浙江省杭州地區(qū)七校2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文新人教A版

1、2012 學(xué)年第二學(xué)期期中杭州七校聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)（文科）試題考生須知：1. 本卷滿分 120 分，考試時間 100 分鐘；2. 答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；3. 所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4. 考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 i 是虛數(shù)單位，2i（）1iA 1 i 1 iC 1 iD 1 iB2已知 a ， b 是實(shí)數(shù)，則“ | ab | | a | b |”是“ ab0”的（）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充分

2、必要條件D.既不充分也不必要條件3曲線 x2y21與曲線x2ky 21(k 9) 的 （）259259kA. 長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等4下列有關(guān)命題的說法正確（）A命題“若 x21 ，則 x1”的否命題為：“若x21 ，則 x1”B命題“若 xy ，則 sin xsin y ”的逆否命題為真命題C 命 題 “ 存 在 xR, 使 得 x2x 10 ” 的 否 定 是 ： “ 對 任 意 x R, 均 有x2x 1 0 ”D“ x1”是“ x25x60 ”的必要不充分條件5給出下面類比推理命題( 其中 Q為有理數(shù)集， R 為實(shí)數(shù)集， C 為復(fù)數(shù)集 ) ：“若 a， bR

3、，則 a b 0? a b”類比推出“若 a， b C，則 a b 0? a b”；“若 a， b， c， dR，則復(fù)數(shù) abi c di ?a c，b d”類比推出“若 a， b，c，Q，則 2 d2?ac， d”；da bcb若“ a，bR，則 ab>0? a>b”類比推出“若a，bC，則 ab>0? a>b”其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()A 0B 1C 2D 36設(shè)曲線 yx21 上任一點(diǎn) ( x, y) 處的切線的斜率為g( x) ，則函數(shù) yg (x) cos x 的部1分圖象可以為 ()7已知直線 ykx1 與曲線 yx3ax b 切于點(diǎn) (1,3)，則 b

4、的值為 ()A 3B 3C 5D 58已知拋物線方程為y 24x ，直線 l 的方程為 xy 40，在拋物線上有一動點(diǎn)P 到 y軸的距離為 d1 ，點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 d2 ，則 d1d2 的最小值為 ( )A5 22B5 21C5 22D5 2122229 函 數(shù) f ( x) 的 定 義 域 為 R,f (0) 2 , 對 任 意 xR, f (x) f ( x) 1 , 則 不 等 式ex f (x) ex1的解集為 ()A. x | x0B. x | x 0C. x | x1或 x 1D. x | x1或 0 x 110如圖， F1、 F2 是雙曲線x2y21(a 0,b0)

5、 的左、右焦yAa2b2點(diǎn)，過 F1 的直線 l 與 C 的左、右 2B個分支分別交于點(diǎn)A、 B兩點(diǎn) .若 ABF 2 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）F1F2 xA. 4B.7C.2 33第 10題圖D.3二填空題（共6 小題，每小題4 分，共 24 分，請把答案寫在答題卡上）：11若z1 a2i ,z234i ，且 z1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為.z212、以拋物線 y 28x 的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以y3x 為漸近線的雙曲線方程是 _ _213、觀察下列等式 :(1 x x2 )11 x x2,(1 x x2 )21 2x 3x22x3x4 ,(1 x x2 )31 3x 6

6、 x27 x36 x43x5x6 ,(1 xx2 )414x10 x216x319x416x510 x64x7x8 ,由以上等式推測 :對于 nN,若(1xx2 ) na0a1x a2 x2a2n x2 n 則 a2.14、設(shè)函數(shù) f (x)x31 x 22 xm ，若 f ( x) 在 0,2 上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為2_ _.2ax115、已知函數(shù)f ( x)x，若 x1 不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則a 的值為。xe16、已知點(diǎn)P(x, y) 滿足橢圓方程21，則y 2的最大值為.x2y22 xx1三、 解答題：（共5 小題，共56 分，解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）、（

7、本題滿分10分）已知命題p: f ( x)log 3 a1) 上是增函數(shù)；命題q ：17x在區(qū)間 (0,關(guān)于 x 的不等式 x22ax10的解集為 R,若 pq 為真， pq 為假 , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。18、（本題滿分 10 分） 已知函數(shù) f (x) x3ax 1 ( a R )(1)當(dāng) a =3 時, 求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間 .(2)若函數(shù) f (x) 在區(qū)間 (1,2) 上有極小值點(diǎn) , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .319、（本題滿分 12 分）已知橢圓 C : x2y 2 1(a b 0) 的離心率為5 ，定點(diǎn) M (2,0) ，a2b23橢圓短軸的端點(diǎn)是 B1 ， B2

8、 ，且 MB1MB2 .（）求橢圓 C 的方程；（）已知點(diǎn) P (9,0) ，設(shè)過點(diǎn) M 且斜率不為0的直線交橢圓 C 于 A， B兩點(diǎn).2求證： PM 是APB 的平分線。20、（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)1 x22a ln x(a2) x ， a R 2(）當(dāng) a1 時，求函數(shù) f ( x) 的最小值；(）當(dāng) a1 時，求證：無論c 取何值，直線y6 2 xc 均不可能與函數(shù)f (x) 相切；(）是否存在實(shí)數(shù) a ，對任意的 x1 , x20,，且 x1f ( x2 )f ( x1 )x2 ，有ax2x1恒成立，若存在求出a 的取值范圍，若不存在，說明理由。21、（本題滿分 1

