 2 xB f 2 x與 f3 x開始C f 1 x與 f 4 xD f 2 x與 f 4 x5右面的程序框圖輸出的數(shù)值為()n1,S0A62B 126C254D 5106甲

4、、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記n 6?否兩人所選課程相同的門數(shù)為，則 E為( )A 1B 1.5C 2D 2.5是輸出 S7 P 是雙曲線 x2y2SS2n1 的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M,N 分別是916結(jié)束圓 ( x5) 2y 24和(x5) 2y 21上的動(dòng)點(diǎn)，則nn1PMPN 的最小值為()(第 5題)A1 B 2C 3 D 48函數(shù)f ( x)A(0,|) 的部分圖象sin(x)25O12x如圖所示，則f ()（）12A 4B23 C2D 39已知集合(第 8題 )M( x, y)4x3 y12R, N( x, y) ( xa) 2( yb) 2r 2 , a,bR, r

5、04x3 y, x, y12若存在 a,bR ，使得NM ，則 r 的最大值是( )A 3B2.5C.2.4D.210. 已知函數(shù)f(xx 2pxq與函數(shù) yf ( f ( f ( x)有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f (0) 與)f (1)A均為正值B均為負(fù)值C.一正一負(fù)D.至少有一個(gè)等于0( )第卷（非選擇題，共100 分）二、填空題（本題共 7 道小題，每題4 分，共 28 分；將答案直接答在答題卷上指定的位置）用心愛心專心211復(fù)數(shù) z3i 的模是 _.2i12已知一個(gè)幾何體的三視圖及其長度如圖所示，則該幾何體2的體積為.13正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底1面所成的角為，則 t

6、an.正視圖側(cè)視圖tan14二項(xiàng)式 (x1x)10 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為.2315如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（ 090）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)30 時(shí)，橢圓的離心率是.16設(shè)函數(shù) f ( x)x2ax a3, g(x) xa. 若不存在 x01（第 12 題）1俯視圖R ，使得 f (x0 )0 與g(x0 ) 0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.17已知三點(diǎn) A(1, y1 ), B(2, y2 ), C (3, y3 ) 不共線，其中yi 4,5,6,7,8,9(i 1,2,3) . 若對(duì)于 ABC 的內(nèi)心 I ，存在實(shí)數(shù)，使得 IA ICIB ，

7、則這樣的三角形共有個(gè) .三、解答題（本大題共72 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：18（本題滿分 14 分）設(shè)函數(shù)f ( x)4 )2cos2 .cos(2xx3（）求 f (x) 的最大值，并寫出使f ( x) 取最大值是 x 的集合；（）已知ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b,c.若 f ( B C )3 ,b c 2. 求 a2的最小值 .19（本題滿分 14 分）已知數(shù)列an， bn 滿足： a13，當(dāng) n2 時(shí)， an 1 an4n ；對(duì)于任意的正整數(shù) n ， b12b2L 2n 1bn nan 設(shè) bn的P前 n 項(xiàng)和為 Sn .（）計(jì)算a2 ,

8、a3 ，并求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）求滿足13Sn14 的 n 的集合 .20（本題滿分14ABC DEF 中，E分）如圖，在正三棱柱NAB 2,AD 1. P是 CF 的沿長線上一點(diǎn)， FPt . 過 FMDB用心愛心專心3CA20 題A, B, P 三點(diǎn)的平面交FD 于 M ，交 FE 于 N.（）求證：MN 平面 CDE ；（）當(dāng)平面PAB平面 CDE 時(shí)，求 t 的值 .21（本題滿分 15 分）如圖，已知點(diǎn) A(2,0) ，點(diǎn) P 是 B ： ( x 2) 2y 236 上任意一點(diǎn)，線段 AP 的垂直平分線交BP 于點(diǎn) Q ，點(diǎn) Q 的軌跡記為曲線 C.（）求曲線 C 的方程；（）

