浙江省寧波市2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理新人教A版

1、高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)（理科）問卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合 U1,2,3,4,5,A1,2,3, B2,4 ，則 A(CU B) ()A 1， 3 B 2，4 C 1， 2， 3， 5 D 2，52. 函數(shù) f (x)log3 x, x 0，則 f (9) f (0)()2x , x02A 0B 1C 2D 333若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（）正視圖A 2B 4C6D 1224已知等比數(shù)列 an 中， a1a2a340, a4a5 a620 ，則前 9 項(xiàng)之和等于（）俯視圖A

2、50B 70C 80D 905已知 m、 a 都是實(shí)數(shù)，且 a0，則“ ma,a ”是“ | m |a ”的（）A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知向量 a(1,3 ) ， b(2, m ) ，若 a 與 a2b 垂直，則 m 的值為 （）A 1B1C 112D27已知，是三個(gè)互不重合的平面，l 是一條直線，下列命題中正確命題是（A若，l，則 l /B若 l 上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則 l /C若 l， l，則D若，則8若 sin()12 )，則 cos(343A7B1C 1D 7824489若方程 ln( x1)( kZ ) 上，則 k 的值為（）1)的根

3、在區(qū)間 ( k , k1xA B 1C 1或2D1或 12側(cè)視圖）10 設(shè)函數(shù)yf ( x)的定義域 與值域都是， 且單調(diào)遞增，A x | f (x)x, B x | f ( f (x)x ，則（）1.AB.BA.AB二、填空題：本大題有7 小題 , 每小題 4 分 , 共 28 分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置11公差為1 的等差數(shù)列 an 滿足 a2a4a69 ，則 a5a7a9 的值等于。12在邊長為1 的正三角形ABC中， BD1 DC ，則 AD CD 的值等于。213已知偶函數(shù)f ( x)在 0,上單調(diào)遞增，且f (lg x)f (1)，則 x 的值等于。2 xy014已知實(shí)數(shù)x,

4、y 滿足不等式組xy30 , 且 zxy 的最小值為3 , 則實(shí)數(shù) m 的值x2ym是15在ABC 中，角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為a ， b ， c ， S 為ABC 的面積，若向量p(2, a2b2c2 ) ， q(1, 2S) 滿足 p q ，則角 C16正四面體S ABC中， E 為 SA的中點(diǎn)， F 為ABC 的中心，則直線EF 與平面 ABC所成的角的正切值是。17已知函數(shù)f ( x)x | xa |,若對(duì)任意的x1 , x22,，且x1x,2 (x1 fx)( x1 )f ( x2 )0 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為。三、解答題：本大題共5 小題 , 滿分 72 分.

5、 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18（本小題滿分14 分）22已知函數(shù)f ( x)23sin (x)2cosx3.（ 1）求函數(shù)f ( x) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2 ）已知ABC 內(nèi)角A， B， C 的對(duì)邊分別為a, b,c,且 c3, f (C )2 ，若向量m(1,sin A)與 n(2,sin B) 共線，求 a, b的值。19（本小題滿分14 分）如圖，四棱錐PABCD 的底面 ABCD 為菱形， PA平面 ABCD ， PAAB2 ，2分別為 CD、PB的中點(diǎn)， AE3 （）求證：平面 AEF平面 PAB P（）求平面PAB 與平面 PCD 所成的銳二面角的余弦

6、值FADEBC第19題圖20（本題滿分 14 分）已知數(shù)列 an 滿足 a13, an 13an3n( n N *) ，數(shù)列 bn 滿足 bn 3 n an .（1）求證：數(shù)列 bn 是等差數(shù)列；（2）設(shè) Sna1a2a3an，求滿足不等式1Sn1n 的345n 2128S2n的所有正整數(shù)4值.21. （本題滿分15 分）已知函數(shù)fxxx ln x 3（1）求函數(shù)fx 的圖像在點(diǎn) (1,1)處的切線方程；（2）若 kZ ，且 k (x1)fx 對(duì)任意 x1恒成立，求k 的最大值；22 ( 本小題滿分 15 分 ) 已知函數(shù) f ( x)ln x ， g ( x)1ax 2bx(a0)2（I ）

7、若 a2 時(shí)，函數(shù) h(x) f (x)g ( x) 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b 的取值范圍；（II ）設(shè)函數(shù) f ( x) 的圖象 C1 與函數(shù) g( x) 的圖象 C2 交于點(diǎn) P 、Q ，過線段 PQ 的中點(diǎn) R 作x 軸的垂線分別交C1 、C2 于點(diǎn) M 、 N ，問是否存在點(diǎn)R ，使 C1 在 M 處的切線與 C2 在 N處的切線平行？若存在，求出R 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題、4ADABBBCADD二、填空題11、 1812、 113、10或 114 、 m=691015、16、 217-2、（，4三、解答題18. （ 1） f(x