9、2 分）如圖，已知拋物線 C 1: x 22 py 的焦點(diǎn)在拋物線C 2 : y1x21 上，2點(diǎn) P 是拋物線 C1 上的動點(diǎn)（）求拋物線C1 的方程及其準(zhǔn)線方程；（）過點(diǎn) P 作拋物線 C2 的兩條切線， M 、 N 分別為兩個切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P 到直線 MN 的距離為 d ，求 d 的最小值C 2yC 1MNPOx（第 21 題）42012 學(xué)年第二學(xué)期期中杭州七校聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40分）題號12345678910答案CBDBCAADAB二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，共24 分）11.812.x2y2n(n 1)3

10、113.2314.m315.016.222或 m2三、解答題：（共5 小題，共 56 分，解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）17. 解：對于命題 p ，由條件可得 log 3 a 10,0a3.2分對于命題 q ，由條件可得4a2401a1.4分pq 為真， pq 為假， p 與 q 一真一假 .5分(1)若 p 真 q 假, 則1a3 .7分(2)若 p 假 q 真, 則1a0.9分綜上可得， a 的取值范圍是1a 0或 1a3 .10分18. 解： (1)當(dāng) a =3 時 ,f( x)3x23 3( x1)( x1).2分當(dāng) f ( x)0時 , x 1或 x1,f (x)在 (

11、,1), (1,) 上為增函數(shù) ,同理 f (x) 在 ( 1,1) 上為減函數(shù) .5分14. f (x) 3x2 a 當(dāng) a 0時 ,f (x)0,f(x) 在 (,) 上是增函數(shù) .所以若函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 (1,2) 上是增函數(shù)無極小值點(diǎn), 不合題意 .7分當(dāng) a 0 時 , f ( x) 在 (a ,a ) 上是減函數(shù) , 在 (,a ),(a ,) 上是增函數(shù) .3333a即由題意得 : 12,a12.3.10分319 解：（）解：由5e2a2b2b2b22分9a212 ，得.aa3依題意 MB1 B2 是等腰直角三角形，從而 b2 ，故 a3 .4分5所以橢圓 C 的方程是

12、x2y21.5分94（）解：設(shè)A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) ，直線 AB 的方程為 xmy2 .將直線 AB 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立，消去 x 得 (4 m29) y216 my200 .所以y1y216m， y1 y2209. 7分4m294m2所以y1y22my1 y25 ( y1y2 )2my1 y25 ( y1y2 )kPAkPB22.5 )(my25 )m2 y1 y2 5 m( y1x19x29(my1y2 )25222224-10分將 y1y216m， y1 y220代入上式得， kPAkPB0 -11分24m294m9則直線 PA ， PB 的傾斜

13、角互補(bǔ)，從而使PM 是APB 的平分線 . -12分20. 解；（）顯然函數(shù)f ( x) 的定義域?yàn)?,，.1分當(dāng) a1時 ,f ( x)x2x2( x2)( x1)0).2分xx ( x 當(dāng) x0,2時 , f( x)0 ， x2, f(x)0 f ( x) 在 x2 時取得最小值，其最小值為f (2)2ln 2 . 4分（） a1f( x)x23 ， .5分x假設(shè)直線與f ( x) 相切，設(shè)切點(diǎn)為(x0 , y0 ) ，則 f ( x0 )6 2x 0f(x0 )x02322362 所以 f (x0 )62 所以無論 c 取何x0值，直線 y62xc 均不可能與函數(shù)f ( x) 相切。 .

14、8分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a 使得對任意的x1 , x20,，且 x1 x2f ( x2)，有x2恒成立， 不妨設(shè) 0x1f (x2 )f (x1)x2 ax2x2 ，只要x1a ，即： fx2令 g( x) f ( x)ax ，只要g( x) 在 0,為增函數(shù)又函數(shù) g( x)1x22aln x2x 2考查函數(shù) g ( x) x2ax22x 2a(x1) 2 1 2ax2x.10xf (x1)a ,x1fx1ax1分6要使 g (x)0在(0,)恒成立 ,只要 1 2a10,即 a,2故存在實(shí)數(shù) a( ,1 時, 對任意的 x1, x2(0, ),且 x1x2 ,有2f ( x2 )f (x1)a, 恒成立 .12分x2x121. 解：（） C1 的焦點(diǎn)為 F (0, p ) ，2所以 p0 1 ， p 2 2故 C1 的方程為 x 24 y ，其準(zhǔn)線方程為y1 （）設(shè)P( 2 ,t2 )， M ( x1 ,121) ， N ( x2 ,121) ，t2x12x2則 PM 的方程： y(1x121)x1( xx1 ) ，2所以 t 22tx11x121 ，即 x124tx12t2202同理， PN ： yx2 x1x221 ， x224tx22t 220 211x21(1x21)MN 的方程： y21)2122( xx1 ) ，(