9、已知 O ： x2y 2r 2 （ r0 ）的切線 l 總與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn)M 、N ，并且其中一條切線滿足MON900，求證：對(duì)于任意一條切線l 總有MON900.21 題22（本題滿分 15 分）已知函數(shù)f (x)a ln x ( x1) 2ax （常數(shù) aR ） .（）求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè) a0. 如果對(duì)于 f (x) 的圖象上兩點(diǎn) P1(x1 , f ( x1 ), P2 ( x2 , f (x2 ) ( x1x2 ) ，存在 x0(x1 , x2 ) ， 使 得 f (x) 的 圖 象 在 x x0處 的 切 線 m P1 P2，求證：x0x1x2 .2浙江省名校新

10、高考研究聯(lián)盟2012 屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答題卷一二三題號(hào)111718192021總分1 1022用心愛心專心4得分一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的。題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共7 小題，每小題4 分，共 28 分，請(qǐng)將答案填在下面橫線上。11、12、13、14、15、16、17、三、解答題：本大題有5 小題，共72 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。18、（本小題滿分14 分）19、（本小題滿分14 分）5P20、（本小題滿分14 分）ENFMDBCA20 題21、（本小題滿分1

11、5 分）21 題622、（本小題滿分15 分）7浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012 屆第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： BCADB BCACD二、填空題： 11212315162三、解答題c1210513142323,617 3018（）4244)(1cos2 )f (x) cos(2x)2 cos x(cos2x cossin 2xsin3x331 cos 2x3 sin 2x1cos(2x)13223f ( x) 的最大值為 2 4 分要使 f (x) 取最大值，cos(2 x)1,2x2(kZ)3k3故 x 的集合為x xk,kZ6 分6注：未寫“ kZ ”扣 1 分；

12、結(jié)果未寫成集合形式扣1分 . 如果兩者都不符合也扣1 分 .（）由題意， f ( B C )cos2(BC )13，即 cos(2 2A3)1 .1322化簡得 cos(2A)分 832用心愛心專心8Q A0，2A(,5， A.3) ，只有 2A3310333分在ABC 中，由余弦定理， a 2b2c 2bccos(bc) 23bc 12 分2(bc) 23由 bc2 知 bc1，即 a 21，當(dāng) bc 1時(shí) a 取最小值 1. 14 分2注：不討論角的范圍扣1 分 .19（）在 an 1an4n 中，取 n2 ，得 a1a28，又，a13 ，故 a25.同樣取 n3可得 a37. 2 分由

13、an 1an4n 及 an1an4(n1)兩式相減可得： an1an14 ，所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列，公差為4，而 a2a12 ，故an是公差為2 的等差數(shù)列，an2n1. 5 分注：猜想 an2n1而未能證明的扣2 分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分 .（）在122n 1nnan中令n1得ba3.6分1b2b + Lb1又 b12b2L2n bn 1(n1)an 1 ，與 b12b2L2n 1 bnnan 兩式相減可得：2n bn 1(n 1)an 1nan(n 1)(2n 3) n(2n 1) 4n 3 ， bn 14n3 ，4n12n即當(dāng) n2 時(shí)，bn2 n 14n1經(jīng)檢驗(yàn)，

14、 b13 也符合該式，所以，bn的通項(xiàng)公式為 bn2n 1 9 分11) ( 1 )n 1 .Sn37L(4n221 Sn317(1)2L(4n5) ( 1) n1(4n1) ( 1) n.22222相減可得： 1Sn341(12L(1)n1(4n 1) (1n222)22)利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：Sn144n711 分P2n 1可見，nN ， Sn1412 分經(jīng)計(jì)算， S5142713, S6143113，注意到1632ENH用心愛心專心 FMD9BGCAbn的 各 項(xiàng) 為 正 ， 故 Sn 單 調(diào) 遞 增 ， 所 以 滿 足 13Sn14 的 n 的 集 合 為n n6, nN .