8、)=2sin(2x+)+16最小正周期T=，遞增區(qū)間為-+k,k(kZ )（7 分）36（2） f(C)=2sin(2C+)+1=2, c，因?yàn)橄蛄?m(1,sin A)與n(2,sinB) 共線，63所以 sinB=2sinA,， b=2a, 由余弦定理可得 c2a2b22ab 19, a3, b 2 32（14 分）19證明：（）四邊形ABCD 是菱形， AD CD AB 2在ADE中， AE3，DE 1， AD2DE 2AE2 AED90 ，即 AECD 又AB CD， AEAB 2 分 PA 平面 ABCD ， AE 平面 ABCD ， PAAE 又 PAAB A， AE平面 PAB

9、，4 分又 AE平面 AEF ，平面 AEF 平面 PAB 6 分（）解法一：由（ 1）知 AE 平面 PAB ，而 AE平面 PAE ，平面 PAE 平面 PAB 7 分 PA 平面 ABCD ， PA CD 由（）知 AE CD ，又 PA AEA CD平面 PAE ，又 CD平面 PCD ，平面PCD 平面 PAE 9 分平面PAE 是平面 PAB 與平面 PCD 的公垂面所以，APE 就是平面 PAB 與平面 PCD 所成的銳二面角的平面角10 分在 RtPAE 中， PE2AE 2PA23 4 7 ，即 PE7 11 分又 PA2 ， cos227APE775所以，平面 PAB 與平

10、面 PCD 所成的銳二面角的余弦值為27 14 分7理（）解法二：以A 為原點(diǎn)， AB 、 AE 分別為 x 軸、 y 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 Axyz ，如圖所示因?yàn)镻AAB2， AE3 ，所以，A(0,0,0)、 P(0,0,2)、 E(0,3,0) 、 C(1,3,0)，7 分z則 PE(0,3,2)， CE(1,0,0) ， AE(0,3,0) 8 分由（）知 AE平面 PAB ，P故平面 PAB 的一個(gè)法向量為 n1(0,1,0) 9 分設(shè)平面 PCD 的一個(gè)法向量為 n2( x, y, z) ，F(xiàn)n2PE03 y 2 z 0 ，令 y則2 ，即n2CE0x0AD則 n2(0

11、,2,3) 11 分Eyn1n2227x cos n1 , n2BCn1n277所以，平面 PAB 與平面 PCD 所成的銳二面角的余弦值為27 14分720. （ 1）證明：由 bn3n an 得 an3n bn ，則 an 13n1 bn1 。代入 an 13an3n 中，得3n 1 bn13n 1 bn3n ，即得 bnbn1bn6 分1。所以數(shù)列是等差數(shù)列。31 等差數(shù)列，（2）解：因?yàn)閿?shù)列bn是首項(xiàng)為 b13 1a11 ，公差為1 1 (nn23則 bn1)，則 an3n bn(n2)3n1 。 8 分an33從而有23n 1 ，n故 Sna1a2a3nan13 323n 113n3

12、n 1 。 11 分3452132則 Sn3n 13n1，由 1Sn1 ，得1111 。S2 n32n11128S2 n41283n4即 3 3n127 ，得 1n4 。故滿足不等式1Sn1的所有正整數(shù) n 的值為2， 3， 4。14 分128S2 n4621（ 1）解：因?yàn)閒xln x2 ，所以 f12 ，函數(shù) f x的圖像在點(diǎn) (1,1)處的切線方程y2x1 ； 5 分（ 2）解：由（1 ）知， f xx x ln x ，所以 k( x1)fx 對(duì)任意 x1 恒成立，即kx x ln x 對(duì)任意 x1 恒成立7 分x1令 gxxx ln x ，則 g xx ln x22 ，8 分x1x 1

13、令 h xx ln x 2 x1 ，則 h x 1 1 x 10 ，xx所以函數(shù) h x在 1,上單調(diào)遞增9 分因?yàn)閔 31ln30,h 42 2ln 20，所以方程hx0在1,上存在唯一實(shí)根 x0 ，且滿足 x03,4當(dāng) 1xx0時(shí)， h( x) 0 ，即 g ( x)0，當(dāng) x x0時(shí)，h (x )0 ，即 g (x) 0， 13分所以函數(shù) gxxx ln x 在 1,x0 上單調(diào)遞減，在x0 ,上單調(diào)遞增x 1所以 g xgx0x0 1 ln x0x0 1 x02x03,4 14 分minx0 1x01所以 kgxminx03,4 故整數(shù) k 的最大值是315 分22. 解：（ I ）依

14、題意：h( x)ln xx 2bx.h( x) 在（ 0,+）上是增函數(shù)，h ( x)1b0 對(duì) x （ 0,+）恒成立，2xx12x,x0 ，則12x2 2.b 的取值范圍是 ( , 2 2 .bxx 7分（ II ）設(shè)點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)是 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ),且 0x1 x2 .則點(diǎn) M、 N 的橫坐標(biāo)為 xx1x2 .2C 在點(diǎn) M處的切線斜率為 k11x1x22.|1x xx1x227C2在點(diǎn) N處的切線斜率為k2axb |x1x2a(x1x2 ).2bx2假設(shè) C1在點(diǎn) M處的切線與 C2 在點(diǎn) N 處的切線平行，則k1k2 .即2a( x1x2 )b. 則x1x