15、14 分20（）因?yàn)?AB DE ， AB 在平面 FDE 外，所以 AB 平面 FDE ； 2 分 MN 是平面 PAB 與平面 FDE 的交線，所以 AB MN ，故 MN DE ； 4分而 MN 在平面 CDE 外，所以 MN 平面 CDE. 6 分注：不寫“ AB在平面 FDE 外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標(biāo)點(diǎn)、求向量、算結(jié)果這四個(gè)步驟是否正確來評(píng)分.（）解法一：取AB中點(diǎn)G、DE中點(diǎn) H則由GHPC 知 P,C, G, H 在同一平面上，并且由 PAPB知PGAB. 而與（）同理可證AB 平行于平面 PAB 與平面 CDE的交線，因此，PG 也垂直于該交線，但平面 PAB

16、平面 CDE ，所以 PG 平面CDE ，PGCH 10 分于是，CGH PCGPCCGCG 12 分GH即 1 t3 , t2. 14 分31注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直， 閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理 .（）解法二： 如圖，取 AB 中點(diǎn) G 、 DE 中點(diǎn) H .P以 G 為原點(diǎn)， GB 為 x 軸、 GC 為 y 軸、 GH為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 .則在平面 PAB 中, B(1,0,0), P(0, 3,1zt ) ，向量 GB(1,0,0), GP(0,3,1t).ENHxFMD設(shè)平面 PAB 的法向量 n,( x1 , y1 , z1 ) ，則由Bn

17、1GB 0x11 0G即yCy13 z1 (1 t ) 0An1 GP 0得 n1(0,1t ,3) 9 分在平面 CDE 中 ,H (0,0,1), C(0, 3,0) ，向量 CH(0,3,1), HE GB (1,0,0).設(shè)平面 CDE 的法向量 n2y2(3)z2 0( x2 , y2 , z2 ) ，由10x2得 n2(0,1,3) 12 分用心愛心專心10平面 PAB平面 CDE ，n1 n20 ，即 1t30,t2. 14 分注：使用其它坐標(biāo)系時(shí)請(qǐng)參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.21、（I ）由題意， |QA | |QB | |QP | |QB |6 ， Q點(diǎn)軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn)的

18、橢圓，且 a3, c2 ,曲線 C 的軌跡方程是 x2y 21 . 5 分95（II ）先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線 l ： ykxm ，圖 1則由 l 與 O相切得| m |r 即 m2r 2 (1 k 2 )1 k2 7 分ykxm由 x2y2，消去 y 得， (5 9k 2 ) x218kmx 9(m25) 0,19 5設(shè) M ( x1 , y1 ) ， N ( x2 , y2 ) ，則由韋達(dá)定理得x1 x218km9(m25)5 9k 2 ， x1 x259k 2 9 分OMONx1x2y1 y2x1 x2(kx1m)(kx2 m)(1k 2 ) x1 x2km( x1 x2 )

19、 m29(1k2 )(m25)18k 2m2m259k 259k214m245(1k 2 ) 10 分59k 2MON圖 2由于其中一條切線滿足900 ，對(duì)此OMON14m245(1k 2 )059k 2用心愛心專心11結(jié)合式 m 2r 2 (1k 2 ) 可得 r 245 12 分14于是，對(duì)于任意一條切線l ，總有 m245 (1k 2 ) ，進(jìn)而14OM14m245(1 k2 )ON59k20故總有MON900.14 分最后考慮兩種特殊情況：（ 1）當(dāng)滿足MON900 的那條切線斜率不存在時(shí)，切線方程為xr .代入橢圓方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y55r 2，因MON900，故9r55r 2245l 均滿足MON0，得到 r14，同上可得：任意一條切線90 ；（ 2）9當(dāng)滿足MON900 的那條切線斜率存在時(shí)，r 245， r55r 2，對(duì)于斜率不149存在的切線 xr 也有MON 900.綜上所述，命題成立 .15 分22、（